咬定“四步”不放松

馬風(fēng)云 劉寶

《解直角三角形的應(yīng)用》是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，很多學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容存在畏難心理，看到長長的語言、相對(duì)復(fù)雜的幾何圖形，無從下手，其實(shí)這部分內(nèi)容只要抓住四個(gè)步驟，就會(huì)迎刃而解。

例題：如圖 ，天空中有一靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°，已知AB=20米，點(diǎn)C和AB在同一垂直平面上，求氣球離地面的高度。

第一步：已知條件“上圖”。

先把題目順著通看一遍，在看的過程中把題目中的已知條件的數(shù)據(jù)標(biāo)在圖形的邊上，題目中要求的問題也用“？”標(biāo)在圖形上，這樣第一步就完成了。

第二步：構(gòu)造直角三角形。

第一步完成后，就觀察圖形中是否有直角三角形。如果圖形中沒有直角三角形，那就要構(gòu)造直角三角形，怎樣構(gòu)造？就是作三角形的高，作高時(shí)要注意，不要把已知條件破壞，以免下一步無法利用已知條件解直角三角形。所以作CD⊥AB交AB的延長線于D 點(diǎn)。

第三步：分析題意，是否需要設(shè)未知數(shù)。

分析直角三角形，是否能直接解直角三角形了，解直角三角形有兩種類型：①已知兩邊解直角三角形；②已知一角和一邊解直角三角形。屬于第二種類型的題目更多一些，《解直角三角形的應(yīng)用》這一節(jié)內(nèi)容大部分也是第二種類型。如果已知條件中的線段不是一個(gè)直角三角形的邊，而是兩條直角邊的和或者差，那就要設(shè)未知數(shù)了，設(shè)出直角三角形的一邊，然后再解直角三角形。

因?yàn)橐阎獥l件20不是直角三角形的一邊，而是兩個(gè)直角三角形兩邊的差，所以我們?cè)O(shè)CD=x。

第四步：解直角三角形

銳角三角比是解直角三角形的基礎(chǔ)。如果我們?cè)O(shè)了未知數(shù)，就要列方程，然后解方程達(dá)到求解目的。用代數(shù)的方法求幾何量，即用代數(shù)方法解幾何題，在幾何中有著廣泛的應(yīng)用。

先解Rt△ACD得AD=x? ∴BD=x-20，再解Rt△BCD得，tan60=[xx-20]解方程即可。

《解直角三角形的應(yīng)用》的題目很多，但是撥開這層面紗，按照上面的四步，感覺內(nèi)容多只是題目的呈現(xiàn)方式多而已，所以學(xué)生在解題時(shí)要“咬定青山不放松”，緊緊抓住這四步，問題就會(huì)迎刃而解。