唐皓東，周義仁

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024）

0 引 言

迄今為止，中外研究者對(duì)明渠紊流流速分布進(jìn)行了大量的研究與實(shí)驗(yàn)，提出了眾多描述明渠流速分布的方法與公式。Knelegne將平板邊界層理論應(yīng)用到明渠流，得到明渠流動(dòng)對(duì)數(shù)流速分布規(guī)律，并給出對(duì)數(shù)率公式[1]，雖然能夠近似的表示流速分布，但無(wú)法描述橫斷面最大流速位于水面下的情況；Coles在明渠中引入尾流函數(shù)概念，采用對(duì)數(shù)和尾流律的線性組合來(lái)確定明渠流速分布[2]，Nezu等研究了光滑壁面水槽均勻紊流，認(rèn)為粘性底層內(nèi)的流速為線性分布，過(guò)渡區(qū)外的流速為對(duì)數(shù)公式和尾流律[3]，但直至今日，對(duì)公式中尾流強(qiáng)度系數(shù)的取值沒(méi)有一致的結(jié)論；孫東坡通過(guò)分析矩形明渠流速分布理論，建立了明渠沿垂線流速的分布公式和沿橫向流速的乘冪函數(shù)分布公式[4]，雖然整體流速曲線較對(duì)數(shù)率更加準(zhǔn)確，但靠近渠底部分精度不高；胡云進(jìn)利用三維紊流數(shù)學(xué)模型在多種工況下進(jìn)行試驗(yàn)，得出明渠底部?jī)?nèi)區(qū)和明渠外區(qū)，分別符合對(duì)數(shù)分布定律和拋物線分布的結(jié)論[5]，但在水面和渠底附近仍有較大誤差。上述這些公式存在泛用性較差的缺點(diǎn)，涉及參數(shù)較多導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，在需要精確計(jì)算斷面流速時(shí)難以應(yīng)用。

隨著信息熵的不斷發(fā)展，有學(xué)者將熵的概念引入明渠流動(dòng)中，提出基于熵的流速分布公式。Chiu引入香農(nóng)熵的概念，以熵為基礎(chǔ)應(yīng)用最大熵原理推導(dǎo)出明渠斷面流速分布公式，該流速公式能夠描述縱向最大流速發(fā)生在水面或水面下時(shí)的垂向和橫向流速變化[6,7]；Moramarco通過(guò)將一維分布應(yīng)用于二維截面中的每個(gè)垂直剖面，得到二維速度分布[8]；Moramarco和Singh研究表明平均流速和最大流速確定的熵參數(shù)為常數(shù)，不依賴于水流流態(tài)，只與渠道形狀、糙率等幾何特性有關(guān)[9]；Luo和Singh提出用Tsasllis熵替代Shannon熵推導(dǎo)明渠流速分布，并得到基于Tsallis熵的流速分布公式[10]；Cui和Singh使用標(biāo)準(zhǔn)x-y坐標(biāo)系，得到二維速度分布方程，應(yīng)用非線性方程計(jì)算累計(jì)概率分布，推導(dǎo)出基于Tsallis熵的明渠二維流速分布[11,12]。雖然基于熵的流速公式能夠表示斷面流速分布，但公式中熵參數(shù)的計(jì)算需要利用河道歷史測(cè)量資料，具有較大的局限性，本文基于Luo和Cui等人關(guān)于Tsallis熵的流速分布的研究，對(duì)熵參數(shù)G進(jìn)行推導(dǎo)得到廣義熵參數(shù)Gp，進(jìn)一步提出兩點(diǎn)法確定斷面橫縱向流速分布的方法，彌補(bǔ)了Tsallis熵流速公式在沒(méi)有歷史測(cè)量資料時(shí)無(wú)法應(yīng)用式的缺點(diǎn)。

1 基于Tsallis熵的明渠二維流速分布公式的推導(dǎo)

Tsallis熵推導(dǎo)明渠流速分布需要以下幾個(gè)步驟：①引入Tsallis熵；②確定速度累計(jì)分布函數(shù)；③確定約束條件和最大熵原理；④縱向流速分布的推導(dǎo)；⑤橫向流速分布的推導(dǎo)；⑥計(jì)算斷面最大流速。

1.1 Tsallis熵

將渠道橫截面順?biāo)鞣较驎r(shí)間平均流速u看作隨機(jī)變量，u為橫截面任意一點(diǎn)的速度值，f(u)是速度u的概率密度函數(shù)，umax為截面最大速度，速度分布的Tsallis熵H可以寫作[10]：

式中：m為實(shí)數(shù)；當(dāng)m＞0，H(u)是個(gè)凸函數(shù)。u的取值范圍為0～umax，f(u)的取值范圍為0～1。

1.2 速度的累計(jì)分布函數(shù)

由于邊界條件等因素的影響，明渠紊流常伴隨有和主流方向垂直的橫向環(huán)流，也稱為二次流[13]，在二次流影響下，明渠最大流速可能發(fā)生在水面以下，這種現(xiàn)象稱為dip現(xiàn)象[14]，越靠近邊壁的位置最大流速越遠(yuǎn)離水面，這種現(xiàn)象在河道中普遍存在。為了更好的表示明渠二維流速分布，Chiu建立與y-z坐標(biāo)系相關(guān)的r-s坐標(biāo)系[6]，如圖1所示，其中r與速度值有唯一的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲線s則是曲線r的正交軌跡。時(shí)間平均速度由u表示，速度沿等值線無(wú)變化，流速最小的壁面流速值趨于零，對(duì)應(yīng)于r等于r0的值，速度最大值由umax表示，對(duì)應(yīng)于r等于rmax，umax可能出現(xiàn)在水面或水面下。速度u隨空間坐標(biāo)r從r0到rmax的變化而單調(diào)增大，但不一定隨河床高度y的變化而單調(diào)增大。圖中h表征截面幾何結(jié)構(gòu)的系數(shù)，h的取值范圍為-D＜h＜+∞，當(dāng)斷面寬深比較大時(shí)，h＞0，h沒(méi)有任何物理意義，它只是一個(gè)有助于形成圖1等壓線模式坐標(biāo)系的系數(shù)，umax出現(xiàn)在水面；當(dāng)斷面寬深比較小時(shí)，h＜0，|h|代表水面下umax的實(shí)際深度。如果h非常大，等壓線是平行的水平線，此時(shí)速度僅隨y變化，r接近y∕D，這種情況往往發(fā)生在寬深比較大的渠道中。

圖1 速度分布與曲線坐標(biāo)系Fig.1 Velocity distribution and curvilinear coordinate system

Chiu將橫截面中速度的累計(jì)概率分布表示為：

則概率密度函數(shù)表示為：

為了用y和z坐標(biāo)表示二維速度分布，chiu和chiou推導(dǎo)出了一組從r-s坐標(biāo)到y(tǒng)-z坐標(biāo)的表達(dá)式[15]：

當(dāng)h≤0：

當(dāng)h＞0：

Yang等人[14]提出用矩形明渠流速分布的傾角修正測(cè)量定律來(lái)描述dip現(xiàn)象，公式為：

式中：ymax表示斷面最大流速到河床的距離；D表示斷面水深；α表示傾斜修正系數(shù)；z表示流速點(diǎn)距離邊壁的距離。

對(duì)河道中心線z=b，則，由此可以推導(dǎo)出：

1.3 約束條件和最大熵原理

根據(jù)最大熵原理，水流穩(wěn)定時(shí)，流速的概率分布趨于熵最大，可以利用最大熵原理選擇f(u)。需要從觀測(cè)的流動(dòng)中得到有關(guān)流動(dòng)特性的約束條件，自然渠道流動(dòng)中需要滿足質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒定律，這些定律可以用來(lái)構(gòu)造約束條件，為了得到速度分布，需要應(yīng)用質(zhì)量守恒，總概率和質(zhì)量守恒的約束條件表示為：

式中：um是橫截面平均速度，等于Q∕A，這里的Q是過(guò)水?dāng)嗝媪髁浚珹是過(guò)水?dāng)嗝婷娣e。

基于上述兩個(gè)約束條件構(gòu)建Tsallis熵H的拉格朗日函數(shù)L，其中λ0和λ1是拉格朗日乘子。

方程L對(duì)f(u)求偏導(dǎo)：

得到速度的最小偏差概率密度函數(shù)f(u)[10]：

1.4 縱向流速分布的推導(dǎo)

由式（14）進(jìn)一步推導(dǎo)：

計(jì)算拉格朗日乘子λ1和λV的方法很困難，在Chiu的速度方法中，定義了熵參數(shù)M[6]，以降低計(jì)算難度，它也可以作為表征和比較各種速度分布模式的指標(biāo)。Moramarco的研究表明，熵參數(shù)M與河段的曼寧糙率系數(shù)、水力半徑、寬深比等水力和幾何特性有直接關(guān)系[9]，因此使用熵參數(shù)時(shí)不需要再重復(fù)考慮這些參數(shù)對(duì)水流的影響。在熵參數(shù)M的基礎(chǔ)上，Cui提出的熵參數(shù)G[16]也具有同樣的性質(zhì)，可以通過(guò)以下方式定義：

經(jīng)過(guò)研究實(shí)測(cè)資料，確定G符合以下公式：

則渠道橫截面縱向流速u的表達(dá)式可以表示為：

對(duì)于同一渠道，參數(shù)G值和m值不隨過(guò)水?dāng)嗝媪髁孔兓兓?，因此同一渠道中可確定一組G、m參數(shù)來(lái)表示斷面流速分布情況[17]。

1.5 橫向流速分布推導(dǎo)

從r-s坐標(biāo)系可以看出，熵的理論不僅適用于縱向流速分布，也同樣適用于橫截面橫向流速分布的推導(dǎo)。不同于縱向流速分布公式，橫向流速分布公式需要重新確定的G與m值。結(jié)合公式（4），同一水深時(shí)流速最大值出現(xiàn)在渠道中心線，則累計(jì)概率分布公式Fp(u)可表示為：

式中：z為流速點(diǎn)距離渠道邊壁的距離；b為渠道邊壁到渠道中心線的距離。

在縱向流速分布中，同一斷面不同流量下使用相同的熵參數(shù)G，而在橫向流速分布中需要重新定義熵參數(shù)，um與umax的比值有較大的取值范圍，因此可對(duì)G進(jìn)行推廣，對(duì)任意小于1的兩個(gè)速度比均滿足G函數(shù)。則通過(guò)公式（17）推導(dǎo)出廣義熵參數(shù)Gp的取值：

式中：uz為橫向流速曲線的任一點(diǎn)速度值；uc為與uz同一水深渠道中心線處的速度值；Gp為廣義熵參數(shù)。

根據(jù)對(duì)稱性原則，容易得到渠道橫截面橫向流速up的表達(dá)式：

通過(guò)測(cè)量已知uz，取up=uz可求得與Gp相對(duì)應(yīng)的mp。

1.6 確定斷面最大流速

已知流速uc與其相對(duì)水深y、最大流速點(diǎn)的位置h，帶入公式（2）～（5）可計(jì)算出F(uc)，并通過(guò)簡(jiǎn)單驗(yàn)證可知，Gp、mp同樣滿足縱向流速分布公式，可求得斷面最大流速公式：

結(jié)合計(jì)算結(jié)果可得縱向流速分布公式。

在Cui的推導(dǎo)的縱向流速分布函數(shù)中，熵參數(shù)G通過(guò)斷面平均流速um和最大流速umax計(jì)算得到，m值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為3，但該m值并不能廣泛地應(yīng)用在不同渠道中，在無(wú)歷史實(shí)測(cè)資料的渠道中無(wú)法應(yīng)用，而新推導(dǎo)的Gp、mp可以通過(guò)少量實(shí)測(cè)資料進(jìn)行確定，大大簡(jiǎn)化了測(cè)量過(guò)程。

本研究將通過(guò)兩點(diǎn)法推導(dǎo)并驗(yàn)證矩形渠道斷面的橫縱流速分布情況。由于實(shí)測(cè)時(shí)水流流速波動(dòng)范圍大，難以準(zhǔn)確測(cè)量，且靠近邊壁時(shí)流速測(cè)量困難，斷面各點(diǎn)流速測(cè)量不完整，無(wú)法準(zhǔn)確地描述橫斷面流速分布，而數(shù)值模擬軟件能夠精確計(jì)算不同工況渠道各點(diǎn)流速值，能更好地分析斷面流速分布。因此，本文先通過(guò)實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性，再使用模型的模擬流速與基于Tsallis熵的流速公式計(jì)算流速進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證基于Tsallis熵流速公式的準(zhǔn)確性。

2 數(shù)學(xué)模型介紹

2.1 控制方程及紊流模型

明渠流動(dòng)屬于三維不可壓縮流動(dòng)，基于連續(xù)方程和動(dòng)量方程：

式中：ρ為流體密度；p為修正的壓力；ui、uj為流速分量，i=1,2,3、j=1,2,3；xi、xj為坐標(biāo)分量。

明渠水流基本為紊流，本文用雷諾時(shí)均（RANS）的數(shù)值模擬方法求解時(shí)均N-S方程組。明渠流動(dòng)受到二次流的影響較大，為降低數(shù)值模擬的計(jì)算誤差，研究采用RNGk-ε雙方程模型對(duì)雷諾方程組進(jìn)行封閉，湍動(dòng)能k輸運(yùn)方程和湍動(dòng)耗散率ε輸運(yùn)方程如下：

式中：μ為分子黏性系數(shù)；μt為紊流黏性系數(shù)，它的表達(dá)式為：，其中Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cμ=0.084 5；Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；其中η0=4.377，β=0.012；常數(shù)αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格與網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

建立寬0.27 m，高0.3 m，長(zhǎng)15 m的矩形渠道模型，利用ICME CFD前處理軟件對(duì)渠道模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，水流在渠道壁面附近存在邊界層，需要對(duì)邊界層區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。為避免計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格疏密程度對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響，對(duì)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。分別采用20萬(wàn)網(wǎng)格、30萬(wàn)網(wǎng)格、40萬(wàn)網(wǎng)格對(duì)渠道進(jìn)行了模擬，以實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。對(duì)3種網(wǎng)格模擬時(shí)采用的方法均相同，待計(jì)算穩(wěn)定后，比較距離進(jìn)水口10 m位置的斷面的中心線流速分布曲線，在保證模擬精度的同時(shí)盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量，確定最優(yōu)網(wǎng)格尺寸，減輕計(jì)算量，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，20萬(wàn)網(wǎng)格與后兩種網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算結(jié)果有明顯差異，可以認(rèn)為當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)達(dá)到30萬(wàn)時(shí)，就能夠滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求。因此在對(duì)不同工況下模擬明渠流動(dòng)時(shí)均采用30萬(wàn)網(wǎng)格，此時(shí)，邊界層第一層網(wǎng)格取0.001 m，增長(zhǎng)速度為1.2，網(wǎng)格數(shù)量總計(jì)30 767個(gè)。

2.3 邊界條件和數(shù)值方法

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，速度壓力耦合采用SIMPLE算法，湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散率的離散格式均采用二階迎風(fēng)格式，其他項(xiàng)離散均采用QUICK格式。進(jìn)口邊界設(shè)為速度進(jìn)口，上邊界和出口邊界為壓力出口；壁面邊界采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理邊界；計(jì)算殘差設(shè)為10-6，計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)0.005 s。

自由液面的模擬采用VOF模型，該模型是一種表面跟蹤技術(shù)，主要應(yīng)用在各相不混溶的情況，各相流體共享動(dòng)量方程，通過(guò)相分?jǐn)?shù)描述各相。利用VOF模型可以準(zhǔn)確得到明渠水流的水氣交界面。

2.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的可靠性，在實(shí)驗(yàn)室對(duì)矩形渠道進(jìn)行了實(shí)測(cè)對(duì)比分析。測(cè)流實(shí)驗(yàn)在水流大廳矩形渠道中進(jìn)行，光滑矩形渠道長(zhǎng)15 m，寬0.27 m，高0.3 m。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)閥門控制不同的來(lái)水流量，為保證邊界層充分發(fā)展并形成均勻流，在水槽進(jìn)出口布置多孔板減少水面波動(dòng)，并選取進(jìn)水口后10 m處為測(cè)量斷面。實(shí)驗(yàn)渠道在流量為0.072 9 m3∕s的工況下流動(dòng)平穩(wěn)，本實(shí)驗(yàn)選用該流量作為參考進(jìn)行計(jì)算，分別測(cè)量同一斷面z∕b=0.4和z∕b=1的兩條豎線上四點(diǎn)的流速情況，與模擬流速進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 Q=0.072 9 m3/s時(shí)流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.1 Q = 0.072 9 m3·s-1 flow velocity calculation value and the measured value comparison

由表1中8組流速關(guān)系對(duì)比，流速實(shí)測(cè)值和模擬值之間的平均誤差均在±2%以內(nèi)，表明該數(shù)學(xué)模型和選用參數(shù)有較高的模擬精度，可以認(rèn)為該模型模擬的參數(shù)真實(shí)可靠。

3 結(jié)果分析

由式（20）可知，任意水深的兩測(cè)量點(diǎn)流速分別為uz和uc，可求得廣義熵參數(shù)Gp，已知uz所在位置，則通過(guò)公式（19）計(jì)算出Fp(uz)的值，將uz、uc、Gp和Fp(uz)帶入公式（21），計(jì)算得到mp的值，由此確定橫向流速公式；將uc和F(uc)帶入公式（18），可計(jì)算出斷面最大流速umax，確定斷面中心線流速公式。

通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析同一深度z∕b和G的關(guān)系，如圖3所示，當(dāng)z∕b＞0.5時(shí)，Gp值逐漸趨近于最大值，由流速分布情況可知此時(shí)uz∕uc趨近于1，使得mp值的計(jì)算結(jié)果趨近于1，無(wú)法正確得到橫向流速分布，因此，通過(guò)兩點(diǎn)法確定渠道斷面流速分布時(shí)，第一點(diǎn)選取渠道中點(diǎn)，第二點(diǎn)選取0＜z∕b＜0.5范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)。

圖3 同一水深位置z∕b與Gp的關(guān)系Fig.3 Relationship between z∕b and Gp at the same water depth

在實(shí)測(cè)流量為0.072 9 m3∕s時(shí)，渠道水深為0.223 m，斷面最大流速umax=1.41 m∕s，以相對(duì)水深y∕D=0.476為例，此時(shí)中心點(diǎn)流速uc=1.4 m∕s。

當(dāng)0.5＜z∕b＜1時(shí)，同一水深不同測(cè)點(diǎn)流速相差過(guò)小，使得計(jì)算存在較大誤差，因此選用0＜z∕b＜0.5范圍內(nèi)的流速測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算。斷面中心位置從壁面到中心線流速變化更明顯，因此選用y∕D=0.476作為測(cè)量水深。計(jì)算不同z∕b條件下的參數(shù)Gp，mp和斷面最大流速umax計(jì)算，如表2所示。

表2 相對(duì)水深為y∕D=0.476時(shí)不同z∕b條件下Gp、mp、umax計(jì)算計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of Gp, mp and umax計(jì)算 under different z∕b when relative water depth is y∕D=0.476

圖4、圖5為分別利用1～4組流速點(diǎn)得到的流速分布圖像，結(jié)果表明，在同一水深位置，取與邊壁距離不同的兩點(diǎn)測(cè)量流速，求得的Gp，mp均滿足橫向流速公式，由公式（21）可計(jì)算出橫向不同位置的流速。各組計(jì)算的最大流速誤差均小于±1%，即得到的兩個(gè)參數(shù)同樣適用于縱向流速公式。

圖4 相對(duì)水深為y∕D=0.476時(shí)各組計(jì)算的橫向流速分布圖Fig.4 The transverse velocity distribution of each group when the relative water depth is y/D=0.476

圖5 相對(duì)水深為y∕D=0.476時(shí)各組計(jì)算的斷面中心線流速分布圖Fig.5 The velocity distribution of the center line of the section calculated by each group when the relative water depth is y/D=0.476

取z∕b=0.484位置的縱向流速分布，計(jì)算不同相對(duì)水深y∕D條件下的參數(shù)Gp，mp和斷面最大流速umax計(jì)算，如表3所示。

表3 z∕b=0.484時(shí)不同相對(duì)水深y∕D條件下Gp、mp、umax計(jì)算計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of Gp, mp, umax計(jì)算 at different relative water depths y∕D when z∕b = 0.484

圖6、圖7為分別利用5～8組流速點(diǎn)得到的流速分布圖像。圖6表明，在與邊壁距離相同但水深不同的位置取兩點(diǎn)測(cè)流速，求得的Gp，mp均滿足橫向流速公式。圖7表明，在計(jì)算縱向流速時(shí)，當(dāng)相對(duì)水深y∕D＜0.3時(shí)，中心點(diǎn)流速過(guò)小，無(wú)法正確計(jì)算出斷面最大流速，計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，當(dāng)相對(duì)水深y∕D＞0.3時(shí)，計(jì)算結(jié)果有較高的精度。

圖6 z∕b=0.484時(shí)各組計(jì)算的橫向流速分布圖Fig.6 The transverse velocity distribution of each group when z∕b=0.484

圖7 z∕b=0.484時(shí)各組計(jì)算的斷面中心線流速分布圖Fig.7 The velocity distribution of the center line of the section calculated by each group when z∕b = 0.484

綜上所述，兩點(diǎn)法推算矩形渠道流速分布有著較高的準(zhǔn)確度，滿足灌溉渠道精確測(cè)量要求，新建立的r-s坐標(biāo)系不受矩形邊壁形狀的制約，對(duì)于到梯形、U型等渠道也同樣適用，因此，本文推導(dǎo)的流速公式廣泛適用于各類灌溉渠道。

4 結(jié) 論

（1）本文通過(guò)討論Tsallis熵在明渠流速分布上的應(yīng)用，分析了明渠流速分布，對(duì)參數(shù)G和m進(jìn)行了進(jìn)一步推導(dǎo)，提出廣義熵參數(shù)Gp，并利用實(shí)測(cè)資料推算出Gp與對(duì)應(yīng)的mp，提出確定斷面流速分布的新方法，通過(guò)實(shí)測(cè)資料和數(shù)值模擬驗(yàn)證，結(jié)果符合預(yù)期。

（2）利用Gp替代G，提高了流速公式的應(yīng)用范圍，解決了熵參數(shù)G只能通過(guò)斷面平均流速和最大流速的比值確定的缺點(diǎn)，使得在無(wú)斷面歷史實(shí)測(cè)資料的情況下，可通過(guò)兩點(diǎn)法確定參數(shù)值，得到斷面流速分布情況。

（3）當(dāng)0＜z∕b＜0.5時(shí)，同一水深下包括中心點(diǎn)在內(nèi)的兩點(diǎn)流速可計(jì)算出參數(shù)Gp和mp的值，能夠準(zhǔn)確表示斷面橫向流速分布。當(dāng)0.3＜y∕D＜1時(shí)，通過(guò)橫向兩點(diǎn)流速計(jì)算的參數(shù)均能正確表示渠道中心線流速分布。