唐高陽(yáng)

摘要：近幾年，國(guó)內(nèi)運(yùn)輸行業(yè)呈現(xiàn)出了極為迅猛的發(fā)展趨勢(shì)，作為連接各地區(qū)的主體，橋梁在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面起到重大作用，如何在保證橋梁性能的前提下，對(duì)其壽命進(jìn)行延長(zhǎng)已成為社會(huì)各界熱議的話題。文章以移動(dòng)載荷識(shí)別為切入點(diǎn)，首先對(duì)識(shí)別所用L-M算法進(jìn)行了介紹，其次以斜拉橋、簡(jiǎn)支梁為例，圍繞載荷識(shí)別、結(jié)構(gòu)分析相關(guān)內(nèi)容展開(kāi)了討論，最后以研究所得出結(jié)論為依據(jù)，針對(duì)不確定參數(shù)建立了相應(yīng)的分析模型，創(chuàng)造性地引入了模糊隸屬度等指標(biāo)，希望能夠?yàn)槿蘸笥?jì)算響應(yīng)區(qū)間等工作的開(kāi)展提供幫助。

中圖分類號(hào)：U442????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Numerical?Analysis?and?Research?of?Moving?Load?Recognition?Based?on?L-M?Algorithm

TANG?Gaoyang

（Shenyang?Ligong?University，?Shenyang，?Liaoning?Province，?110159?China）

Abstract：?In?recent?years，?the?domestic?transportation?industry?has?shown?a?very?rapid?development?trend.?As?the?main?body?connecting?various?regions，?the?bridge?has?an?important?role?in?promoting?economic?development?and?other?aspects，?and?how?to?extend?the?life?of?the?bridge?under?the?premise?of?ensuring?its?performance?has?become?a?hot?topic?in?all?walks?of?life.?Taking?moving?load?identification?as?the?breakthrough?point，?this?article?first?introduces?the?L-M?algorithm?used?for?recognition，?then?takes?cable-stayed?bridges?and?simple?support?beams?as?examples?to discuss?the?relevant?content?of?load?identification?and?structure?analysis，?and?finally，?based?on?the?conclusion?of?the?research，?establishes?the?corresponding?analysis?model?for?uncertain?parameters，?and?creatively?introduces?indexes?such?as?fuzzy?membership，?hoping?to?provide?help?for?the?development?of?calculating?response?intervals?and?other?work?in?the?future.

關(guān)鍵詞：L-M算法；載荷識(shí)別；響應(yīng)分析；橋梁結(jié)構(gòu)

Key?Words：?L-M?algorithm;?Load?identification;?Response?analysis;?Bridge?structure

對(duì)投入使用的橋梁而言，移動(dòng)載荷往往會(huì)給自身性能及使用壽命造成直接影響，要想保證橋梁的可靠性、安全性，關(guān)鍵要對(duì)載荷承受情況進(jìn)行全面了解。作為監(jiān)測(cè)橋梁健康的關(guān)鍵一環(huán)，識(shí)別移動(dòng)載荷可確保管理人員對(duì)橋梁受力特征、運(yùn)行狀態(tài)具有全方位了解，基于此制訂的管理、運(yùn)維方案通常能發(fā)揮出應(yīng)有作用。由此可見(jiàn)，本文所研究?jī)?nèi)容具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義，相關(guān)人員應(yīng)對(duì)此引起重視。

1?研究背景

1.1?研究現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的理論和方法已趨于成熟，有關(guān)人員可根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度、整體穩(wěn)定性對(duì)安全、可靠的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。隨著使用時(shí)間的增加，橋梁將有極大概率出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題，導(dǎo)致橋梁功能無(wú)法得到充分發(fā)揮，在此背景下，業(yè)內(nèi)人士紛紛將研究重心轉(zhuǎn)向橋梁監(jiān)測(cè)，希望能夠憑借簡(jiǎn)單且有效的監(jiān)測(cè)技術(shù)，解決橋梁存在的問(wèn)題[1]。作為組成橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不可或缺的部分，移動(dòng)載荷識(shí)別的關(guān)鍵是以橋梁結(jié)構(gòu)情況為落腳點(diǎn)，在保證車輛正常通行的基礎(chǔ)上，對(duì)超載等常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行處理，同時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出性能加以評(píng)估，使管理人員對(duì)橋梁受力情況有及時(shí)且準(zhǔn)確的了解，為日后擬定維修方案等工作的開(kāi)展提供依據(jù)。

考慮到現(xiàn)有研究對(duì)以確定參數(shù)結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)，而沒(méi)有意識(shí)到不確定參數(shù)所能帶來(lái)的影響，導(dǎo)致分析所得結(jié)果和實(shí)際情況存在較大出入[2]。為保證載荷識(shí)別工作能發(fā)揮出應(yīng)有作用，相關(guān)人員提出了以下建議：以反演識(shí)別為切入點(diǎn)，根據(jù)各類結(jié)構(gòu)所具有特征對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行建立，在不考慮未知因素所產(chǎn)生影響的前提下，對(duì)計(jì)算響應(yīng)區(qū)間還有識(shí)別載荷區(qū)間的方法加以確定[3]。在此過(guò)程中，L-M算法發(fā)揮著極為重要的作用，基于該算法開(kāi)展載荷識(shí)別等工作，通?？稍谧畲蟪潭壬媳ＷC識(shí)別結(jié)果，具有現(xiàn)實(shí)意義。

1.2?算法介紹

使用L-M算法的關(guān)鍵是數(shù)值反演和優(yōu)化，這對(duì)反問(wèn)題研究具有極為重要的意義。該算法的識(shí)別原理如下：如果存在多項(xiàng)未知參數(shù)，可將D（X）=∑mI=1[di*-di（X）]2界定為目標(biāo)函數(shù)，其中，X代表未知參數(shù)，取值范圍是X1～Xn，而n代表參數(shù)實(shí)際數(shù)量。對(duì)確定結(jié)構(gòu)所具有移動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別時(shí)，應(yīng)將移動(dòng)載荷視作未知量，其他條件均作為已知量而存在。此時(shí)，可利用式（1）對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

D（F）=∑mI=1[di*-di（F）]2??????（1）

在該公式中，D代表目標(biāo)函數(shù)。F代表移動(dòng)載荷所對(duì)應(yīng)數(shù)值。M代表需要計(jì)算的響應(yīng)值總數(shù)。Di*代表測(cè)量所得響應(yīng)值。di（F）代表計(jì)算所得響應(yīng)值，i的取值為1～M。在使用L-M算法進(jìn)行載荷識(shí)別期間，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注靈敏度矩陣，如果識(shí)別對(duì)象為確定性結(jié)構(gòu)，則可用向量對(duì)靈敏度矩陣進(jìn)行替代，這是因?yàn)榇_定性結(jié)構(gòu)均需對(duì)一個(gè)參量進(jìn)行識(shí)別。若需要對(duì)n個(gè)參量進(jìn)行識(shí)別，此時(shí)，J所描述對(duì)象即為n列、m行矩陣，需要有關(guān)人員對(duì)待識(shí)別參量做相應(yīng)處理，從而得到具有實(shí)際意義的矩陣。待上述工作告一段落，便可著手對(duì)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算所用公式如式（2）：

δ=JT[Di*-Di（F）]/[JTJ+μdiag（JTJ）]????（2）

在該公式中，δ代表迭代步長(zhǎng)。Di*代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)向量。Di（F）代表受F影響的響應(yīng)向量。μ代表阻尼因子。diag代表主對(duì)角線，在識(shí)別參量達(dá)到2個(gè)或2個(gè)以上，同時(shí)J取值大于1時(shí)，有關(guān)人員可酌情加入主對(duì)角線相關(guān)參數(shù)，本文將J界定為向量，diag所起到作用可忽略不計(jì)[4]。隨后，將計(jì)算所得迭代步長(zhǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（3）：

FD+1=FD+δD???（3）

上述公式中，P代表迭代次數(shù)。以更新所得F值為依據(jù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，最終確定彈出迭代循環(huán)需要滿足的條件，即

DP+1-DP≤ξ?????（4）

若目標(biāo)函數(shù)滿足以上條件，便可終止迭代循環(huán)，計(jì)算所得數(shù)值，即為移動(dòng)載荷。

2?確定參數(shù)結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別與響應(yīng)分析

在擁有確定結(jié)構(gòu)模型、結(jié)構(gòu)材料的情況下，向被測(cè)物體施加載荷，通?？傻玫轿ㄒ豁憫?yīng)曲線?？紤]到識(shí)別移動(dòng)載荷的難度較大，在分析過(guò)程中可酌情忽略未知因素所產(chǎn)生影響，再根據(jù)分析確定參數(shù)所得結(jié)論，對(duì)不確定因素進(jìn)行說(shuō)明。

2.1?斜拉橋

2.1.1?載荷識(shí)別

對(duì)移動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別前，通常需要先計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果完成識(shí)別工作。基于斜拉橋所展開(kāi)載荷識(shí)別相關(guān)工作，其內(nèi)容往往包含載荷形式所產(chǎn)生影響、噪聲水平所產(chǎn)生影響等方面。

2.1.2?響應(yīng)分析

文章分析的斜拉橋長(zhǎng)度為700?m，橋面寬度為30?m，在主梁3/4及1/4處均設(shè)有索塔，索塔最高點(diǎn)的高度為130?m，最低點(diǎn)的深度可達(dá)到30?m。此外，該斜拉橋還設(shè)置了230根魚(yú)刺梁及斜索，其中，魚(yú)刺梁長(zhǎng)度均為12?m，相鄰魚(yú)刺梁的間距在5?m左右，斜索兩側(cè)分別是索塔節(jié)點(diǎn)、魚(yú)刺梁。在對(duì)多方面因素加以考慮后，有關(guān)人員最終決定對(duì)索塔施加全部約束，同時(shí)對(duì)主梁施加相應(yīng)的位移約束，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)“正演+反演”的方式，有序開(kāi)展載荷識(shí)別相關(guān)工作。其中，正演需要先建立模型，再對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，了解不同載荷形式與位移響應(yīng)間的關(guān)系[5]。反演的重點(diǎn)是準(zhǔn)確識(shí)別載荷類型，重點(diǎn)分析噪聲、載荷變化給識(shí)別結(jié)果所產(chǎn)生的影響。

2.2?簡(jiǎn)支梁

圖1為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度是30?m，移動(dòng)速度是1?m/s，圖中用v代替。有關(guān)人員將該簡(jiǎn)支梁分成了100個(gè)同等大小的單元，分別從兩端對(duì)簡(jiǎn)支梁位置進(jìn)行約束。

如圖（1）所示，E代表彈性模量。I代表抗彎慣性矩。ρ代表實(shí)際質(zhì)量密度。A代表計(jì)算所得截面積。各參數(shù)的取值分別是3.5×1010?Pa、4.4?m4、2?500?kg/m3、4?m2，結(jié)構(gòu)阻尼比是0.05。隨后，有關(guān)人員分別通過(guò)有限元模擬、編程的方式，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明利用不同方法所得出結(jié)果基本相同，將編程計(jì)算用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析具有一定的可行性。

2.3?分析結(jié)論

第一，通過(guò)L-M算法對(duì)移動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別所得結(jié)果具有實(shí)際意義，可有效抵抗外界因素所造成干擾，基于該方法對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行分析，通常能夠得到事半功倍的效果。第二，對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行分析可知，其加速度、結(jié)構(gòu)速度對(duì)應(yīng)具體響應(yīng)數(shù)值均與載荷移動(dòng)速度存在密切聯(lián)系，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是響應(yīng)數(shù)值增幅將隨著移動(dòng)速度的加快而增加，若移動(dòng)速度始終未超過(guò)4?m/s，則不需要考慮上述情況。第三，載荷變化幅度及形式，通常會(huì)在不同程度上影響識(shí)別效果。第四，在噪聲水平、載荷移動(dòng)速度一定的前提下，基于上述方法進(jìn)行載荷識(shí)別，可保證識(shí)別誤差處于允許范圍內(nèi)，換言之，文章所討論的別方法在穩(wěn)定性、抗噪性等方面均有較為突出的表現(xiàn)[5]。第五，結(jié)構(gòu)形式所具有復(fù)雜程度與識(shí)別移動(dòng)載荷的難度成正相關(guān)，由識(shí)別特定載荷所得結(jié)果可知，斜拉橋所存在識(shí)別誤差明顯高于簡(jiǎn)支梁。

3?不確定參數(shù)結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別與響應(yīng)分析

3.1?載荷識(shí)別

工程建設(shè)期間，通常會(huì)遇到較多不確定因素，導(dǎo)致識(shí)別移動(dòng)載荷的工作無(wú)法順利開(kāi)展。在難以快速確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，相關(guān)人員可根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)區(qū)間取值，對(duì)移動(dòng)載荷區(qū)間進(jìn)行識(shí)別[6]。

3.1.1?識(shí)別方法

將特定時(shí)刻、特定節(jié)點(diǎn)最大響應(yīng)值設(shè)為a，最小響應(yīng)值設(shè)為b，響應(yīng)區(qū)間用[a，b]表示，對(duì)應(yīng)集合為{x|a≤x≤b}。該區(qū)間的端點(diǎn)為a、b，由a、b所組成區(qū)間數(shù)設(shè)為X，X寬度設(shè)為ω（X）。對(duì)區(qū)間數(shù)寬度進(jìn)行計(jì)算的公式如式（5）：

ω（X）=b-a??????（5）

將區(qū)間中間值設(shè)為XC，對(duì)應(yīng)計(jì)算公式如式（6）：

XC=b+a/2??????（6）

將區(qū)間半徑設(shè)為Xr，其取值可通過(guò)公式（7）加以確定：

Xr=b-a/2??????（7）

將待識(shí)別值設(shè)為F，隨后，便可根據(jù)公式（8）、（9）對(duì)載荷區(qū)間邊界進(jìn)行計(jì)算：

Fˉ=FC+Fr??????（8）

F_=FC-Fr???? ?（9）

3.1.2?要點(diǎn)說(shuō)明

識(shí)別載荷區(qū)間的流程如下：首先，對(duì)響應(yīng)區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，確定響應(yīng)區(qū)間在i時(shí)刻的中間值，記為DiC。其次，將結(jié)構(gòu)參數(shù)中間值作為固定參數(shù)，設(shè)為EC，將響應(yīng)區(qū)間的中間值作為已知參數(shù)，對(duì)移動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別。識(shí)別所得結(jié)果記為FiC，即載荷區(qū)間在i時(shí)刻的中間值。再次，將EC作為固定參數(shù)，將移動(dòng)載荷值設(shè)定為FiC+Fir，利用以上數(shù)據(jù)對(duì)響應(yīng)半徑進(jìn)行計(jì)算，記為Dir。若計(jì)算所使用公式滿足φ≤ξ的條件，則可確定載荷區(qū)間在i時(shí)刻的半徑Fir，如果公式無(wú)法滿足φ≤ξ的條件，則需要對(duì)Fir進(jìn)行更新。最后，重復(fù)以上步驟，依次對(duì)不同時(shí)刻的區(qū)間半徑、中間值進(jìn)行識(shí)別，得出最終結(jié)論。在識(shí)別所得出結(jié)果中，中間值是識(shí)別已知信息所得出結(jié)果，半徑是識(shí)別值所具有不確定度，對(duì)二者進(jìn)行結(jié)合，通常可確定識(shí)別載荷的變化取值。除特殊情況外，真實(shí)載荷均在識(shí)別所得載荷區(qū)間內(nèi)。

3.1.3?分析結(jié)論

首先，上述識(shí)別方法可被用來(lái)對(duì)移動(dòng)載荷區(qū)間進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地識(shí)別，同時(shí)保證識(shí)別效果達(dá)到預(yù)期水平。真實(shí)載荷通常處于識(shí)別區(qū)間內(nèi)，工作人員可根據(jù)中間值推斷出最終識(shí)別結(jié)果，并根據(jù)區(qū)間半徑對(duì)中間值所具有不確定度進(jìn)行判斷。其次，隸屬度可對(duì)識(shí)別效果產(chǎn)生直接影響，若模糊參數(shù)對(duì)應(yīng)隸屬度較低，則會(huì)增加區(qū)間半徑，識(shí)別真實(shí)載荷的難度也會(huì)有所提升，若有關(guān)人員未能掌握對(duì)低隸屬度參數(shù)進(jìn)行處理的方法，將有極大概率影響識(shí)別所具有的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，導(dǎo)致識(shí)別所得結(jié)果不具有實(shí)際意義[7]。最后，載荷變化規(guī)律和幅度均與區(qū)間識(shí)別所表現(xiàn)出影響規(guī)律密切相關(guān)，調(diào)整變化頻率及幅度通常不會(huì)給區(qū)間半徑產(chǎn)生巨大影響，但會(huì)使中間值發(fā)生改變，對(duì)變化頻率及幅度進(jìn)行同步提升，將會(huì)使中間值出現(xiàn)誤差增大的情況，導(dǎo)致后續(xù)識(shí)別工作無(wú)法順利展開(kāi)。

3.2?響應(yīng)分析

3.2.1?計(jì)算方法

用模糊數(shù)代表難以確定的參數(shù)，以隸屬度為依據(jù)，通過(guò)水平截集的方式對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行截取，由此得出模糊數(shù)對(duì)應(yīng)區(qū)間及參數(shù)區(qū)間，為后續(xù)工作的開(kāi)展提供理論依據(jù)。一般情況下，μA（x）代表x實(shí)際隸屬程度，又被稱作隸屬函數(shù)，本文將其界定為

Aμ={x|μA（x）≥μ，x[0，1）}??????（10）

水平截集所得到區(qū)間如式（11）：

Aμ=[a+（b-a）μ，d-（d-c）μ]??????（11）

在上述公式中，μ代表模糊數(shù)隸屬度，滿足μ∈[0，1]的條件。隨后，有關(guān)人員便可根據(jù)不同隸屬度，對(duì)其所對(duì)應(yīng)模糊區(qū)間進(jìn)行計(jì)算。待確定參數(shù)區(qū)間的工作告一段落，對(duì)參數(shù)區(qū)間進(jìn)行劃分，分別將端點(diǎn)、均分點(diǎn)代入公式，根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果，對(duì)響應(yīng)區(qū)間加以確定。

3.2.2?要點(diǎn)說(shuō)明

對(duì)響應(yīng)區(qū)間進(jìn)行計(jì)算的步驟如下：第一步，對(duì)模糊參數(shù)相關(guān)粒數(shù)函數(shù)、對(duì)應(yīng)隸屬度進(jìn)行確定，結(jié)合所掌握信息，對(duì)參數(shù)區(qū)間加以明確。第二步，將參數(shù)區(qū)間分成n段，每段長(zhǎng)度相等，由此確定參與計(jì)算的組數(shù)。第三步，分別對(duì)各數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出n+1組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。第四步，對(duì)計(jì)算所得響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分別確定最大響應(yīng)數(shù)據(jù)、最小響應(yīng)數(shù)據(jù)。

上文所介紹計(jì)算程序僅適用于單一參量不確定的情況，如果存在2個(gè)及以上的不確定參量，則應(yīng)先以隸屬度為依據(jù)，將各參量轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的區(qū)間形式，再將參數(shù)區(qū)間分成n段（保證每段長(zhǎng)度相同），根據(jù)均分點(diǎn)取值對(duì)集合表達(dá)式加以確定，即：

C1m={c10，c11，...，c1m}??????（12）

C2m={c20，c21，...，c2m}??????（13）

確定表達(dá)式后，將各集合所包含元素進(jìn)行組合，參考確定參數(shù)所用公式，對(duì)各組合進(jìn)行計(jì)算，從而得出具有實(shí)際意義的響應(yīng)數(shù)據(jù)。最后一步，便是對(duì)各組數(shù)據(jù)極值進(jìn)行提取，確定響應(yīng)區(qū)間。

3.2.3?分析結(jié)論

第一，根據(jù)不確定參數(shù)、對(duì)應(yīng)模糊隸屬度對(duì)不確定問(wèn)題進(jìn)行處理的方法，具有一定的可行性，利用該方法所獲得響應(yīng)區(qū)間，通?？蔀槿蘸笞R(shí)別載荷區(qū)間等工作提供理論基礎(chǔ)。第二，在隸屬函數(shù)一致的基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)參數(shù)所表現(xiàn)出不確定度，通常會(huì)受到隸屬度的影響，二者間關(guān)系為負(fù)相關(guān)[8]。在隸屬度不同的前提下，各響應(yīng)區(qū)間所具有寬度往往有所不同，未來(lái)可對(duì)這一情況進(jìn)行深入研究。第三，若某工程存在多項(xiàng)不確定參數(shù)，則參數(shù)給響應(yīng)區(qū)間所造成影響將以極為直觀的方式被表現(xiàn)出來(lái)，且參數(shù)總數(shù)和影響程度的關(guān)系為正相關(guān)。

4?結(jié)語(yǔ)

綜上所述，文章以識(shí)別移動(dòng)載荷為切入點(diǎn)，針對(duì)斜拉橋、簡(jiǎn)支梁展開(kāi)了研究，根據(jù)研究所得結(jié)論，對(duì)載荷變化頻率、幅度及形式等因素給識(shí)別效果產(chǎn)生的影響進(jìn)行了說(shuō)明。通過(guò)分析可知，將L-M算法用于載荷識(shí)別，既能夠減小外界因素所造成干擾，又可保證計(jì)算所得數(shù)據(jù)具有實(shí)際意義。在開(kāi)展相關(guān)工作時(shí)，有三個(gè)方面內(nèi)容需要引起重視：首先是基于模糊理論對(duì)慣性矩、彈性模量和其他不確定參數(shù)加以處理，通?？纱_定響應(yīng)區(qū)間界限，在此基礎(chǔ)上，對(duì)不確定參數(shù)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析，往往能夠起到降低分析難度的效果；其次是利用上文所建立識(shí)別模型開(kāi)展區(qū)間識(shí)別工作，可獲得各隸屬度對(duì)應(yīng)區(qū)間值，其中，中間值為識(shí)別所得結(jié)果，半徑為不確定度；最后是不確定參數(shù)給響應(yīng)區(qū)間所產(chǎn)生影響并不固定，彈性模量給斜拉橋所帶來(lái)影響，通常較密度和慣性矩更加顯著，而簡(jiǎn)支梁更容易被彈性模量還有慣性矩所影響，只有根據(jù)所分析物體的情況，對(duì)潛在影響因素及影響程度加以確定，才能保證分析所得結(jié)論具有實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 駱瑤瑩，卞宏志，劉全楨，等.基于L-M算法和聲波融合的TDOA雷電定位改進(jìn)方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，56（3）：353-360.

[2] 劉翰培，汪宇軒，王亞琴，等.深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軋制力建模及其并行優(yōu)化研究[J].控制工程，2022，29（8）：1379-1386.

[3] 張永厚，肖付民，金紹華，等.一種基于LM算法的多波束橫搖殘差改正方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2022，47（7）：1140-1145.

[4] 楊承午，劉志平，徐永明，等.L-M算法優(yōu)化的灰色模型在GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，39（2）：47-52.

[5] 劉崇新，馮陳佳，丁要?jiǎng)偅?一種應(yīng)用于接地網(wǎng)故障診斷的混合算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2019，39（21）：6419-6428.

[6] 許鵬.基于L-M算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制及初值問(wèn)題研究[D].馬鞍山：安徽工業(yè)大學(xué)，2019.

[7] 高偉，于開(kāi)平，蓋曉男，等.L_∞范數(shù)擬合正則化方法在飛行器動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（9）：101-107.

[8] 嚴(yán)曉嵐.基于L-M算法的電液控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué)，2017.