每章一練之“中心對稱圖形
——平行四邊形”

文／王 強

說明：本組練習題分為兩個版塊，第一版塊是達標訓練，第二版塊是提升訓練。在達標訓練中，每一道題都進行了分類——A 類題是基礎型練習，B類題是發(fā)展型練習。同學們可根據(jù)自己的需要選擇其中一類完成。

一、達標訓練

1.（A 類）如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°至△AEF的位置，點E在BC上，則∠BAE=°。

圖1

（B 類）如圖2，將△ABC繞點A旋轉至△AEF的位置，點E在BC邊上，EF與AC交 于 點G。若∠B=70°，∠C=25°，則∠FGC=________°。

圖2

2.（A 類）平 面 直 角 坐 標 系 中，點P（3，-2）關于原點對稱的點的坐標是___________。

（B 類）平面直角坐標系中，點P（3，-2）關于點Q（1，0）對稱的點的坐標是________。

3.（A 類）如圖3，已知?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的線段與AD、BC分別相交于點E、F。求證：OE=OF。

圖3

（B 類）如圖4，在?ABCD中，O是AC的中點，過點O作線段EF、GH，分別交AD、BC、AB、CD于點E、F、G、H，連接EG、FG、FH、EH。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

圖4

4.（A 類）如圖5，在矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE，垂足為F，AE=BC。求證：BE=AF。

圖5

（B 類）如圖5，在矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE，垂足為F，AE=BC。

（1）求證：CE=FE；

（2）若FD=5，CE=1，求矩形的面積。

5.（A 類）如 圖6，在△ABC中，AB=BC。求作：菱形ABCD。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡。）

圖6

（B 類）如圖7，已知△ABC。求作：菱形ADEF，使它的一個頂點為點A，其余三個頂點分別在△ABC的三邊上。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡。）

6.（A 類）如圖8，四邊形ABCD是正方形，點E在邊DC上，點F在邊CB的延長線上，且DE=BF，連接AE、AF、EF。

圖8

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=4，DE=1，求△AEF的面積。

（B 類）如圖9，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、AF、EF。若∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF。

圖9

7.（A 類）如圖10，在△ABC中，DE是△ABC的 中 位 線。求 證：BC=2DE且DE∥BC。

圖10

（B 類）如圖10，在△ABC中，D是AB的中 點，DE∥BC。求 證：BC=2DE且AE=EC。

二、提升訓練

如 圖11，在 正 方 形ABCD中，AB=4cm，點E從點D出發(fā)，以1cm/s 的速度運動到點C，同時點F從點C出發(fā)，以1cm/s的速度運動到點B。當點E到達點C時，兩點同時停止運動。連接AE、DF，AE與DF交于點G。設點E、F運動時間為ts。

圖11

（1）求證：AE⊥DF；

（2）當t 為何值時，點G 恰好是線段DF 的中點；

（3）若點E 的運動方式不變，點F 改為從點B 出發(fā)，以1cm/s 的速度運動到點C，則AE+DF 的最小值為 。