基于龐特里亞金極小值原理的混合動(dòng)力拖拉機(jī)節(jié)能控制

張俊江 馮港輝 徐立友 王 偉 閆祥海 劉孟楠2,

(1.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院, 洛陽(yáng) 471003; 2.智能農(nóng)業(yè)動(dòng)力裝備全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 洛陽(yáng) 471039;3.中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司, 洛陽(yáng) 471004)

0 引言

國(guó)家“十四五規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要”提出2030年碳達(dá)峰、2060年碳中和的目標(biāo)[1],而現(xiàn)階段農(nóng)業(yè)機(jī)械主要以柴油機(jī)為主要?jiǎng)恿?在作業(yè)過(guò)程中不僅耗油量大,而且氣體排放性差。在全球面臨能源危機(jī)和環(huán)境污染的雙重壓力下,設(shè)計(jì)研發(fā)節(jié)能環(huán)保的農(nóng)業(yè)機(jī)械車輛顯得尤為重要[2-6]。隨著混合動(dòng)力汽車技術(shù)的成熟,混合動(dòng)力拖拉機(jī)也逐漸發(fā)展起來(lái),它同時(shí)具有傳統(tǒng)燃油拖拉機(jī)和純電動(dòng)拖拉機(jī)的優(yōu)點(diǎn)[7-9]。其中,串聯(lián)式混合動(dòng)力拖拉機(jī)作業(yè)過(guò)程中能量多次轉(zhuǎn)換,能量利用效率較低;并聯(lián)式混合動(dòng)力拖拉機(jī)可由柴油機(jī)直接提供動(dòng)力或者電機(jī)、柴油機(jī)共同提供動(dòng)力輸出,無(wú)能量的二次轉(zhuǎn)換,能量利用效率高。

節(jié)能控制策略作為混合動(dòng)力拖拉機(jī)的核心控制策略,它直接影響混合動(dòng)力拖拉機(jī)的整機(jī)性能。目前節(jié)能控制策略主要有兩類:基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略[10-12]。基于規(guī)則的控制策略開發(fā)成本低、易于實(shí)現(xiàn),被廣泛用于各種類型的混合動(dòng)力車輛。駱光炬[13]針對(duì)串聯(lián)式柴電混合動(dòng)力拖拉機(jī)提出一種模糊推理式節(jié)能控制策略,發(fā)動(dòng)機(jī)需求功率根據(jù)自設(shè)的模糊推理規(guī)則表確定,結(jié)果表明,與功率跟隨式控制策略相比,燃油經(jīng)濟(jì)性提高20.92%。XU等[14]針對(duì)增程式電動(dòng)拖拉機(jī)提出一種預(yù)定義節(jié)能控制策略,結(jié)果表明,在連續(xù)轉(zhuǎn)場(chǎng)作業(yè)模式下,燃油消耗下降34.22%。方樹平等[15]在串聯(lián)式混合動(dòng)力拖拉機(jī)基礎(chǔ)上,針對(duì)電動(dòng)汽車與電動(dòng)拖拉機(jī)的不同提出了一種基于模糊控制式節(jié)能控制策略,結(jié)果表明,采用模糊控制式節(jié)能控制策略時(shí),動(dòng)力電池荷電狀態(tài)(State of charge,SOC)曲線變化最為平緩。然而基于規(guī)則的控制策略是確定的,且是根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)確定,不具有良好的工況適應(yīng)性[16]?；趦?yōu)化的控制策略以某代價(jià)函數(shù)的最小化或最大化進(jìn)行求解,代價(jià)函數(shù)一般是控制目標(biāo)的度量。LEE等[17]基于動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型,建立功率分流比策略,采用確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DDP)優(yōu)化了混合動(dòng)力拖拉機(jī)的動(dòng)力分配策略,通過(guò)仿真試驗(yàn)證明所提出的控制策略可節(jié)省混合動(dòng)力拖拉機(jī)燃油消耗。李同輝等[18]設(shè)計(jì)了一種基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃+極值搜索算法(SDP_PESA)的實(shí)時(shí)自適應(yīng)節(jié)能控制策略,利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃離線生成的狀態(tài)反饋控制表作為控制輸入?yún)⒖?保證近似全局最優(yōu),并引入自適應(yīng)尋優(yōu)算法-極值搜索算法動(dòng)態(tài)搜索系統(tǒng)輸出的局部極大值,來(lái)反饋校正SDP的控制輸入,整機(jī)驅(qū)動(dòng)效率得到了提高,有效增加了拖拉機(jī)作業(yè)里程。然而,確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的解決方案需要提取控制規(guī)則,計(jì)算量比較大,該過(guò)程耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng);基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃+極值搜索算法的實(shí)時(shí)自適應(yīng)節(jié)能控制只保證近似全局最優(yōu),且控制策略較復(fù)雜。

本文以柴電并聯(lián)式混合動(dòng)力拖拉機(jī)為研究對(duì)象,提出一種基于龐特里亞金極小值原理(Pontryagin’s minimum principle,PMP)的全局優(yōu)化節(jié)能控制策略[19-23]。通過(guò)優(yōu)化分配柴油機(jī)和電機(jī)兩者的功率,在保證動(dòng)力性的同時(shí),降低整機(jī)的等效燃油消耗量。闡述混合動(dòng)力拖拉機(jī)的整機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、性能參數(shù),對(duì)其主要部件進(jìn)行仿真建模,在整機(jī)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)基于龐特里亞金極小值原理的節(jié)能控制策略,并與基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的節(jié)能控制策略進(jìn)行對(duì)比。

1 拖拉機(jī)動(dòng)力結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)

1.1 混合動(dòng)力拖拉機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1為并聯(lián)式柴電混合動(dòng)力拖拉機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),該拖拉機(jī)擁有柴油機(jī)和電機(jī)兩套驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),以柴油機(jī)為主動(dòng)力源,電機(jī)為輔助動(dòng)力源。發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)輸出力矩通過(guò)轉(zhuǎn)矩耦合器輸送到變速器輸入軸上,變速器輸出動(dòng)力,分別作為中央傳動(dòng)裝置、PTO動(dòng)力輸出軸的動(dòng)力輸入。

圖1 并聯(lián)式柴電混合動(dòng)力拖拉機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

整車控制器與動(dòng)力電池、低壓蓄電池、柴油機(jī)、離合器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變速器、AC/DC模塊、DC/DC模塊分別通過(guò)CAN總線連接,根據(jù)整機(jī)總需求功率、動(dòng)力電池SOC狀態(tài),按照整機(jī)控制策略和算法,動(dòng)態(tài)分配柴油機(jī)和電機(jī)功率,從而使拖拉機(jī)獲得最佳的動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能。

1.2 混合動(dòng)力拖拉機(jī)主要部件性能參數(shù)

以162 kW混合動(dòng)力拖拉機(jī)為對(duì)象進(jìn)行節(jié)能控制策略研究,根據(jù)其工作條件選取該混合動(dòng)力拖拉機(jī)的主要部件[24],具體參數(shù)見表1。

表1 混合動(dòng)力拖拉機(jī)主要部件參數(shù)

1.3 理論速度與傳動(dòng)比確定

根據(jù)拖拉機(jī)工作特性、拖拉機(jī)各種作業(yè)工況的速度范圍、混合動(dòng)力拖拉機(jī)耦合系統(tǒng)輸出特性,設(shè)計(jì)中央傳動(dòng)比和變速箱傳動(dòng)比,并計(jì)算拖拉機(jī)各擋理論速度[25-26]。

旋耕作業(yè)時(shí),拖拉機(jī)行進(jìn)速度為4～5 km/h,PTO轉(zhuǎn)速理論值為540 r/min,由此確定中央傳動(dòng)速比i0為19.10;共設(shè)計(jì)7個(gè)前進(jìn)擋位,其中運(yùn)輸擋位3個(gè)、作業(yè)擋位2個(gè)、緩行擋位2個(gè)[27-28]。對(duì)應(yīng)的變速器傳動(dòng)比依次增加,理論速度依次遞減,具體參數(shù)見表2。

表2 混合動(dòng)力拖拉機(jī)傳動(dòng)比及其理論速度

2 混合動(dòng)力拖拉機(jī)模型構(gòu)建

根據(jù)混合動(dòng)力拖拉機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),建立了其主要部件模型,包括:傳動(dòng)系統(tǒng)模型、旋耕機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型、犁耕機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型、輪胎模型、電機(jī)模型、柴油機(jī)模型、動(dòng)力電池模型,最后搭建了整機(jī)仿真模型。

2.1 混合動(dòng)力拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模型

混合動(dòng)力拖拉機(jī)需求功率來(lái)源于電機(jī)和柴油機(jī),以轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端求取整機(jī)需求功率,即

Preq=Pmηm+Peηe

(1)

式中Preq——轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端功率,kW

Pm——電機(jī)功率,kW

ηm——電機(jī)效率

Pe——柴油機(jī)功率,kW

ηe——柴油機(jī)效率

根據(jù)拖拉機(jī)作業(yè)速度和各部件參數(shù)計(jì)算動(dòng)力源轉(zhuǎn)速,以柴油機(jī)轉(zhuǎn)速為動(dòng)力源轉(zhuǎn)速,計(jì)算式為

ne=nreq=ntireiti0

(2)

(3)

式中ntire——驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速,r/min

v——拖拉機(jī)作業(yè)速度,km/h

ne——柴油機(jī)轉(zhuǎn)速,r/min

nreq——需求轉(zhuǎn)速,r/min

r——驅(qū)動(dòng)輪半徑,m

it——變速器傳動(dòng)比

2.2 旋耕機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型

混合動(dòng)力拖拉機(jī)牽引旋耕機(jī)組作業(yè)時(shí)機(jī)組功率平衡關(guān)系為

(4)

其中

(5)

(6)

式中Pdrive——拖拉機(jī)行駛功率,kW

Pr——旋耕機(jī)消耗功率,kW

m——拖拉機(jī)使用質(zhì)量,kg

f——滾動(dòng)阻力系數(shù)

α——坡度,(°)

Cd——拖拉機(jī)風(fēng)阻系數(shù)

A——拖拉機(jī)迎風(fēng)面積,m2

δ——拖拉機(jī)質(zhì)量換算系數(shù)

Pc——切土消耗功率,kW

Pth——拋土消耗功率,kW

Pa——旋耕機(jī)前進(jìn)消耗功率,kW

Ph——克服土壤水平反力的消耗功率,kW

ηr——旋耕機(jī)組機(jī)械傳動(dòng)效率

ηzy——中央傳動(dòng)效率

ηb——變速器傳動(dòng)效率

ηo——轉(zhuǎn)矩耦合器效率

當(dāng)拖拉機(jī)低速作業(yè)時(shí),可以忽略空氣阻力、加速度阻力對(duì)拖拉機(jī)的影響[27]。

該混合動(dòng)力拖拉機(jī)裝配雙作用離合器,可實(shí)現(xiàn)PTO動(dòng)力的獨(dú)立控制,旋耕作業(yè)時(shí)機(jī)組存在關(guān)系[28]

(7)

式中PPTO——?jiǎng)恿敵鲚S消耗功率,kW

nPTO——?jiǎng)恿敵鲚S轉(zhuǎn)速,r/min

TPTO——?jiǎng)恿敵鲚S轉(zhuǎn)矩,N·m

vr——旋耕機(jī)前進(jìn)速度,km/h

2.3 犁耕機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型

拖拉機(jī)工作時(shí),其驅(qū)動(dòng)力需克服拖拉機(jī)本身滾動(dòng)阻力以及其他行駛阻力,驅(qū)動(dòng)力FTN與各種阻力的平衡關(guān)系為

FTN=Fg+Ff+Fp+FAf+Fi

(8)

式中Fg——耕作阻力,N

Ff——滾動(dòng)阻力,N

Fp——坡度阻力,N

FAf——空氣阻力,N

Fi——加速阻力,N

通常情況下,拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)力FTN主要由其配套農(nóng)具工作時(shí)的耕作阻力Fg來(lái)確定。其計(jì)算式為

Fg=Zblhkk

(9)

式中Z——犁鏵個(gè)數(shù)

bl——單個(gè)犁鏵寬度,cm

hk——耕深,cm

k——土壤比阻,N/cm2

混合動(dòng)力拖拉機(jī)牽引犁耕機(jī)組作業(yè)時(shí)轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端需求功率為

(10)

2.4 輪胎模型

Duggof模型屬于理論模型,適用于車輛動(dòng)力學(xué)控制算法的研究,故采用Duggof輪胎模型計(jì)算驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力[29]

(11)

式中Fq——對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力,N

FZ——對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)輪載荷,N

φ——對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率,%

ζ——對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)輪附著因數(shù)

c——掛鉤牽引力作用點(diǎn)與后輪中心水平距離,mm

2.5 電機(jī)模型

選取性能優(yōu)越的永磁同步電機(jī)作為拖拉機(jī)的電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),其功率與轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩三者之間關(guān)系為

(12)

式中nm——電機(jī)轉(zhuǎn)速,r/min

Tm——電機(jī)轉(zhuǎn)矩,N·m

電機(jī)模型采用數(shù)值模型法建立,通過(guò)電機(jī)效率試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用樣條插值方法得到電機(jī)系統(tǒng)效率、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系,其關(guān)系確定且唯一,適用于控制策略研究,電機(jī)效率數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 電機(jī)模型MAP圖

2.6 柴油機(jī)模型

根據(jù)混合動(dòng)力拖拉機(jī)使用條件選取相應(yīng)功率的柴油發(fā)動(dòng)機(jī),只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)各輸入輸出參數(shù)間的關(guān)系

(13)

式中ne——柴油機(jī)轉(zhuǎn)速,r/min

Te——柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩,N·m

圖 3 柴油機(jī)模型MAP圖

柴油機(jī)建模方法主要分為理論建模法和數(shù)值建模法兩種[30]。理論建模法是基于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù),采用熱力學(xué)理論、燃燒理論、流體力學(xué)及傳熱學(xué)理論,建立發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程的數(shù)學(xué)模型;而數(shù)值建模法是通過(guò)搭建發(fā)動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)臺(tái)架,測(cè)試發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷特性及速度特性曲線,然后用插值擬合的方法構(gòu)建數(shù)值模型。在仿真過(guò)程中只關(guān)心發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入輸出參數(shù),對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的燃燒、傳熱過(guò)程可忽略,因而此處采用數(shù)值建模法得到柴油機(jī)燃油消耗率的數(shù)值模型,如圖3所示。

2.7 動(dòng)力電池模型

描述動(dòng)力電池工作時(shí)的外特性模型為動(dòng)力電池模型,目前大多采用等效電路模型,因其對(duì)動(dòng)力電池的各種工作狀態(tài)有較好的適用性,且可以推導(dǎo)出模型的狀態(tài)方程,故此處采用等效電路模型中的等效內(nèi)阻模型,將動(dòng)力電池等效為一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)的電路模型,數(shù)學(xué)方程簡(jiǎn)單,便于計(jì)算建模。

根據(jù)歐姆定律可知,動(dòng)力電池電壓特性方程為

Ub=E0-IbR0

(14)

式中Ub——?jiǎng)恿﹄姵剌敵鲭妷?V

E0——?jiǎng)恿﹄姵囟穗妷?V

Ib——?jiǎng)恿﹄姵剌敵鲭娏?A

R0——?jiǎng)恿﹄姵貎?nèi)阻,Ω

忽略動(dòng)力電池內(nèi)阻及放電因素對(duì)電動(dòng)勢(shì)E0的影響,設(shè)E0為常數(shù),則動(dòng)力電池輸出功率Pbmax為

(15)

動(dòng)力電池需求功率Pbat為

(16)

式中ηbat——電池充電、放電效率

采用安時(shí)積分法計(jì)算動(dòng)力電池SOC值的變化,計(jì)算式為

(17)

式中SOC0——SOC初始值

Qb——?jiǎng)恿﹄姵仡~定容量,A·h

2.8 整機(jī)仿真模型

結(jié)合混合動(dòng)力拖拉機(jī)整機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)特點(diǎn),基于Matlab搭建整機(jī)仿真模型,如圖4所示。仿真模型包括機(jī)組(旋耕、犁耕)動(dòng)力學(xué)模型、電機(jī)模型、柴油機(jī)模型、傳動(dòng)系統(tǒng)模型、電池模型和輪胎模型等部分。根據(jù)拖拉機(jī)作業(yè)工況,控制器采集信號(hào),依據(jù)式(3)、(4)、(10)等計(jì)算處理得到整機(jī)需求功率和需求轉(zhuǎn)速(Preq、nreq),在控制器內(nèi)部,按照既定的控制策略(包括本文提出和對(duì)比策略)分配整機(jī)的需求功率,然后輸出相應(yīng)的電機(jī)需求功率(Pmreq)和柴油機(jī)需求功率(Pereq)作為電機(jī)模型和柴油機(jī)模型的輸入,電機(jī)需求功率和柴油機(jī)需求功率計(jì)算式為

圖4 整機(jī)仿真模型簡(jiǎn)圖

(18)

電機(jī)模型和柴油機(jī)模型按照指令工作,輸出相應(yīng)的需求功率和需求轉(zhuǎn)速(Pmreq、nmreq、Pereq、nereq),經(jīng)傳動(dòng)系統(tǒng)模型將動(dòng)力傳遞到輪胎模型(Tv、ntire)和機(jī)組(旋耕、犁耕)動(dòng)力學(xué)模型(FTN),同時(shí)電池模型依據(jù)電機(jī)模型的需求功率進(jìn)行能量傳遞(Pbat)。

3 節(jié)能控制策略設(shè)計(jì)

3.1 基于龐特里亞金極小值原理節(jié)能控制策略

3.1.1節(jié)能控制優(yōu)化模型

混合動(dòng)力拖拉機(jī)有電能和燃油兩種能量源,為統(tǒng)一能量,采用等效燃油消耗量作評(píng)價(jià)。節(jié)能控制的目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化合理分配柴油機(jī)和電機(jī)之間的運(yùn)行狀態(tài)使得等效燃油消耗量最小?；旌蟿?dòng)力拖拉機(jī)作業(yè)過(guò)程中的等效燃油消耗量可表示為

(19)

(20)

式中Qc(t)——等效燃油消耗量,L

tf——終端時(shí)刻

je——油價(jià)格,元/L

jm——電價(jià)格,元/(kW·h)

Qf(t)——t時(shí)刻消耗燃油量,L

Pb(t)——t時(shí)刻電池充放電功率,放電時(shí)大于0,充電時(shí)小于0,kW

fe——t時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)油耗,g/(kW·h)

根據(jù)式(17)電池SOC值的計(jì)算可得系統(tǒng)狀態(tài)方程

(21)

由于各部件工作能力受到現(xiàn)實(shí)條件的限制,故需要滿足約束條件

(22)

式(22)構(gòu)成了控制變量的容許可達(dá)集R。

3.1.2Hamilton函數(shù)建立

針對(duì)上述節(jié)能控制的優(yōu)化問(wèn)題,采用龐特里亞金極小值原理進(jìn)行求解,以動(dòng)力電池SOC值為狀態(tài)變量,以柴油機(jī)功率Pe、電機(jī)功率Pm為控制變量,引入?yún)f(xié)態(tài)變量λ,構(gòu)建Hamilton函數(shù)為

(23)

式中x——狀態(tài)變量

u——控制變量

λ(t)——待定的拉格朗日乘子

正則方程為

(24)

λ(t)=λ(t0)=λ0

(25)

狀態(tài)方程為

(26)

邊界條件為

(27)

極小值條件為

(28)

最優(yōu)控制變量為

(29)

3.1.3龐特里亞金極小值原理控制策略求解

基于龐特里亞金極小值原理控制策略采用循環(huán)迭代的方法對(duì)柴油機(jī)和電機(jī)的工作功率進(jìn)行合理尋優(yōu),以使整機(jī)等效油耗最小,其求解流程如圖5所示。首先初始化整機(jī)參數(shù)和拉格朗日因子λ0,然后通過(guò)整機(jī)動(dòng)力學(xué)方程求解整機(jī)車輪處的需求功率,整機(jī)采用極小值原理進(jìn)行柴油機(jī)、電機(jī)功率分配,具體步驟為

圖5 基于龐特里亞金極小值原理控制策略求解流程圖

(1)根據(jù)整機(jī)車輪處的需求功率,求取中央傳動(dòng)需求功率為

(30)

式中Pv(t)——整機(jī)車輪處需求功率,kW

Pzy(t)——中央傳動(dòng)需求功率,kW

(2)求取變速器輸入端需求功率Pbsq(t)。首先根據(jù)中央傳動(dòng)需求功率和拖拉機(jī)車速查表獲取變速器傳動(dòng)比,在已知傳動(dòng)比的基礎(chǔ)上計(jì)算變速器輸出端轉(zhuǎn)矩,然后通過(guò)變速器傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)矩查表獲取變速器效率,再通過(guò)變速器傳動(dòng)比和效率計(jì)算變速器輸入端轉(zhuǎn)矩,最后由轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)比計(jì)算變速器輸入端需求功率。

(3)求取轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端需求功率Preq(t)。根據(jù)變速器輸入端轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,查表獲取轉(zhuǎn)矩耦合器效率,然后通過(guò)變速器傳動(dòng)比和效率計(jì)算變速器輸入端轉(zhuǎn)矩,最后由轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)比計(jì)算轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端需求功率。

(4)根據(jù)轉(zhuǎn)矩耦合器輸入端功率,求取柴油機(jī)工作功率的取值范圍為

(31)

式中Pemax——柴油機(jī)最大功率,kW

(5)在取值范圍內(nèi),以步長(zhǎng)Δu對(duì)柴油機(jī)的工作功率進(jìn)行離散,即

u1i∈[u1min(t):Δu:u1max(t)] (i=1,2,…,n)

(32)

(6)求取電機(jī)工作功率,并確定其取值范圍,即

u2(t)=Preq(t)-u1i

(33)

(34)

式中Pmmax——電機(jī)最大功率,kW

(7)在取值范圍內(nèi),以步長(zhǎng)Δu對(duì)電機(jī)工作功率進(jìn)行離散,即

u2j∈[u2min(t):Δu:u2max(t)] (j=1,2,…,k)

(35)

(8)根據(jù)式(23)計(jì)算每個(gè)候選控制變量(u1i,u2j)所對(duì)應(yīng)的Hamilton函數(shù)值H(t,u1i,u2j),直到i和j循環(huán)結(jié)束。

(9)求取最優(yōu)控制變量

[u1,u2]*=argmin(H(t,u1i,u2j))

(36)

(10)根據(jù)最優(yōu)控制變量,求取動(dòng)力電池狀態(tài)值。判斷是否滿足條件,即

|SOC(tf)-SOC(ttarget)|≤φ

(37)

式中φ——數(shù)值極小的常數(shù)

如果滿足,則循環(huán)結(jié)束;否則重新選取λ0,直到滿足條件為止。

3.2 基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略

3.2.1基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制原理

基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略作為對(duì)比控制策略,也是一種基于規(guī)則的控制策略。它以柴油機(jī)的最佳經(jīng)濟(jì)性曲線為目標(biāo)工作區(qū)域,使柴油機(jī)盡可能保持在經(jīng)濟(jì)高效區(qū)域工作。當(dāng)柴油機(jī)提供的功率無(wú)法滿足混合動(dòng)力拖拉機(jī)所需的功率時(shí),電機(jī)開始工作,補(bǔ)償那部分不足的功率;當(dāng)柴油機(jī)提供的功率大于拖拉機(jī)所需功率時(shí),過(guò)剩部分的功率分流給電機(jī),電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)、發(fā)電來(lái)給動(dòng)力電池充電。在動(dòng)力電池SOC值低于設(shè)定的最低工作SOC值時(shí),電機(jī)停止工作,僅有柴油機(jī)工作,提供全部需求功率。

3.2.2模型搭建

由拖拉機(jī)行駛速度v和驅(qū)動(dòng)力FTN可以求得拖拉機(jī)需求功率Preq和柴油機(jī)轉(zhuǎn)速ne,進(jìn)而得到柴油機(jī)的轉(zhuǎn)矩Te和功率Pe。柴油機(jī)以最佳經(jīng)濟(jì)性曲線工作,且動(dòng)力電池SOC值在允許使用范圍內(nèi)時(shí):當(dāng)Preq≥Pe時(shí),Pm=Preq-Pe,若Pm≥30 kW,則Pm=30 kW,Pe=Preq-Pm;當(dāng)Preq≤Pe時(shí),Pm=Preq-Pe,若Pm≤-30 kW,則Pm=-30 kW。

約束條件為

(38)

如果動(dòng)力電池不在允許使用范圍內(nèi),則僅柴油機(jī)工作,提供拖拉機(jī)作業(yè)需求功率。

4 結(jié)果分析

4.1 旋耕工況

拖拉機(jī)在旋耕作業(yè)時(shí),PTO獨(dú)立工作,不受拖拉機(jī)行駛狀況的影響,根據(jù)田間旋耕作業(yè)試驗(yàn),將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中,其轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速如圖6所示,作業(yè)行進(jìn)速度如圖7所示。

圖6 PTO轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速曲線

圖7 旋耕作業(yè)行進(jìn)速度

拖拉機(jī)旋耕作業(yè)時(shí),在兩種控制策略下,電機(jī)功率如圖8所示;柴油機(jī)功率如圖9所示;電池 SOC狀態(tài)值變化如圖10所示。

圖8 兩種控制策略下電機(jī)功率(旋耕)

圖9 兩種控制策略下柴油機(jī)功率(旋耕)

圖10 兩種控制策略下SOC變化曲線(旋耕)

由圖8～10可知,在旋耕工況下,混合動(dòng)力拖拉機(jī)的整機(jī)負(fù)荷達(dá)到150 kW。在基于龐特里亞金極小值原理(PMP)控制策略下,電機(jī)工作功率一直為正;柴油機(jī)工作功率較集中在120 kW;SOC曲線呈直線下降,沒(méi)有出現(xiàn)上升;等效燃油耗油量29.09 L。在基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略下,電機(jī)工作功率有正有負(fù);柴油機(jī)工作功率區(qū)間相對(duì)較大;SOC曲線整體呈下降趨勢(shì),但存在上升階段;等效燃油消耗量32.48 L?；邶嬏乩飦喗饦O小值原理(PMP)控制策略下,等效燃油消耗量下降10.44%。

旋耕作業(yè)工況下兩種控制策略的柴油機(jī)、電機(jī)MAP圖如圖11、12所示。

圖11 旋耕作業(yè)柴油機(jī)MAP圖

由圖11可得,基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略下,柴油機(jī)一直在最佳經(jīng)濟(jì)性曲線附近工作,而基于PMP的控制策略下,柴油機(jī)工作范圍較大。當(dāng)整機(jī)需求功率較小時(shí),PMP控制策略下的柴油機(jī)功率隨之降低,而基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線控制策略下,柴油機(jī)功率無(wú)法降低。由圖12可得,特別是黑色框區(qū)域,基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略下,電機(jī)出現(xiàn)負(fù)轉(zhuǎn)矩,該部分負(fù)轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)圖10中SOC上升部分,而基于PMP的控制策略下,電機(jī)沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)轉(zhuǎn)矩,避免了能量的二次轉(zhuǎn)換。

圖12 旋耕作業(yè)電機(jī)MAP圖

4.2 犁耕工況

根據(jù)拖拉機(jī)的田間犁耕作業(yè)試驗(yàn),將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中,其作業(yè)行進(jìn)速度如圖13所示,犁耕阻力如圖14所示。

圖13 犁耕作業(yè)速度曲線

圖14 犁耕阻力曲線

拖拉機(jī)犁耕作業(yè)時(shí),兩種控制策略下,電機(jī)功率如圖15所示;柴油機(jī)功率如圖16所示;電池SOC狀態(tài)值變化如圖17所示。

圖15 兩種控制策略下電機(jī)功率(犁耕)

圖16 兩種控制策略下柴油機(jī)功率(犁耕)

圖17 兩種控制策略下SOC變化曲線(犁耕)

由圖15～17可知,基于PMP的控制策略下,約前3 450 s,電機(jī)在一直輸出功率,沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)功率,約3 450 s后,電池SOC達(dá)到預(yù)設(shè)工作最低值,電機(jī)不再輸出功率,處于吸收功率、發(fā)電狀態(tài),此時(shí)柴油機(jī)工作功率突然增加;SOC曲線呈下降趨勢(shì),沒(méi)有出現(xiàn)上升;等效燃油消耗量26.79 L?；谧罴呀?jīng)濟(jì)性曲線的控制策略下,電機(jī)工作功率有正有負(fù);SOC曲線整體呈下降趨勢(shì),但存在上升階段;等效燃油消耗量30.17 L?；邶嬏乩飦喗饦O小值原理(PMP)控制策略下,等效燃油消耗量下降11.20%。

犁耕作業(yè)工況下兩種控制策略的柴油機(jī)、電機(jī)MAP圖如圖18、19所示。

圖18 犁耕作業(yè)柴油機(jī)MAP

由圖18可得,基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略下,柴油機(jī)一直在最佳經(jīng)濟(jì)性曲線上工作,而基于PMP的控制策略下,柴油機(jī)工作范圍較大。由圖19可得,特別是黑色框區(qū)域,基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略下,電機(jī)出現(xiàn)負(fù)轉(zhuǎn)矩,該部分負(fù)轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)圖17中SOC上升部分,而基于PMP的控制策略下,電機(jī)沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)轉(zhuǎn)矩,避免了能源的二次轉(zhuǎn)換。

圖19 犁耕作業(yè)電機(jī)MAP圖

綜上,通過(guò)對(duì)拖拉機(jī)旋耕和犁耕作業(yè)工況的仿真結(jié)果分析可得:基于極小值原理的控制策略能夠同時(shí)保證電機(jī)和柴油機(jī)工作在最佳經(jīng)濟(jì)性區(qū)域,不會(huì)出現(xiàn)電池的反復(fù)充電、放電。而基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略只能保證柴油機(jī)工作在最佳經(jīng)濟(jì)性區(qū)域,柴油機(jī)功率受到最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的限制,無(wú)法任意降低。當(dāng)整機(jī)需求功率較低時(shí),柴油機(jī)功率過(guò)大,多余功率就會(huì)分配給電機(jī)發(fā)電,以致電機(jī)出現(xiàn)負(fù)轉(zhuǎn)矩,SOC曲線出現(xiàn)上升波動(dòng),電池多次充電、放電,忽視了電機(jī)的工作效率,且能量二次轉(zhuǎn)換,整機(jī)能量利用率較低。

5 結(jié)論

(1)在旋耕工況作業(yè)下,基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線控制策略等效燃油消耗量32.48 L,基于龐特里亞金極小值原理的節(jié)能控制策略等效燃油消耗量29.09 L,等效燃油消耗量下降10.44%。

(2)在犁耕工況作業(yè)下,基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線控制策略等效燃油消耗量30.17 L,基于龐特里亞金極小值原理的節(jié)能控制策略等效燃油消耗量26.79 L,等效燃油消耗量下降11.20%。

(3)基于龐特里亞金極小值原理節(jié)能控制策略可以根據(jù)具體工況進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,合理分配功率,能夠同時(shí)保證電機(jī)和柴油機(jī)工作在高效區(qū)域,很好地控制電池SOC變化,提高能量利用率;而基于最佳經(jīng)濟(jì)性曲線的控制策略只能保證柴油機(jī)工作在最佳經(jīng)濟(jì)性區(qū)域,忽視了電機(jī)的工作效率。