徐多廣，許婉，袁德奎

天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354

0 引 言

液滴撞擊液面是一個(gè)復(fù)雜的氣液界面現(xiàn)象，普遍存在于自然界、工農(nóng)業(yè)領(lǐng)域及日常生活中，例如：雨滴撞擊液面、燃油噴射、噴灌、噴墨印刷等。液滴撞擊液面問題因其普遍性與重要性，長(zhǎng)期以來一直被廣泛關(guān)注和研究。

關(guān)于液滴撞擊液面現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究最早可追溯到一個(gè)多世紀(jì)以前。1876 年，Worthington[1]利用瞬時(shí)攝影技術(shù)首次研究了液滴撞擊固體壁面時(shí)的飛濺現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)中捕捉了水銀與牛奶液滴撞擊煙熏玻璃后的鋪展形狀，并通過改變液滴下落高度與液滴直徑探索其內(nèi)在規(guī)律。之后，Worthington 等[2]又進(jìn)行了牛奶液滴撞擊液面的實(shí)驗(yàn)，研究了液坑、液冠和中心液柱等的形態(tài)及運(yùn)動(dòng)特征。Saha 等[3]利用激光攝像技術(shù)對(duì)渦環(huán)形態(tài)的演變過程進(jìn)行了研究，將渦環(huán)運(yùn)動(dòng)分為線性、非單調(diào)和減速運(yùn)動(dòng)3 個(gè)階段，發(fā)現(xiàn)慣性、毛細(xì)和黏性效應(yīng)分別在這3 個(gè)階段中起主導(dǎo)作用。Okawa 等[4]通過實(shí)驗(yàn)研究了從冠狀邊緣產(chǎn)生的次生液滴的數(shù)量，指出次生液滴與初始液滴總數(shù)之比在0～1 之間。Roisman[5]和Van Hinsberg[6]等專注于液坑的變形過程：Roisman 等測(cè)量了液坑的水平直徑并給出了水平直徑隨時(shí)間的變化曲線；Van Hinsberg 等進(jìn)一步測(cè)量了液坑的垂直深度，分析了液坑底部到壁面的剩余液膜厚度隨時(shí)間的變化過程。Manzello[7]和Castillo-Orozco[8]等通過實(shí)驗(yàn)研究液滴撞擊液面后產(chǎn)生的中心射流：Manzello 等研究了中心射流夾斷次生液滴的臨界韋伯?dāng)?shù)（We），并指出該臨界We 取決于液池的深度；Castillo-Orozco等通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，較大的初始液滴撞擊速度或較高的中心射流高度更有可能生成次生液滴。馬慧敏[9]和郭通[10]等對(duì)不同We 下的液滴撞擊液面現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)液坑的最大垂直深度和最大水平直徑隨We 增大呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，且We 越大，液坑的運(yùn)動(dòng)形態(tài)變化越快。徐明俊[11]研究了單個(gè)液滴撞擊受熱或著火液體的動(dòng)態(tài)過程，考慮了包括油池溫度、油池尺寸、液滴韋伯?dāng)?shù)、燃料種類、燃料有/無火焰、燃料高/低沸點(diǎn)等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，在前人研究的基礎(chǔ)上加入了對(duì)液體理化性質(zhì)的分析，指出在固定We 深液池中，液坑最大深度主要取決于液池中液體的物理化學(xué)性質(zhì)，其中主要的影響因素包括表面張力、黏性力和密度等。上述研究工作取得了豐碩的成果，但缺乏對(duì)次生液滴（從中心射流的尖端產(chǎn)生）和次級(jí)中心射流（由次生液滴撞擊液體表面時(shí)從液體表面產(chǎn)生）的研究。

關(guān)于液滴撞擊液面后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律，前人也開展了廣泛的研究。Engel[12]對(duì)液坑的能量轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行了研究，給出了液坑最大深度時(shí)的重力勢(shì)能、表面能和黏性耗散能的公式。Fedorchenko[13]和Xu[14]等給出了液坑直徑最大時(shí)液坑的重力勢(shì)能方程和表面能方程；Xu 等[14]假設(shè)中心射流的形狀為圓柱體，推導(dǎo)了中心射流最高時(shí)中心射流的重力勢(shì)能方程和表面能方程。Macklin[15-16]和Engel[12]等給出了液坑體積最大（即最大液坑）時(shí)液冠的重力勢(shì)能方程。Pumphrey 和Elmore[17]指出液坑體積最大時(shí)初始液滴動(dòng)能被完全轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，而Leng[18]提出液坑體積最大時(shí)只有1/4 的初始液滴動(dòng)能被轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，并在半球形液坑及最大液坑周圍液體沒有動(dòng)能的假設(shè)下，建立了用于計(jì)算最大液坑能量的能量守恒方程。

除了實(shí)驗(yàn)和理論分析方法，數(shù)值模擬方法因具有便于獲取全場(chǎng)信息和便捷、經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)，在液滴撞擊液面的研究中也得到了日益廣泛的應(yīng)用。1990年，Oguz 等[19]用邊界元法（BEM）開展了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在液滴撞擊液面的過程中，液坑壁反向移動(dòng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)氣泡卷吸現(xiàn)象。Nikolopoulos 等[20-21]利用耦合流體積法（VOF）建立了液滴撞擊液膜過程的三維模型，得到了液冠周邊液體的流場(chǎng)信息，分析出了液冠邊緣分離出次生液滴的機(jī)理及次生液滴產(chǎn)生數(shù)量、平均直徑隨時(shí)間的變化關(guān)系。馬慧敏等[22]采用VOF 方法模擬了液滴撞擊液面過程，研究了撞擊過程中的速度場(chǎng)和壓強(qiáng)分布，并通過數(shù)值積分計(jì)算了能量轉(zhuǎn)化情況，發(fā)現(xiàn)整個(gè)撞擊過程的能量損耗隨We 的增大而增大。

綜上所述，雖然研究者針對(duì)液滴撞擊液面問題已開展了大量研究，但液池深度對(duì)液滴撞擊過程的影響仍需進(jìn)一步的探討。本文通過實(shí)驗(yàn)研究了不同液池深度下液滴撞擊液面后的形態(tài)特征及發(fā)展演化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法

如圖1 所示，液滴撞擊液面的實(shí)驗(yàn)裝置包括高速攝像機(jī)（NAC Memrecam HX–6）、透明玻璃方形水箱（400 mm × 400 mm × 400 mm）、LED 照射燈、蠕動(dòng)泵、3 種針頭規(guī)格（23、19 和14 G）、金屬支架、標(biāo)定板、計(jì)算機(jī)、溫度計(jì)等。其中，蠕動(dòng)泵和針頭通過導(dǎo)管連接，組成液滴發(fā)生裝置，蠕動(dòng)泵可精確控制液體輸送量，不同規(guī)格的針頭可控制初始液滴的大小。玻璃水箱側(cè)邊緣貼有標(biāo)度尺，便于控制液池的深度。高速攝像機(jī)分辨率為1280 像素×1280 像素，采樣頻率為1000 幀/s，可清晰記錄液滴撞擊液面的完整過程。LED 照射燈與攝像機(jī)相對(duì)放置，提供高速攝像所需的光強(qiáng)。計(jì)算機(jī)與攝像機(jī)相連，存儲(chǔ)圖像數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Experimental setup

已有的研究表明，液滴撞擊液面的過程與初始液滴的韋伯?dāng)?shù)（We）密切相關(guān)，We 的表達(dá)式如下：

式中：ρ為液體介質(zhì)（本文中采用的介質(zhì)為水）密度；σ為液體表面張力系數(shù)；l 為特征長(zhǎng)度；v 為速度。本實(shí)驗(yàn)中，特征長(zhǎng)度l 為初始液滴直徑d，速度v 為初始液滴撞擊液面速度。

在表面張力作用下，液滴的直徑比針頭的直徑更大，因此無法直接得到初始液滴直徑d。本實(shí)驗(yàn)采用圖像像素?fù)Q算的方法計(jì)算液滴直徑，即利用計(jì)算機(jī)視覺算法獲取圖像中液滴輪廓的周長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算出液滴直徑及其他數(shù)據(jù)。采用類似的方法，在液滴接觸液面前的幾張圖像中逐幀（相鄰2 幀時(shí)間間隔為1 ms）分析液滴的位移，再基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析計(jì)算得到初始液滴撞擊液面速度。

為考察We 對(duì)液滴撞擊液面過程的影響，采用控制變量分組實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)針頭規(guī)格、液滴下落高度h 與液池深度D 等3 個(gè)變量進(jìn)行組合。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置3 種針頭規(guī)格、8 個(gè)液滴下落高度和5 個(gè)液池深度不同組合的共計(jì)120 組實(shí)驗(yàn)方案。為排除偶然誤差，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3 次。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)方案及參數(shù)Table 1 Experimental scheme and parameters

2 典型實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖2 為典型的液滴撞擊液面全過程（d =3.16 mm，h = 1300 mm，D = 13 mm）。以液滴接觸液面的瞬間為初始時(shí)刻，記為0 ms。1 ms 時(shí)，液面下形成1 個(gè)小液坑，液面上形成了液冠的雛形；1～3 ms 液冠繼續(xù)發(fā)展，3 ms 時(shí)已經(jīng)具備液冠顯著特征；10 ms 時(shí)液冠達(dá)到最大高度，而此時(shí)液坑仍在繼續(xù)擴(kuò)大，并伴隨液滴飛濺現(xiàn)象；26 ms 時(shí)液坑體積達(dá)到最大，液坑的輪廓接近于半球形，此后液坑與液冠均開始收縮；35 ms 時(shí)液冠已完全降落至液面，液坑形態(tài)已有較大變化；44 ms 時(shí)中心射流開始出現(xiàn)，56 ms時(shí)中心射流已具有顯著形狀；67 ms 時(shí)次生液滴逐漸形成，并于78 ms 時(shí)與中心射流分離，此后中心射流開始回退，而次生液滴繼續(xù)上升；102 ms 時(shí)中心射流明顯出現(xiàn)第二個(gè)次生液滴，但尚未從中心射流分離；114 ms 時(shí)中心射流繼續(xù)回退，而第一個(gè)次生液滴開始降落；142 ms 時(shí)中心射流在液面下形成1 個(gè)小液坑且達(dá)到最大深度；178 ms 時(shí)該小液坑收縮至液面，而次生液滴仍未落至液面；隨后次生液滴再次在液面砸出1 個(gè)小液坑，197 ms 時(shí)小液坑達(dá)到最大深度；230 ms 時(shí)液面恢復(fù)平靜。需要指出，圖2 中10 和26 ms 時(shí)圖像底部的陰影為液坑的反影，由于攝像機(jī)拍攝方向與液池底部不可能完全平行，液坑的反影難以避免，與液滴撞擊過程無關(guān)（下文同）。

圖2 液滴撞擊液面后的發(fā)展過程Fig. 2 Process of liquid droplet impact on liquid surface

需要注意的是：中心液柱達(dá)到最大高度后開始回退，回退至液面后還會(huì)在液面下形成1 個(gè)小液坑；若產(chǎn)生了次生液滴，其降落至液面后同樣會(huì)砸出液坑，但與初始液滴形成的液坑不同，由于能量較小，次生液滴砸出的液坑收縮后液面很快恢復(fù)平靜。本文中，將液坑收縮后引起向上運(yùn)動(dòng)的流體的發(fā)展全過程稱為“中心射流”，而對(duì)某時(shí)刻具體的尺寸分析用“中心液柱”來反映其特征形狀。

為便于提取特征幾何尺寸（液冠高度、液坑尺寸等），本文基于計(jì)算機(jī)視覺算法，首先使用加權(quán)平均法對(duì)原始圖像做灰度處理，并對(duì)灰度圖像進(jìn)行高斯模糊，然后使用磁滯閾值法檢測(cè)圖像的邊緣，最終基于輪廓層級(jí)的概念提取輪廓，并將其繪制為新的圖像，如圖3 所示。圖像處理算法保證了數(shù)據(jù)的可靠性，為后續(xù)研究液滴撞擊液面后的形態(tài)特征及發(fā)展演化規(guī)律提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖3 原始圖像（左）與輪廓提取圖像（右）Fig. 3 Original image(left) and contour-extractioned image(right)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

通過對(duì)120 組實(shí)驗(yàn)的觀察與分析，發(fā)現(xiàn)除了第2 節(jié)所述的典型現(xiàn)象，液滴撞擊液面后的發(fā)展演化過程與液池深度直接相關(guān)。因此，有必要將液池分為深液池和淺液池進(jìn)行研究。

在現(xiàn)有的許多研究液滴撞擊液面問題的文章中，對(duì)無量綱液池深度有不同的定義。Vander Wal等[23]定義D/d > 10 為深油池，0.1 < D/d < 10 為中等深度油池，D/d ≈ 0.1 為薄膜油池；Cole[24]根據(jù)被撞擊燃料厚度δ與d 的比值對(duì)油池進(jìn)行劃分：δ/d?1為深油池，δ/d ≈ 1 為淺油池，δ/d?1 為薄膜油池。

本文將液坑能夠充分發(fā)展的液池稱為“深液池”，液坑不能充分發(fā)展的液池稱為“淺液池”，其中液池深度小于初始液滴直徑的液池又稱為“極淺液池”。在本文的實(shí)驗(yàn)條件下，D?7 mm 的液池對(duì)于所有初始液滴直徑與液滴下落高度均為淺液池，其中D = 3 mm、d = 3.71 mm 時(shí)為極淺液池；D =13 mm 時(shí)為深液池；而對(duì)于D = 10 mm 的情況，則需要根據(jù)不同初始液滴直徑和液滴下落高度條件下的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行判定。

3.1 不同液池深度下液坑與液冠的形態(tài)特征

為研究液池深度對(duì)液坑與液冠形態(tài)的影響，選取h = 940 mm、d = 3.71 mm 的實(shí)驗(yàn)組次，以液冠最高的時(shí)刻作為特征時(shí)刻進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖4所示。由式（1）可知，該組試驗(yàn)中液滴We 為定值。

圖4 不同液池深度下的最高液冠形態(tài)Fig. 4 The highest crown for different liquid depths

由圖4 可知，在淺液池（D = 3、5、7 mm）中，液坑底部接觸液池底部后，其形狀將從半球形發(fā)展成鼓形，液冠則可充分發(fā)展。特別是在極淺液池（D =3 mm）中，液冠尺寸較大，最大高度約為液池深度的3～4 倍，而液坑發(fā)展空間有限，呈現(xiàn)出“平底鍋”形狀。在深液池（D = 10、13 mm）中，液坑與液冠均可以充分自由發(fā)展，但液坑在發(fā)展過程中會(huì)受到液池底部液體觸底反彈的影響，且由于液坑底部與液池底部的距離不同，觸底反彈的影響程度不同，因此液坑形狀略有不同。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，圖4 中的現(xiàn)象均出現(xiàn)在液滴撞擊液面之后的15～16 ms，可以推斷，在一定范圍內(nèi)，液池深度對(duì)液冠發(fā)展至最高狀態(tài)的時(shí)間無明顯影響。除極淺液池（D = 3 mm）之外，形成的液冠最大高度幾乎相同，而這與We 為定值的條件相契合，由此可以判定：當(dāng)初始液滴的We 一定時(shí)，在深液池中，由于液坑可以充分發(fā)展，液池深度對(duì)液冠最大高度無顯著影響；在淺液池中，由于液池底部的約束作用，液坑無法充分發(fā)展，因此液池深度對(duì)液冠最大高度有一定影響，且在極淺液池中這種影響更為顯著。Cossali 等[25]在研究液滴撞擊薄膜的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，無量綱液冠高度對(duì)沖擊速度（與We 相關(guān)）有很強(qiáng)的依賴性，對(duì)薄膜厚度的依賴性很弱，這與本文結(jié)論一致。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，從極淺液池向深液池過渡過程中，液冠最大高度會(huì)產(chǎn)生顯著變化。

3.2 不同液池深度下液冠–液坑高度比與We 的關(guān)系

為研究液坑和液冠的形態(tài)特征與We 的關(guān)系，選取液池深度為3、7 和13 mm 的實(shí)驗(yàn)組次，分別測(cè)量不同液滴直徑和液滴下落高度條件下的液冠最大高度及其對(duì)應(yīng)的液坑深度，得到液冠–液坑高度比（簡(jiǎn)稱冠坑高度比）隨We 的變化關(guān)系，如圖5 所示（液冠高度標(biāo)準(zhǔn)差為0.19 mm）。圖5（a）、（b）和（c）分別為大液滴（d = 3.71 mm）、中液滴（d = 3.16 mm）和小液滴（d = 2.67 mm）撞擊不同深度液池的情況，圖5（d）為總實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5 不同液池深度下的液冠–液坑高度比與We 的關(guān)系Fig. 5 Relationship between crown-pit height ratio and We for different liquid depths

從圖5（a）中可以看出：當(dāng)初始液滴為大液滴時(shí)，撞擊D = 3 mm 液池（后文簡(jiǎn)稱3 mm 液池）產(chǎn)生的冠坑高度比隨著We 增大而迅速增大，最高可達(dá)到4 以上；而在大液滴撞擊D = 7 mm 液池（后文簡(jiǎn)稱7 mm 液池）的情況中，該比值也在We ≈ 600 時(shí)超過了1，且增大也較為迅速，但其值始終遠(yuǎn)小于3 mm液池的情況；在大液滴撞擊D = 13 mm 液池（后文簡(jiǎn)稱13 mm 液池）的情況中可以發(fā)現(xiàn)，冠坑高度比曲線上升相對(duì)平緩，且在本文實(shí)驗(yàn)條件下We 達(dá)到最大時(shí)，冠坑高度比也未超過1，但十分接近1。

橫向?qū)Ρ葓D5（a）、（b）和（c）可以看到，不同液滴直徑對(duì)應(yīng)的冠坑高度比曲線相對(duì)位置十分相似：3 mm 液池對(duì)應(yīng)的曲線遠(yuǎn)高于另外2 條曲線，且冠坑高度比隨We 增大得更快；7 mm 液池對(duì)應(yīng)的曲線夾于另外2 條曲線之間，增速較13 mm 液池快但與3 mm 液池差距較大；13 mm 液池對(duì)應(yīng)的曲線冠坑高度比最小，上升最緩慢，且在3 種直徑的液滴撞擊下冠坑高度比均未超過1。

綜合來看（圖5（d）），當(dāng)We 相同時(shí)，液滴撞擊3 mm 液池產(chǎn)生的液冠最大高度明顯大于撞擊13 mm液池或7 mm 液池。其原因可能是：在3 mm 液池中，液坑的發(fā)展受到極大的限制，導(dǎo)致液滴的初始能量大部分轉(zhuǎn)化為液坑橫向發(fā)展所需的能量及液冠和飛濺液滴的勢(shì)能與動(dòng)能，因此液冠的最大高度較大；在7 mm 液池中，液坑發(fā)展也會(huì)受限，導(dǎo)致液坑最大深度不會(huì)超過液池深度，在We 較大時(shí)液冠高度可以超過甚至明顯超過液坑深度；在13 mm 液池中，液坑能夠充分發(fā)展，液滴的初始能量大部分耗散于液坑的擴(kuò)張過程，小部分轉(zhuǎn)化為液冠的勢(shì)能，液冠最大高度通常小于液坑深度。

3.3 不同液池深度下中心射流的形態(tài)特征

由液滴撞擊液面后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（圖2）可知，當(dāng)液坑還未收縮完全時(shí)，中心射流會(huì)由液坑中心產(chǎn)生并發(fā)展?？紤]到中心射流是液坑與液冠運(yùn)動(dòng)形態(tài)的后續(xù)發(fā)展，且根據(jù)上文的分析，液坑與液冠的形態(tài)特征與液池深度緊密相關(guān)，因此推測(cè)液池深度同樣會(huì)影響中心射流的形態(tài)特征。本文選取了不同液池深度下的實(shí)驗(yàn)組次進(jìn)行研究，中心射流的發(fā)展過程如圖6 所示，圖6（a）工況為D = 5 mm（淺液池）、h =1300 mm、d = 2.67 mm，圖6（b）工況為D = 13 mm（深液池）、h = 1300 mm、d = 2.67 mm。

圖6 不同液池深度下的中心射流發(fā)展過程Fig. 6 Development of central jet for different liquid depths

從圖中可以看到，在深液池中相比，中心射流的發(fā)展在淺液池中與：1）尺寸更小。淺液池中中心液柱最大高度為4.9 mm，而在深液池中為11.6 mm，中心液柱的高度相差較大。2）過程更簡(jiǎn)單。淺液池中，僅形成一個(gè)小中心液柱，之后小中心液柱便開始回退消失；深液池中，不僅中心液柱在上升階段分離出次生液滴，且在下落階段又分離生成第二個(gè)次生液滴。3）時(shí)間更短。前者從產(chǎn)生中心液柱到中心液柱完全回退所用時(shí)間約為43 ms，而后者從中心液柱產(chǎn)生到次生液滴落入液面共用156 ms，時(shí)間相差較大。

觀察中心液柱生成前的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)：在淺液池中，液坑底部在空間上明顯受到限制，液坑底部與液池底部之間只有一層薄薄的液膜；在深液池中，液坑得以充分發(fā)展，其底部與液池底部之間存在大量液體。由此可以推測(cè)：在液坑回退過程中，液坑底部以下的液體對(duì)液坑的作用力直接影響中心射流的發(fā)展過程；此外，中心液柱本身就是液坑底部及周圍的液體向上運(yùn)動(dòng)形成的，且液坑底部的液體占主要成分，淺液池中液坑底部的液體過少，也就沒有足夠體積的液體形成大尺寸的中心液柱。綜合上述2 點(diǎn)原因，中心射流在淺液池與深液池中的發(fā)展過程差別較大。

3.4 不同液池深度下中心液柱最大高度–液滴直徑比與We 的關(guān)系

Hallett 和Christensen[26]用水開展了中心射流和次生液滴的實(shí)驗(yàn)研究，得出產(chǎn)生次生液滴的閾值是We ≈ 84，指出只有在We > 180 時(shí)才會(huì)形成液冠。下面將進(jìn)一步討論產(chǎn)生次生液滴的條件及中心射流高度與We 的關(guān)系。

中心射流的運(yùn)動(dòng)過程可能伴隨次生液滴的分離，不同實(shí)驗(yàn)組次分離次生液滴的情況如表2 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)液池深度一定時(shí)，下落高度越大、液滴直徑越大，越容易產(chǎn)生次生液滴；當(dāng)液滴直徑和下落高度一定時(shí)，相較于淺液池，在深液池中更容易產(chǎn)生次生液滴，即液池深淺對(duì)是否產(chǎn)生次生液滴有很大影響；此外，D = 5 mm 可近似視作形成次生液滴的臨界液池深度，在該臨界液池深度下，形成次生液滴的概率隨著We 的增大而增大。

表2 不同實(shí)驗(yàn)組次分離次生液滴的情況Table 2 Separation of secondary droplets in different groups

為了定量研究中心液柱的最大高度與We 的關(guān)系，分別選取液池深度為3、5、7、10 和13 mm 的實(shí)驗(yàn)組次，測(cè)量不同液滴直徑和液滴下落高度條件下的中心液柱最大高度，得到中心液柱最大高度–液滴直徑比和We 的關(guān)系，如圖7 所示（中心液柱高度標(biāo)準(zhǔn)差為0.82 mm）。本文中，中心液柱高度為中心液柱頂部與液面的距離；由于部分實(shí)驗(yàn)組次中心液柱頂部會(huì)分離出次生液滴，對(duì)此類中心液柱的最大高度的判定方法為：次生液滴與中心液柱分離前仍算作中心液柱的一部分，分離后則不計(jì)入中心液柱的高度。

圖7 不同液池深度下的中心液柱最大高度–液滴直徑比與We 的關(guān)系Fig. 7 Relationship of ratio of the maximum central jet height to droplet diameter and We for different liquid depths

對(duì)比圖7 中散點(diǎn)的分布情況可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)We 相同時(shí)，在D = 13 mm 的深液池中的中心液柱最大高度–液滴直徑比明顯大于D = 3、5、7 mm的淺液池。其原因在于：中心液柱是液坑的后續(xù)發(fā)展形態(tài)，與淺液池相比，深液池中的液坑吸收了初始液滴更多的能量，此后液坑的大部分能量又轉(zhuǎn)化為中心液柱的能量，因此深液池中的中心液柱最大高度更大。此外還可以看到，當(dāng)液池深度相同時(shí)，中心液柱最大高度–液滴直徑比隨著We 的增大而增大，這是由于初始液滴的能量越大，中心液柱吸收的能量也越多。

觀察圖7 中D = 5 mm、d = 3.71 mm 對(duì)應(yīng)的曲線可以發(fā)現(xiàn)：在We 較小時(shí)，其分布于D = 7 mm 與D = 3 mm 液池對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)之間；在We 較大時(shí)，其有較快的增長(zhǎng)趨勢(shì)，靠近D = 7 mm 液池對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)而偏離D = 3 mm 液池對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)，與D = 3 mm液池對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)之間形成一個(gè)空白區(qū)，這與前文提到的形成次生液滴的臨界液池深度相對(duì)應(yīng)。根據(jù)表2 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)組次在We 較大時(shí)更易分離出次生液滴，說明次生液滴的產(chǎn)生與中心液柱高度有關(guān)，中心液柱的最大高度越大，越容易分離出次生液滴。由此可見，D = 5 mm、d = 3.71 mm 曲線對(duì)應(yīng)的高度可近似視作能夠分離出次生液滴的臨界中心液柱高度，曲線上方的區(qū)域?yàn)槟軌蚍蛛x次生液滴的區(qū)域，曲線下方的空白區(qū)則可視作分離次生液滴的過渡區(qū)。

圖8 為本文實(shí)驗(yàn)（D = 13 mm 深液池）與馬慧敏等[22]的實(shí)驗(yàn)（D = 163 mm）給出的中心液柱最大高度–液滴直徑比與We 的關(guān)系的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布及線性擬合圖。綜合來看，2 次實(shí)驗(yàn)的參數(shù)不同，但研究所得數(shù)據(jù)分布規(guī)律相近，線性擬合曲線的斜率與偏移量差距較小，這較好地體現(xiàn)了中心液柱最大高度–液滴直徑比與We 的關(guān)系的一般規(guī)律。

圖8 本文實(shí)驗(yàn)與馬慧敏等[22]的實(shí)驗(yàn)中液柱最大高度–液滴直徑比與We 的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布及線性擬合Fig. 8 The data point distribution and linear fitting of the ratio of the maximum central jet height to droplet diameter and We in the experiment of this paper(deep liquid pool) and Ma's experiment

4 結(jié) 論

本文通過實(shí)驗(yàn)，討論了液滴撞擊液面后產(chǎn)生的液坑、液冠、中心射流和次生液滴等特征現(xiàn)象，分析了液池深度D、韋伯?dāng)?shù)We、液滴直徑d 和液滴下落高度h 等因素對(duì)這些現(xiàn)象的影響。主要結(jié)論如下：

1） 相同We 下，液滴撞擊深夜池和淺液池，在液坑、液冠、中心射流和次生液滴等特征現(xiàn)象上存在較大的差異。液坑及中心射流在淺液池中不能充分發(fā)展，液冠在深液池及淺液池中均能充分發(fā)展，在極淺液池中液冠高度最大。

2） 在不同液池深度下，液冠–液坑高度比均隨著We 增大而增大；在相同We 下，極淺液池中的液冠–液坑高度比明顯大于深液池和淺液池；在深液池中，液冠最大高度通常小于對(duì)應(yīng)的液坑深度，而隨著We 增大，二者的值逐漸接近。

3） 液池深度對(duì)于是否生成次生液滴有十分重要的影響。在形成次生液滴的臨界液池深度下，We 越大，生成次生液滴的概率越大。

4） 在相同We 下，深液池中的中心液柱最大高度–液滴直徑比明顯大于淺液池；在相同深度的液池中，中心液柱最大高度隨We 增大而增大；次生液滴的產(chǎn)生與中心液柱高度有關(guān)，中心液柱的最大高度越大，越容易分離出次生液滴。