基于小波收縮的改進閾值腦電信號去噪方法研究

楚瑞博，王 劍，2，張 遷，陳歡歡

（1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650504；2.昆明理工大學 云南省人工智能重點實驗室，云南 昆明 650504）

0 引 言

腦電（EEG）信號是一種記錄大腦皮層產(chǎn)生的電活動的無創(chuàng)方法[1]，由于其成本低、時間分辨率好，常被用于癲癇等疾病的診斷。近年來，由于腦機接口技術(shù)的發(fā)展，腦電信號也被廣泛應用于睡眠監(jiān)測、情緒識別和神經(jīng)系統(tǒng)研究等領(lǐng)域[2]。

腦電信號是一種隨機性很強的非線性非平穩(wěn)信號[3]，在原始腦電信號的采集過程中，由于眨眼、眼球運動、肌肉活動和電子設備信號的干擾，導致采集的腦電數(shù)據(jù)存在較大誤差，這對信號的分析和研究工作產(chǎn)生了很大的影響[4]。因此，腦電去噪在腦電研究中起著十分重要的作用，降噪效果的優(yōu)劣將直接影響到腦電信號的特征提取和識別。

小波變換在圖像處理、信號處理等方面得到了廣泛的應用。小波去噪技術(shù)包括模型極大值法、空間濾波法、閾值法等，而閾值法目前是國內(nèi)外學者研究較多的一種去噪方法[5-6]。選取合適的閾值函數(shù)是小波閾值去噪的關(guān)鍵問題，其對腦電信號去噪的質(zhì)量效果也會產(chǎn)生直接影響。作為最常用的兩種傳統(tǒng)閾值函數(shù)，無論是軟閾值函數(shù)還是硬閾值函數(shù)在小波閾值中都發(fā)揮著重要作用。使用硬閾值函數(shù)對腦電信號去噪可以較好地保留腦電信號邊緣細節(jié)等局部特征，但是處理后的腦電信號連續(xù)性較差；使用軟閾值函數(shù)處理腦電信號雖然比硬閾值函數(shù)要更加平滑，但是會造成腦電信號一些奇異點的消失，并損失大量細節(jié)信息[7-8]。隨著小波降噪技術(shù)的進一步發(fā)展，各種在軟硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上而改進的閾值函數(shù)算法被陸續(xù)提出。文獻[9]提出一種自適應閾值函數(shù)算法，利用小波變換對腦電信號進行分解得出小波系數(shù)，并以此為基礎(chǔ)進行閾值處理，去除噪聲信號，從而達到去噪的目的。相對于軟閾值函數(shù)，此種方法較好地保留了原始信號的特征，進一步提高了信號去噪效果。文獻[10]針對癲癇腦電數(shù)據(jù)提出了一種以拉普拉斯為最大后驗概率估計，并通過小波變換處理腦電信號，以此得到小波變換處理后的小波系數(shù)，采用貝葉斯算法進行預估小波變換后的小波系數(shù)，然后對腦電信號進行重構(gòu)，進而完成對腦電信號的去噪。文獻[11]將小波去噪法和最小均方誤差（MMSE）相結(jié)合，設計了一種自適應的閾值選取器，提出了一種基于自適應閾值的LMS 算法，通過提升格式的小波變換算法進行仿真信號的去噪實驗，該方法能有效地減少噪聲，提高信噪比，比傳統(tǒng)的去噪方法去噪效果更精確。隨后Donoho 和Johnstone 提出了小波收縮去噪理論，這種算法充分利用了正交小波基的特性，并結(jié)合正交小波的特性和信號與噪聲的不同性質(zhì)，可以有效地消除干擾。

本文提出的新閾值法是基于小波收縮的改進閾值法，并對腦電信號進行了去噪實驗。實驗結(jié)果表明：本文提出的基于小波收縮的改進閾值方法對腦電信號的去噪效果相對于軟硬閾值方法和自適應閾值方法要更好、信噪比（SNR）更高、均方根誤差（RMSE）更低。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

將腦電信號通過小波變換（采用Mallat 算法）分解后成功得到已經(jīng)處理好的腦電信號，產(chǎn)生的小波系數(shù)具有明顯的特征，其包含腦電信號的基本信息，分解后噪聲的小波系數(shù)要小于腦電信號的小波系數(shù)，設定相應的閾值，大于此閾值的小波系數(shù)被認為是由腦電信號產(chǎn)生的，對其保留；小于此閾值的高頻小波系數(shù)則為噪聲產(chǎn)生的，將其去除。然后重構(gòu)處理后的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，從而完成腦電信號的噪聲去除。

1.2 小波基函數(shù)的選擇

選擇合適的小波基函數(shù)可以使腦電信號的去噪效果更優(yōu)，具有良好對稱特性的小波基函數(shù)在對腦電信號處理時不會發(fā)生相位畸變。在進行腦電信號重構(gòu)時，選擇具有良好正交性的小波基能使重構(gòu)后的腦電信號更加平滑，選擇緊支撐的小波基函數(shù)可以加快腦電信號去噪時的處理速度。

1.3 閾值函數(shù)的選擇

在對小波閾值去噪這一過程中需要重點關(guān)注閾值函數(shù)的選取，合適的函數(shù)直接影響去噪效果。通常情況下，去噪時采用的傳統(tǒng)閾值函數(shù)有兩種，即硬閾值函數(shù)[12]和 軟 閾 值 函 數(shù)[13]。

2 改進閾值方法

雖然正交小波在一定程度上可以降低噪聲，但是為了擁有更好的去噪效果，可根據(jù)每一個尺度下噪聲的水平對其設置不同的閾值，也就是多尺度小波閾值降噪，又稱為小波收縮（Wavelet Shrinkage）。硬閾值函數(shù)是一種簡單的歸零方法，并且硬閾值函數(shù)不具有良好的連續(xù)性，其重構(gòu)后信號會產(chǎn)生震蕩；軟閾值函數(shù)是將絕對值較大的系數(shù)降低到一定程度，然后重構(gòu)處理后的小波系數(shù)，但是經(jīng)過軟閾值函數(shù)重構(gòu)后的信號會存在較大畸變。因此，本文提出了自適應小波收縮閾值函數(shù)，其表達式如下：

由式（1）可得，在|wj,k|=T時，，證明引入的自適應小波收縮閾值函數(shù)連續(xù)，并且在|wj,k|→∞時：

在|wj,k|→-∞時：

式中：參數(shù)k是分解層數(shù)；N為信號的長度；σ為噪聲的標準誤差。本文改進的閾值隨著分解尺度的變化而變化，并且減少了計算量。改進后的閾值Tk與分解層數(shù)呈現(xiàn)出反比關(guān)系，符合噪聲的特點，在不受人工干預的條件下能根據(jù)不同情況自動調(diào)節(jié)，從而達到了自適應特性。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)采集

本次實驗采用格茨數(shù)據(jù)集2a（Data sets 2a），該數(shù)據(jù)集由9 名不同的受試者腦電信號組成，實驗數(shù)據(jù)的采樣頻率為250 Hz。BCI 范例分別給予了4 種不同的運動想象任務，分別是：左手、右手、雙腳和舌頭的四種類別的運動想象，分別從22 個Ag/AgCl 電極記錄EEG 信號。按照國際標準10-20 系統(tǒng)，放置腦電信號的電極，所有腦電信號均以左側(cè)乳突為參考電極，右側(cè)乳突為地面電極記錄。本實驗選取受試者的測試數(shù)據(jù)集中Fz 通道的EEG 進行去噪實驗，截取前10 000 個采樣點進行分析。

3.2 實驗結(jié)果及分析

本實驗使用Matlab 2020a 平臺對腦電信號進行去噪處理。為了便于判定各種閾值函數(shù)的性能優(yōu)劣，實驗中的評價指標為信噪比（SNR）與均方根誤差（RMSE），其定義分別為：

式中：N為腦電信號的長度；f(i)是原始腦電信號；?(i)是去噪重構(gòu)后的腦電信號。腦電信號進行去噪后的信噪比（SNR）越高、均方根誤差（RMSE）越低，則表明腦電信號進行去噪實驗的效果越好[14-15]。

經(jīng)過實驗測試了haar 小波、sym6 小波、coif5 小波、db6 小波的去噪效果，本文選擇的小波基函數(shù)為db6 小波，db6 小波曲線如圖1 所示。

圖1 db6 小波函數(shù)

經(jīng)過測試本文選擇的分解層次為5 層。圖2 是Fz通道原始腦電信號采樣點的波形圖，圖3 是Fz 通道原始腦電信號采樣點經(jīng)過小波分解5 層后低頻部分的小波系數(shù)a1，圖4 是Fz 通道原始腦電信號采樣點經(jīng)過小波分解5 層后高頻部分的小波系數(shù)dn，圖5 是Fz 通道原始腦電信號采樣點經(jīng)過小波分解6 層后低頻部分的小波系數(shù)a1，圖6 為Fz 通道原始腦電信號采樣點經(jīng)過小波分解6 層后高頻部分的小波系數(shù)dn。從圖中可以看出當分解層數(shù)低于5 層時，由于分解層數(shù)過低從而導致噪聲不能去除完全，所以細節(jié)系數(shù)的波形圖與原始腦電信號的波形圖差別較大，當分解層數(shù)為6 層時，其細節(jié)系數(shù)的波形圖邊緣細節(jié)部分失真較大，并且加大了處理時的計算量。因此本實驗選擇了分解層次為5 層，因為原始腦電信號的波形與圖4 中的小波分解5 層后的波形圖相似度更高，所以選擇分解層次為5 層。

圖2 原始腦電信號

圖4 腦電信號進行5 層小波分解細節(jié)系數(shù)dn

圖5 腦電信號進行6 層小波分解近似系數(shù)a1

圖6 腦電信號進行6 層小波分解細節(jié)系數(shù)dn

圖7 為原始腦電信號采用db6 小波基使用硬閾值、軟閾值、自適應閾值和本文改進的閾值算法去噪后的效果圖。從圖7 中可以看出：實驗一采用硬閾值算法去噪，雖然保留了腦電信號的邊緣細節(jié)信息，但是腦電信號的連續(xù)性較差，重構(gòu)的腦電信號有震蕩，不能很好地保留原始腦電信號的特征；實驗二采用軟閾值算法去噪，腦電信號的一些奇異點被淹沒，造成大量腦電信號細節(jié)信息的丟失，其重構(gòu)的腦電信號有較大的失真；實驗三采用自適應閾值去噪，相對于兩種傳統(tǒng)的閾值去噪方法，該方法有計算量低、運算速度快等特點，能有效地保留腦電信號的細節(jié)信息，腦電信號較為平滑，但是該方法去噪后的腦電信號高頻部分毛刺較多；實驗四采用小波收縮改進閾值算法對腦電信號去噪，通過效果圖對比可以看出，去噪后的腦電信號波形圖與原始腦電信號波形圖相似程度較高，不但保留了腦電信號的高頻部分和低頻部分的細節(jié)信息，而且重構(gòu)后的腦電信號高頻部分的毛刺相對于自適應閾值去噪方法減少，腦電信號也變得更加平滑，同時重構(gòu)后的腦電信號與原始腦電信號的變化趨勢相吻合。

圖7 腦電信號去噪效果圖

本文將采用不同的閾值算法進行腦電信號去噪實驗，并將對比采用db6 小波、sym6 小波、coif5 小波、haar小波4 種不同的小波基函數(shù)所得到的SNR 和RMSE 的結(jié)果，如表1 所示。

表1 不同閾值算法去噪效果的數(shù)據(jù)結(jié)果

從表1 中的數(shù)據(jù)可以看出：改進的閾值算法在采用不同的小波基函數(shù)對比其他閾值算法SNR 的值最高，同時其RMSE 的值最低，即去噪后腦電信號中有效成分與噪聲成分的比值最大；去噪后信號與原信號之間的偏差最小，具有明顯優(yōu)勢，去噪效果較好，并且在采用db6小波時其效果最好，從而得出使用本文改進的閾值算法相比軟硬閾值算法以及自適應閾值算法對腦電信號的去噪效果更優(yōu)。

4 結(jié) 論

本文將小波收縮和閾值法結(jié)合提出一種基于小波收縮的改進閾值去噪方法，并將其運用于腦電信號中噪聲信號去除。選用db6 作為小波基函數(shù)，對含噪的腦電信號分別使用了硬閾值法、軟閾值法、自適應閾值法以及本文提出基于小波收縮的改進閾值法進行實驗，以腦電信號去噪后的效果圖和SNR、RMSE 等指標評判去噪效果。實驗結(jié)果表明，改進的閾值去噪算法對腦電信號的去噪效果要優(yōu)于兩種傳統(tǒng)閾值去噪算法和常用的自適應閾值去噪算法，不僅有效地抑制了高斯噪聲，又比較好地保留了原始腦電信號中的基本波形特征。本文的腦電信號去噪方法需要進一步完善，小波變換處理腦電信號時需要手動選擇小波基，因此在后續(xù)工作中，可對如何自適應選取小波基作進一步研究。

注：本文通訊作者為王劍。