不同人致激勵下空腹夾層板樓蓋振動舒適度研究

鐘永力 晏致濤 陳靖 羅杰

摘 要：舒適度是大跨度樓蓋中重要的控制指標(biāo)?；谑孢m度評價標(biāo)準(zhǔn)，對大跨度空腹夾層板樓蓋進行了動力響應(yīng)分析，研究了不同人行激勵下空腹夾層板樓蓋的舒適度性能。結(jié)果表明：空腹夾層板振型以豎向為主，在定點激勵下，其峰值加速度隨著激勵頻率的增大而增大；通過低階振型中心的激勵產(chǎn)生的加速度大于未通過低階振型中心路線；有規(guī)律人體高強度運動荷載激勵下，空腹夾層板峰值加速度較大，在工程設(shè)計中應(yīng)該進行舒適度分析，加強樓蓋的振動控制。

關(guān)鍵詞：空腹夾層板；振動舒適度；動力特性；加速度響應(yīng)；人致荷載

中圖分類號：TU375

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號 1000-5269（2023）03-0086-06

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2023.03.12

鋼筋混凝土空腹夾層板是一種新型大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)，目前已在國內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用［1］。但是由于其自重輕、基頻低的特點［2］，容易出現(xiàn)舒適度問題，導(dǎo)致人體感受不適甚至恐懼，影響建筑物的正常使用［3］。因此，對于大跨度樓蓋的設(shè)計，除了需要滿足強度以及剛度要求，充分考慮其振動的舒適度問題是非常必要的。

為了避免樓蓋的振動過大，Tredgold［4］提出了第一個樓蓋的剛度標(biāo)準(zhǔn)。對于傳統(tǒng)大跨度樓蓋的舒適度，國內(nèi)外學(xué)者進行了廣泛的研究［5-7］。然而，國內(nèi)外針對空腹夾層板這種新型樓蓋的舒適度問題研究才剛剛開始。姜嵐等［8］基于行走路線法與定點激勵法研究了不同行走路線對空腹夾層板樓蓋的舒適度，結(jié)果表明相對于定點激勵法，行走路線法評價舒適度更有優(yōu)勢，并且低階振型中心更容易出現(xiàn)加速度峰值。隨后，姜嵐等［9］分析了跨高比、空腹率等參數(shù)對人行激勵下加速度峰值的影響，發(fā)現(xiàn)空腹夾層板加速度峰值接近規(guī)范限值，建議在工程設(shè)計中應(yīng)該重視舒適度分析。

此外，引起樓蓋振動的不確定性因素較多，從而導(dǎo)致對其分析也較為復(fù)雜?？崭箠A層板作為一種性能優(yōu)良的大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)體系，已被應(yīng)用于各種功能的建筑，例如排球館、商場以及博物館等［10-11 ］?；诙c激勵法與行走路線法的舒適度分析方法與實際使用情況有一定的差別，無法為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供有效的參考。盡管可以通過實驗獲得結(jié)構(gòu)的精確加速度響應(yīng)，但相關(guān)成本較高。因此，本文首先基于定點激勵法與行走路線法研究了人致荷載頻率以及行走路線對空腹夾層板的舒適度性能的影響；其次，通過考慮結(jié)構(gòu)不同的使用功能，采用3種人群活動激勵方式進一步對空腹夾層板樓蓋的舒適度進行對比分析，從而為大跨度空腹夾層板樓蓋工程設(shè)計提供參考。

1 計算模型及分析方法

1.1 計算模型

對于大跨度空腹夾層板樓蓋體系，其跨度通常在24～32 m之間［1］。因此，本研究采用典型周邊多點支撐的樓蓋體系，選取結(jié)構(gòu)跨度為24 m×24 m，周邊柱網(wǎng)6 m，網(wǎng)格尺寸為2 000 mm，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。取空腹夾層板高度為900 mm，上下肋截面尺寸為400 mm×250 mm，如圖2所示，邊梁尺寸為400 mm×1 000 mm。其中，混凝土材料的密度為2 500 kg/m3，彈性模量為3×104 N/mm2，泊松比為0.2。采用商用有限元軟件SAP2000進行數(shù)值計算分析?？崭箠A層板的上肋、下肋、剪力鍵與柱子采用空間梁單元，表層薄板均采用薄殼單元，而空腹夾層板樓蓋體系的邊梁采用厚殼單元進行模擬。

1.2 人行荷載及工況

1.2.1 單人激勵荷載

單步落足模型激勵曲線是研究人行荷載的基礎(chǔ)，與人的步頻以及體重有直接的關(guān)系，針對單人步行時的激勵曲線，國內(nèi)外學(xué)者進行了較為深入的研究，其激勵曲線如圖3所示［12］。Ohlsson和Ellinwood［13］通過對單步落足曲線進行周期性疊加并考慮一定的重疊時間，提出了人在連續(xù)行走過程中產(chǎn)生的激勵時程曲線，如圖4所示。

本文擬采用定點激勵法研究不同激勵頻率對樓板振動的影響，這種方法通常在樓蓋第一振型豎向曲線振幅最大位置施加連續(xù)行走激勵。此外，采用行走路線法研究單人行走激勵對空腹夾層板舒適度的影響，根據(jù)行走的步頻和步幅，在不同的時間對行走路線上不同的點輸入單步落足激勵荷載進行計算［8］，行走路線布置如圖1所示。

1.2.2 人群荷載工況

工況1：假設(shè)空腹夾層板作為會場樓蓋，則考慮大會堂所有人突然起立，假設(shè)每個人起立的動作完全同步，朱鳴等［14］提出了起立時人群對樓蓋的作用荷載曲線為一正弦曲線，得到人體重心起立時運動的加速度（a）、速度（v）和位移（s）分別為

其中：t為時間；T為起立過程的持續(xù)時間；h1為起立前后人體重心的高差。假定h1=0.4 m，若每個人起立持續(xù)時間相同為1 s，則可得加速度峰值amax=2.512 m/s2，可得動力系數(shù)為α=0.256［14］，考慮單人重量70 kg，每m2分布1人，等效均布荷載為0.7 kPa，整個樓蓋滿跨布置，以考慮最不利情況，集體起立荷載時程曲線如圖5所示。

工況2：假設(shè)該24 m×24 m空腹夾層板作為羽毛球場館樓蓋，根據(jù)國際羽聯(lián)規(guī)定，羽毛球場館尺寸通常為13.4 m×6.1 m，考慮20人在場地中央20 m×18 m區(qū)域同時跳躍。跳躍荷載采用Silva和Thambiratnam ［15］提出的模型

式中： Q表示荷載密度；tp表示接觸持續(xù)時間；T表示人跳躍周期；d=tp/T表示接觸比，取0.33，跳躍荷載頻率介于2.4～3.5 Hz之間［16］，本文取中間值3 Hz分析，分析采用的荷載函數(shù)不少于6 s，計算時間取10 s，以研究停止跳躍后振動的衰減。

工況3：如果夾層板正好作為1個人行通道使用，考慮24人在樓蓋中間24 m×12 m區(qū)域快速跑動對樓蓋的影響。人步行激勵曲線采用上述連續(xù)行走激勵曲線，快跑頻率取3 Hz。

1.3 舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)

目前國內(nèi)外關(guān)于樓蓋豎向振動舒適度的規(guī)定相對較多，我國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［17］對樓蓋舒適度進行了相應(yīng)的規(guī)定，如表1所示，本文將以此作為舒適度滿足與否的判別標(biāo)準(zhǔn)。此外，國外針對舒適度的標(biāo)準(zhǔn)較多，例如PCI標(biāo)準(zhǔn)對不同樓蓋功能的振動舒適度進行了具體的要求［18］，本研究也將其作為參考。

2 計算結(jié)果分析

2.1 自振特性分析

空腹夾層板樓蓋前6階振型及頻率（f）如圖6所示?？梢钥闯?，空腹夾層板樓蓋體系主要以豎向振動為主，在行人活動激勵下，更容易產(chǎn)生舒適度問題。第一階自振頻率滿足規(guī)范要求的頻率取值［17］。

2.2 不同頻率時定點激勵下舒適度分析

激勵頻率為2 Hz時，樓蓋最大響應(yīng)點加速度時程如圖7所示?？梢钥闯觯c激勵下，在激勵荷載剛開始作用不久就出現(xiàn)加速度的最大值，即峰值加速度；隨著荷載作用時間的增加，加速度幅值稍有減小，并且趨于平穩(wěn)。不同行走激勵頻率的加速度峰值如圖8所示。隨著激勵荷載頻率的增加，空腹夾層板峰值加速度大致是逐漸增大的，這是由于當(dāng)激勵荷載頻率逐步增大，慢慢接近結(jié)構(gòu)的自振頻率，容易發(fā)生共振。

2.3 不同行走路線時舒適度

由圖6可知，樓蓋的低階振型中心位于樓蓋的幾何中心處。在樓蓋的低階振型中心，激勵荷載作用下加速度的響應(yīng)達(dá)到最大值，因此，提取空腹夾層板樓蓋中心處的加速度時程響應(yīng)曲線如圖9所示。可以看出，當(dāng)行走激勵進行一半時，加速度響應(yīng)達(dá)到最大值，即人行走到幾何中心時加速度達(dá)到峰值。圖10為各行走路線對應(yīng)的加速度峰值。在3條行走路線中，行走路線為路線1和路線2時，其加速度峰值遠(yuǎn)大于路線3，即通過樓蓋結(jié)構(gòu)低階振型中心的行走路線峰值加速度比偏離低階振型中心的行走路線峰值加速度大，說明行走路線偏離低階振型中心時對峰值加速度影響較大，所以在采用行走路線法評價舒適度時，應(yīng)該盡量選擇通過樓蓋低階振型中心的路線。

采用定點激勵法與行走路線法，人致激勵荷載都比較單一，這些使用情況多處于住宅或者辦公建筑。根據(jù)舒適度準(zhǔn)則要求，加速度響應(yīng)需小于0.05 m/s2。因此，兩種激勵情況下都能滿足我國規(guī)范要求。

2.4 人群荷載下空腹樓蓋的舒適度分析

目前建成的鋼筋混凝土空腹夾層板大跨度樓蓋，得到了不同使用功能的應(yīng)用，比如體育場館、會場等，本節(jié)根據(jù)使用功能采用不同工況荷載進行激勵，以研究它們在不同工況下的舒適度。從圖11可以看出，在3種工況作用下，空腹夾層板樓蓋的加速度峰值基本都出現(xiàn)在激勵的開始階段，這說明突加荷載對結(jié)構(gòu)振動的影響較大。

不同工況下加速度峰值響應(yīng)如表2所示。當(dāng)空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)使用功能為會場（工況1）或者通道（工況3）時，加速度響應(yīng)較小，滿足規(guī)范規(guī)定的0.15 m/s2的限值，并且還有一定的富余量。然而，當(dāng)空腹夾層板用于體育場館時，在跳躍荷載激勵下，產(chǎn)生了較大的加速度響應(yīng)，超過了中國規(guī)范規(guī)定的限值。然而，美國PCI標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定頻率3 Hz以上的樓蓋，在有節(jié)奏運動情況下，可以接受的加速度限值為0.4～0.7 m/s2。參照這一加速度標(biāo)準(zhǔn)，空腹夾層板樓蓋作為體育場館時也能滿足要求，但是比較接近有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的限值，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)該加強對舒適度的控制要求。

3 結(jié)論

采用有限元軟件SAP2000對不同人致荷載下大跨度空腹夾層板樓蓋進行了舒適度分析，得到如下結(jié)論：

1）常規(guī)跨度空腹夾層板樓蓋以豎向振動為主，其振動頻率能夠滿足規(guī)范對樓蓋豎向振動頻率的基本要求。

2）在典型人行活動頻率范圍內(nèi)，隨著激勵頻率的增大，空腹夾層板峰值加速度也逐漸增大；針對不同的行走路線，通過低階振型中心的激勵產(chǎn)生的加速度大于未通過低階振型中心路線。

3）非劇烈人群活動激勵下，產(chǎn)生的加速度響應(yīng)能滿足中國規(guī)范要求；而在人體劇烈運動荷載激勵下，產(chǎn)生的加速度響應(yīng)高于我國規(guī)范限值，而參照PCI標(biāo)準(zhǔn)，峰值加速度響應(yīng)滿足要求，但比較接近限值，建議設(shè)計時應(yīng)加強對樓蓋舒適度的控制。

參考文獻：

[1]馬克儉， 張華剛， 鄭濤． 新型建筑空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論與實踐［M］． 北京： 人民交通出版社， 2006．

［2］ 鐘永力， 張華剛， 馬克儉. 空腹夾層板的自振特性分析［J］. 貴州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2014， 31（1）： 104-107.

［3］ 陳雋. 人致荷載與人致結(jié)構(gòu)振動［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2016.

［4］ TREDGOLD T. Elementary principles of carpentry ［M］. London： E & F. N. Spon， 1875.

［5］ ZHOU X H， CAO L， CHEN Y F， et al. Experimental and analytical studies on the vibration serviceability of pre-stressed cable RC truss floor systems ［J］. Journal of Sound and Vibration，2016，361：130-147.

［6］ 折雄雄， 陳雋. 大跨度樓蓋振動舒適度研究綜述［J］. 結(jié)構(gòu)工程師， 2009， 25（6）： 144-149.

［7］ HUANG M H， THAMBIRATNAM D P， PERERA N J. Dynamic performance of slender suspension footbridges under eccentric walking dynamic loads［J］.Journal of Sound and Vibration， 2007， 303： 239-254.

［8］ 姜嵐， 張華剛， 袁波， 等. 行走激勵下大跨度空腹夾層板結(jié)構(gòu)振動舒適度分析［J］. 四川建筑科學(xué)研究， 2012， 38（1）： 9-13.

［9］ 姜嵐， 馬克儉， 張華剛， 等. 大跨度空腹夾層板樓蓋基于行走路線法的舒適度時程分析［J］. 空間結(jié)構(gòu)， 2016， 22（2）： 28-36， 43.

［10］馬克儉， 張華剛， 肖建春， 等. 中國鋼筋混凝土空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)新體系的開拓與發(fā)展（上）［J］. 中國工程科學(xué)， 2008， 10（7）： 4-17， 34.

［11］吳多東， 欒煥強， 馬克儉. 某大跨度混凝土空腹夾層板樓蓋分析與設(shè)計［J］. 建筑結(jié)構(gòu)， 2018， 48（4）： 1-6.

［12］曹亮. 樓蓋在人致振動作用下的加速度響應(yīng)分析理論及試驗研究［D］. 重慶： 重慶大學(xué)， 2017.

［13］ELLINGWOOD B M， TALLIN A.Structural serviceability： floor vibration［J］.Journal of Structural Engineering， ASCE， 1984（2）： 401-418.

［14］朱鳴， 張志強， 柯長華， 等.大跨度鋼結(jié)構(gòu)樓蓋豎向振動舒適度的研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)， 2008（1）： 72-76.

［15］SILVA S， THAMBIRATNAM D P. Dynamic characteristics of steel-deck composite floors under human-induced loads［J］. Computers and Structures， 2009， 87（17-18）： 1067-1076.

［16］于敬海， 曹建鋒， 李敬明. 跳躍荷載作用下大跨度鋼筋混凝土樓蓋舒適度分析［J］. 工程抗震與加固改造， 2013， 35（6）： 64-67， 103.

［17］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ 3—2010） ［S］. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2010.

［18］PCI Industry Handbook Committee. PCI design handbook： Precast/Prestressed Concrete ［M］. 7th ed. Chicago： Precast/Prestressed Concrete Institute， 2010.

（責(zé)任編輯：曾 晶）

Abstract： Vibration serviceability is an important control index in large-span floor. Based on the evaluation standard of vibration serviceability， the dynamic response of large span open-web sandwich plate is analyzed， and the performance of vibration serviceability for open-web sandwich plate under different human-induced load is investigated. The results show that the vibration mode of open-web sandwich plate is mainly vertical， and its peak acceleration increases with the increase of excitation frequency under fixed-point excitation. The acceleration generated by the excitation passing through the center of the low-order mode is greater than that not passing through the center of the low-order mode; under the excitation of loading with regular human high-intensity motion， the peak acceleration of open-web sandwich plate is relatively large. So analysis on vibration serviceability should be carried out in engineering design to strengthen the vibration control of floor.

Key words： open-web sandwich plate; vibration serviceability; dynamic characteristics; acceleration response; human-induced load

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（52008070）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究計劃青年項目（KJQN202001511）

作者簡介：鐘永力（1989—），男，博士，研究方向：結(jié)構(gòu)風(fēng)工程及大跨空間結(jié)構(gòu)，E-mail：zhongyongli@cqust.edu.cn.

*通訊作者：鐘永力，E-mail：zhongyongli@cqust.edu.cn.