于洪有，宋宏偉*，張海軍，郭秀麗

（1.解放軍63856 部隊，吉林 白城 137001；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006；3.解放軍32397 部隊，吉林 白城 137001）

0 引言

彈道一致性是指同一武器系統(tǒng)、相同射擊條件下，發(fā)射的兩種彈藥在飛行彈道上（或某一段飛行彈道上）的平均彈道參數(shù)不存在顯著性差異的性質(zhì)。彈道一致性要求常用于其他彈種與主彈種之間，目的是實現(xiàn)射表的通用，減少更換彈種所需的射擊準備時間。如果射擊試驗表明兩種彈藥平均彈道參數(shù)差異小于某一界限值，則認為其滿足彈道一致性原則。

1 現(xiàn)行檢驗判據(jù)及評定方法

1.1 配對樣本均值差異檢驗

彈道一致性檢驗以數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的顯著性檢驗為理論依據(jù)，同時又因彈藥類別、型號等因素而異。以槍彈、榴彈為例，對現(xiàn)行試驗方法作簡單介紹，具體參見GJB4388—2002《普通槍彈定型試驗規(guī)程》、GJB5692—2006《榴彈發(fā)射器彈藥定型試驗規(guī)程》。

槍彈彈道一致性檢驗與MTP3-1-004《美國陸軍試驗操作規(guī)程》中對射擊距離的彈道一致性檢驗基本類似，利用檢驗（兩個獨立正態(tài)總體方差的檢驗）對兩彈種總體散布是否一致進行判定，再針對散布一致、不一致兩種情況，分別利用檢驗兩種情況的分布分位數(shù)算法不同，對兩彈種平均彈道是否一致作出評定。榴彈彈道一致性評定方法分為檢驗法和對比法，檢驗法以配對樣本均值差異檢驗?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)建立；對比法則以戰(zhàn)技指標規(guī)定值為依據(jù)。在試驗實施中，槍彈被試彈與對比彈采用組交叉射擊，榴彈被試彈與對比彈采用單發(fā)交叉射擊。

以榴彈彈道一致性檢驗（檢驗法）為例，配對樣本均值差異檢驗?zāi)Ｐ徒⑦^程如下：

配對樣本均值差異檢驗方法有效應(yīng)用，需要滿足以下兩個條件：

1）di序列可看作獨立隨機變量；

2）di序列分布為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。

根據(jù)式（1），則有

1.2 彈道一致性檢驗判據(jù)及評定方法

以步兵榴彈為例，地面彈道一致性一般選取最大射程和1/3 最大射程這兩個檢驗點；立靶彈道一致性一般選取有效射程一個檢驗點。每個檢驗點兩彈種各射擊3 組，每組有效彈數(shù)7 發(fā)～10 發(fā)。

在對一個檢驗點的多組數(shù)據(jù)處理中，國軍標現(xiàn)行方法以配對樣本均值差異檢驗為基礎(chǔ)，并假設(shè)各組來自同一樣本總體，計算綜合標準差和調(diào)整自由度，從而得出多組情況下檢驗判據(jù)，該方法是配對樣本均值差異檢驗的間接應(yīng)用，以某一檢驗點距離的一致性檢驗為例，其數(shù)據(jù)處理方法及評定要求如下：

式中，Δxˉ為該檢驗點m 組距離差的平均值；m 為該檢驗點共射擊m 組；p 為該檢驗點每組兩彈種交叉射擊各p 發(fā)；Δxij為該檢驗點第i 組第j 對距離差；EΔx為該檢驗點第i 組距離差中間誤差；EΔx為該檢驗點m 組距離差中間誤差的平均值。

若所有檢驗點兩彈種在距離x（或高低y）、方向z 上均滿足上述判據(jù)，則評定兩彈種彈道一致。

以配對樣本均值差異檢驗?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)建立的彈道一致性檢驗判據(jù)主要基于以下假設(shè)：

1）單組配對樣本值之差系列為獨立隨機變量，且服從正態(tài)分布；

2）同一檢驗點下各組配對樣本值之差系列均服從來自同一總體的正態(tài)分布；

2 現(xiàn)行檢驗?zāi)Ｐ陀绊懸蛩丶捌浞治?/h2>

2.1 影響彈道一致性檢驗?zāi)Ｐ偷囊蛩?/h3>

1）檢驗?zāi)Ｐ偷募僭O(shè)與實際存在不相符的情況。服從正態(tài)分布的兩彈種樣本值之差未必服從正態(tài)分布；對于多組情況更是如此。這兩種情況均不符合彈道一致性檢驗?zāi)Ｐ偷幕炯僭O(shè)，不宜直接使用。

2）彈著點散布影響檢驗結(jié)果。對于彈道一致性檢驗判據(jù)式，不等號右邊項主要由彈著點散布大小決定。假設(shè)兩彈種平均彈著點保持不變，若彈著點散布改變，隨著散布逐漸減小，不等號右邊數(shù)值不斷減小，兩彈種越難滿足彈道一致性。彈著點散布對檢驗結(jié)果的影響，是一致性檢驗判據(jù)本身固有的問題。

3）試驗組數(shù)影響檢驗結(jié)果。對于彈道一致性檢驗判據(jù)式，在給定的α 下，隨著試驗組數(shù)m 增大（n保持不變），不等號左邊數(shù)值不變或者變化微小，而不等號右邊數(shù)值不斷變小，考慮極限情況，當m→∞時，不等號右邊數(shù)值趨于0。由此可見，隨著試驗組數(shù)增加，試驗結(jié)果越難滿足彈道一致性。這種結(jié)果主要由該判據(jù)本身缺陷和數(shù)據(jù)并非完全滿足假設(shè)條件引起。

2.2 問題本質(zhì)分析

通過對以上幾種影響檢驗?zāi)Ｐ偷囊蛩剡M行分析，具體有以下兩點認識：

1）國軍標現(xiàn)行方法以配對樣本均值差異檢驗?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，建立彈道一致性檢驗判據(jù)，以為假設(shè)，并不能排除這種假設(shè)的存在，所以該方法仍具一定的適用性，但同時也要認清其局限性。所質(zhì)疑的是兩彈種樣本值之差未必一定服從正態(tài)分布，但并不能排除服從的可能，所以現(xiàn)行檢驗判據(jù)仍可以使用。

2）彈著點散布（密集度）和試驗組數(shù)（樣本量）對彈道一致性評定的影響，即所謂兩種情況的誤判，是建立在對不等號左邊項、右邊項的假設(shè)之上。而這種看似合理的假設(shè)并不存在，因為兩彈種各檢驗點、m 均為相關(guān)而非獨立的量，不存在不等號左邊項保持不變或變化微小，而不等號右邊項獨自變小或變大的情況；判據(jù)中，并非彈著點散布中間誤差，而是樣本差中間誤差，這是兩個概念，不應(yīng)簡單混淆。

現(xiàn)行彈道一致性檢驗方法存在局限性，對其本質(zhì)原因分析如下：

1）正態(tài)分布的性質(zhì)是兩總體服從正態(tài)分布，那么其和或差組成的總體也必然服從正態(tài)分布。需要明確和注意所討論問題是針對配對作差后的樣本而非總體，由樣本分布可以確定總體分布，反過來，由總體分布并不能完全確定樣本分布。在一般情況下，樣本代表性和獨立性并非不容質(zhì)疑，即不能排除存在某些不確定的因素，導(dǎo)致樣本中個別個體與總體具有不同的分布，或存在樣本個體之間相關(guān)或相互影響的情況。正因為如此，在數(shù)據(jù)處理時，需要進行異常值判別與傾向性分析（分析是否存在總體的數(shù)學(xué)期望隨著氣溫、槍管溫度等變化而產(chǎn)生逐漸變大或變小的情況）。問題特殊性在于：即使單組或多組配對樣本值之差不服從同一正態(tài)分布，也缺乏科學(xué)、充分的依據(jù)將其剔除。所以，在對樣本數(shù)據(jù)配對作差之后，現(xiàn)行方法并沒有規(guī)定對其進行異常值判別。

3 基于滿足作戰(zhàn)使用要求的新判據(jù)

實際使用現(xiàn)行檢驗判據(jù)時，在給定的α 下，若判定兩彈種彈道一致，該結(jié)論是可信的，當然需要采納；若未得出以上判定結(jié)果，從評定兩彈種能否通用射表為目的，則需要考慮工程應(yīng)用實際，確定科學(xué)、合理、可靠的新判據(jù)，最終對彈道一致與否作出科學(xué)客觀評定。

外彈道領(lǐng)域?qū)＜医o出了基于命中概率、命中效能函數(shù)等界定通用射表的方法［1］，可用以評定彈道一致性。這些方法并未擺脫一定的假設(shè)條件，認識分歧依然存在，且建立界定模型過程較為復(fù)雜繁瑣，難以統(tǒng)一規(guī)范和形成標準。彈道一致性的本質(zhì)并不能簡單歸結(jié)為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)問題，而是實際的工程應(yīng)用問題，解決工程應(yīng)用問題應(yīng)該致力于尋求和采用科學(xué)有效且較為易行的方法。

本文所謂的作戰(zhàn)使用要求，即有效命中目標：如果兩彈種使用同一射表在相同的射擊條件和外界環(huán)境下射擊，能夠命中同一目標或有效覆蓋、殺傷（作用）同一區(qū)域，則判定兩彈種彈道一致?；谏鲜隹紤]，分別針對目標尺寸特征、彈著點散布特征、終點效應(yīng)特征，從命中準確度、彈著點散布、彈丸作用范圍3 個方面提出彈道一致性檢驗判據(jù)：

1）被試彈的平均彈著點必須落入目標區(qū)域（即對比彈的有效命中區(qū)域）；

2）被試彈彈著點散布區(qū)域能夠最大程度覆蓋對比彈彈著點散布區(qū)域；

3）被試彈必須對目標有效作用，其作用區(qū)域能夠最大程度覆蓋對比彈的作用區(qū)域。

3.1 基于目標尺寸特征的彈道一致性指標合格界

如圖1 所示，長方形為目標區(qū)域，“+”中心為目標中心。

圖1 目標尺寸特征及指標合格界Fig.1 Target size characteristics and index qualified bound

令對比彈的平均彈道通過目標中心，為保證在通用射表前提下被試彈亦命中目標，則需滿足：

3.2 基于彈著點散布特征的彈道一致性指標合格界

彈著點散布服從正態(tài)分布，散布特征量以中間誤差（即彈著點相對于散布中心的概率偏差）形式給出，其含義為：當統(tǒng)計值的誤差介于±0.674 5σ（標準方差）范圍時，概率為50%。根據(jù)正態(tài)分布3σ準則（拉依達準則）：當統(tǒng)計值的誤差介于±3σ 范圍時，概率為99.7%?？傻脧椫c距離、高低、方向散布范圍均為標準方差的6 倍，則有

式中，X、Y、Z 分別為該組彈著點距離、高低、方向散布范圍；Sx、Sy、Sz分別為該組彈著點距離、高低、方向樣本標準方差；Ex、Ey、Ez分別為該組彈著點距離、高低、方向中間誤差。

根據(jù)式（11）可得，所有彈著點幾乎都在以8.895 5倍的距離、高低、方向散布中間誤差為棱的長方體內(nèi)。彈著點空間分布是以平均彈著點為中心，以距離、高低、方向散布中間誤差為散布特征量的三維正態(tài)分布（橢球分布）。

如圖2 所示，為保證在通用射表前提下，被試彈彈著點散布區(qū)域能夠最大程度覆蓋對比彈彈著點散布區(qū)域，則需滿足：

圖2 彈著點散布特征及指標合格界Fig.2 Dispersion characteristics of points of impact and index qualified bound

式中，ΔX、ΔY、ΔZ 分別為兩彈種平均彈著點在x軸、y 軸、z 軸方向的偏差；Xb、Yb、Zb分別為該檢驗點該組被試彈彈著點距離、高低、方向散布范圍；Xd、Yd、Zd分別為該檢驗點該組對比彈彈著點距離、高低、方向散布范圍。

3.3 基于終點效應(yīng)特征的彈道一致性指標合格界

如下頁圖3 所示，圓形區(qū)域分別表示兩彈種終點效應(yīng)作用半徑（作用包括殺傷、燃燒、發(fā)煙等方式）覆蓋范圍。

圖3 終點效應(yīng)特征及指標合格界Fig.3 Terminal effect characteristics and index qualified bound

令對比彈的平均彈道通過目標中心，存在以下3 種情況：

1）當兩彈種作用半徑圓內(nèi)切（或小圓位于大圓內(nèi)部）時，此種情況作用重疊區(qū)域面積最大；

2）當兩彈種作用半徑圓外切（或小圓位于大圓外部）時，此種情況作用重疊區(qū)域面積為0；

3）當兩彈種作用半徑圓相交時，此種情況作用重疊區(qū)域面積介于0 與最大之間。

為保證在通用射表前提下被試彈對目標有效、可靠作用，且作用區(qū)域能夠最大程度覆蓋對比彈作用區(qū)域，則需滿足：

3.4 槍彈、榴彈彈道一致性檢驗判據(jù)的建立

槍彈（單發(fā)）在作戰(zhàn)使用中以點殺傷（作用）為主，為確保被試彈在通用射表前提下能夠有效、可靠命中（作用）目標，需要同時滿足目標尺寸特征和彈著點散布特征兩個方面判據(jù)要求，即式（9）與式（12）聯(lián)立：

榴彈（單發(fā)）在作戰(zhàn)使用中以面殺傷（作用）為主，為確保被試彈在通用射表前提下能夠有效、可靠命中（作用）目標，需要同時滿足彈著點散布特征和終點效應(yīng)特征兩個方面判據(jù)要求，即式（12）與式（13）聯(lián)立：

需要指出，對于式（12）、式（13），該允差限嚴格保證了被試彈的散布區(qū)域、作用區(qū)域最大程度覆蓋對比彈的相應(yīng)區(qū)域，但對于兩彈種散布橢圓相交、作用圓相交的情況，并非不可取，對于機槍、榴彈發(fā)射器等以散布殺傷或面殺傷為主的武器系統(tǒng)，按照本文方法建立相應(yīng)檢驗判據(jù)后，根據(jù)武器所配用彈種的不同用途，可適度擴大允差限值，將判據(jù)指標賦以合適的權(quán)重，權(quán)重值建議采用長期實踐積累的經(jīng)驗值或?qū)Ρ葯z驗效果獲得的參考值。這種考慮與MTP3-1-004《美國陸軍試驗操作規(guī)程》中對射距離的彈道一致性檢驗思想是一致的，美軍在通用射表的判斷標準中，對于以打擊面目標為主的彈種，從作戰(zhàn)實際對武器系統(tǒng)的要求出發(fā)，適當擴大了合格界，這顯然是合理的，值得借鑒。

4 結(jié)論

1）彈道一致性關(guān)乎多彈種能否共用同一射表，在其指標論證之初，應(yīng)基于目標尺寸特征、彈著點散布特征、終點效應(yīng)特征，充分考慮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使用要求，提出兼顧滿足命中準確度、彈著點散布、彈丸作用范圍要求的指標限值；試驗中，應(yīng)針對槍彈、榴彈等彈藥在作戰(zhàn)使用中的殺傷（作用）方式，分類建立科學(xué)合理的檢驗判據(jù)，進行綜合評定。

2）配對樣本均值差異檢驗作為第一次檢驗，能夠通過，則可評定兩彈種（被試彈與對比彈）彈道一致，并不等同于未通過該檢驗即可評定兩彈種彈道不一致，需要根據(jù)作戰(zhàn)使用要求，確定科學(xué)、合理、可靠的允差限值，可參考本文方法，建立相應(yīng)檢驗判據(jù)并進行檢驗，從而給出最終評定結(jié)果。

總體而言，彈道一致性評定所面對和要解決的本質(zhì)問題并非數(shù)理統(tǒng)計學(xué)理論問題，而是工程應(yīng)用問題。建立相應(yīng)檢驗判據(jù)不能單純依靠數(shù)理統(tǒng)計學(xué)模型，更要從評定被試彈與對比彈能否通用射表的目的出發(fā)，制定基于滿足作戰(zhàn)使用要求的檢驗判據(jù)，以克服國軍標現(xiàn)行檢驗方法局限性，對其適用性予以完善，以期對彈道一致問題給出科學(xué)客觀的評定。