圓錐曲線中斜率定值問題的再探究
2023-06-01 10:10:46浙江省麗水中學(xué)323000趙凱菲
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年6期
浙江省麗水中學(xué) (323000) 趙凱菲
圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題是歷年高考考查的熱點(diǎn)問題．對(duì)于斜率之和、斜率之積為定值的圓錐曲線模型,利用韋達(dá)定理的常規(guī)解法運(yùn)算量較大,比較好的辦法是齊次化構(gòu)造[1]．本文從另一角度,以兩個(gè)引理為切入點(diǎn)解決此類問題,給我們帶來很大的方便．
一、兩個(gè)引理
仿引理1證明易得:
利用這兩個(gè)引理可以證明以下幾個(gè)結(jié)論．
-b2(x1-x0)(x2+x0)+a2(y1-y0)(y2+y0)=a2λ(y2+y0)(x1-x0),以上兩式相減得-2b2x0(x2-x1)+2a2y0(y2-y1)=
事實(shí)上,當(dāng)λ=0時(shí),kAP+kAQ=0,從幾何角度可以發(fā)現(xiàn)直線PQ的斜率與橢圓在點(diǎn)A處的切線斜率互為相反數(shù)．
類似地,可以將以上結(jié)論推廣到一般的雙曲線．
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