基于Jensen模型與SSA-BP模型的寬壟溝灌冬小麥水氮生產(chǎn)函數(shù)研究

汪順生 楊成宇 黃一丹 柳騰飛 楊金月 張昊

摘要：為了明確寬壟溝灌下不同水氮處理冬小麥的產(chǎn)量、耗水特性和水氮生產(chǎn)函數(shù)，本研究設(shè)計(jì)灌水下限為田間持水率的60%（W1）、70%（W2）和80%（W3）3種灌溉處理，120 kg/hm2（N1）、220 kg/hm2（N2）和320 kg/hm2（N3）3種施氮處理，共9組試驗(yàn)處理，運(yùn)用耗水量-施氮量-產(chǎn)量構(gòu)建水氮生產(chǎn)函數(shù)的Jensen模型與SSA-BP模型。結(jié)果表明，寬壟溝灌下冬小麥產(chǎn)量在N2W2處理最大，為8 121.75 kg/hm2；耗水量在N3W3處理最大，為444.61 mm；水分利用效率在N2W2處理最大，為2.07 kg/m3；氮肥偏生產(chǎn)力在N1W2處理最大，為64.03 kg/kg；Jensen模型下的水分敏感指數(shù)累積曲線表明，在整個(gè)生育階段拔節(jié)-抽穗期的水分敏感指數(shù)最大；針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢等問(wèn)題，引入麻雀搜索算法進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建SSA-BP模型下的水氮生產(chǎn)函數(shù)，通過(guò)多次訓(xùn)練對(duì)比發(fā)現(xiàn)，SSA-BP 模型比原始BP模型迭代次數(shù)更少，誤差更小；對(duì)水氮生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行產(chǎn)量的模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Jensen模型、SSA-BP模型和BP模型均能得到線性擬合接近y=x的實(shí)測(cè)產(chǎn)量與預(yù)測(cè)產(chǎn)量，且SSA-BP模型效果更好；綜合考慮冬小麥產(chǎn)量及水氮利用，寬壟溝灌下冬小麥可以選擇70%田間持水率的灌水下限和235.98 kg/hm2的水氮方案，結(jié)果可為寬壟溝灌冬小麥水氮施用制度提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：冬小麥；寬壟溝灌；水氮生產(chǎn)函數(shù)；Jensen模型；SSA-BP模型

中圖分類(lèi)號(hào)：S275.3；S512.1+10.6；S512.1+10.7??文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??文章編號(hào)：1002-1302（2023）09-0207-08

基金項(xiàng)目號(hào)：國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：52079051）；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目（編號(hào)：22A570004）。

作者簡(jiǎn)介：汪順生（1978—），男，安徽懷寧人，博士，教授，主要從事農(nóng)業(yè)水土與環(huán)境研究。E-mail：wangshunsheng@ncwu.edu.cn。

通信作者：張?昊，博士，講師，主要從事節(jié)水灌溉原理及理論研究。E-mail：zhanghao@ncwu.edu.cn。

水是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的生命之源，不管是生存還是發(fā)展都需要足夠的水資源作為支撐［1］。華北地區(qū)平原面積廣闊，土地資源相對(duì)較好，灌溉水利用效率在2017年達(dá)到0.514，已經(jīng)屬于全國(guó)領(lǐng)先范疇，但與發(fā)達(dá)國(guó)家水平相比仍有很大的差距［2-3］。水資源匱乏和灌溉水利用效率不高仍是阻礙我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要因素［4］?；实氖褂脤?duì)糧食產(chǎn)量影響顯著［5］，然而化肥支出的邊際產(chǎn)值小于1，化肥過(guò)量施用程度十分嚴(yán)重［6-7］。因此，科學(xué)合理地制定灌水施肥制度是避免水氮資源浪費(fèi)和生態(tài)污染的關(guān)鍵。

為了確定作物最優(yōu)灌溉制度和進(jìn)行灌溉經(jīng)濟(jì)分析，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家對(duì)于水分生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了大量研究［8-10］，結(jié)果表明，將試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模型相結(jié)合是當(dāng)前主要研究方向，且不同地區(qū)不同作物不同灌溉方式下的水分生產(chǎn)函數(shù)差異較大。Mukherjee使水分生產(chǎn)函數(shù)與有效土水相互作用相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)比單獨(dú)使用產(chǎn)量響應(yīng)函數(shù)的單方程模型更促進(jìn)虧缺灌溉的優(yōu)勢(shì)［11］。王仰仁等在水分敏感指數(shù)累積函數(shù)中加入與時(shí)段數(shù)有關(guān)的優(yōu)化參數(shù)，以此降低了時(shí)段劃分過(guò)少對(duì)作物產(chǎn)量模擬精度的不利影響［12］。Pushpalatha等利用CROPWAT軟件對(duì)灌溉制度和需水量進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)不論農(nóng)業(yè)氣象條件如何，CROPWAT軟件在計(jì)算木薯需水量和制定灌溉時(shí)間表方面具有廣泛的適用性［13］。然而除農(nóng)業(yè)氣象外，還有生理、生態(tài)和管理措施等難以衡量的因素影響作物生長(zhǎng)模擬模型的建立［14］，因而機(jī)制模型仍是水分生產(chǎn)函數(shù)的根本出路［10］。并且水、氮作為我國(guó)農(nóng)業(yè)的主要投入，在生產(chǎn)函數(shù)中不能僅考慮水的作用而忽視氮的作用。Singh等進(jìn)行田間試驗(yàn)，運(yùn)用水肥生產(chǎn)力評(píng)價(jià)灌溉制度對(duì)芥菜產(chǎn)量的影響，結(jié)果準(zhǔn)確卻不利于結(jié)論移植［15］。周智偉等引入肥料因子構(gòu)造了Jensen模型和BP模型下的水肥生產(chǎn)函數(shù)，卻忽視了灌溉方式對(duì)其的影響［16］。王龍強(qiáng)等運(yùn)用經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化（PSO）的支持向量機(jī)（SVM）建立產(chǎn)量與灌水和施肥的關(guān)系，表明PSO-SVM模型有更好的精度，但缺點(diǎn)是無(wú)法得到具體的函數(shù)參數(shù)［17］。

寬壟溝灌具有增加土壤透氣性、減少灌溉用水量等優(yōu)點(diǎn)，前人對(duì)寬壟溝灌下的土壤水分運(yùn)動(dòng)和氮素運(yùn)移的研究較為全面，但關(guān)于該種灌溉方式下的水氮生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建鮮有研究。本試驗(yàn)在研究不同水氮處理下寬壟溝灌冬小麥產(chǎn)量變化的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Jensen模型和SSA-BP模型對(duì)冬小麥水氮生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行模擬，確定寬壟溝灌下的水分敏感指數(shù)累積曲線，為華北地區(qū)寬壟溝灌下冬小麥的田間水氮優(yōu)化管理提供科學(xué)依據(jù)。

1?試驗(yàn)與方法

1.1?試驗(yàn)區(qū)概況及試驗(yàn)材料

試驗(yàn)于2020年在鄭州市華北水利水電大學(xué)河南省節(jié)水農(nóng)業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室展開(kāi)，地理位置為113°48′E，34°50′N(xiāo)，試驗(yàn)地為粉沙質(zhì)壤土，土壤0～100 cm土層內(nèi)平均容重為1.35 g/cm3，田間持水率為34%，土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為870 mg/kg，全氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 539 mg/kg，堿解氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55 mg/kg。試驗(yàn)地氣象參數(shù)見(jiàn)圖1（以下所有含水率均為體積含水率，田間持水率簡(jiǎn)記為FC，有效降水量不計(jì)單次 5 mm 以下的降水）。

1.2?試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)3種水分處理和3種施氮處理，每個(gè)重復(fù)3次。溝深和溝底寬均為0.2 m、溝面寬 0.4 m、壟面寬0.7 m、溝長(zhǎng)10 m。壟上種植5行小麥，行間距為0.15 m，與溝的間距為0.05 m；水分控制下限為60%FC、70%FC、80%FC；施氮處理為120、220、320 kg/hm2。各處理見(jiàn)表1。

1.3?測(cè)定項(xiàng)目與方法

1.3.1?產(chǎn)量測(cè)定?作物成熟后，寬壟溝灌每個(gè)試驗(yàn)組收獲1.0 m×0.7 m面積的植株樣品測(cè)定產(chǎn)量。

1.3.2?土壤水分測(cè)定?在作物生育期內(nèi)，用Trime-PICO-IPH每7 d測(cè)定1次土壤含水率。在作物種植前、收獲后以及關(guān)鍵生育期內(nèi)通過(guò)烘干法測(cè)定 0～100 cm深度內(nèi)土壤含水率，每20 cm為1層，對(duì)Trime-PICO-IPH測(cè)量的土壤含水率進(jìn)行率定。

1.3.3?作物階段耗水量?由于試驗(yàn)所在地地下水埋深遠(yuǎn)大于2.5 m，且采用節(jié)水灌溉，故地下水補(bǔ)給量和深層滲漏可忽略不計(jì)，作物階段耗水量可簡(jiǎn)化為下式：

式中：ET1～2為階段1至階段2作物的耗水量，mm，試驗(yàn)階段為1～7，對(duì)應(yīng)生育期為播種—越冬—返青—拔節(jié)—抽穗—灌漿—成熟，即6個(gè)生育期；i為土層編號(hào)，試驗(yàn)共5個(gè)土層；r為平均土壤容重，r=1.35 g/cm3；Hi為第i層土層厚度，試驗(yàn)均為20 cm/層，共100 cm；M為時(shí)段內(nèi)灌溉水量，mm；P為時(shí)段內(nèi)有效降水量，試驗(yàn)期間有效降水量共為139.9 mm。

1.3.4?冬小麥水氮利用效率?利用水分利用效率（WUE，kg/m3）和氮肥偏生產(chǎn)力（PFPN，kg/kg）綜合評(píng)價(jià)冬小麥的水氮處理：

式中：Y為產(chǎn)量，kg/hm2；ET為全生育期內(nèi)作物耗水量，mm；N為全生育期內(nèi)氮肥施用量，kg/hm2。

1.4?模型構(gòu)建

1.4.1?水氮生產(chǎn)函數(shù)Jensen模型?根據(jù)周智偉等對(duì)水肥生產(chǎn)函數(shù)的研究，將氮素效益函數(shù)與Jensen模型相結(jié)合，構(gòu)造不同灌溉方式下冬小麥的水氮生產(chǎn)函數(shù)［16］。其表達(dá)式如下：

式中：λi為第i階段作物缺水敏感指數(shù)；ETi為第i階段作物耗水量，mm；ETim為充分供水條件下第i階段最大耗水量，mm；Ya為作物實(shí)際產(chǎn)量，kg/hm2；Ym為作物潛在產(chǎn)量，kg/hm2；Ym（F）為產(chǎn)量與氮肥的函數(shù)。

對(duì)式（4）兩邊取對(duì)數(shù)，則

運(yùn)用水分敏感指數(shù)累積曲線消除離散的水分敏感指數(shù)帶來(lái)的誤差：

式中：t為播種后的時(shí)間。

1.4.2?水氮生產(chǎn)函數(shù)SSA-BP模型?函數(shù)逼近是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要功能，已被廣泛應(yīng)用于電力工業(yè)、電信技術(shù)、公路與水路運(yùn)輸?shù)榷鄠€(gè)領(lǐng)域，周智偉等第1次將其運(yùn)用到產(chǎn)量估計(jì)上［16］，但隨著B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的廣為應(yīng)用，其數(shù)據(jù)搜索能力差、收斂速度慢、易陷入局部極小值等問(wèn)題日益突出［18-19］。本試驗(yàn)采用搜索能力強(qiáng)、收斂速度快、能避免最優(yōu)解出現(xiàn)極值的麻雀搜索法（sparrow search algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)SSA）［20］對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，模型建立步驟如下：

第1步：建立優(yōu)化前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)置輸入節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理。

式中：x為原始樣本數(shù)據(jù)，y為歸一化后的樣本數(shù)據(jù)，xmax、xmin分別為樣本中的最大值、最小值。

第2步：麻雀參數(shù)設(shè)置。設(shè)置麻雀種群數(shù)量、迭代次數(shù)，初始化捕食者和加入者比例。

第3步：麻雀位置初始化。麻雀種群為由發(fā)現(xiàn)者和追隨者組成，選取適應(yīng)度較好麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，位置更新描述如下：

式中：Xij表示第i個(gè)麻雀在第j維中的位置信息；t代表當(dāng)前迭代數(shù)；α∈（0，1］，為隨機(jī)數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正太分布的隨機(jī)數(shù)；R2∈［0，1］，為隨機(jī)數(shù)；ST為警戒閾值；L為1×d的全1矩陣。

剩余麻雀為跟隨者，位置描述如下：

式中：Xtworst表示t代全局最差位置；Xt+1p表示t+1代發(fā)現(xiàn)者最優(yōu)位置；A為1×d且元素隨機(jī)賦值為1或-1的矩陣，A+=AT（AAT）-1。

意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀為警戒者，占麻雀種群20%左右，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Xtbest表示t代全局最優(yōu)位置；K∈［-1，1］的隨機(jī)數(shù)；fi為i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；fg和fw分別是當(dāng)前全局最佳和最差的適應(yīng)度值；ε為避免分母為0的小數(shù)。

第4步：按照第3步進(jìn)行迭代計(jì)算，按照公式（7）～（9）進(jìn)行評(píng)價(jià)并更新麻雀位置，直至適應(yīng)度滿(mǎn)足要求時(shí)停止。

第5步：參數(shù)選擇結(jié)果賦值。將滿(mǎn)足精度要求的麻雀適應(yīng)度值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，運(yùn)用式（6）將樣本數(shù)據(jù)再次歸一化后進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

具體SSA-BP模型算法流程見(jiàn)圖2。

1.5?數(shù)據(jù)處理

采用Microsoft Excel 2016進(jìn)行數(shù)據(jù)基本運(yùn)算與畫(huà)圖；采用SPSS 23軟件進(jìn)行顯著性分析；采用Matlab進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算。

2?結(jié)果與分析

2.1?水氮生產(chǎn)函數(shù)全生育期模型

由圖3可知，灌水、施肥可以顯著提高作物產(chǎn)量和耗水量，其增長(zhǎng)幅度因用量不同而產(chǎn)生差異。寬壟溝灌下冬小麥產(chǎn)量在N2W2處理最大，為 8 121.75 kg/hm2；耗水量在N3W3處理最大，為444.61 mm。以產(chǎn)量最低組N1W1作為對(duì)照組，冬小麥增產(chǎn)達(dá)201.64～1 965.70 kg/hm2，其中最高增幅發(fā)生在N2W2處理組 為31.93%；不同水分控制下限對(duì)產(chǎn)量影響顯著，以W1組平均產(chǎn)量為對(duì)照組，寬壟溝灌下冬小麥平均產(chǎn)量增長(zhǎng)率在W2時(shí)達(dá)24.12%，W3時(shí)達(dá)20.52%，可以看出中水處理比高水處理更有利于作物產(chǎn)量積累；不同氮肥處理對(duì)產(chǎn)量影響也比較顯著，以N1組平均產(chǎn)量為對(duì)照組，寬壟溝灌下冬小麥平均產(chǎn)量增長(zhǎng)率在N2時(shí)達(dá)5.42%，N3時(shí)達(dá)2.50%，可以看出中肥處理比高肥處理對(duì)產(chǎn)量更有積極影響；從產(chǎn)量的誤差棒可以看出，W1和W2時(shí)，N2處理組的標(biāo)準(zhǔn)偏差明顯小于N1和N3，作物產(chǎn)量積累得更加均勻。

由表2可知，各處理組的水分利用效率差異不大，但氮肥偏生產(chǎn)力差異較大。寬壟溝灌下冬小麥平均水分利用效率在W1、W2、W3時(shí)分別為1.93、2.03、1.75 kg/m3，在N1、N2、N3時(shí)分別為1.90、1.94、1.87 kg/m3，平均氮肥偏生產(chǎn)力在W1、W2、W3時(shí)分別為33.68、41.86、40.73 kg/kg，在N1、N2、N3時(shí)分別為59.34、34.12、22.81 kg/kg，可見(jiàn)當(dāng)水分處理為70%FC，繼續(xù)增大灌水量不能增大冬小麥的水分利用效率和氮肥偏生產(chǎn)力。

通過(guò)分析耗水量、施氮量與產(chǎn)量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其符合非線性曲面模型，擬合情況見(jiàn)圖4，設(shè)Y為產(chǎn)量，kg/hm2；ET為全生育階段內(nèi)的耗水量，mm；N為施氮量，kg/hm2；則：

Y=-0.268ET2-0.024N2+0.035ET·N+210.155ET-2.854M-34 390.480。（12）

對(duì)擬合參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其所有參數(shù)的相關(guān)性均在0.99以上，整體決定系數(shù)R2為0.983，且產(chǎn)量隨耗水量和施氮量的增大而先增大后減小。定義dY/dET=0和dY/dN=0時(shí)對(duì)應(yīng)耗水量和施氮

量為最優(yōu)值，則冬小麥在寬壟溝灌下，最佳需水量為407.73 mm，最佳施氮量為235.98 kg/hm2。

2.2?Jensen模型下的冬小麥水氮生產(chǎn)函數(shù)及敏感指數(shù)累積曲線

將施氮量作為自變量分析其與產(chǎn)量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)氮素效益函數(shù)與二次曲線擬合良好，決定系數(shù)R2在0.92之上，氮肥效應(yīng)函數(shù)如下所示：

通過(guò)式（6）將各處理數(shù)據(jù)采用SPSS軟件進(jìn)行擬合，得到Jensen模型下的冬小麥水氮生產(chǎn)函數(shù)，如下所示：

由式（14）可知，寬壟溝灌下冬小麥水分敏感指數(shù)表現(xiàn)為拔節(jié)—抽穗（λ4=0.282）>抽穗—灌漿（λ5=0.272）>灌漿—成熟（λ6=0.09）>返青—拔節(jié)（λ3=0.038）>播種—越冬（λ1=0.031）>越冬—返青（λ2=0.022）。為了減小因生育期劃分帶來(lái)的誤差，本試驗(yàn)通過(guò)式（7）進(jìn)行了水分敏感指數(shù)累積曲線的擬合，如圖5所示，對(duì)擬合參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其所有參數(shù)的相關(guān)性均在0.6以上，整體決定系數(shù)R2為0.99，水分敏感指數(shù)累積函數(shù)如下所示：

2.3?SSA-BP模型下的冬小麥水氮生產(chǎn)函數(shù)

試驗(yàn)獲得27組數(shù)據(jù)，以其中隨機(jī)70%數(shù)據(jù)（19組）作為訓(xùn)練集，其他（8組）作為測(cè)試集，模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6，設(shè)置7個(gè)輸入，其中6個(gè)表示各生育階段的耗水量，剩余1個(gè)表示施氮量，3個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出，形成1個(gè)7-3-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。設(shè)置SSA參數(shù)為麻雀數(shù)量NP=20，最大迭代次數(shù) itermax=50，警戒閾值ST=0.6，發(fā)現(xiàn)者比例PD=0.6。SSA-BP模型權(quán)值、閾值訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)表3，由表3參數(shù)對(duì)8組測(cè)試樣本進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果見(jiàn)表4。

2.4?水氮生產(chǎn)函數(shù)模型比較

為進(jìn)一步進(jìn)行比較，用相同試驗(yàn)樣本建立未經(jīng)優(yōu)化過(guò)的BP模型來(lái)描述寬壟溝灌下冬小麥水氮生產(chǎn)函數(shù)，模型設(shè)置與SSA-BP模型相同。BP模型權(quán)值、閾值訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)表5，由表5參數(shù)對(duì)8組測(cè)試樣本進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表6。通過(guò)對(duì)比表4、表6，可以看出相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下SSA-BP模型的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和均方根誤差均小于BP模型。

為消除訓(xùn)練帶來(lái)的隨機(jī)誤差，經(jīng)50次模型訓(xùn)練后，結(jié)果見(jiàn)圖7，取迭代次數(shù)、最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差等指標(biāo)判斷其優(yōu)劣性。由此可知，在50次模擬中BP模型的平均迭代次數(shù)為12.88次，比SSA-BP模型多3.82次，最大相對(duì)誤差為7.141%，比SSA-BP模型大13.29%，平均相對(duì)誤差為0.020%，比SSA-BP模型大17.12%，平均絕對(duì)誤差為0.181 t/hm2，比SSA-BP模型大17.82%，均方根誤差為0.258 t/hm2，比SSA-BP模型大19.33%，由此可見(jiàn)，SSA-BP模型收斂速度更快，效果更好。

利用表3、表5的SSA-BP模型和BP模型與Jensen模型得到的水氮生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行產(chǎn)量的實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖8，具體誤差見(jiàn)表7。

3?討論與結(jié)論

水、肥作為影響作物產(chǎn)量的主要因素，選擇適宜的上下限對(duì)提高產(chǎn)量具有重要意義［21-22］。本試驗(yàn)表明，不同水、氮處理均能顯著影響冬小麥的產(chǎn)量和水氮利用效率，作物產(chǎn)量與耗水量和施氮量均呈非線性關(guān)系，表現(xiàn)為W2>W3>W1，N2>N3>N1。從耗水特性來(lái)看，全生育期內(nèi)寬壟溝灌冬小麥最佳需水量為407.73 mm，比劉俊明等采用常規(guī)灌溉節(jié)水23.68%［23］，比王松林等發(fā)現(xiàn)壟植溝灌節(jié)水比例略小，這是因?yàn)榉室褐械睾吭黾釉斐苫|(zhì)勢(shì)增加，肥液更易向土壤深層滲流，表現(xiàn)出增加施氮量促進(jìn)作物耗水量增加的特性［24］。增加灌水量在一定范圍內(nèi)能夠提高氮肥偏生產(chǎn)力，過(guò)量施氮反而對(duì)水分利用效率造成消極影響。本試驗(yàn)中水分利用效率表現(xiàn)為W2>W1>W3，N2>N1>N3；氮肥偏生產(chǎn)力表現(xiàn)為W2>W3>W1，N1>N2>N3。綜合考慮產(chǎn)量及水氮利用效率，在施氮量為235.98 kg/hm2、水分處理為70%FC時(shí)，既能得到較高效益，又避免了過(guò)度灌溉和施肥造成的環(huán)境污染和資源浪費(fèi)，對(duì)建設(shè)節(jié)約型農(nóng)業(yè)有積極意義。

本研究寬壟溝灌下冬小麥水分敏感指數(shù)表現(xiàn)為拔節(jié)—抽穗（λ4=0.282）>抽穗—灌漿（λ5=0.272）>灌漿—成熟（λ6=0.09）>返青—拔節(jié)（λ3=0.038）>播種—越冬（λ1=0.031）>越冬—返青（λ2=0.022），說(shuō)明寬壟溝灌下在拔節(jié)—抽穗期冬小麥產(chǎn)量對(duì)水分最為敏感，此時(shí)冬小麥的根、莖、葉快速生長(zhǎng)，根系加速對(duì)土壤水分的吸收，作物在該時(shí)期需保證正常供水，否則將會(huì)造成減產(chǎn)，這與已有研究結(jié)果［25-26］基本一致。此外，播種—越冬—拔節(jié)期的敏感指數(shù)較朱嘉偉等的研究結(jié)果小［27］，可能是因?yàn)榻Y(jié)合了苗期與越冬期，且該時(shí)段的有效降水量占全生育期的78%，降低了該時(shí)段的水分脅迫。冬小麥敏感指數(shù)峰值比彭致功等運(yùn)用Minhas模型測(cè)算的大興區(qū)冬小麥敏感指數(shù)峰值略有提前［28］，說(shuō)明寬壟溝灌能夠使作物提前進(jìn)入生育期，水氮的充足施用促進(jìn)作物早熟。該生育階段若進(jìn)行水分脅迫，將會(huì)造成減產(chǎn)。冬小麥水分敏感指數(shù)累積值符合“S”曲線特征，與韓松俊等的研究結(jié)果［29］一致，在拔節(jié)期之前緩慢增加，在拔節(jié)到灌漿期增長(zhǎng)較快，到成熟期接近?0.8。拔節(jié)期后冬小麥進(jìn)入快速生長(zhǎng)期，在抽穗后，生物產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量同時(shí)增長(zhǎng)，植株蒸騰較強(qiáng)，耗水量較大，此時(shí)應(yīng)保證充足灌水量。

灌區(qū)產(chǎn)量預(yù)測(cè)是了解土壤生產(chǎn)潛力和糧食安全保障能力的重要手段之一［30］。水氮生產(chǎn)函數(shù)可定量評(píng)估田間水分和施氮對(duì)作物產(chǎn)量的影響［31］。本研究運(yùn)用寬壟溝灌下冬小麥的產(chǎn)量-耗水量-施氮量建立水氮生產(chǎn)函數(shù)的Jensen模型、SSA-BP模型，并使SSA-BP模型與原始BP模型進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)過(guò)50模型訓(xùn)練后，發(fā)現(xiàn)SSA-BP模型的平均迭代次數(shù)比BP模型少3.82次，其平均最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差等誤差指標(biāo)更小。且運(yùn)用SSA-BP模型建立的水氮生產(chǎn)函數(shù)的實(shí)測(cè)值與模擬值比Jensen模型平均最大相對(duì)誤差降低46.97%，平均相對(duì)誤差降低70.00%，平均絕對(duì)誤差降低70.23%，平均均方根誤差降低62.66%，可見(jiàn)雖然Jensen模型能夠更直觀體現(xiàn)各生育期對(duì)水分的敏感性，卻在產(chǎn)量預(yù)測(cè)上略遜一籌，SSA-BP模型不僅適用于水氮生產(chǎn)函數(shù)的表達(dá)且誤差更小。

本研究根據(jù)寬壟溝灌下冬小麥試驗(yàn)資料分析了不同水氮處理對(duì)寬壟溝灌下冬小麥的產(chǎn)量、耗水量和水氮利用效率的影響，建立了水氮生產(chǎn)函數(shù)的Jensen模型、SSA-BP模型。通過(guò)實(shí)例的計(jì)算和分析得到以下結(jié)論：冬小麥產(chǎn)量及水氮素利用效率受水氮處理影響顯著，相同含水率控制下限，當(dāng)施氮水平超過(guò) 220 kg/hm2 時(shí)，增施氮肥不能顯著增加冬小麥產(chǎn)量和水分利用效率，反而會(huì)降低氮肥偏生產(chǎn)力。隨著含水率控制下限的增加，耗水量也增加，產(chǎn)量和水氮利用效率先增大后減小。本試驗(yàn)條件下最優(yōu)水氮方案為：70%FC控制下限和235.98 kg/hm2施氮量。Jensen模型下寬壟溝灌冬小麥各生育階段水分敏感指數(shù)大小表現(xiàn)為拔節(jié)—抽穗（λ4=0.282）>抽穗—灌漿（λ5=0.272）>灌漿—成熟（λ6=0.09）>返青—拔節(jié)（λ3=0.038）>播種—越冬（λ1=0.031）>越冬—返青（λ2=0.022），拔節(jié)—抽穗期對(duì)水分虧缺最為敏感。本研究中SSA-BP模型能夠使水氮生產(chǎn)函數(shù)的模擬值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差、均方根誤差更小，且迭代次數(shù)較BP模型更少，收斂速度更快。同時(shí)發(fā)現(xiàn)Jensen模型、SSA-BP模型和BP模型均能描述水氮生產(chǎn)函數(shù)，均能得到線性擬合接近y=x的實(shí)測(cè)產(chǎn)量與預(yù)測(cè)產(chǎn)量，其誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)為Jensen模型>BP模型>SSA-BP模型。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬?濤，劉九夫，彭安幫，等. 中國(guó)非常規(guī)水資源開(kāi)發(fā)利用進(jìn)展［J］. 水科學(xué)進(jìn)展，2020，31（6）：960-969.

［2］劉馨井雨，韓旭東，張曉春，等. 基于SEBAL模型和環(huán)境衛(wèi)星的區(qū)域蒸散發(fā)量及灌溉水利用系數(shù)估算研究［J］. 灌溉排水學(xué)報(bào)，2021，40（8）：136-144.

［3］朱?偉，劉春成，馮保清，等. “十一五”期間我國(guó)灌溉水利用率變化分析［J］. 灌溉排水學(xué)報(bào)，2013，32（2）：26-29.

［4］佟金萍，馬劍鋒，王慧敏，等. 農(nóng)業(yè)用水效率與技術(shù)進(jìn)步：基于中國(guó)農(nóng)業(yè)面板數(shù)據(jù)的實(shí)證研究［J］. 資源科學(xué)，2014，36（9）：1765-1772.

［5］李書(shū)田，劉曉永，何?萍. 當(dāng)前我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的養(yǎng)分需求分析［J］. 植物營(yíng)養(yǎng)與肥料學(xué)報(bào)，2017，23（6）：1416-1432.

［6］史常亮，朱俊峰. 我國(guó)糧食生產(chǎn)中化肥投入的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和分析［J］. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2016，30（9）：57-63.

［7］劉文倩，費(fèi)喜敏，王成軍. 化肥經(jīng)濟(jì)過(guò)量施用行為的影響因素研究［J］. 生態(tài)與農(nóng)村環(huán)境學(xué)報(bào)，2018，34（8）：726-732.

［8］Wang D B，Li F S，Nong M L. Response of yield and water use efficiency to different irrigation levels at different growth stages of Kenaf and crop water production function［J］. Agricultural Water Management，2017，179：177-183.

［9］Greaves G E，Wang Y M. Yield response，water productivity，and seasonal water production functions for maize under deficit irrigation water management in southern Taiwan［J］. Plant Production Science，2017，20（4）：353-365.

［10］李中愷，劉?鵠，趙文智. 作物水分生產(chǎn)函數(shù)研究進(jìn)展［J］. 中國(guó)生態(tài)農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2018，26（12）：1781-1794.

［11］Mukherjee D. Optimizing water production function and deficit irrigation scheduling during extreme dry periods［J］. Journal of Irrigation and Drainage Engineering，2021，147（12）：1-14.

［12］王仰仁，解愛(ài)國(guó)，王文龍，等. 作物水模型參數(shù)與時(shí)段數(shù)關(guān)系的研究［J］. 中國(guó)農(nóng)村水利水電，2010（8）：16-20，25.

［13］Pushpalatha R，Amma S S，George J，et al. Development of optimal irrigation schedules and crop water production function for cassava：study over three major growing areas in India［J］. Irrigation Science，2020，38（3）：251-261.

［14］Soltani A，Stoorvogel J J，Veldkamp A. Model suitability to assess regional potato yield patterns in northern Ecuador［J］. European Journal of Agronomy，2013，48：101-108.

［15］Singh S P，Mahapatra B S，Pramanick B，et al. Effect of irrigation levels，planting methods and mulching on nutrient uptake，yield，quality，water and fertilizer productivity of field mustard （Brassica rapa L.） under sandy loam soil［J］. Agricultural Water Management，2021，244：106539.

［16］周智偉，尚松浩，雷志棟. 冬小麥水肥生產(chǎn)函數(shù)的Jensen模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其應(yīng)用［J］. 水科學(xué)進(jìn)展，2003，14（3）：280-284.

［17］王龍強(qiáng)，郄志紅，吳鑫淼. 冬小麥水肥生產(chǎn)函數(shù)的PSO-SVM模型［J］. 節(jié)水灌溉，2013（12）：1-4，11.

［18］孟志軍，劉淮玉，安曉飛，等. 基于SPA-SSA-BP的小麥秸稈含水率檢測(cè)模型［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2022，53（2）：231-238，245.

［19］何茂林，解明聰，徐振洋. 基于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)爆破參數(shù)優(yōu)選試驗(yàn)研究［J］. 礦業(yè)研究與開(kāi)發(fā)，2022，42（1）：36-41.

［20］唐興旺，石?玉，于振文，等. 開(kāi)花期土壤水分含量對(duì)不同穗型小麥品種光合特性及產(chǎn)量的影響［J］. 麥類(lèi)作物學(xué)報(bào)，2020，40（5）：609-614.

［21］張?睿，李鳳艷，文?娟，等. 施肥模式對(duì)渭北旱地小麥產(chǎn)量及效益的影響［J］. 麥類(lèi)作物學(xué)報(bào)，2018，38（2）：191-195.

［22］叢?鑫，張立志，徐征和，等. 水氮互作對(duì)冬小麥水肥利用效率與經(jīng)濟(jì)效益的影響［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2021，52（3）：315-324.

［23］劉俊明，高?陽(yáng)，司轉(zhuǎn)運(yùn)，等. 栽培方式對(duì)冬小麥耗水量、產(chǎn)量及水分利用效率的影響［J］. 水土保持學(xué)報(bào)，2020，34（1）：210-216.

［24］王松林，史?尚，王?興，等. 不同種植模式冬小麥耗水特性及產(chǎn)量試驗(yàn)研究［J］. 中國(guó)農(nóng)村水利水電，2014（5）：49-52.

［25］袁漢民，王小亮，孫建昌，等. 寧夏引黃灌區(qū)小麥壟作節(jié)水高產(chǎn)栽培研究［J］. 節(jié)水灌溉，2005（6）：5-7.

［26］賀?鵬，王鵬新，解?毅，等. 基于動(dòng)態(tài)模擬的冬小麥水分脅迫敏感性研究［J］. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2016，34（1）：213-219，271.

［27］朱嘉偉，趙聰佳，郭蕊蕊，等. 水資源約束條件下的縣域冬小麥節(jié)水灌溉制度［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37（1）：92-100.

［28］彭致功，劉?鈺，許?迪，等. 基于RS數(shù)據(jù)和GIS方法的冬小麥水分生產(chǎn)函數(shù)估算［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45（8）：167-171.

［29］韓松俊，劉群昌，王少麗，等. 作物水分敏感指數(shù)累積函數(shù)的改進(jìn)及其驗(yàn)證［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26（6）：83-88.

［30］孫揚(yáng)越，申雙和. 作物生長(zhǎng)模型的應(yīng)用研究進(jìn)展［J］. 中國(guó)農(nóng)業(yè)氣象，2019，40（7）：444-459.

［31］李文玲，孫西歡，張建華，等. 水氮耦合對(duì)膜下滴灌設(shè)施番茄水氮生產(chǎn)函數(shù)影響研究［J］. 灌溉排水學(xué)報(bào)，2021，40（1）：47-54.