李亞輪 黃 波 陳賀軍 舒 強(qiáng)

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 上海 201620）（2.上海同馭汽車科技有限公司 上海 201806）

1 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于質(zhì)量輕、效率高、最大轉(zhuǎn)矩電流比高、弱磁范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在純電動(dòng)汽車、汽車零部件（EHB、EPS、EPB 等）、船舶驅(qū)動(dòng)、航空航天、電子電器等方面應(yīng)用廣泛［1～2］。永磁無刷電機(jī)控制器一般都安裝轉(zhuǎn)子位置傳感器、電機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器等各種傳感器件，這樣不僅增加成本，各種傳感器故障還會(huì)導(dǎo)致電機(jī)無法正常工作等各種問題［3～4］。為解決上面的問題，近年來無位置傳感器的永磁同步電機(jī)發(fā)展迅速，并逐步運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域。電機(jī)無位置傳感器控制策略一般有龍伯格觀測(cè)器法、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRAS）、拓展卡爾曼濾波法、滑模觀測(cè)器（SMO）法［5～8］?；た刂朴捎趯?duì)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化不明顯和外部輸入信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)，故在電機(jī)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［9］采用傳統(tǒng)的滑膜觀測(cè)器算法，采用符號(hào)函數(shù)sign（h）來估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，并且基于反正切函數(shù)可以對(duì)轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行估計(jì)，但是這樣會(huì)導(dǎo)致電機(jī)高頻抖振以及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)不精確等問題。文獻(xiàn)［10］中提出用連續(xù)的sat函數(shù)取代不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，顯然避免了高頻抖振的問題，但是在低速下轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精確度并不高。文獻(xiàn)［11］中用反正切函數(shù)獲取轉(zhuǎn)子位置來轉(zhuǎn)子估計(jì)的位置信息，一定程度上提高了轉(zhuǎn)子獲取位置信息估計(jì)的準(zhǔn)確性，但并不能滿足實(shí)際需求。文獻(xiàn)［12］用傳統(tǒng)的高頻信號(hào)注入法，通過電感飽和效應(yīng)構(gòu)造“飽和凸極”來估計(jì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并且在電流環(huán)反饋和位置觀測(cè)環(huán)節(jié)使用低通濾波器，但是這樣會(huì)導(dǎo)致電流相應(yīng)和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的響應(yīng)延遲。針對(duì)上面的問題，本文依然提出用連續(xù)的雙曲正弦函數(shù)取代不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，并且通過鎖相環(huán)的方法取代傳統(tǒng)的反正切和單相鎖相環(huán)得到轉(zhuǎn)子位置信息的方法。利用構(gòu)造李雅普諾夫穩(wěn)定性函數(shù)判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過Matlab/Simulink 仿真驗(yàn)證證明所提出的對(duì)永磁同步電機(jī)的控制策略，可以精確地估算出無位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，以及可以有效的減緩高頻下的抖振問題和提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 IPMSM無位置傳感器數(shù)學(xué)模型

為了更為準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子的位置和速度的信息，將內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系（ɑ-β）下的數(shù)學(xué)模型改成電流模式如下：

3 滑膜觀測(cè)器設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)中包含有轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速信息，可構(gòu)建滑膜觀測(cè)器對(duì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行觀測(cè)分析，得到估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速等信息［13～14］。因此可以構(gòu)建滑膜觀測(cè)器如下：

由式（3）與式（4）相減可得到定子電流的估計(jì)方程，如下：

定義滑膜面函數(shù)為

設(shè)計(jì)滑膜控制率為

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性方程可知，若要確?；は到y(tǒng)大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定，有，當(dāng)觀測(cè)器狀態(tài)變量達(dá)到滑膜面之后，即，，滑膜觀測(cè)器狀態(tài)將會(huì)一直保持在滑膜面上。由式（6）可以得到擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值為

根據(jù)估計(jì)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的值，并加入對(duì)相位滯后的補(bǔ)償，可以根據(jù)反正切函數(shù)得到轉(zhuǎn)子的位置以及估計(jì)轉(zhuǎn)速，即：

一般加入轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償來彌補(bǔ)低通濾波器的加入造成的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值發(fā)生的相位誤差，常用補(bǔ)償算法為

由以上分析可知，基于傳統(tǒng)的SMO 算法永磁同步電機(jī)無位置傳感器的控制原理圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO算法無位置傳感器控制原理圖

以上即為基于傳統(tǒng)的滑膜觀測(cè)器獲取轉(zhuǎn)子的位置信息，此觀測(cè)器采用不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，由于開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性，通過低通濾波器的濾波作用，濾除切換過程中產(chǎn)生的高頻信號(hào)，可以有效減小系統(tǒng)的抖振。但是，加入滑膜觀測(cè)器之后，會(huì)導(dǎo)致擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的相位滯后，通過相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)來提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性［15］。但增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)轉(zhuǎn)速精度也不高且會(huì)伴有噪音。于是，通過對(duì)滑膜觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)轉(zhuǎn)子位置的獲取方法進(jìn)行改進(jìn)，可有效地解決以上問題。

3.2 新型的滑膜觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了解決上述問題，本節(jié)對(duì)傳統(tǒng)的滑膜觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種新型的二階滑膜觀測(cè)器，并且引用鎖相環(huán)來獲取轉(zhuǎn)子位置，所設(shè)計(jì)的新型二階滑膜觀測(cè)器與一階滑膜觀測(cè)器相比不僅可以有效地消除抖振問題，而且可以不使用低通濾波器就可以解決轉(zhuǎn)子位置相位滯后問題。

設(shè)計(jì)新型的SMO 首先選取零點(diǎn)處光滑連續(xù)的S型飽和雙曲正切函數(shù)g（s）=tanh（t），取代原點(diǎn)處不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)sign（t），來提高滑膜觀測(cè)器的品質(zhì)。雙曲正切函數(shù)與sigmoid（t）函數(shù)及sat（t）函數(shù)相比可降低處理器性能和降低運(yùn)算時(shí)間。

雙曲正切函數(shù)表達(dá)形式如下：

雙曲正切函數(shù)與sigmoid函數(shù)在a取3和8時(shí)及符號(hào)函數(shù)對(duì)比如圖2所示。

圖2 各曲線函數(shù)對(duì)比圖

用雙曲正切函數(shù)代替式（3）中的符號(hào)函數(shù)，可得基于雙曲正切函數(shù)的SMO設(shè)計(jì)為

1）定義積分滑膜面為

2）新型二階SMO控制率設(shè)計(jì)如下：

系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，表貼式永磁同步電機(jī)電流誤差趨近于0，根據(jù)得等效控制為

為了滿足系統(tǒng)可達(dá)性條件，在滑膜面S(x，t)=0 以外的所有運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑膜面，即s·＜0，為提高觀測(cè)器的狀態(tài)變量趨近滑膜面時(shí)的品質(zhì)，縮短趨近階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，盡可能避免內(nèi)部參數(shù)變化和外部信號(hào)輸入造成的影響，這里選取指數(shù)趨近律如下：

=-εsgn(s)-qs，并且ε，q＞0

由式（14）可得：

綜上由式（14）得，滑膜變結(jié)結(jié)構(gòu)控制律為

3）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)大范圍內(nèi)趨近穩(wěn)定的條件為

將式（17）代入上式得：V=-ε|s|-ks2。

通過對(duì)上式分析可得如下，當(dāng)k≥0且ε≥0，s≥0 時(shí)，ε|s|≥0，ks2≥0 ；k≥0且ε≥0，s≤0時(shí)，ε|s|≥0，ks2≥0；

通過上式的分析可知，無論s 取何值時(shí)，都有≤0；

故系統(tǒng)在大范圍內(nèi)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

本節(jié)采用單相鎖相環(huán)來提取轉(zhuǎn)子位置信息，可以很大程度上提高轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度。如下圖3所示為基于PLL的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置獲取框圖。

圖3 基于PLL的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置獲取框圖

估計(jì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)在經(jīng)過低通濾波器后輸出的運(yùn)算關(guān)系如下：

在電機(jī)仿真與實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置與估計(jì)位置非常接近，即

|θe-|趨近于0，故可近似認(rèn)為

采用PI 對(duì)轉(zhuǎn)子位置誤差Δθe進(jìn)行調(diào)節(jié)之后可以得到估計(jì)轉(zhuǎn)速，再對(duì)估計(jì)轉(zhuǎn)速積分可以得到估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，基于PI控制器的等效框圖如圖4所示。

圖4 PI控制器的等效框圖

由上圖得傳遞函數(shù)：

以典型的二階系統(tǒng)來整定：

其中ωn為帶寬調(diào)節(jié)參數(shù)，，；選擇合適的ξ，ωn確定出理想的頻率特性，進(jìn)一步確定出鎖相環(huán)中的PI 整定參數(shù)，對(duì)比實(shí)際信號(hào)與估計(jì)信號(hào)差別；

基于新型的SMO結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)SMO控制算法框圖

4 仿真模型建立以及結(jié)果分析

基于改進(jìn)后SMO 的三相PMSM 無位置傳感器整個(gè)系統(tǒng)控制實(shí)現(xiàn)框圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)SMO無位置傳感器系統(tǒng)

基于改進(jìn)的SMO 的三相IPMSM 無位置傳感器控制策略實(shí)現(xiàn)框圖在Matlab/Simulink 軟件中搭建仿真模型，其仿真模型中永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式永磁同步電機(jī)模型仿真參數(shù)

由于搭建的模型是連續(xù)的且較為復(fù)雜，為避免仿真過程中仿真時(shí)間過長(zhǎng)及仿真過程中變量超調(diào)過大，故對(duì)滑膜觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)置為C=60，ε=200，k=300，對(duì)傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器控制及新型滑膜觀測(cè)器兩種情況下三相IPMSM 矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如下：仿真選取了前30ms 轉(zhuǎn)子位置跟蹤仿真圖，轉(zhuǎn)速仿真跟蹤選取前50ms；圖7 所示為傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器轉(zhuǎn)速跟隨響應(yīng)曲線，從圖中可知給定轉(zhuǎn)速1500r/min 下，響應(yīng)超調(diào)為80r/min，圖8 所示為轉(zhuǎn)速誤差保形擬合誤差曲線，由圖可知轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差在30r/min附近。

圖7 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速跟隨曲線

圖8 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

估計(jì)轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與轉(zhuǎn)子實(shí)際值差別較大，這是因?yàn)樵诘退賲^(qū)間滑膜控制算法不能準(zhǔn)確估計(jì)出轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。且在高速區(qū)，實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速有一定差值，約為30r/min，這是由于傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器魯棒性較差的原因。

改進(jìn)的滑膜觀測(cè)器算法轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖9 所示，響應(yīng)超調(diào)為20r/min，且響應(yīng)時(shí)間相近；圖10 為改進(jìn)的滑膜觀測(cè)器轉(zhuǎn)速跟隨誤差保形擬合誤差曲線，由圖可知，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)與數(shù)值基本吻合，轉(zhuǎn)速誤差在±5r/min 隨著轉(zhuǎn)速的增大，滑膜控制算法精度漸高，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值更接近。

圖9 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)速跟隨曲線

圖10 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

如圖11 為傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器控制算法估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置仿真跟蹤圖，由局部放大圖可知估計(jì)轉(zhuǎn)子誤差在1.6rad/min，時(shí)間延遲約為0.05%秒，圖12 為改進(jìn)SMO 控制算法估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置跟蹤圖，圖12較圖11相比，實(shí)際轉(zhuǎn)子位置跟蹤估計(jì)轉(zhuǎn)子位置效果更好；轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差低速和高速段相差不大，為0.7rad/min左右；時(shí)間延遲約為0.02%秒左右。

圖11 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)子位置跟蹤圖

圖12 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)子位置跟蹤圖

圖13 改進(jìn)SMO轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器算法估計(jì)出的轉(zhuǎn)速，抖動(dòng)最大值約為30 轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)延遲約為0.5%秒。轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，采用改進(jìn)滑模觀測(cè)器算法估計(jì)出的轉(zhuǎn)速抖動(dòng)最大值約為8 轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)延遲約為0.2%秒。轉(zhuǎn)子估計(jì)精確度改進(jìn)SMO 與傳統(tǒng)SMO 相比提高250%。本文所提采用雙切正弦函數(shù)和指數(shù)趨近律的二階滑模觀測(cè)器算法能更好的抑制抖振，使估計(jì)值誤差更小，更切合實(shí)際值，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。