逆向思維大考驗(yàn)

孫一鳴

一位樵夫好吃懶做，乞求神仙教他不費(fèi)力的賺錢之法。神仙說(shuō)：這里有座橋，每跑一個(gè)來(lái)回，錢數(shù)會(huì)長(zhǎng)一倍，但是要給神仙24個(gè)錢作為報(bào)酬。樵夫跑了三趟，發(fā)現(xiàn)自己這里居然沒(méi)有錢了！樵夫原有多少錢？

大家你看看我，我看看你一臉懵，喳喳叫道：太難了！太難了！

NO1

牛牛和阿普在游玩時(shí)，遇到一位小神仙，他們問(wèn)這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰(shuí)知這位神仙搖搖頭說(shuō)：“你們算算吧！把我的年齡加上75，再除以5，然后減去15，再乘10，恰好是2000歲。”小朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？

【逆向解析】

（1）“乘10，恰好是2000”，求乘10以前的數(shù)：2000÷10=200；

（2）“減去15，是200”，求減15以前的數(shù)：200+15=215；

（3）“除以5，是215”，求除以5以前的數(shù)：215×5=1075；

（4）現(xiàn)在的年齡加上75是1075，求加上75以前的數(shù)：1075-75=1000。所以神仙現(xiàn)在的年齡是1000歲。

NO2

小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9看作6，十位上的6看作9，結(jié)果和是174，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？

【逆向解析】我們可以這樣理解這道題的意思：一個(gè)數(shù)（正確答案），由于小馬虎兩次錯(cuò)誤的計(jì)算，變成了另一個(gè)數(shù)（錯(cuò)誤結(jié)果），我們知道引起這種變化的原因是：

①把個(gè)位上的9看作6，這就相當(dāng)于把正確答案減少了9-6=3。

②把十位上的6看作9，這就相當(dāng)于把正確答案增加了：10×（9-6）=30。

這樣原題就變成了“一個(gè)數(shù)減去3，再加上30，所得結(jié)果是174，求這個(gè)數(shù)?！蔽覀冎灰焉偌拥募由?，多加的減去，就可以求出正確的結(jié)果：174+3-30=147。

NO3

李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半少2個(gè)，第二位客人買走了剩下的一半多2個(gè)，第三位客人把剩下的5個(gè)雞蛋全部買走了。老奶奶的籃子里原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？

【逆向解析】

用倒推的方法，先用5+2=7（個(gè)），相當(dāng)于第二個(gè)客人沒(méi)買前的一半，所以第二個(gè)客人沒(méi)買前的數(shù)量是7×2=14（個(gè)），第一個(gè)客人沒(méi)買之前的一半是14-2=12（個(gè)），所以原有雞蛋：12×2=24（個(gè)）。

NO4

有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長(zhǎng)。一天，他在一座橋上碰見(jiàn)一個(gè)老人，老人對(duì)他說(shuō)：“你只要走過(guò)這座橋再回來(lái)，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來(lái)回要給我32個(gè)銅板?！必?cái)迷算了算，感覺(jué)挺合算，就同意了。他走過(guò)橋又走回來(lái)，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個(gè)銅板。這樣走完第五個(gè)來(lái)回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，財(cái)迷一個(gè)銅板也沒(méi)剩下。你知道財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？

【逆向解析】第五次回來(lái)時(shí)財(cái)迷有32個(gè)銅板，表明第五次走時(shí)有16個(gè)銅板（因?yàn)樽叩綐驅(qū)γ驽X數(shù)要增加一倍），可推出第四次回來(lái)時(shí)有48個(gè)銅板（因?yàn)橐o老人32個(gè)銅板）……依次倒推即可。推算過(guò)程可列表如下：

所以原來(lái)有31個(gè)銅板

N05

有一個(gè)兩層書(shū)架，一共擺放224本書(shū)，先從上層取出與下層本數(shù)同樣多的書(shū)放入下層，再?gòu)南聦蝇F(xiàn)有書(shū)中，取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書(shū)放入上層，這算進(jìn)行了一輪調(diào)整。若進(jìn)行了兩輪調(diào)整后，兩層擺放書(shū)的本數(shù)相等，上層書(shū)架原來(lái)擺放多少本書(shū)？下層書(shū)架原來(lái)擺放多少本書(shū)？

【逆向解析】從最后的狀態(tài)往前分析還原

。

所以上層書(shū)架原來(lái)擺放147本書(shū)，下層書(shū)架原來(lái)擺放77本書(shū)。

NO6

一班、二班、三班各有不同數(shù)量的圖書(shū)。一班拿出本班的一部分圖書(shū)分給二班、三班，使這兩個(gè)班的圖書(shū)各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書(shū)分給一班、三班，使這兩個(gè)班的圖書(shū)各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書(shū)分給一班、二班，使這兩個(gè)班的圖書(shū)各增加一倍。這時(shí)三個(gè)班的圖書(shū)數(shù)量都是48本。求三個(gè)班原來(lái)各有圖書(shū)多少本。

【逆向解析】我們可以采用倒推法，再結(jié)合列舉法進(jìn)行分析推理。在每一次重新變化后，三個(gè)班的圖書(shū)總數(shù)量是一個(gè)不變的數(shù)，由此可從最后三個(gè)班的圖書(shū)數(shù)量都是48本出發(fā)進(jìn)行倒推，求出每一次重新變化以前三個(gè)班各自的圖書(shū)數(shù)量，逐步倒推出原有的圖書(shū)數(shù)量。依據(jù)題意可知，一班、二班的圖書(shū)數(shù)量各增加一倍才是48本，因此增加前各應(yīng)有24本，所以一班、二班的圖書(shū)數(shù)量各應(yīng)減半，還給三班。其余各次，以此類推，把倒推解答的過(guò)程用表表示：

樂(lè)樂(lè)老師點(diǎn)撥：大家要注意動(dòng)腦筋分析，是單個(gè)變量還原還是多個(gè)變量還原。如果是單個(gè)變量還原，我們要畫出順序圖，逐步逆推回去；多個(gè)變量還原，我們要用列表法。逆向思考法，你學(xué)會(huì)了嗎？