直線面積等于1 ？

阿基米花

“餿主意”訓(xùn)練營開始訓(xùn)練啦！數(shù)學(xué)急轉(zhuǎn)彎，動腦又動手，今天你學(xué)到了什么呢？

大師兄躲在房間里閉關(guān)修煉多日。終于，他做出了令自己滿意的成果?！案魑粠煹埽銈兛爝^來看看！”剛“出關(guān)”的大師兄迫不及待地想向大家展示他的閉關(guān)成果。

大師兄?jǐn)傞_一張草稿紙，說：“大家看，這是不是一張普通的紙？沒錯，這就是一張普通的、邊長為1 cm的正方形紙……”

大師兄將紙平分成兩個小長方形，然后拼接成了一個寬為cm、長為2 cm的長方形。長方形的面積和正方形的面積相同，都是1 cm2。

“用同樣的方法剪開這個長方形，再拼接，得到一個新的長方形……”大師兄邊剪邊搖頭晃腦地說道。

“它的面積還是1 cm2！”師弟們連忙搶答，希望大師兄能趕緊講完。

“現(xiàn)在就是見證奇跡的時刻！假設(shè)我又剪了無數(shù)次，拼了n次。當(dāng)長方形變成細(xì)長的直線時，直線的面積就等于長方形的面積，還是1 cm2?！贝髱熜旨拥匦?。

“大師兄威武！”趁大師兄迷失在一聲聲吹捧中時，師弟們?nèi)鐾染团堋?/p>

你們能看出大師兄分析過程中的破綻嗎？

如果按照大師兄的分析，分別使用邊長為2 cm、3 cm、4 cm……的正方形進(jìn)行裁剪、拼接，直線的面積就會隨之變?yōu)? cm2、9 cm2、16 cm2……像這樣，由一個特殊條件推理得到一個普遍適用的結(jié)果，這是不合理的。

根據(jù)數(shù)學(xué)定義，我們知道線段是沒有寬度的，它是直線上兩點(diǎn)間的一段，所以自然也沒有面積。同樣的，平面是直線自身的均勻分布，只有長度和寬度，沒有高度，所以平面也沒有體積。

在數(shù)學(xué)的計算過程中，選擇正確的方法是相當(dāng)重要的。小朋友們不能亂套相似的數(shù)學(xué)公式喲！