云南流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)中相對(duì)重力儀漂移估計(jì)方法

黃江培　杜家云　曹穎　鄭秋月　劉東　吳宇琴　王青華

摘要：針對(duì)在陸地百千米以上的時(shí)變流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中，相對(duì)重力儀非線(xiàn)性漂移率和儀器性能偏差是影響觀(guān)測(cè)結(jié)果精度的主要誤差來(lái)源這一問(wèn)題，以1990—2022年云南流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，對(duì)比傳統(tǒng)最小二乘平差方法和貝葉斯平差方法得到的非線(xiàn)性漂移率結(jié)果，系統(tǒng)測(cè)評(píng)了貝葉斯估計(jì)方法對(duì)于提高重力平差結(jié)果精度的有效性。結(jié)果表明，可以通過(guò)貝葉斯優(yōu)化方法給出合適的儀器權(quán)重和非線(xiàn)性漂移率，減少多臺(tái)相對(duì)重力儀性能差異造成的誤差和傳統(tǒng)線(xiàn)性漂移計(jì)算方法造成的有效漂移遺失，提高平差結(jié)果的精度。

關(guān)鍵詞：漂移率；貝葉斯估計(jì)；流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)；平差結(jié)果；云南

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.62文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2023）04-0511-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0060

0引言

由于地球的不可入性，高精度時(shí)變重力被視為探測(cè)地球內(nèi)部密度變化的主要手段，被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)研究領(lǐng)域，包括礦物探測(cè)（李小孟，曾華霖，1996）、地殼構(gòu)造特征（陳石，王溪身，2015，汪健等，2015）、地下水變化特征（佘雅文等，2015）和地震研究（盧造勛等，1978；陳運(yùn)泰等，1980；吳國(guó)華等，1995，1997；祝意青等，2015，2018；孫少安等，2015；胡敏章等，2019；Xing et al，2021；劉洪良等，2021；黃江培等，2022）等方面。但在高精度重力獲取過(guò)程中，受外部環(huán)境、儀器設(shè)備性能等影響，其數(shù)據(jù)質(zhì)量成為眾多學(xué)者最關(guān)心的問(wèn)題之一。外部環(huán)境中的溫度、氣壓、固體潮等影響因素目前已經(jīng)有被國(guó)際學(xué)會(huì)接受的經(jīng)驗(yàn)改正公式進(jìn)行解算；由于個(gè)體差異極大，儀器性能方面的一次項(xiàng)、格值系數(shù)、漂移率等特征，無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)定，只能通過(guò)儀器廠(chǎng)商的出廠(chǎng)設(shè)置、觀(guān)測(cè)前的儀器標(biāo)定、觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的似然估計(jì)綜合獲取。

2010年以前，中國(guó)大陸的流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)主要采用以L(fǎng)acoste（拉科斯特）和Burries（貝爾雷斯）為主的金屬?gòu)椈芍亓x進(jìn)行流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)工作，金屬?gòu)椈尚偷钠坡驶緸椋?～3）×10^-8（m·s^-2）/h（邢樂(lè)林等，2010；趙云峰等，2018），所以這個(gè)階段主要是針對(duì)儀器一次項(xiàng)及格值系數(shù)的改正研究。2010年以后，CG-5型石英彈簧相對(duì)重力儀被引進(jìn)并廣泛應(yīng)用，其采用自動(dòng)傾斜補(bǔ)償、高精度溫度控制、電子讀數(shù)等先進(jìn)技術(shù)，出廠(chǎng)設(shè)置將格值進(jìn)行了處理，參數(shù)估計(jì)中只需要考慮一次項(xiàng)及漂移率即可，而且在一個(gè)觀(guān)測(cè)周期內(nèi)，可以采用相同的一次項(xiàng)系數(shù)解算（郝洪濤等，2016，黃江培等，2020）。

2009年6 月，中國(guó)地震局在武漢及江西九江廬山基線(xiàn)場(chǎng)對(duì)10 臺(tái)CG-5 相對(duì)重力儀進(jìn)行測(cè)試，顯示其靜態(tài)漂移率呈較好的線(xiàn)性，平均靜態(tài)漂移率與平均動(dòng)態(tài)漂移率符合性較好，個(gè)別儀器線(xiàn)性漂移率較大，最大超過(guò)100×10^-8（m·s^-2）/h（邢樂(lè)林，李輝，2010）。通過(guò)本次標(biāo)定，發(fā)現(xiàn)平均動(dòng)態(tài)漂移率與靜態(tài)線(xiàn)性漂移率吻合較好，認(rèn)為將動(dòng)態(tài)漂移進(jìn)行線(xiàn)性化計(jì)算是可行的。但在實(shí)際工作中，CG-5相對(duì)重力儀的零點(diǎn)漂移并不是線(xiàn)性的（汪健等，2016；楊雅慧等，2021），并且漂移率變化可達(dá)到10×10^-8（m·s^-2）/h（隗壽春等，2016，2017），因此在一個(gè)觀(guān)測(cè)周期內(nèi)將漂移率當(dāng)做一個(gè)定值進(jìn)行平差的方法是不恰當(dāng)?shù)?。針?duì)這種情況，學(xué)者們提出了分段平差法（隗壽春等，2016）、基于貝葉斯準(zhǔn)則的似然估計(jì)法（Chen et al，2019）等，其中貝葉斯平差方法的有效性得到了部分學(xué)者的驗(yàn)證（王林海等，2020；楊錦玲等，2021；Zheng et al，2022）。本文基于云南地區(qū)近30年的流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用基于傳統(tǒng)最小二乘原理的平差方法計(jì)算線(xiàn)性漂移及基于貝葉斯原理的平差方法計(jì)算非線(xiàn)性漂移率，提出合理的相對(duì)重力儀零漂參數(shù)估計(jì)方案，以期為高精度時(shí)變重力數(shù)據(jù)處理提供參考。

1數(shù)學(xué)模型

1.1漂移率

相對(duì)重力儀零點(diǎn)漂移是指儀器零點(diǎn)隨著彈簧的老化、彈性疲勞、測(cè)值段的突變或在運(yùn)輸過(guò)程中發(fā)生顛簸等因素出現(xiàn)的偏移，在不考慮觀(guān)測(cè)誤差和測(cè)點(diǎn)重力實(shí)際變化的情況下，可以理解為同一測(cè)點(diǎn)在不同時(shí)間段重復(fù)觀(guān)測(cè)的差值。漂移率則是在單位時(shí)間內(nèi)的零點(diǎn)漂移量，一般取1 h為時(shí)間單位。設(shè)觀(guān)測(cè)值為g，觀(guān)測(cè)時(shí)間間隔為t，漂移率v計(jì)算公式為（隗壽春等，2017）：

1.2最小二乘平差方法

1.3貝葉斯平差方法

2數(shù)據(jù)分析

2.1漂移率及點(diǎn)值誤差

本文收集1990—2022年云南地區(qū)的流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用最小二乘平差方法（ADJ）及貝葉斯平差方法（BAY）分別計(jì)算其漂移率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1，表中ADJ即為整期漂移率，BAY取整期觀(guān)測(cè)中每日漂移率的平均值。其中1990—2013年所用儀器為L(zhǎng)acoste金屬?gòu)椈上鄬?duì)重力儀，2014年以后采用CG-5石英彈簧相對(duì)重力儀，2014年所用數(shù)據(jù)為在儀器中設(shè)置漂移率后的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，2015年以后所用數(shù)據(jù)為未進(jìn)行漂移率修正的數(shù)據(jù)。從表1可見(jiàn)，不管使用哪種型號(hào)的儀器，通過(guò)BAY和ADJ計(jì)算的每日漂移率的平均值都非常接近。

從表1中可以看出，2014年以前，儀器漂移率基本都在4×10^-8（m·s^-2）/h以?xún)?nèi)，兩種方法計(jì)算的點(diǎn)值平均誤差也沒(méi)有明顯差距；2014年以后，CG-5相對(duì)重力儀的漂移率較大，且漂移率明顯是變化的，在一個(gè)觀(guān)測(cè)周期內(nèi)，將漂移率當(dāng)做一個(gè)定值處理是欠妥的，ADJ計(jì)算結(jié)果的點(diǎn)值誤差基本大于BAY計(jì)算結(jié)果。

2.2漂移率變化分析

由表1可以看出，一個(gè)觀(guān)測(cè)周期內(nèi)，使用BAY計(jì)算的非線(xiàn)性漂移率的數(shù)學(xué)期望就是使用ADJ計(jì)算的線(xiàn)性漂移率，說(shuō)明BAY計(jì)算結(jié)果是可靠的。本文以2020-03期為例，進(jìn)一步分析1個(gè)測(cè)期內(nèi)漂移率的變化情況，圖1為2020-03期觀(guān)測(cè)網(wǎng)示意圖。

野外數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，采用A→B→C…N…C→B→A的測(cè)線(xiàn)往返觀(guān)測(cè)模式，一條測(cè)線(xiàn)往返觀(guān)測(cè)時(shí)間不超過(guò)72 h，其中A→B與B→A構(gòu)成一個(gè)往返測(cè)段，2020-03測(cè)期共計(jì)完成82條測(cè)線(xiàn)、275個(gè)測(cè)段，歷時(shí)91 d。如果不考慮偶然誤差，根據(jù)式（1）可以計(jì)算出每個(gè)測(cè)段及每條測(cè)線(xiàn)的儀器漂移率，然后根據(jù)大量的漂移率樣本量，擬合出漂移率的變化趨勢(shì)，如圖2所示。為了與BAY計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)，測(cè)段及測(cè)線(xiàn)編號(hào)均按照時(shí)間先后排序。

根據(jù)式（1）計(jì)算的每個(gè)測(cè)段漂移率，是將每個(gè)往返兩次觀(guān)測(cè)的不等差均當(dāng)做漂移處理，即誤差全帶入，此時(shí)如果觀(guān)測(cè)間隔較短，實(shí)際漂移不大，求取的漂移率中大部分是由誤差引起的。2020-03期全網(wǎng)觀(guān)測(cè)點(diǎn)值平均精度為8.8×10^-8m/s²，全網(wǎng)漂移率為26.3×10^-8（m·s^-2）/h。根據(jù)誤差理論，一般取大于2倍誤差的變化值作為有效數(shù)據(jù)，即變化大于17.6×10^-8m/s²才能視為計(jì)算的漂移率是有效的，通過(guò)與漂移率取商，得出測(cè)段觀(guān)測(cè)時(shí)間間隔需達(dá)到40 min以上，才能計(jì)算有效漂移率。在實(shí)際觀(guān)測(cè)中有部分測(cè)段觀(guān)測(cè)間隔低于40 min，所以圖2a中，存在部分離散幅度非常大的測(cè)點(diǎn)，可理解為觀(guān)測(cè)誤差大于實(shí)際漂移。圖2b中采用往返測(cè)線(xiàn)作為計(jì)算基礎(chǔ)，每條測(cè)線(xiàn)均包含2段以上測(cè)段，部分高達(dá)10多個(gè)，每個(gè)測(cè)段均是一次獨(dú)立觀(guān)測(cè)，偶然誤差能夠疊加消除一部分，計(jì)算采用的有效間隔時(shí)間也較長(zhǎng)，所以計(jì)算的漂移率離散度明顯降低。雖然測(cè)段及測(cè)線(xiàn)計(jì)算的結(jié)果均是將誤差全帶入的結(jié)果，不過(guò)當(dāng)樣本量較大時(shí)，通過(guò)擬合得出的趨勢(shì)是準(zhǔn)確的。從圖2可以看出，CG-1170儀器的漂移率近似于線(xiàn)性，變化不大，但CG-1169儀器的漂移率有明顯的變化趨勢(shì)。圖3為整網(wǎng)計(jì)算的使用ADJ和BAY得到的漂移率。

從圖3可以看出，BAY結(jié)果與所有測(cè)段和測(cè)線(xiàn)計(jì)算的漂移率變化趨勢(shì)（圖2）一致，其中使用BAY計(jì)算的CG5-1170儀器的漂移率從4月7日以后一直處于ADJ計(jì)算結(jié)果的上方，且差值在不斷增大；在5月17日之前，使用BAY計(jì)算的CG5-1169儀器的漂移率處于ADJ計(jì)算結(jié)果附近上下波動(dòng)的狀態(tài)，但是從5月18日之后，一直處于ADJ計(jì)算結(jié)果之上，并且差值也在不斷增大。在ADJ平差計(jì)算時(shí)，偏離部分的有效漂移率被當(dāng)做誤差處理了，而B(niǎo)AY算法能夠極大的擬合這些有效漂移率。

2.3點(diǎn)值精度對(duì)比

從表1能夠發(fā)現(xiàn)，使用CG-5型相對(duì)重力儀后，BAY全網(wǎng)計(jì)算結(jié)果的平均點(diǎn)值精度均優(yōu)于ADJ計(jì)算結(jié)果，本文采用2020-03測(cè)期數(shù)據(jù)，分析兩種方法計(jì)算結(jié)果的具體點(diǎn)值精度情況。

從表2可以看出，在σ＜5區(qū)間，BAY計(jì)算結(jié)果的點(diǎn)值精度明顯大于ADJ計(jì)算結(jié)果；在σ＜7區(qū)間，BAY結(jié)果測(cè)點(diǎn)占比達(dá)到86％，ADJ測(cè)點(diǎn)占比為60.2％；在σ≥9區(qū)間，BAY只有4個(gè)測(cè)點(diǎn)，ADJ有19個(gè)測(cè)點(diǎn)，所以，BAY計(jì)算方法對(duì)點(diǎn)值精度有優(yōu)化效果。本文在空間分布上分析其優(yōu)化能力如圖4所示。

結(jié)合圖1和圖4可以看出，ADJ計(jì)算結(jié)果點(diǎn)值誤差主要分布在測(cè)網(wǎng)邊緣和遠(yuǎn)離控制點(diǎn)的地方，特別是支線(xiàn)上，點(diǎn)值精度較差，這是符合最小二乘平差中邊緣效應(yīng)原理的；BAY計(jì)算結(jié)果點(diǎn)值誤差的空間分布趨勢(shì)與ADJ計(jì)算結(jié)果是一致的，但是在邊緣效應(yīng)上有明顯的優(yōu)化結(jié)果，特別是在支線(xiàn)的處理上，能夠明顯降低點(diǎn)值誤差。

2.4實(shí)例分析

2021年云南漾濞MS6.4地震后，劉東等（2021）和黃江培等（2022）采用相同的相對(duì)重力歷史數(shù)據(jù)，分別采用ADJ和BAY方法進(jìn)行解算，并分別對(duì)震前相對(duì)重力變化特征進(jìn)行了分析，本文對(duì)兩份解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5所示。由圖5可以看出，兩種方法計(jì)算結(jié)果采用相同的繪圖范圍和歷史數(shù)據(jù)，并使用相同的色標(biāo)?？傮w來(lái)看，兩種方法解算的重力變化趨勢(shì)是一致的，漾濞地震震中西南側(cè)的局部區(qū)域異常不一致是兩位學(xué)者對(duì)重力變化高頻噪聲的取舍不同所致。

從圖5b可以看出，在震中附近，NW-SE方向上形成了一個(gè)弱四象限趨勢(shì)，沿紅河斷裂帶是以負(fù)變化為主。震中附近，紅河斷裂兩側(cè)，有正變化趨勢(shì)，地震發(fā)生于零值線(xiàn)附近，符合學(xué)者們的部分經(jīng)驗(yàn)結(jié)論（祝意青等，2018；胡敏章等，2019），所以認(rèn)為本次地震前相對(duì)重力變化特征分析時(shí)，基于BAY所得結(jié)果是能夠有效捕捉震前異常的。

3討論

陸地高精度相對(duì)重力觀(guān)測(cè)中，觀(guān)測(cè)段差往返不符值中包含零點(diǎn)漂移及觀(guān)測(cè)誤差，如何恰當(dāng)?shù)貐^(qū)分兩者一直是一個(gè)難題。在使用Lacoste儀器的年代，漂移率較小且變化也小，經(jīng)典最小二乘平差方法由于計(jì)算方便，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言也比較簡(jiǎn)潔，無(wú)疑是最優(yōu)的平差方法。但是CG-5型相對(duì)重力儀投入使用后，其漂移率較大，且非線(xiàn)性漂移明顯，個(gè)體差異也大。從表1可以看出，2015—2022年CG5-1169和CG5-1170儀器的漂移率有明顯的下降，上下半年也有明顯的差距，但是隨著時(shí)間的推移，下降速率有收斂的跡象，上下半年差距也在減小。所以，從長(zhǎng)時(shí)間來(lái)看，漂移率是變化的，且漂移率變化也是非線(xiàn)性的，這種情況下，把漂移率當(dāng)做一個(gè)定值處理是不恰當(dāng)?shù)?。而B(niǎo)AY能夠較好地反映漂移率的變化趨勢(shì)（圖3、4），并且受到光滑矩陣的約束，加強(qiáng)了其穩(wěn)健性，部分離散度較大的漂移率對(duì)其影響并不明顯。

地震重力的研究是基于高精度重力觀(guān)測(cè)，研究10×10^-8m/s級(jí)的重力變化，對(duì)于云南測(cè)區(qū)這種數(shù)百千米以上的大尺度構(gòu)造環(huán)境的監(jiān)測(cè)，閉合時(shí)間長(zhǎng)、儀器多、測(cè)網(wǎng)復(fù)雜的情況下，漂移率的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，更需要BAY這種能夠計(jì)算非線(xiàn)性漂移率，并且根據(jù)儀器性能自動(dòng)分配儀器權(quán)重的算法。

4結(jié)論

本文利用傳統(tǒng)最小二乘平差方法和貝葉斯平差方法計(jì)算1990—2022年云南流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的漂移率，并以2021年云南漾濞MS6.4地震為例進(jìn)行分析，主要得出以下結(jié)論：

（1）流動(dòng)重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)段時(shí)間間隔需要達(dá)到40 min以上，才能夠計(jì)算有效漂移率。

（2）對(duì)于漂移較小且非線(xiàn)性變化不明顯的儀器觀(guān)測(cè)結(jié)果，ADJ及BAY計(jì)算結(jié)果是一樣的。

（3）對(duì)于漂移較大且非線(xiàn)性變化的儀器觀(guān)測(cè)結(jié)果，ADJ把漂移率當(dāng)做一個(gè)定值進(jìn)行平差，會(huì)把部分有效漂移率當(dāng)做誤差處理，造成計(jì)算結(jié)果點(diǎn)值誤差增大；BAY能夠計(jì)算出每日漂移率的極大似然值，較好地?cái)M合漂移率變化趨勢(shì)，具有更好的數(shù)據(jù)自洽性，計(jì)算結(jié)果點(diǎn)值精度能夠得到明顯優(yōu)化。

（4）在測(cè)網(wǎng)邊緣和遠(yuǎn)離控制點(diǎn)、支線(xiàn)等控制較弱的位置，BAY處理結(jié)果的點(diǎn)值精度優(yōu)于DAJ。

綜上所述，BAY適用于云南測(cè)區(qū)這種空間跨度大、時(shí)間周期長(zhǎng)的測(cè)網(wǎng)，由于BAY需要解算的參數(shù)較多，計(jì)算機(jī)解算過(guò)程較長(zhǎng)，對(duì)于儀器數(shù)量少、省網(wǎng)級(jí)的解算是值得推薦的，但是對(duì)于儀器數(shù)量多且型號(hào)不一的全國(guó)聯(lián)測(cè)網(wǎng)的解算，由于對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求較高，并且解算耗時(shí)較長(zhǎng)，目前還沒(méi)有學(xué)者進(jìn)行過(guò)嘗試，可在將來(lái)進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

陳石，王謙身.2015.蒙古及周邊地區(qū)重力異常和地殼不均勻體分布［J］.地球物理學(xué)報(bào)，58（1）：79-91.

陳運(yùn)泰，顧浩鼎，盧造勛，等.1980.1975年海城地震與1976年唐山地震前后的重力變化［J］.地震學(xué)報(bào)，2（1）：21-31.

郝洪濤，李輝，孫和平，等.2016.CG-5重力儀零漂改正及格值系數(shù)檢測(cè)應(yīng)用研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），41（9）：1265-1271.

胡敏章，郝洪濤，李輝，等.2019.地震分析預(yù)報(bào)的重力變化異常指標(biāo)分析［J］.中國(guó)地震，35（3）：417-430.

黃江培，曹穎，劉東，等.2022.漾濞MS6.4地震前后的重力變化特征及其孕震含義分析［J］.地震地質(zhì)，44（6）：1557-1573.

黃江培，王青華，徐聲鑫，等.2020.CG-5重力儀一次項(xiàng)系數(shù)變化特性分析及其對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響研究［J］.地震研究，43（1）：101-108.

李小孟，曾華霖.1996.高精度重力資料在勝利油區(qū)油氣藏探測(cè)中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，10（2）：250-259.

劉東，郝洪濤，王青華，等.2021.2021年云南漾濞MS6.4地震前重力變化［J］.地震地質(zhì)，43（5）：1157-1170.

劉洪良，王青華，張展偉，等.2021.河北唐山古冶5.1級(jí)地震前的重力變化［J］.華南地震，41（2）：71-75.

盧造勛，方昌流，石作亭，等.1978.重力變化與海城地震［J］.地球物理學(xué)報(bào)，21（1）：1-8.

佘雅文，付廣裕，韋進(jìn)，等.2015.十三陵地震臺(tái)gPhone重力儀的儀器性能與水文響應(yīng)分析［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，35（5）：901-905.

孫少安，郝洪濤，韋進(jìn)，等.2015.云南景谷M6.6地震前重力場(chǎng)變化的區(qū)域性特征［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，35（4）：613-615.

汪健，孫少安，邢樂(lè)林，等.2016.CG-5重力儀的漂移特征［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，36（6）：556-560.

汪健，王安怡，申重陽(yáng)，等.2015.南北地震帶南段莫霍面重力反演研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，35（6）：931-935.

王林海，陳石，莊建倉(cāng)，等.2020.精密重力測(cè)量中相對(duì)重力儀格值系數(shù)的貝葉斯估計(jì)方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，49（12）：1543-1553.

隗壽春，徐建橋，郝洪濤，等.2017.零漂改正對(duì)中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀(guān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)重力數(shù)據(jù)處理的影響［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，37（4）：403-406.

隗壽春，徐建橋，周江存，等.2016.重力網(wǎng)的分段線(xiàn)性動(dòng)態(tài)平差［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，45（5）：511-520

吳國(guó)華，羅增雄，賴(lài)群，等.1995.1988年瀾滄─耿馬地震與滇西實(shí)驗(yàn)場(chǎng)的重力變化［J］.地殼形變與地震，（2）：66-73.

吳國(guó)華，羅增雄，賴(lài)群，等.1997.麗江7.0級(jí)地震前后滇西實(shí)驗(yàn)場(chǎng)的重力異常變化特征［J］.地震研究，（1）：103-109.

邢樂(lè)林，李輝，夏正超，等.2010.CG-5重力儀零漂特性研究［J］.地震學(xué)報(bào)，32（3）：369-373.

邢樂(lè)林，李輝.2010.Burris重力儀性能研究［C］//中國(guó)地球物理2010——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第二十六屆年會(huì)、中國(guó)地震學(xué)會(huì)第十三次學(xué)術(shù)大會(huì)論文集，北京，851.

楊錦玲，陳石，王林海，等.2021.華南陸地時(shí)變重力觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，50（3）：333-342.

楊雅慧，劉洪良，郝洪濤，等.2021.CG-5重力儀格值系數(shù)修正與應(yīng)用研究［J］.華南地震，41（4）：63-68.

趙云峰，祝意青，梁偉鋒，等.2018.Burris型重力儀性能分析［J］.地震地磁觀(guān)測(cè)與研究，39（2）：178-185.

祝意青，劉芳，李鐵明，等.2015.川滇地區(qū)重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化及其強(qiáng)震危險(xiǎn)含義［J］.地球物理學(xué)報(bào)，58（11）：4187-4196.

祝意青，劉芳，徐云馬，等.2018.重力監(jiān)測(cè)在地震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用與展望［J］.國(guó)際地震動(dòng)態(tài)，（8）：9-10.

Chen S，Zhuang J C，Li X Y，et al.2019.Bayesian approach for network adjustment for gravity survey campaign：Methodology and model test［J］.Journal of Geodesy，93（5）：681-700.

Nelder J，Mead R.1965.A simplex method for function minimization［J］.The Computer Journal，8（1）：308-313.

Xing L L，Liu Z W，Jia J G，et al.2021.Far－filed coseismic gravity changes related to the 2015 MW7.8 Nepal（Gorkha）earthquake observed by superconducting gravimeters in China continent［J］.Earth and Planetary Physics，5（2）：141-148.

Zheng Q，Yao X，Chen S，et al.2022.Data quality assessment of time-variable surface microgravity surveys in the Southeastern Tibetan Plateau［J］.Appl Sci，12：3310.

The Estimation Method of the Zero Drift of the Relative Gravimeter

in High－precision Time－varying Gravity Observation in Yunnan

HUANG Jiangpei DU Jiayun CAO Ying ZHENG Qiuyue LIU Dong WU Yuqing WANG Qinghua

（1.Yunnan Earthquake Agency，Kunming 650224，Yunnan，China；2.Mile Earthquake Agency，Mile 652399，Yunnan，China）

Abstract

In the time－varying gravity observation network covering hundreds kilometers of land，the nonlinear drift rate of the relative gravimeter and the instrument performance deviation are the main error sources that affect the accuracy of the observational results.In this paper，the drift rates of the mobile－gravity observational data from 1990 to 2022 in Yunnan are calculated respectively with the Bayesian gravity adjustment method and the traditional least squares adjustment method.Then the non－linear dirft rate results from these two methods are compared，and the effectiveness of the Bayesian estimation method in improving the accuracy of gravity adjustment results is systematically evaluated.The results show that the appropriate instrument weight and nonlinear drift rate can be given by the Bayesian optimization method，in order to reduce the error caused by the performance difference of multiple relative gravimeters，and reduce the effective－drift loss caused by the traditional linear drift calculation method.In this way the accuracy of the adjustment results is improved.

Keywords：drift rate；the Bayesian estimation；mobile－gravity observation；adjustment results；Yunnan