鄧佳松,趙雪娜,何壽杰

(河北大學 物理科學與技術學院,河北 保定 071002)

空心陰極是氣體放電中一種常見的陰極結構,空心陰極的常見結構為一金屬圓筒或者兩相對的平行金屬板.由于電子鐘擺現(xiàn)象的存在,與平行板放電相比,此結構在放電過程中能產(chǎn)生更高密度的電子、離子以及亞穩(wěn)態(tài)原子.正是由于具有高密度的電子以及離子的特點,空心陰極可用于大電流開關設備的制作、等離子體處理、薄膜沉積以及電推進等領域[1-3].目前為止,關于空心陰極放電的研究大部分工作都是在單一氣體中展開,諸如氦與氬都是常見的空心陰極背景氣體.Sigeneger等[4]、Klimov等[5]與 Truscott等[6]從理論與實驗方面對氦氣環(huán)境下的空心陰極放電進行了深入研究.Abbas等[7]與Pessoa等[8]從實驗的角度研究了氬氣環(huán)境下的空心陰極放電.Cong等[9]與Jiang等[10]則從計算機仿真的角度研究了氬氣中的空心陰極放電.單一氣體在特定條件下的放電并不是理想背景氣體,如在 Mihailova等[11]所做的工作中表明,如果單使用氦氣作為背景氣體,那么很難達到產(chǎn)生激光所需要的粒子密度,而如果只使用氬氣作為背景氣體,又達不到對于激光功率的要求,經(jīng)實驗驗證,當氣體混合物中的氬氣達到一定比例時,激光獲得最大功率,故而在空心陰極激光器的應用中采取氦氬混合氣體作為背景氣體.在氦氬混合氣體的氣體放電中:一方面,氬電離所需的能量低于氦,因此,氬氣的存在將有助于氣體的電離,但是氬氣環(huán)境中的放電濺射效應較強,容易對電極產(chǎn)生燒蝕;另一方面,由于氦原子的質量小,熱導率高,所以氣體混合物中的氦氣能夠加強放電的熱穩(wěn)定性.因此采用氦氬混合氣體可以同時解決放電強度和陰極濺射等問題,有助于其進一步應用.

本文采用流體模型模擬研究了氬氣摩爾分數(shù)對氦-氬空心陰極放電特性的影響.

1 放電結構和模型

假設放電空心陰極為一矩形結構.圖1給出了矩形陰極結構的單元截面.陰極為相對的平行金屬板,陽極也假設為兩金屬板.假設陰極和陽極的材料為銅,陰極長度為D1=0.21 cm,陰極間距為D2=0.20 cm,陰極和陽極之間的間距d=0.015 cm.模擬的氣體環(huán)境為氦氬混合氣體,氣壓為2 000 Pa,氬氣摩爾分數(shù)可調.陽極電壓假設為450 V,陰極接地,電壓為0 V.

圖1 矩形空心陰極放電示意Fig.1 Schematic of the rectangular hollow cathode discharge

本放電模型考慮了以下粒子種類:電子、He+和Ar+、He原子和Ar原子、He*和Ar*.放電的反應過程包括直接電離、原子的基態(tài)激發(fā)、分步電離、潘寧電離、解激發(fā)、兩體碰撞、三體碰撞和復合反應,具體反應參見文獻[12].

利用流體模型對空心陰極放電進行數(shù)值模擬研究,該流體模型包括粒子的連續(xù)性方程、粒子流密度方程和泊松方程[12-13].

連續(xù)性方程

(1)

(2)

(3)

公式(1)、(2)和(3)分別為離子連續(xù)性方程、電子連續(xù)性方程和電子能量連續(xù)性方程,其中,np、ne和neεe分別代表離子密度、電子密度和電子能量密度;Jp、Je和Jεe分別代表離子流密度、電子流密度和電子能量流密度;εe代表平均電子能量;Sp、Se和Sε分別代表離子源項、電子源項和電子能量源項.

粒子流密度方程

Jp=upnpE-Dpnp,

(4)

Je=-ueneE-Dene,

(5)

(6)

公式(4)、(5)和(6)分別為離子流密度(Jp)、電子流密度(Je)和電子能量流密度(Jεe)方程,其中up和Dp分別為離子遷移率和擴散系數(shù),ue和De分別為電子的遷移率和擴散系數(shù),E代表電場.ue和De之間的關系式為

(7)

式中,qe為基本電荷量,k為玻爾茲曼常數(shù),T為電子溫度.

根據(jù)布蘭克方程[14]可知,在混合氣體中,利用單一氣體的遷移率可求混合氣體中離子的遷移率

(8)

方程中uHe、uAr和uHe-Ar分別代表粒子種類在氦氣、氬氣和氦氬混合氣體中的遷移率,xHe和xAr分別代表氦氣和氬氣在混合氣體中的摩爾分數(shù).

泊松方程

(9)

其中,φ為電勢,ε為介電常數(shù).

電子流和離子流密度在電極邊界處設置為

(10)

(11)

2 模擬結果

放電電流隨氬氣摩爾分數(shù)(xAr)增加的變化如圖2.由圖2可知,混合氣體中氬氣的摩爾分數(shù)越大,放電電流越大.當模擬氣體環(huán)境為純氦氣時,放電電流最低為1.6 mA.氬氣摩爾分數(shù)0～2%,這之間的電流增加相對緩慢.摩爾分數(shù)繼續(xù)增大時,電流增長速率變大.氬氣摩爾分數(shù)為5%時,放電電流為9.8 mA;氬氣摩爾分數(shù)為10%時,電流迅速增加到27.4 mA.可見氬氣的加入使得空心陰極放電加強,氦氬混合氣體比純氦氣環(huán)境更容易放電.

圖2 不同氬氣摩爾分數(shù)下放電電流變化Fig.2 Discharge current under different argon mole fraction

圖3給出了氬氣摩爾分數(shù)分別為1%、2%和10%時電子密度的空間分布.不同氬氣摩爾分數(shù)時,電子密度分布特性相近,高電子密度區(qū)域均位于放電單元的中心區(qū)域,同時,當氬氣在混合氣體中比例增大時,電子密度峰值隨之增長,例如氬氣摩爾分數(shù)為1%、2%、5%和 10%時,電子密度峰值分別為1.4×1012、 2.5×1012、8.4×1012和 3.4×1013cm-3.另外,放電區(qū)域內形成的高密度等離子體體積沿徑向和軸向均不斷增高(圖3中白色虛線以內定義為高密度等離子體區(qū)域).

a.1%;b.2%;c.10%圖3 不同氬氣摩爾分數(shù)時電子密度的空間分布 Fig.3 Spatial distribution of electron density at different argon mole fraction

圖4為不同氬氣摩爾分數(shù)時He+和Ar+的密度分布.圖5同時給出了電子密度、He+和Ar+密度峰值隨氬氣摩爾分數(shù)變化曲線.可以看出,隨著氬氣摩爾分數(shù)的增加,He+和Ar+密度峰值隨之增加.當環(huán)境氣體為純氦氣時,He+密度的峰值為6.8×1013cm-3.從純氦氣環(huán)境到氬氣摩爾分數(shù)為2%的變化過程中,He+和Ar+密度峰值增長緩慢.在這個基礎上繼續(xù)增加氬氣,Ar+密度峰值出現(xiàn)了量級上的增加,由1011cm-3變成 1012cm-3,并且Ar+密度的峰值開始高于He+密度.氬氣摩爾分數(shù)由5%升高到10%時,He+和Ar+密度峰值呈現(xiàn)更大幅度的增長,對于Ar+而言,峰值量級達到1013cm-3,比He+高出一個數(shù)量級.圖4中以1.0×1011cm-3和1.0×1012cm-3密度線為參考線可以更清晰地看出較高粒子密度區(qū)域隨氬氣摩爾分數(shù)比的升高而發(fā)生的變化.無論是徑向還是軸向上2種離子密度均出現(xiàn)明顯的增強.

a.1% He+;b.1% Ar+;c.2% He+;d.2% Ar+;e.10% He+;f.10% Ar+圖4 不同氬氣摩爾分數(shù)下He+(a)、(c)、(e)和Ar+(b)、(d)、(f)密度的空間分布Fig.4 Spatial distribution of He+ (a),(c),(e)and Ar+(b)、(d)、(f)density under different argon mole fraction

圖5 不同氬氣摩爾分數(shù)下粒子密度的峰值變化Fig.5 Peak particle density under different argon mole fraction

由圖5可知,隨著混合氣體中氬氣摩爾分數(shù)的增加電子密度、He+和Ar+密度的峰值均隨之增加,其中電子密度和Ar+密度的峰值增長速度較Ar+密度增速更快.此外雖然氦氣在混合氣體中摩爾分數(shù)不斷減小,但是He+密度也不斷增加.

圖6為不同氦氬氣體摩爾分數(shù)下徑向電場的分布情況.從圖6中可以看出陰極位降區(qū)的徑向電場強度受混合氣體摩爾分數(shù)影響較大.

圖6 不同氬氣摩爾分數(shù)下徑向電場變化(x=1.2 mm)Fig.6 Radial electric field under different argon mole fraction (x=1.2 mm)

當模擬氣體為純氦氣時,徑向電場峰值只有10 kV/cm.隨著氬氣在混合氣體中所占比例不斷增大,陰極位降區(qū)的徑向電場逐漸增強.當氬氣摩爾分數(shù)為10%時,徑向電場強度峰值高達21 kV/cm.相對于陰極位降區(qū),負輝區(qū)電場要弱很多,只有十幾到幾百V/cm,并且隨著氬氣摩爾分數(shù)的增大而不斷降低.例如氬氣摩爾分數(shù)為1%、2%、5%和10%時,y=0.9 mm處徑向電場強度分別103、62 、 43、24和 15 V/cm.另外由圖6可以發(fā)現(xiàn),負輝區(qū)沿徑向方向的寬度隨著氬氣摩爾分數(shù)的增大而增寬,即陰極位降區(qū)的厚度逐漸減小.由于陰極位降區(qū)電場強度的升高,使得電子在較短的距離內獲得足夠的能量,高能電子數(shù)量增多.因此電離和激發(fā)速率隨著氬氣摩爾分數(shù)的增大而增加.由于放電空間電場的增強和高能電子的增加,能夠大大加強激發(fā)碰撞,而激發(fā)碰撞導致氦原子和氬原子激發(fā)態(tài)密度出現(xiàn)明顯增強,進一步增強了分步電離,因此電子和Ar+密度進一步增強.另外,加入氬氣后,由于氬原子電離能較氦原子要低,因此在相同條件下,氬氣摩爾分數(shù)越大,電離和激發(fā)速率越高,從而電子和激發(fā)態(tài)離子密度越高,越容易放電.所以雖然氦原子摩爾分數(shù)減小,但是隨著電子摩爾分數(shù)的增大和高能電子的增強,反而使其電離速率相比純氦氣時要增高,造成當氦氣摩爾分數(shù)不太小時,He+隨著氦氣摩爾分數(shù)的減小反而升高.需要說明的是,如果氦氣摩爾分數(shù)進一步減小,由于產(chǎn)生氦離子的源(氦原子)過低會造成氦離子密度逐漸下降.

3 結論

利用流體模型,在氦-氬混合氣體環(huán)境下模擬研究了氬氣含量對空心陰極放電特性的影響.結果表明:在氬氣摩爾分數(shù)為0～10%時,隨著氬氣含量的增加,放電電流、電子密度、氦離子密度和氬離子密度均升高,其中電子密度和氬離子密度的升高要快于氦離子密度的升高.另外,當氬氣含量增加時,陰極位降區(qū)徑向電場強度升高,負輝區(qū)徑向電場強度降低,這主要是源于氬氣的加入促進了電離反應.當氬氣摩爾分數(shù)高于5%時,氬離子成為放電中主要的正電荷.