摘? 要：為維護(hù)圖像版權(quán)，實現(xiàn)對數(shù)字作品的保護(hù)，文章研究了一種基于Amold加密與GBT-DWT的數(shù)字盲水印方法。該算法運(yùn)用置換原理對具有識別信息的水印圖片做Amold置換預(yù)處理，通過圖像轉(zhuǎn)換技術(shù)與離散小波二次變換逐步分解載體圖片，最后將置亂水印嵌入到變換后的載體圖片中，實現(xiàn)數(shù)字作品的版權(quán)保護(hù)。實驗結(jié)果表明，嵌入的水印信息低于人類視覺系統(tǒng)所能承受的最小力度發(fā)現(xiàn)范圍，經(jīng)文章算法嵌入后的圖像具有較好的魯棒性與隱藏性。

關(guān)鍵詞：數(shù)字盲水印；Amold變換；離散小波變換；圖像轉(zhuǎn)換；信息安全

中圖分類號：TP309.7；TP391.4? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）03-0020-04

Research on Digital Blind Watermark Algorithm Based on Amold Encryption

and GBT-DWT

LI Siyao

（Guizhou University People's Armed College， Guiyang? 550025， China）

Abstract： In order to maintain the image copyright to realize the protection of digital works， this paper studies a digital blind watermarking method based on Amold encryption and GBT-DWT. The algorithm uses replacement principle to perform Amold replacement preprocessing on the watermark image with identifying information， and gradually decomposes the carrier image through graph transformation technology and discrete wavelet quadratic transform. Finally， it embeds the scrambled watermark into the transformed carrier image. The experimental results show that the embedded watermark information is lower than the minimum force discovery range that the human visual system can bear. The image embedded by the algorithm in this paper has better robustness and concealment.

Keywords： digital blind watermark; Amold transform; Discrete Wavelet Transform; graph transformation; information security

0? 引? 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日益發(fā)展，產(chǎn)品數(shù)字化程度不斷增加，如何對這些數(shù)字產(chǎn)品的權(quán)益進(jìn)行維護(hù)得到了廣泛關(guān)注。過去傳統(tǒng)的實現(xiàn)信息安全的手段主要是基于經(jīng)典密碼學(xué)通過提前設(shè)置密鑰對原文加密，限制無關(guān)人士的隨意讀取。但隨著計算機(jī)處理能力的增強(qiáng)，只一味地增加密鑰的長度已不能保證信息產(chǎn)品的安全。另一方面，多媒體技術(shù)的加密使用密碼加密會破壞其本身的數(shù)字信號，這樣加密就沒有了意義[1]。因此，能夠隱藏信息的數(shù)字水印技術(shù)開始得到不斷的研究。自20世紀(jì)90年代數(shù)字水印的概念被首次提及，圖像水印技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在，許多問題依然沒有得到很好的解決。例如，文獻(xiàn)[2]提出的算法得到的嵌入圖片不可見性的性能較差且抵抗部分攻擊能力較弱。文獻(xiàn)[3]嵌入的是灰度水印圖，嵌入水印信息量大且加密算法復(fù)雜?？傮w來說，從水印技術(shù)的四大特點魯棒性、隱蔽性、安全性與水印容量來看，若算法能夠滿足很高的魯棒性，勢必其在隱蔽性等其他方面的表現(xiàn)不會太好。這四個方面總是相互矛盾，想要完全兼顧比較困難。因此，本文設(shè)計的水印算法試圖在其中尋找到一個平衡點，在不同性能中均能有較好的表現(xiàn)。

本文研究了一種基于Amold加密的GBT-DWT數(shù)字圖像盲水印算法。首先，通過對具有版權(quán)認(rèn)證或識別信息的水印圖片做Amold置換預(yù)處理加密水印信息。之后借助離散小波變換與圖像轉(zhuǎn)換技術(shù)對載體圖片分塊處理，從頻域角度操作使得能量更多集中在低頻段。選擇在高頻信號中嵌入水印信息實現(xiàn)關(guān)鍵信息嵌入。通過仿真實驗證明該算法可以較好的兼顧嵌入圖片的隱藏性與抗攻擊性。

1? 離散小波變換

小波分析是20世紀(jì)80年代中后期逐漸發(fā)展起來的一種分析工具，它廣泛應(yīng)用在眾多研究領(lǐng)域。由于數(shù)字圖像的信息是離散的有限個，在處理時就要使用離散小波變換（DWT），如圖1所示。顧名思義，就是將連續(xù)的小波離散化分析[4]。因此離散小波變換只能以階層式構(gòu)架來表示[5]：

其中，x[n]是輸入信號，g[n]是低通濾波器，h[n]是高通濾波器，↓Q是降采樣濾波器，輸入輸出關(guān)系為y[n]=x[Qn]。此處設(shè)定Q=2。架構(gòu)中的第α層表示為：

（1）

（2）

由上述可見，小波變換能夠在多尺度上對信號進(jìn)行分解，研究其近似與細(xì)節(jié)成分。因此，小波變換在圖像處理中可運(yùn)用于多方面，例如圖像的去噪、壓縮、分割及融合等。

經(jīng)過小波變換后的不同子頻帶具有不同特征。高頻子帶信息能反映出圖像的細(xì)節(jié)成分，嵌入水印后圖像相對于原圖不會有較大變化，但抗攻擊性較弱。低頻子帶集中了圖像大部分的能量，若是嵌入過多水印可能會引起失真導(dǎo)致不可見性降低，但受到不同攻擊時魯棒性能更為出眾。為了綜合圖像不可見性與魯棒性的要求，本文通過嵌入強(qiáng)度的調(diào)整以及對載體圖片的處理，選擇將水印信息嵌入到經(jīng)過二次小波變換后的高頻系數(shù)中，保證圖像能夠有效抵抗常見的攻擊手段的同時人眼也不可輕易察覺嵌入后的圖像與原圖像的區(qū)別。

2? Amold置亂變換

在數(shù)字水印中，若只是單純的對信息進(jìn)行加密是不太安全的，僅需破解信息的加密算法就可以獲取原始信息。為了解決這個問題，可對加密信息進(jìn)行置亂處理使其失去原有的順序[6]，再嵌入到載體圖像中，增加其安全性。

Amold圖像置亂變換簡單直觀，具有周期性，使用方便。它通過將圖像像素位置重新打亂，混亂加密圖像隱藏更多的信息[7，8]。Amold圖像變換原理，就是將圖像的每個像素坐標(biāo)按照下述公式移動：

（3）

其中，（x，y）是原圖像像素點，（x'， y'）是置亂后的圖像像素點。圖像每經(jīng)過一次Amold變換，就是對圖像進(jìn)行一次置亂。圖片達(dá)到最好的置亂效果所需要的變化次數(shù)是與它自身的周期有關(guān)，而周期大小是由圖片尺寸決定。通過Amold變換，使得水印圖片在視覺效果上變得無意義，初步隱藏信息。置亂次數(shù)就是系統(tǒng)密鑰，在加密和解密時使用。由上述介紹可知，Amold需要的變換周期取決于圖像大小。為了盡可能減少計算時間與計算量，勢必要選擇尺寸較小的圖片，這就很大程度上限制了水印圖片的選擇。這個問題可以通過Amold反變換來解決。其反變換表達(dá)式為：

（4）

由以上可以得出，Arnold反變換使得置亂圖像不需要查找尺寸-周期對應(yīng)表，如果圖像通過Arnold變換迭代了m步，則此算法可迭代相同步數(shù)復(fù)原圖像，并且可以恢復(fù)到圖像的任意次置亂效果。在本文的研究中，將Amold反變換運(yùn)用于水印提取的過程，即只需迭代在水印嵌入過程中圖片Amold預(yù)處理的相同次數(shù)，就可以將提取出來的無序水印圖片恢復(fù)原樣，減少了部分計算成本。

3? 圖像轉(zhuǎn)換技術(shù)

圖像轉(zhuǎn)換技術(shù)（Graph-Based Transform）對圖形的不安換構(gòu)造過程主要包括三個步驟：

（1）在原始圖像快中進(jìn)行邊緣檢測。

（2）使用邊緣映射通過塊中的像素生成一個圖。

（3）從圖中構(gòu)造變換矩陣。

具體來看，使用相鄰殘差像素值之間的差異檢測邊緣。從而生成二進(jìn)制邊緣圖。邊緣圖中每個像素位置被視為圖G中的一個節(jié)點，通過像素映射形成鄰接矩陣A：如果像素坐標(biāo)i和j是沒有被邊隔開，則A（i， j）=A（ j， i）=1。否則，A（i， j）=A（ j， i）=0。

鄰接矩陣A將用來計算度矩陣D，規(guī)定若滿足i=j，D（i， i）等于A的第i行非零項的個數(shù)，否則D（i， j）=0。

從鄰接矩陣A和度矩陣D即可得到拉普拉斯矩陣為L= D-A。圖G上的信號即可相關(guān)到拉普拉斯矩陣L的特征向量上得到信號的譜分解。因此，變換矩陣可以由圖的拉普拉斯算子的特征向量構(gòu)造出來。具體變換過程可參考文獻(xiàn)[6，9]。

將圖像轉(zhuǎn)換技術(shù)運(yùn)用于數(shù)字水印研究可使得圖像能量能更集中在低頻信號部分，結(jié)合離散小波變換后可保留圖像更多平滑數(shù)據(jù)，有效降低圖像質(zhì)量損耗。

4? 基于DWT的水印嵌入與提取

4.1? 水印嵌入

小波變換域水印嵌入過程如圖2所示。本次實驗研究的是盲水印算法，即根據(jù)自己設(shè)定的規(guī)則嵌入水印信息，在提取時不需要原本的載體圖像便可以提取。

我們知道，人類視覺系統(tǒng)對圖像的邊緣信息比較敏感，同時在紋理比較明顯的地方加入水印魯棒性能會更好，因此一幅圖像經(jīng)過小波變換后大部分的能量在低頻段體現(xiàn)，記錄的是平滑部分?jǐn)?shù)據(jù)，高頻部分更多反映了細(xì)節(jié)。因此在低頻部分嵌入水印抗攻擊性較強(qiáng)，在高頻部分嵌入水印圖像不可見性會更好，但魯棒性較差。本文在總結(jié)多次實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，為了在圖片質(zhì)量和抗攻擊性之間尋找最佳效果，選擇在載體圖像二次小波變換后的高頻區(qū)域（CD2）嵌入水印信息，這樣既能保證水印圖片不可見性，又能達(dá)到較好的抗干擾能力。水印嵌入步驟具體如下：

（1）將輸入的彩色載體圖片灰度化。

（2）使用Amold置亂對二值水印圖片進(jìn)行變換，對水印圖片進(jìn)行加密處理。

（3）將原始載體圖像分成8×8大小的獨(dú)立圖像塊，分別進(jìn)行Haar小波一級變換。

（4）對進(jìn)行了一級離散小波變換后的圖像塊選擇其中低頻信號分量（cA1）進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換操作，集中低頻能量排列。

（5）進(jìn)一步對cA1低頻平滑部分進(jìn)行Haar小波二次分解，選取高頻區(qū)域（cD2）里面固定位置的兩個系數(shù)cD2 （1， 1），cD2 （1， 2）。

（6）設(shè)定嵌入算法規(guī)則。若嵌入水印像素值為0：且cD2 （1， 1）＜cD2 （1， 2），則需要交換兩個像素坐標(biāo)，若 cD2（1，1）≥cD2 （1， 2），則保持位置不變；若嵌入水印像素值為1：且cD2 （1， 1）≥cD2 （1， 2），則需要交換兩個像素坐標(biāo)，若cD2 （1， 1）＜cD2 （1， 2），則保持位置不變。同時要保證這兩個點像素值之差的絕對值要大于等于預(yù)先設(shè)定的嵌入強(qiáng)度k，若結(jié)果小于k，則較大像素值增加嵌入強(qiáng)度的一半，較小的那個像素值減少嵌入強(qiáng)度的一半，以此保證兩個點的像素值之差的絕對值要大于等于嵌入強(qiáng)度k。k的取值范圍要綜合考慮水印圖片不可感知性與魯棒性，k越大其不可感知性越低，魯棒性越強(qiáng)；反之亦然。經(jīng)過試驗，本章算法水印強(qiáng)度為k=25。

（7）對嵌入后的圖片分別進(jìn)行小波逆變換與圖像逆變換，即可得到帶有水印的載體圖像。

4.2? 水印提取

水印提取是水印嵌入的逆運(yùn)算，提取過程如圖3所示。

具體的操作步驟如下所示：

（1）將帶有水印的載體圖片分割成8×8獨(dú)立圖像塊。

（2）運(yùn)用Haar小波分別進(jìn)行一層DWT，選擇其中低頻部分繼續(xù)進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換以及二層DWT。

（3）對二級分解后的高頻系數(shù)cD2 （1， 1），cD2 （1， 2）的大小進(jìn)行對比，如果cD2 （1， 1）＞cD2 （1， 2），提取水印像素值為0，否則為1，由此得到置亂圖片。

（4）將得到的置亂圖片進(jìn)行Amold逆變換，即可得到提取出的水印圖像。

5? 仿真實驗與分析

仿真選用MATLAB平臺，輸入的原始載體圖像如圖4所示，是一張512×512大小的Lena彩色圖片。原始水印圖片如圖5所示，是64×64尺寸的二值圖片。通過上文介紹的Amold變換方法迭代30次得到的水印圖片如圖6所示。

算法性能的評估可用峰值信噪比（PSNR）與歸一化系數(shù)（NC）來檢測。PSNR用來對比嵌入前后圖像區(qū)別。一般來說，當(dāng)PSNR≥30 dB人眼就不可察覺了。NC用來衡量原水印與提取后相似度。兩個參數(shù)的計算公式分別如下，其中，W （u， v）表示原始水印的二值像素值，I （x， y）表示原始圖像像素值，I' （x， y）表示嵌入水印后載體圖像的灰度值，W' （u， v）表示提取水印像素值。

（5）

（6）

5.1? 無攻擊水印提取

在原始載體圖像中嵌入加密信息，得到帶有水印的圖像。圖像比較如圖7所示；不作任何攻擊將水印提取出來。與原圖的對比如圖8所示。從人眼視覺上來看，嵌入水印前后的載體圖像沒有較明顯的區(qū)別，同時從客觀的計算上看，其PSNR為37.5＞30 dB，屬于人眼不可察覺的范圍，提取出的水印與原水印比較，相似度NC為0.99。說明此水印算法具有較好的不可感知性。

5.2? 抗攻擊檢測

為了檢測算法是否能有效抵抗各種攻擊手段，對嵌入水印后的圖像分別進(jìn)行濾波。本文進(jìn)行了添加噪聲、JPEG壓縮（Q=10）、直方圖均衡化等常見攻擊操作，相應(yīng)的峰值信噪比與歸一化系數(shù)如表1所示。

由表1可見，在各種攻擊下，提取水印的相關(guān)系數(shù)大多都能保持在0.9以上，嵌入水印后的載體圖像的PSNR平均大于30 dB。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，不同的攻擊手段提取的圖片質(zhì)量還是有比較明顯的差別的，如對圖片進(jìn)行簡單的濾波變換，提取出的水印圖片與原圖并無較大不同。進(jìn)行直方圖均衡化處理后，雖能提取出高相似度的水印，但受到攻擊的載體圖片會有相對于其他攻擊更顯眼的變化。剪切圖片小部分或旋轉(zhuǎn)小角度會使得圖像損失部分水印信息，提取出的圖片雖然不影響水印圖的主要輪廓，但在細(xì)節(jié)部分會有較多變化。但綜合所有數(shù)據(jù)來看，本算法具有較好的魯棒性，能夠承受住大部分常見攻擊保護(hù)水印信息。

5.3? 與其他水印算法實驗結(jié)果比較

文獻(xiàn)[6]提出了一種基于DWT-SVD變換的魯棒圖像水印算法。將水印信息嵌入到奇異值矩陣的最大奇異值中。文獻(xiàn)[7]的研究方法也是基于小波域內(nèi)的雙水印嵌入。將本文實現(xiàn)方法與上述兩篇文獻(xiàn)算法設(shè)置相同的攻擊環(huán)境，對實驗結(jié)果進(jìn)行比較。

表2是本文算法與其他兩種研究方法在抵抗幾種攻擊手段的實驗結(jié)果比較。由實驗結(jié)果可以看出本文在進(jìn)行高斯噪聲攻擊時，在載體圖片的NC值明顯優(yōu)于其他比較方法。總體來說，本文算法在提取水印時的計算量、抗剪切等方面均具有一定優(yōu)勢。表明本文算法相在不可見性與魯棒性之間維持著較好的平衡。

6? 結(jié)? 論

本文針對圖像的數(shù)字水印技術(shù)開展了相關(guān)研究，實現(xiàn)了一種基于Amold變換與GBT-DWT相結(jié)合的水印算法。借助Haar小波對載體圖像進(jìn)行離散小波變換以及圖像轉(zhuǎn)換技術(shù)，選擇匯聚圖像細(xì)節(jié)成分的高頻區(qū)域CD2作為水印嵌入的部分。同時對水印圖像進(jìn)行Amold置換預(yù)處理，達(dá)到多層保護(hù)加密信息的目的。然后將置亂后的水印圖根據(jù)算法規(guī)則嵌入到規(guī)定的區(qū)域，從而得到復(fù)合圖片。從人眼視覺上比較，在沒有受到攻擊時，嵌入水印后的載體圖像和原始圖片沒有明顯的區(qū)別。進(jìn)一步對嵌入水印的圖片進(jìn)行一系列常見的攻擊，如旋轉(zhuǎn)、添加噪聲、濾波等，基于峰值信噪比（PSNR）與歸一化系數(shù)（NC）對該算法是否能有效抵抗攻擊進(jìn)行測試評估。結(jié)果顯示，本文算法對于常見攻擊方法有較好的抵抗性，在一定破壞程度下，能夠提取出水印大部分信息。表明該算法兼顧較好的不可見性和抗干擾能力，具有一定的應(yīng)用價值。

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作者簡介：李思瑤（1995—）女，漢族，貴州貴陽人，碩士研究生，研究方向：電路與系統(tǒng)、圖像處理。

收稿日期：2022-10-12