摘? 要：選取2013—2020年全國31個省市自治區(qū)學前教育投入產(chǎn)出方面的面板數(shù)據(jù)，構建相應投入—產(chǎn)出—環(huán)境變量指標體系，運用三階段DEA模型測算我國學前教育資源供給效率并比較效率分布的空間異質(zhì)性。測算結果表明，2013—2017年間，我國學前教育資源投入的綜合效率呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢，表現(xiàn)為純技術效率上升較快，規(guī)模效率提升緩慢。針對不同省域的效率結構差異，只有出臺針對性的政策才能進一步提升不同省域?qū)W前教育資源供給效率，推動我國學前教育事業(yè)健康有序發(fā)展。

關鍵詞：三階段DEA；供給效率；空間異質(zhì)性

中圖分類號：TP39；G610? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）03-0118-05

Research on the Supply Efficiency of Provincial Preschool Education in China

Based on Three-stage DEA

ZHENG Liqin

（Shaanxi Xueqian Normal University， Xi'an? 710100， China）

Abstract： Select the panel data of preschool education input and output of 31 provinces， cities and autonomous regions in China from 2013 to 2020， build the corresponding input-output-environment variable indicator system， use the three-stage DEA model to measure the efficiency of preschool education resource supply in China and compare the spatial heterogeneity of efficiency distribution. The measurement results show that from 2013 to 2017， the comprehensive efficiency of preschool education resource investment in China has shown a rising trend year by year， which is reflected in the rapid increase of pure technical efficiency and the slow increase of scale efficiency. In view of the differences in the efficiency structure of different provinces， only by issuing targeted policies can we further improve the supply efficiency of preschool education resources in different provinces and promote the healthy and orderly development of preschool education in China.

Keywords： three-stage DEA; supply efficiency; spatial heterogeneity

0? 引? 言

學前教育消費過程的競爭性與排他性與學前教育結果在宏觀層面的公共產(chǎn)品屬性決定了學前教育具有特定的準公共產(chǎn)品屬性，對于學前教育資源的投入要從投入產(chǎn)出角度考慮最大限度提升產(chǎn)出效率，降低投入成本，實現(xiàn)學前教育資源配置最大化。三階段DEA模型是在傳統(tǒng)DEA模型的基礎上，利用松弛變量中包含的信息對投入或產(chǎn)出變量進行調(diào)整，進而剔除環(huán)境因素和統(tǒng)計噪聲對效率測度影響的一種線性規(guī)劃模型，其計算結果能夠更加客觀真實地反映決策單元（DMU）的內(nèi)部管理水平，因此構成本文對于學前教育資源產(chǎn)出效率研究的邊際貢獻。

1? 模型構建與變量說明

1.1? 三階段DEA

第一階段使用投入導向的BCC（規(guī)模報酬可變）模型對原始投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行初始效率評價。第二階段是剔除環(huán)境因素和統(tǒng)計噪聲的似SFA回歸。第三階段是調(diào)整后投入產(chǎn)出變量的DEA效率分析。

1.2? 變量選擇及數(shù)據(jù)來源

本文的研究對象為各地區(qū)學前教育資源配置的效率，故將我國31個省份的學前教育系統(tǒng)作為31個決策單元，選擇2013—2020年共8年作為研究時期。通過對資源配置效率文章的研讀，考慮到數(shù)據(jù)的科學性及有效性，在綜合以上各因素的基礎上，本文構建出如表1所示的指標體系。

1.2.1? 投入指標

通過參考已有文獻中對指標的選取，本文選擇學前教育生均經(jīng)費支出（X1）和生均校舍面積（X2）作為投入指標。

1.2.2? 產(chǎn)出指標

本文一方面從直接產(chǎn)出的數(shù)量上進行考慮選擇當年畢業(yè)幼兒數(shù)（Y1）作為產(chǎn)出的數(shù)量指標，另一方面將當年小學招生人數(shù)中受過學前教育的人數(shù)（Y2）作為產(chǎn)出的質(zhì)量指標。

1.2.3? 環(huán)境變量

環(huán)境指標選取如下：（1）人均GDP表示各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平。（2）第二三產(chǎn)業(yè)占GDP比例可以更為細膩地反映區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的高級化程度。（3）新生人口數(shù)量對學前教育需求端產(chǎn)生重要影響，因此符合三階段DEA對環(huán)境變量選取的兩個要求。所選指標的描述性統(tǒng)計如表2所示（數(shù)據(jù)由計算得出）。

1.3? 數(shù)據(jù)來源與說明

本文的學前教育投入數(shù)據(jù)來源于《中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒》（2013—2017年）；畢業(yè)生存在時間滯后性，產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)來源于《中國教育統(tǒng)計年鑒》（2016—2020年）；環(huán)境變量指標人口數(shù)據(jù)來源于2010—2014年《中國統(tǒng)計年鑒》；人均GDP及第二、三產(chǎn)業(yè)指標來源于2013—2017年《中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒》，經(jīng)計算整理形成全國31個省份面板數(shù)據(jù)集。

2? 實證分析

2.1? 基于傳統(tǒng)DEA模型的分析

本階段選用投入導向的DEA-BCC模型針對全國31個省、市及自治區(qū)，運用DEAP 2.1軟件進行效率測度分析，相應代碼如圖1所示。

對我國31個省、直轄市及自治區(qū)2013—2017年間教育資源的產(chǎn)出效率進行計算，結果如表3所示（數(shù)據(jù)由本文計算得出）。首先，從全國視角來看，在綜合技術效率方面，我國學前教育產(chǎn)出效率總體上呈現(xiàn)上升趨勢，除了2016年數(shù)值有所波動外，整體來看，綜合技術效率值從2013年的0.288上升到2017年的0.295，反映出我國學前教育的產(chǎn)出效率整體上是穩(wěn)步提高的。從技術進步的純技術效率角度分析，反映我國學前教育技術改進效率的純技術效率也基本呈現(xiàn)上升趨勢，數(shù)值從2013年的0.714增長到2017年0.751。在規(guī)模效率方面，我國2013—2017年間規(guī)模效率波動較多，且數(shù)值較小，在低水平范圍內(nèi)浮動且呈現(xiàn)下降趨勢，從0.372下降到0.363。2013—2017年間我國規(guī)模效率數(shù)值反映，雖然近年來我國投入學前教育領域的資源不斷增加，但學前教育產(chǎn)出尚未具備規(guī)模效應，進一步考慮到反映規(guī)模效應的數(shù)值在低位徘徊，反映出我國的學前教育供給存在嚴重不足現(xiàn)象，巨大的入園需求與幼兒園有效供給不足，是導致規(guī)模效率指數(shù)在低水平徘徊的重要原因。

表4（數(shù)據(jù)由本文計算得出）顯示了2013—2017年間我國各區(qū)域?qū)W前教育資源支出情況。從綜合效率值的角度來看，中部綜合效率值是最高的，接下來依次是東部地區(qū)與西部地區(qū)，平均值達到0.272，東北地區(qū)的綜合效率值是最低的，均值為0.1，遠低于全國平均值。在純技術效率方面，中部地區(qū)的純技術效率也在全國保持第一，其次為西部地區(qū)、東部地區(qū)與東北地區(qū)。在規(guī)模效率方面，中部地區(qū)位居第一位，其次為東部地區(qū)、西部地區(qū)與東北地區(qū)。

進一步分省來看，從圖2中可以看出逐年變化情況。從綜合效率角度來看，2013—2019年間，只有河南的學前教育資源支出處于DEA最前沿。其次是河北、廣東、四川、廣西，平均可達到0.6以上?？梢哉J為河北、廣東、四川、廣西學前教育產(chǎn)出效率高，處于第二梯隊。山東、安徽、湖南、貴州、云南、江蘇、湖北的學前教育資源效率較弱，平均為0.412以上，處于我國第三梯隊。而吉林、內(nèi)蒙古、黑龍江、海南、上海、北京、天津、寧夏、青海、西藏的平均綜合效率最弱，平均為0.057，位居我國學前教育產(chǎn)出效率的第四梯隊。

2.2? 第二階段SFA回歸結果分析

第二階段將各DUM通過DEA模型分離出投入項的松弛量作為被解釋變量，剔除第一階段未經(jīng)考慮的隨機噪聲和環(huán)境因素對決策單元效率測算的影響，利用統(tǒng)計軟件進行SFA回歸分析，相應代碼如圖3所示，回歸結果如表5所示。

從表5中可以看出，生均經(jīng)費支出與生均校舍面積投入變量松弛值作為被解釋變量進行回歸的廣義似然比結果分別為50.350和25.347，通過查找臨界值表，投入變量松弛值作為被解釋變量條件下均在統(tǒng)計學意義上在0.01的顯著性水平上通過了檢驗，說明無效率項的存在，采用隨機前沿模型是合理的。

由回歸系數(shù)可知：宏觀經(jīng)濟環(huán)境松弛變量回歸系數(shù)為正、產(chǎn)業(yè)高級化程度和宏觀社會環(huán)境松弛變量回歸系數(shù)均為負，這表明經(jīng)濟發(fā)展水平提高并不利于減少教育資源投入冗余。可能的原因為，經(jīng)濟發(fā)展水平提高內(nèi)在要求地方政府及其他經(jīng)濟組織在學前教育領域投入更多的資源稟賦推進學前教育事業(yè)發(fā)展，但是學前教育機構的運作模式并不合理。

代表產(chǎn)業(yè)高級化水平的產(chǎn)業(yè)結構的松弛變量模型中系數(shù)均顯著為負。這可能是由于第二和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重較高，這樣就賦予了學前教育投入較大的資源配額空間，在供給端降低了學前教育的冗余投入量，進而提高學前教育的產(chǎn)出效率。

新生人口數(shù)在0.01的顯著性水平上對生均經(jīng)費指數(shù)和生均校舍面積產(chǎn)生了極其顯著的負向影響，說明提高新生人口數(shù)可以降低生均經(jīng)費支出和校舍面積的冗余。

2.3? 第三階段DEA結果分析

根據(jù)第二階段SFA模型的回歸結果，將經(jīng)調(diào)整后的投入變量與原產(chǎn)出變量重新運用DEAP2.1軟件進行測算，計算最終的效率值。分別以表6、表7（數(shù)據(jù)由本文計算得出）及圖4反映第一階段和第三階段的全國層面、地域?qū)用婕笆〖墝用娴钠骄鶎W前教育資源支出效率值。

首先，從全國角度來看，如表6所示，綜合效率從0.2上升到0.4，并呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢；純技術效率從0.7上升到0.9，也呈現(xiàn)逐年上升的趨勢；規(guī)模效率上升趨勢最慢，平均上升0.15。數(shù)值反映，即便是剔除了環(huán)境因素的影響，我國學前教育目前補短板的改進措施還是要加大學前教育機構規(guī)模投入，提高入園兒童的數(shù)量。

其次，從學前教育產(chǎn)出效率的區(qū)域異質(zhì)性來看，剔除掉環(huán)境因素影響，西部地區(qū)的學前教育綜合效率提高幅度較大，中部地區(qū)次之，東北地區(qū)排第三。進一步分析純技術效率與規(guī)模效率值可以發(fā)現(xiàn)，東部地區(qū)學前教育綜合效率值之所以在排除環(huán)境因素后出現(xiàn)下降，乃在于規(guī)模效率值下降幅度太大。兩類指數(shù)綜合來看，對于地少人多、人口稠密的東部地區(qū)而言，并非學前教育機構先進程度不夠，管理水平不足，主要問題是學前教育招生規(guī)模不足嚴重制約了東部地區(qū)學前教育的產(chǎn)出效率。從整體來看，人口眾多的中部地區(qū)學前教育機構的規(guī)模效率值每年均處于0.5以上，而西部地區(qū)與東北地區(qū)尚未達到0.5，反映出西部與東北地區(qū)學前教育機構的規(guī)模效益還沒有凸顯，需要同東部地區(qū)一樣，進一步拓展招生規(guī)模，在規(guī)模效益發(fā)揮方面著力改善。

最后，分省際來看學前教育產(chǎn)出效率的異質(zhì)性。從綜合效率指標值來看，上海與江蘇增長幅度最快，剔除掉環(huán)境因素后，兩省學前教育綜合指數(shù)上升幅度分別為116.28%、117.55%，排在第一梯隊；排在第二梯隊的有北京、天津、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、浙江、福建、湖北、廣東、寧夏與新疆，增長幅度高達50%以上；排在第三梯隊的省份有河北、山西、江西、山東、湖南、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅和青海，上述省份學前教育綜合效率值在排除了環(huán)境因素后均實現(xiàn)了正增長；河南省學前教育綜合效率值未變，處于效率前沿。需要指出的是，在排除了環(huán)境因素后，安徽省的學前教育綜合效率值是31個省市自治區(qū)中唯一下降的，下降幅度為-0.59%。剔除掉環(huán)境因素后，安徽省學前教育綜合效率值下降的主要原因在于安徽省學前教育純技術效率值有所下降，導致其綜合效率值下降。

2.4? Malmquist指數(shù)分析

Malmquist指數(shù)能動態(tài)反映我國各地區(qū)學前教育供給效率的變化趨勢，因此運用 DEAP 2.1軟件對2013—2017年間中國31個省份的學前教育供給數(shù)據(jù)進行分析，進而考察全要素生產(chǎn)率的動態(tài)變化及異質(zhì)性。

剔除掉環(huán)境因素影響后，技術效率下降了1%，技術進步均值、純技術效率和規(guī)模效率均值保持不變，說明我國學前教育全要素生產(chǎn)率低下的主要原因是管理水平和資源使用效率不高。

分年度來看，由表8（數(shù)據(jù)由本文計算得出）可知，2013—2014年間的sech值為1.02，effch值和tech值為1，體現(xiàn)出sech指數(shù)對學前教育供給tfpch值的提升做出主要貢獻，但純技術效率抑制了規(guī)模效率指數(shù)的發(fā)揮；在2014—2015年間，技術進步效率指數(shù)對全要素生產(chǎn)率變化產(chǎn)生的影響較大。2015—2016年間則是pech對學前教育tfpch值變化產(chǎn)生重要的正向影響。2016—2017年間，effch和sech效率共同推動了我國學前教育全要素生產(chǎn)率的提高。但是，技術進步效率卻抑制了綜合技術效率和規(guī)模效率的增長。

進一步對各省、市及自治區(qū)學前教育tfpch值進行對比分析。由圖5可知：2013—2017年間，北京、天津、山西、遼寧、上海、江蘇、福建、山東、湖北、湖南、廣東、甘肅、寧夏和新疆14個省、市及自治區(qū)的學前教育供給tfpch指數(shù)大于1外，其他17個省份的學前教育供給tfpch指數(shù)都小于1，說明我國學前教育供給效率還有待于提高。在反映管理水平及資源使用的TE值方面，內(nèi)蒙古、吉林、黑龍江、浙江、江西、廣西、重慶、貴州、云南、西藏、陜西和青海都有進一步改進的空間。

河北、安徽、河南、海南等省則有必要提高學前教育機構的技術水平，對內(nèi)蒙古、山西、吉林、黑龍江、浙江、江西、湖北、湖南、廣西、重慶、四川、云南、西藏和青海而言，還需要進一步擴大招生規(guī)模，提高學前教育機構的規(guī)模效益。

3? 結? 論

本文通過對全國31個省、市自治區(qū)，通過對省級間學前教育發(fā)展的效率異質(zhì)性進行分析，得出如下結論：

基于DEA模型測算可以看出，2013—2017年間，我國學前教育資源供給投入端的綜合效率呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，特別是純技術效率上升較快，反映我國幼兒園機構的物質(zhì)資本投入與技術進步推動了我國幼兒園機構的質(zhì)量提高。與此同時，我國幼兒園的規(guī)模效率上升趨勢最慢，反映我國學前教育目前沒有發(fā)揮出應有的規(guī)模優(yōu)勢。彌補短板的有效方式還是加大學前教育機構規(guī)模投入，提高入園兒童的數(shù)量，切實滿足群眾就近、優(yōu)質(zhì)、費用適中的入園需求。從區(qū)域來看，我國中部、西部乃至東北地區(qū)學前教育的綜合效率均有不同程度的提高。其中，西部地區(qū)的學前教育綜合效率提高幅度較大，中部地區(qū)次之，東北地區(qū)排第三。從省際來看，我國省際學前教育投入的產(chǎn)出效率異質(zhì)性較強，不同省域的效率結構不同，提示效率提高方面的政策針對性要加強，只有針對不同省域的效率結構差異，出臺針對性的政策才能進一步推動不同省域?qū)W前教育資源供給效率的提高，切實滿足不同地區(qū)人民群眾“就近、優(yōu)質(zhì)、費用適中”的入園需求，在人生教育的第一個環(huán)節(jié)就能夠讓人民群眾得到改革的“獲得感”。

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作者簡介：鄭麗琴（1986—），女，漢族，甘肅天水人，講師，碩士研究生，研究方向：應用統(tǒng)計學。

收稿日期：2022-10-12

基金項目：2022年陜西學前師范學院教學改革項目（22JG06SX）；2020年陜西省教育廳科學研究計劃項目（20JK0585）