張 鑫, 姜逢源, 董 勝

(1. 中國三峽新能源(集團(tuán))股份有限公司, 北京 101100; 2. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 海洋學(xué)院, 湖北 武漢 430074;3. 中國海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

在實際工程中,不確定性通常來源于對外部荷載、幾何參數(shù)、材料性質(zhì)、邊界條件及建造過程的不完全控制[1]。以概率論為基礎(chǔ),對上述不確定性加以智慧的反映,便構(gòu)成了結(jié)構(gòu)隨機(jī)分析的基本概念與理論框架。其中結(jié)構(gòu)可靠性分析作為該框架的有機(jī)組成部分,在結(jié)構(gòu)的設(shè)計、安全性評價和重大工程的決策等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。通過用概率定量表示出結(jié)構(gòu)可靠性的大小,可保證結(jié)構(gòu)具有足夠的安全水平[3]。經(jīng)過多年的發(fā)展,以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的可靠性分析,已形成一些公認(rèn)較有效的方法,總體而言可以分為三大類:近似解析方法、數(shù)字模擬法和基于代理模型的方法。20世紀(jì)80年代中期,結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計方法開始應(yīng)用于防波堤的設(shè)計中[4]。

防波堤處于近海,受風(fēng)暴、波浪、海流、氣象、地震、地質(zhì)和地貌等復(fù)雜環(huán)境因素影響,在這些環(huán)境因素中波浪是最主要的因素[5]。防波堤作為關(guān)鍵的海岸建筑物,其首要作用是抵御波浪對港域的侵襲,保證港口具有平穩(wěn)的水域[6]。謝世楞和劉穎[7]基于作用于直立堤上不規(guī)則波浪力的實驗資料,對直墻式防波堤的可靠性設(shè)計方法進(jìn)行了研究,得出總波浪荷載(水平波浪力、浮托力)的長期分布服從對數(shù)正態(tài)(Log-normal)分布和極值Ⅰ型(Gumbel)分布。郄祿文等[8]基于變量相關(guān)的Hasofer-Lind方法[9],采用長期波浪實測資料,分析了削角直立式防波堤進(jìn)行了可靠性。張磊等[10]采用直接積分法分析計算了直墻式防波堤的失效概率。張向東等[11]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論分析了直墻式防波堤的可靠性。劉君等[12]提出基于樣本累計的響應(yīng)面法,對某核電工程防波堤的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。Ko?等[13]提出了一種基于云理論的模糊隨機(jī)可靠度分析方法,并通過3個防波堤算例對該方法的適用性進(jìn)行了研究。李靜靜等[14]提出了基于Copula函數(shù)通過直接積分計算分析直墻式防波堤可靠性的方法。

矩形開孔式防波堤是直立式防波堤的一種改進(jìn)型式,最早于20世紀(jì)60年代由Jarlan[15]提出,在實際設(shè)計建造中,是將矩形沉箱的前墻上部開孔,使沉箱的部分前艙形成消浪室,具有減小波浪反射、降低總波浪荷載、節(jié)省原料和降低工程投資費用等優(yōu)點,其在港口建設(shè)中已被較多的應(yīng)用,既能滿足實際功能需要,又取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益[16]。以往,在直立堤的可靠性分析中,最主要問題是確定波浪荷載的統(tǒng)計參數(shù)和分布型式以及選擇計算可靠指標(biāo)的方法[17],通常需要構(gòu)造波浪荷載與抗力的功能函數(shù);而在實際工程中,波浪荷載作為中間變量,其變化來自于波浪要素的不確定性。

為研究矩形開孔沉箱防波堤的可靠性,提出了一種適用于直立式防波堤可靠性分析的新方法(見圖1):不同于以往傳統(tǒng)方法中將波浪荷載和抗力作為隨機(jī)變量處理,文中考慮波浪要素的相關(guān)性,將波浪要素(波高、周期)和抗力(自重、摩擦系數(shù))作為隨機(jī)變量處理,構(gòu)造隱式功能函數(shù),采用直接抽樣法生成隨機(jī)樣本進(jìn)行模擬,作為中間變量的波浪荷載不做統(tǒng)計分析處理,根據(jù)功能函數(shù)的響應(yīng)直接判斷是否滑移或傾覆失效,計算失效概率和可靠指標(biāo),更加符合工程實際。

圖1 分析流程圖Fig.1 Flowchart of the analysis

1 可靠性分析方法

在評價防波堤結(jié)構(gòu)的可靠性時,主要考慮特征波浪力的長期分布關(guān)系。堤身浮重G及其對后趾的穩(wěn)定力矩MG服從變異系數(shù)V=0.05的正態(tài)分布分布;堤身與基床的摩擦系數(shù)f服從正態(tài)分布,均值為μf=0.06,標(biāo)準(zhǔn)差σf=0.026[18]。常用的單因素極值分布模型有:Log-normal分布、Weibull分布及Gumbel分布[19]。傳統(tǒng)方法中的波浪荷載和新方法中的波高、周期均需要通過分布曲線擬合和擬合優(yōu)度檢驗確定最優(yōu)分布類型。本文通過分析同傳統(tǒng)方法,判斷新方法的有效性。

1.1 傳統(tǒng)分析方法

傳統(tǒng)分析方法計算流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)分析方法計算流程圖Fig.2 Calculation flowchart of traditional analytical method

防波堤受到的波浪壓力分布如圖3。

圖3 修正Goda公式的波浪壓力分布圖Fig.3 Wave pressure distribution in accordance with the modified Goda pressure formula p1=0.5(1+cosθ)(λ1α1+λ2α*cos2θ)γHd,

(1)

(2)

p3=α3p1,

(3)

p4=α4p1,

(4)

pu=0.5(1+cosθ)λ3α1α3γHd,

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

η0=0.75(1+cosβ)λ1Hd,

(10)

α*=max{α2,αI} 。

(11)

防波堤滑動穩(wěn)定失效功能函數(shù)gs的計算公式為:

gs(PH,PV,G,f)=(G-PV)·f-PH。

(12)

式中:PH、PV分別表示矩形開孔沉箱防波堤所受總的水平波浪力 (kN/m)和豎直波浪力(kN/m),均為隨機(jī)變量;G表示防波堤的浮重(kN/m),為隨機(jī)變量;f表示防波堤堤身底面與基床的摩擦系數(shù),為隨機(jī)變量。

防波堤傾覆失效功能函數(shù)gc的計算公式為:

gc(MPH,MPV,MG)=MG-MPH-MPV。

(13)

式中:MPH和MPV分別表示矩形開孔沉箱防波堤所受水平波浪力和豎直波浪力對防波堤后趾的力矩(單位:kN·m/m),為隨機(jī)變量;MG表示防波堤堤身浮重對后趾的穩(wěn)定力矩(單位:kN·m/m),為隨機(jī)變量。

對于傳統(tǒng)的分析方法,功能函數(shù)為顯示表達(dá),求解關(guān)鍵是分析確定波浪荷載和抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布函數(shù)。可以直接使用近似解析法和Monte Carlo模擬多種方法求解可靠度。

1.2 新分析方法

新方法在構(gòu)造極限狀態(tài)方程時,將波浪要素波高、周期、自重和摩擦系數(shù)作為初始隨機(jī)變量處理,考慮波高、周期的相關(guān)性,不再處理作為中間變量的波浪荷載,直接得到功能函數(shù)響應(yīng),判斷防波堤是否發(fā)生滑移或傾覆失效。

防波堤滑動穩(wěn)定失效函數(shù)和傾覆失效功能函數(shù)的新計算公式為:

g(H,T,f,G)=[G-PV(H,T)]·f-PH(H,T),

(14)

g(H,T,MG)=MG-MPH(H,T)-MPV(H,T)。

(15)

式中:H、T分別為波高(單位:m)、周期(單位:s),為隨機(jī)變量,二者具有相關(guān)性;函數(shù)PH、PV分別表示矩形開孔沉箱所受的水平波浪力、豎直波浪力,均為中間變量,不需要進(jìn)行統(tǒng)計處理;函數(shù)MPH和MPV分別表示水平波浪力、豎直波浪力對堤身后趾的力矩,均為中間變量,不需要進(jìn)行統(tǒng)計處理。f表示防波堤堤身底面與基床的摩擦系數(shù);G表示防波堤的浮重;MG表示防波堤堤身浮重對后趾的穩(wěn)定力矩。F、G和MG相互獨立且與波高、周期相互獨立。

對于新分析方法,功能函數(shù)為波高H和周期T的隱式表達(dá),無法得到其對于波高H、周期T的偏導(dǎo)數(shù),導(dǎo)致不能使用近似解析法及基于近似解析法發(fā)展而來的幾種Monte Carlo重要抽樣方法等,可采用直接Monte Carlo模擬或代理模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、響應(yīng)面法和克里金插值法等。本文采用直接Monte Carlo模擬方法,能夠有效解決隱式和高度非線性可靠性問題,計算流程如圖4。

圖4 新分析方法計算流程圖Fig.4 Calculation flowchart of new analytical method

直接Monte Carlo模擬方法計算失效概率pf公式為:

(16)

式中:Ωf為失效域;fX(x)為隨機(jī)變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù);gX(x)為隨機(jī)變量X的失效功能函數(shù),根據(jù)隨機(jī)變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)fX(x)對X進(jìn)行隨機(jī)抽樣;I[gX(x)]為gX(x)的示性函數(shù),并規(guī)定當(dāng)gX(x)<0時為I[gX(x)]=1,gX(x)≥0時為I[gX(x)]=0。通常推薦隨機(jī)樣本量

(17)

當(dāng)各分量Xi相互獨立時,對X的抽樣等價于獨立的對每個元素進(jìn)行抽樣?？紤]隨機(jī)變量間的相關(guān)性時,有Cholesky分解、特征值分解、Rosenblatt變換、Nataf變換和Copula函數(shù)法等。本文采用Copula函數(shù)法,基于G-H Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合分布,生成二維隨機(jī)數(shù)。

2 矩形開孔沉箱防波堤的波浪荷載

目前推薦在工程上應(yīng)用的3種方法:中國《防波堤設(shè)計與施工規(guī)范》推薦的由大連理工大學(xué)團(tuán)隊提出的經(jīng)驗公式[20];日本學(xué)者高橋重雄[21]給出的計算方法;法國Tabet-Aoul 和 Lambert[22]給出的計算方法。中國規(guī)范推薦公式受波浪形態(tài)和基床類型限制,而Tabet-Aoul 和Lambert’s方法只給出了水平波浪力的經(jīng)驗公式,所以本文中關(guān)于波浪荷載的計算采用的是高橋重雄的方法,總波浪力和波浪力矩由波浪力強度沿作用區(qū)域積分得到。

該方法中波浪荷載的計算是基于帶有修正參數(shù)λ1、λ2和λ3的Goda方法:λ1代表緩慢變化波壓力部分的修正參數(shù);λ2代表水平方向沖擊波壓力部分的修正參數(shù);λ3代表浮托力部分的修正參數(shù)。該方法中波浪荷載的計算是基于帶有修正參數(shù)λ1,λ2和λ3的Goda方法,λ1代表緩慢變化波壓力部分的修正參數(shù),λ2代表水平方向沖擊波壓力部分的修正參數(shù),λ3代表浮托力部分的修正參數(shù)。圖5為波峰Ⅱb狀況下開孔沉箱壓力分布圖,λS代表前墻的透空部分的修正參數(shù),λL代表前墻實體部分的修正系數(shù),λR代表消浪室后實體墻的修正系數(shù),λM代表消浪室底板的修正系數(shù),λU代表浮托力的修正系數(shù),B為消浪室寬度。各部分的修正系數(shù)詳見表1。

表1 波浪與開孔沉箱相互作用的修正參數(shù)表Tabel 1 Modified parameters of wave and perforated breakwater interaction

圖5 波峰Ⅱb狀況下開孔沉箱壓力分布圖Fig.5 Wave pressure distribution at Crest-Ⅱb phase for a perforated wall breakwater

圖6 矩形開孔沉箱波堤斷面示意圖Fig.6 Cross section of quarter circular breakwater

3 算例分析

以黃海平均海平面為基準(zhǔn)面,設(shè)計高水位+1.75 m,極端高水位+2.54 m,矩形開孔沉箱防波堤頂面高程為+6 m,基床頂高程取-5.5 m,消浪室底高程-2.5 m,消浪室前墻開孔率0.3。沉箱前艙面向外海一側(cè)開孔,沉箱為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),箱內(nèi)填石。水面以上和以下鋼筋混凝土重度分別取14、24 kN/m3,水面以上和以下箱內(nèi)填石重度分別取10、20 kN/m3。計算得到設(shè)計高水位、極端高水位每延米浮重G的均值分別為1 192.3、1 143.0 kN/m,穩(wěn)定力矩MG的均值分別為4 486.0、4 326.7 kN·m/m,變異系數(shù)取0.05。

3.1 傳統(tǒng)分析方法

根據(jù)波浪要素表中的波高、周期實測資料,分別計算得到2種工況下的波浪力序列PH、PV與波浪力矩序列MPH、MPV。

3.1.1抗滑移可靠性計算 基本隨機(jī)變量是水平波浪力PH、豎直波浪力PV、防波堤浮重G和摩擦系數(shù)f。分別對設(shè)計高水位和極端高水位工況下的水平波浪力和豎直波浪力序列進(jìn)行處理,確定基本統(tǒng)計參數(shù),如均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)(見表2)。分別采用Gumbel分布、Log-normal分布和Weibull分布曲線進(jìn)行分布擬合(限于篇幅原因,本文僅列出設(shè)計高水位工況,見圖7)和優(yōu)度檢驗。各分布均通過K-S檢驗D

表2 波浪力統(tǒng)計參數(shù)Tabel 2 Statistical parameters of wave force

表4 計算結(jié)果Tabel 4 Calculation results

圖7 設(shè)計高水位時水平波浪力的分布擬合圖Fig.7 Distribution fitting of horizontal wave forces on the design high water level

3.1.2 抗傾覆可靠性計算 同樣,得知關(guān)于矩形開孔沉箱防波堤所受水平波浪力矩和豎直波浪力矩的最優(yōu)分布為Log-normal分布。在變量相關(guān)的條件下,分別采用傳統(tǒng)JC法和直接Monte Carlo模擬計算抗傾覆穩(wěn)定可靠性,計算結(jié)果見表4。

3.2 新分析方法

新的防波堤可靠性分析方法只需要對連續(xù)34年實測波浪要素序列進(jìn)行統(tǒng)計處理,確定基本統(tǒng)計參數(shù)(見表5),分別對波高和周期進(jìn)行分布曲線擬合(限于篇幅原因,本文僅列出波高,見圖8)和優(yōu)度檢驗,均通過K-S檢驗(見表6),對比得到波高與周期序列的最佳分布為Gumbel分布。二者聯(lián)合分布采用G-H Copula函數(shù),通過K-S檢驗,D

表5 波高-周期統(tǒng)計參數(shù)Tabel 5 Statistical parameters of wave height and wave period

表6 波高-周期K-S檢驗Tabel 6 K-S Hypothetic test of wave height and wave period

圖8 波高H1%分布擬合圖Fig.8 Distribution fitting of wave height

3.3 計算結(jié)果

設(shè)計高水位和極端高水位2種工況條件下可靠指標(biāo)對比結(jié)果:

(1)新算法計算得到的抗滑移可靠指標(biāo)分別為3.603 5和3.461 1,抗傾覆可靠指標(biāo)分別為3.595 8和3.399 4。

(2)傳統(tǒng)直接抽樣計算得到的抗滑移可靠指標(biāo)分別為為3.542和3.451 3,同新算法相比分別相差0.061 5和0.009 8,偏差約為1.7%和0.3%;傳統(tǒng)直接抽樣法計算得到的抗傾覆可靠指標(biāo)分別為3.492 8和3.359 5,同新算法相比分別相差0.103和0.039 9,偏差約為2.9%和1.2%。2種失效模式不同工況的計算結(jié)果非常接近,驗證了使用新的方法分析矩形開孔沉箱防波堤的可靠性是合理有效的,計算結(jié)果是可信的。

(3)傳統(tǒng)JC法計算得到的抗滑移可靠指標(biāo)分別為4.240 4和4.100 4,同新算法相比分別相差-0.636 9和-0.639 3,偏差約為-15.0%和-15.6%;傳統(tǒng)JC法計算得到的抗傾覆可靠指標(biāo)分別為3.866 0和3.672 1,同新算法相比分別相差-0.270 2和-0.272 7,偏差約為-7.0%和-7.4%,可以發(fā)現(xiàn)新算法計算結(jié)果相對傳統(tǒng)JC法保守?？够瓶煽恐笜?biāo)的偏差約為抗傾覆可靠指標(biāo)偏差的2倍,導(dǎo)致這種結(jié)果出現(xiàn)的原因是JC法的精度是隨著極限狀態(tài)方程非線性程度的提高而降低的,本文中的抗滑移模式功能函數(shù)的非線性高于抗傾覆模式。

4 結(jié)論

(1) 新的防波堤可靠性分析方法:構(gòu)造包含波浪要素的功能函數(shù),將波高、周期、自重和摩擦系數(shù)作為隨機(jī)變量處理,功能函數(shù)為隱式表達(dá),不再處理作為中間變量的波浪荷載,根據(jù)功能函數(shù)的響應(yīng)直接判斷是否失效,求解可靠指標(biāo)和失效概率,更加符合工程實際。

(2) 通過算例分析,驗證了新方法是合理有效的,計算結(jié)果可為矩形開孔沉箱防波堤的設(shè)計提供參考。

(3) 新的方法為防波堤可靠性分析提供了新思路,在海洋環(huán)境統(tǒng)計資料時,可采用該方法。