利用計(jì)算機(jī)視覺識別人行橋時(shí)變模態(tài)參數(shù)

朱前坤 崔德鵬 張瓊 杜永峰

摘要 人行橋健康監(jiān)測及狀態(tài)評估需解決的關(guān)鍵性問題是如何根據(jù)實(shí)測響應(yīng)信號準(zhǔn)確估計(jì)橋梁阻尼比及自振頻率等時(shí)變模態(tài)參數(shù)。為此提出了一套方案，采用基于HS光流法的分段光流法獲取橋梁振動全場位移響應(yīng)，通過重新定義目標(biāo)函數(shù)，利用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化變分模態(tài)分解（VMD），對各個(gè)位移時(shí)程進(jìn)行分解，結(jié)合希爾伯特變換（HT）曲線擬合VMD分解得到的單模態(tài)信號求出瞬時(shí)頻率和阻尼比。在人行橋模型上利用此方案測試不同行人在控制步頻、自由行走下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，得到多組有效的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)并與激光位移計(jì)作對比驗(yàn)證，VMD?HT分解得到的行人?結(jié)構(gòu)相互作用下的瞬時(shí)頻率和阻尼比與941B傳感器作對比驗(yàn)證。結(jié)果表明：采用分段光流法的視覺非接觸式測量方法對結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有較高的測量精度，與激光位移計(jì)的對比誤差為0.85%。根據(jù)實(shí)測信號，利用VMD?HT可有效估計(jì)結(jié)構(gòu)的時(shí)變模態(tài)參數(shù)。在行人?結(jié)構(gòu)相互作用下，結(jié)構(gòu)自振頻率隨人數(shù)和位移的增加而減小，最大減幅為14.12%，阻尼比隨人數(shù)和位移的增加而增大，最大增幅為398.33%，控制步頻行走相比于自由行走對時(shí)變模態(tài)參數(shù)的影響更大。

關(guān)鍵詞 參數(shù)識別; 人行橋; 計(jì)算機(jī)視覺; 時(shí)變結(jié)構(gòu); VMD

引 言

近年來，隨著新型、高強(qiáng)建筑材料在結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用和結(jié)構(gòu)造型要求的提高，更多輕質(zhì)、低頻、阻尼小的人行結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，人致振動已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不可忽略的問題［1］。對于輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，存在行人?結(jié)構(gòu)相互作用問題，往往會因?yàn)樾腥瞬筋l與結(jié)構(gòu)基頻接近而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，而忽略行人?結(jié)構(gòu)之間的相互作用，會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)構(gòu)基頻的結(jié)果與實(shí)測值偏離［2］，因此識別行人?結(jié)構(gòu)時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對行人?結(jié)構(gòu)相互作用的時(shí)變系統(tǒng)展開了大量的研究，朱前坤等［3］搭建了鋼結(jié)構(gòu)玻璃人行橋，通過大量實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)行人?結(jié)構(gòu)豎向動力耦合效應(yīng)下結(jié)構(gòu)動力特性和行人動載因子的變化規(guī)律以及影響因素。Liu等［4］進(jìn)行了考慮人體結(jié)構(gòu)相互作用的鋼混凝土復(fù)合地板加速度響應(yīng)的理論和試驗(yàn)研究，在理論分析中，將人和地板子系統(tǒng)分別理想化為線性振子模型和各向異性矩形板，采用了加權(quán)殘值法和攝動法相結(jié)合的方法得到解析解。Nimmen等［5］提出了用于分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的參考人群?結(jié)構(gòu)模型和統(tǒng)計(jì)方法，介紹了簡化模型，驗(yàn)證了簡化模型在人群誘導(dǎo)振動預(yù)測方面與參考模型的良好近似，并通過在感興趣的頻率范圍內(nèi)具有多個(gè)模態(tài)的實(shí)際人行橋的應(yīng)用來評價(jià)其性能。綜上所述，目前已有的對于行人?結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)的研究主要集中在模擬和試驗(yàn)布線采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)，關(guān)注點(diǎn)都是行人?結(jié)構(gòu)共振時(shí)的結(jié)構(gòu)一點(diǎn)或多點(diǎn)的動力響應(yīng)。但對于行人?結(jié)構(gòu)相互作用下全場結(jié)構(gòu)動力特性的變化并未作深入探討。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)視覺因其非接觸、省時(shí)省力、成本低、效率高，可提供視覺感知等優(yōu)點(diǎn)，受到國內(nèi)外研究人員的關(guān)注［6］。目前，計(jì)算機(jī)視覺在結(jié)構(gòu)位移、損傷、變形等方面的監(jiān)測應(yīng)用廣泛［7?8］。以往獲取結(jié)構(gòu)全場位移時(shí)程大多采用數(shù)字圖像相關(guān)法、云紋干涉法和散斑干涉法以及網(wǎng)格法，其中數(shù)字圖像相關(guān)法最為流行，但是數(shù)字圖像相關(guān)法對微小位移的識別精度很難達(dá)到工程要求［9］。光流技術(shù)可以亞像素精度識別出運(yùn)動物體，目前的光流技術(shù)以HS光流法、LK光流法［10］為主，LK只能得到局部光流而HS相比于LK在全場光流識別的精度上具有顯著優(yōu)勢。筆者基于HS光流法建立了結(jié)構(gòu)全場位移識別技術(shù)，對行人?結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行全場識別。

由于結(jié)構(gòu)和人體阻尼相差較大，行人在結(jié)構(gòu)上不斷移動，使得行人?結(jié)構(gòu)豎向動力相互作用系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)，國內(nèi)外識別時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)的方法有小波變換（WT）、希爾伯特?黃變換（HHT）、解析模態(tài)分解法（AMD）等，這些方法都存在模態(tài)混疊、虛假模態(tài)等問題。針對以往存在的問題，提出了變分模態(tài)分解（VMD），它是一種結(jié)合維納濾波、Hilbert變換和頻率混疊的完全自適應(yīng)非遞歸的信號處理技術(shù)［11］。本文基于VMD對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)變參數(shù)的求解，得到系統(tǒng)的時(shí)變頻率和阻尼比。

本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，為研究人行橋時(shí)變模態(tài)參數(shù)的變化，利用本文提出的方案在試驗(yàn)室搭建了鋼結(jié)構(gòu)玻璃人行橋模型，針對行人?結(jié)構(gòu)相互作用下的模態(tài)參數(shù)變化展開試驗(yàn)研究。在人行橋模型上進(jìn)行了多組行人?結(jié)構(gòu)耦合試驗(yàn)，通過分段光流法和VMD?HT識別分析大量實(shí)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)行人?結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)下結(jié)構(gòu)時(shí)變模態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律以及影響因素，驗(yàn)證方案的可行性。

1 方案原理

本文研究的人行橋梁時(shí)變模態(tài)參數(shù)識別方案主要由兩部分組成，第一部分是利用計(jì)算機(jī)視覺獲取結(jié)構(gòu)全場位移，是一種基于HS光流法的改進(jìn)算法，本文稱為分段光流法，其以消費(fèi)級相機(jī)作為采集設(shè)備，利用橋梁表面的彩帶進(jìn)行HSV閾值分割和圖像二值化，結(jié)合邊緣檢測和高斯濾波器獲取結(jié)構(gòu)邊緣特征向量，再對光流矢量設(shè)定閾值過濾，以此獲取合適的光流場，相機(jī)的標(biāo)定采用文獻(xiàn)［10］的方法，根據(jù)邊緣與中心標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行線性插值可實(shí)現(xiàn)全場的標(biāo)定；第二部分是利用VMD?HT技術(shù)將實(shí)測信號進(jìn)行分解進(jìn)而求出各分量的瞬時(shí)頻率和阻尼比，為了提高VMD的效率，針對結(jié)構(gòu)振動信號定義了一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，整個(gè)方案流程如圖1所示。

1.1 光流的概念

光流可以被認(rèn)為是在一幅圖像中亮度模式的表面運(yùn)動分布。它是圖像中所有像素點(diǎn)的二維運(yùn)動場，其中每個(gè)像素點(diǎn)的運(yùn)動向量可以理解為一個(gè)光流，所有的光流組成了光流場。如圖2所示，觀測場景中可見點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動的速度在二維成像表面的投影。對于運(yùn)動圖像，光流估計(jì)的過程是建立包含所有運(yùn)動向量的運(yùn)動場。

1.2 HS光流法

該算法是由Horn等［12］提出的基于梯度的光流計(jì)算方法，此方法可用于計(jì)算稠密光流。因?yàn)镠S模型假設(shè)光流場是連續(xù)光滑的，所以利用光滑項(xiàng)使光流場光滑，其主要原理［13］如下：

HS光流法包括全局能量函數(shù)，即：

式中 u1為水平方向的光流；u2為垂直方向的光流；λ為系數(shù)；?f=[fx，fy]T，ft=f2?f1，其中f1和f2是兩個(gè)連續(xù)的圖像幀。

式（1）右邊的第一項(xiàng)是用于計(jì)算初始光流的數(shù)據(jù)項(xiàng)，數(shù)據(jù)項(xiàng)由光流約束方程和泰勒展開得到，即：

f（x+u1，y+u2，t+1）?f（x，y，1）=fxu1+fyu2+ft=0

式（1）右邊第二項(xiàng)是光滑項(xiàng)，HS模型假設(shè)光流場是連續(xù)光滑的，然后利用光滑項(xiàng)使光流場光滑。如下式所示利用歐拉?拉格朗日方程求解式（1），即：

其中，

根據(jù)式（2），可以看出HS算法的原理是通過計(jì)算：

獲取初始光流，然后獲得連續(xù)的光流場Δu，利用半隱式迭代，即：

式中 k+1表示下一次迭代，k表示當(dāng)前的計(jì)算結(jié)果；i與j表示像素點(diǎn)坐標(biāo)。

1.3 分段光流法

盡管采用當(dāng)前的HS光流法可以估算結(jié)構(gòu)全場位移，但是計(jì)算過程復(fù)雜，抗干擾能力差，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的光流估計(jì)，最終的計(jì)算精度無法滿足要求。筆者在已有的基礎(chǔ)上對HS光流法進(jìn)行改進(jìn)，提出了分段光流法。通過預(yù)先將結(jié)構(gòu)成像部分設(shè)定為ROI區(qū)域區(qū)分行人運(yùn)動與結(jié)構(gòu)響應(yīng)運(yùn)動。由于光流估計(jì)對紋理梯度有依賴性，但是一般的結(jié)構(gòu)表面都缺乏豐富的紋理，而且周期性的紋理分布容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的光流估計(jì)，為更好地獲得結(jié)構(gòu)邊緣特征向量和較好的梯度變化，本文在結(jié)構(gòu)表面安裝彩條，在離線閾值顏色表中查出對應(yīng)HSV閾值（HSV—色調(diào)（Hue）、飽和度（Saturation）、亮度值（Value）），進(jìn)行圖像二值化再利用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測，最后利用高斯濾波器的二維擴(kuò)展平滑邊緣信號獲得相應(yīng)的梯度矢量或法矢量。為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，設(shè)定光流矢量閾值進(jìn)行過濾，如圖3所示，不僅減少光流計(jì)算量，而且提高了光流的魯棒性。

一般取Sobel算子內(nèi)核大小為3時(shí)會產(chǎn)生明顯誤差，本文在Sobel算子內(nèi)核大小為3時(shí)采用Scharr算子，可提高魯棒梯度，Scharr算子的內(nèi)核算式為

若I代表原始圖像，Gx=Sx?I代表經(jīng)水平方向的邊緣檢測圖像，Gy=Sy?I代表經(jīng)垂直方向的邊緣檢測圖像，圖像的梯度即為[Gx，Gy]T，每個(gè)像素點(diǎn)的梯度為[Gx（x，y），Gy（x，y）]T，在極坐標(biāo)下為[m（x，y），θ（x，y）]T，梯度的幅值m和幅角θ為：

本文將[180°～360°]梯度方向投影到[0°～180°]上，然后均勻劃分為k個(gè)區(qū)域。邊緣方向直方圖第j柱的值由方向?qū)儆讦萰的梯度幅值相加得到，即：

式中 θj代表第j區(qū)域的取值范圍；θj可通過如下算式進(jìn)行歸一化：

式中 Fi表示第i區(qū)域的邊緣方向特征歸一化，為避免出現(xiàn)分母為零的情況，ε可取數(shù)值小的整數(shù)。

最后通過高斯濾波器在空間和時(shí)間上平滑的構(gòu)思對檢測邊緣進(jìn)行雙邊平滑［9］，其處理流程如圖4所示。

利用HS光流法得到了相應(yīng)光流場u（x，y），ux，i，j，uy，i，j為光流場的水平分量和垂直分量，進(jìn)而可以求得光流矢量的幅值和相位信息。為了提高光流的魯棒性，需要對所得到的光流矢量進(jìn)行適當(dāng)處理，設(shè)定Tsmin，Tsmax分別為最小閾值和最大閾值，過濾小于Tsmin和大于Tsmax的光流矢量：

式中 |F（x，y）|表示光流矢量的幅值，Area表示任意區(qū)域的面積，ωmin和ωmax為最大閾值和最小閾值的調(diào)節(jié)因子。

1.4 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種新的信號自適應(yīng)分解技術(shù)，可以把非線性非平穩(wěn)信號分解為K個(gè)獨(dú)立具有不同帶寬的模態(tài)。每個(gè)分量的稀疏特性采用分解信號的頻譜帶寬來衡量，每個(gè)模態(tài)uk以中心頻率ωk進(jìn)行分解，為了估計(jì)每個(gè)模態(tài)分量的帶寬，VMD利用希爾伯特變換計(jì)算各模態(tài)對應(yīng)的解析信號，得到其單邊頻譜，然后通過頻率平移將每個(gè)模態(tài)頻譜平移到各自估計(jì)的中心頻率位置，最后計(jì)算頻移后信號梯度范數(shù)的平方來估計(jì)各模態(tài)分量的帶寬［14］。由此產(chǎn)生的變分約束問題為：

式中 uk表示分解得到的離散IMF分量，uk={u1，u2，…，uk}；ωk為每個(gè)模態(tài)的中心頻率，ωk={ω1，ω2，…，ωk}；δ（t）為Dirac分布；*為卷積符號；K為分解的模態(tài)數(shù)。

為了得到上述變分問題的最優(yōu)解，引入增廣Lagrange函數(shù)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，即：

式中 λ為Lagrange乘子；α為二次項(xiàng)的懲罰因子。

利用交替方向的算子乘法ADMM（Alternate Direction Method of Multipliers）搜索式（14）的鞍點(diǎn)即為式（13）約束變分問題的最優(yōu)解。由于篇幅有限，VMD和希爾伯特變換的計(jì)算步驟詳見文獻(xiàn)［11，15］。

1.5 基于遺傳算法的VMD參數(shù)優(yōu)化

VMD算法中存在兩個(gè)重要的參數(shù)： 分解層數(shù)K和懲罰因子α，這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)定對信號分解的效果起著至關(guān)重要的作用，用智能優(yōu)化算法確定參數(shù)在故障診斷等領(lǐng)域取得了一定成果［16］。本文采用自適應(yīng)遺傳算法對VMD算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)先設(shè)定一個(gè)合理的優(yōu)化范圍，設(shè)某信號的參數(shù)組合為（kz，αz），根據(jù)文獻(xiàn)［17］所提出的包絡(luò)熵概念，則原始信號經(jīng)VMD分解后的分量包絡(luò)熵為：

式中 i為原信號分解的IMF序號；pi，j為ai（j）的歸一化形式；ai（j）為IMF分量經(jīng)Hilbert解調(diào)后的包絡(luò)信號。

為進(jìn)一步提高優(yōu)化效率和準(zhǔn)確性，彌補(bǔ)傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)僅能反映周期特性而無法反映沖擊特性的不足，本文對傳統(tǒng)僅以熵值為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法進(jìn)行了改進(jìn)，引入了適應(yīng)度指標(biāo)（fitness）。適應(yīng)度指標(biāo)可使分解得到的信號分量具有較大的能量占比，且與原信號保持較高的相關(guān)性。適應(yīng)度指標(biāo)包括能量評價(jià)指標(biāo)和相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)，即：

式中 H是能量評價(jià)指標(biāo)；R是相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)。為便于優(yōu)化，構(gòu)造了聯(lián)合評價(jià)函數(shù)G=H?R即適應(yīng)度函數(shù)公式如下：

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及模態(tài)參數(shù)識別

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)是一座長10.1 m，寬1.6 m的簡支鋼?玻璃組合人行橋，主梁選取為兩根10.1 m國產(chǎn)20a輕型工字鋼母材，無焊接；次梁為6根1.4 m國產(chǎn)20a輕型工字鋼，主次梁之間采用焊接，組成鋼框架。橋面采用透明玻璃鋪設(shè)，均為雙層夾膠鋼化玻璃（總厚22 mm）。為了驗(yàn)證分段光流法的識別精度，在激振器激勵(lì)下與激光位移計(jì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)跨中位移的對比，再利用DG1022U進(jìn)行線性掃頻，將加速度傳感器得到的振型與分段光流法識別的振型進(jìn)行對比。在考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用下得到分段光流法識別的信號與傳感器的信號，利用同一組工況數(shù)據(jù)對比求得的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)阻尼比驗(yàn)證本文提出方案的魯棒性，整個(gè)試驗(yàn)平臺如圖6所示。采用自然環(huán)境激勵(lì)技術(shù)（NExT）測試人行橋模型的模態(tài)，測點(diǎn)布置如圖7所示，共15個(gè)測點(diǎn)，采用移動傳感器的方式進(jìn)行測試，共設(shè)置3組，每組5個(gè)移動測點(diǎn)加1個(gè)參考點(diǎn)，在環(huán)境激勵(lì)下測得的人行橋模態(tài)參數(shù)如表1所示。

2.1 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)中的人員均為健康成年人，試驗(yàn)共進(jìn)行了單人、雙人、三人、四人、五人的5種人群行走激勵(lì)，每種人群行走需要完成以控制步頻2.0 Hz的行走（固定頻率步行是測試者在電子節(jié)拍器的引導(dǎo)下依據(jù)聲響踏節(jié)拍完成），以及不同速率的自由行走，整個(gè)試驗(yàn)工況如表2所示。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

考慮耦合效應(yīng)的時(shí)變參數(shù)識別試驗(yàn)是在人行橋模型上進(jìn)行的。相機(jī)采用的是佳能5D4，視頻分辨率為1080P（1920像素×1080像素），幀數(shù)為50 fps，因?yàn)橄鄼C(jī)只能識別出1/2幀數(shù)內(nèi)的頻率，故本文方案只能識別出結(jié)構(gòu)25 Hz的自振頻率。為了達(dá)到較好的試驗(yàn)效果，相機(jī)與激光位移計(jì)、加速度傳感器的采樣頻率都設(shè)定為50 Hz，進(jìn)行同步采樣。整個(gè)試驗(yàn)用到的設(shè)備具體型號及數(shù)量如表3所示。

2.3 數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)中的誤差均以歸一化均方根誤差計(jì)算算法來衡量，具體公式如下：

經(jīng)本文多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，分段光流法調(diào)節(jié)因子ωmin和ωmax在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)中分別取值0.20和4.50時(shí)的計(jì)算精度達(dá)到最高。在激振器激勵(lì)下的HG?C1030與分段光流法的位移時(shí)程曲線，以及分段光流法識別的位移轉(zhuǎn)換成加速度后與941B的加速度時(shí)程曲線如圖8所示。分段光流法識別的結(jié)果與941B對比的誤差為1.42%，這是由于接觸式傳感器靈敏度高，對環(huán)境激勵(lì)識別精準(zhǔn)，能捕捉高頻信號和結(jié)構(gòu)的內(nèi)部信號，但分段光流法與HG?C1030識別的形狀、趨勢和峰值點(diǎn)基本一致，其識別誤差為0.85%，自振頻率的識別精度較高。通過DG1022U線性掃平波，分段光流法全場識別的振型與941B對比如圖9所示，由于941B只有5個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，在振型識別上與分段光流法存在一定的差異，但總體相關(guān)性較好。

由于篇幅有限，僅展示了在單人控制步頻行走作用下結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程曲線及其在通過VMD分解后的6階模態(tài)，根據(jù)主頻及主頻帶寬在帶通濾波后剔除能量占比小的虛假噪聲模態(tài)，中心頻率ωk初步判定在2，4，15 Hz附近，用遺傳算法求解得懲罰因子α的最優(yōu)值為3200，接著令K=3，α=3200，{ω1k}={fi}，利用自適應(yīng)遺傳算法參數(shù)優(yōu)化后的VMD分解結(jié)構(gòu)響應(yīng)。因?yàn)榈谝恢黝l2.0 Hz是行人行走的頻率，雖然能量占比很大，但并不是結(jié)構(gòu)的自振頻率，所以剔除該數(shù)據(jù)，得到結(jié)構(gòu)一階、二階模態(tài)的IMF分量，經(jīng)HT變換求解出瞬時(shí)頻率曲線和瞬時(shí)阻尼比曲線，并與傳感器941B測得的結(jié)果作對比，如圖10所示為測點(diǎn)13的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果。

改進(jìn)的VMD算法成功分離出了2個(gè)結(jié)構(gòu)主頻率成分的信號分量，且每個(gè)分量僅包含單一頻率的振動模態(tài)，并沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，在帶通濾波的影響下，噪聲得到了一定程度的減少。為了更好地評價(jià)本文方案對全場時(shí)變模態(tài)參數(shù)識別的效果，用13號測點(diǎn)和11號測點(diǎn)的識別的結(jié)果與941B傳感器的識別結(jié)果進(jìn)行誤差對比，如表4所示。

從表4可以看出，本文識別的方法，盡管含有噪聲但是與接觸式傳感器在頻率上保持高度一致，13號測點(diǎn)位于邊緣跨中位置，在激勵(lì)下能最好地反映出結(jié)構(gòu)的振動特性，11號測點(diǎn)位移支座附近，激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動幅度較小，在視覺中難以感知，利用計(jì)算機(jī)視覺分析出的振動特性不能完全反映出結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，與接觸式的傳感器有一定的差距。頻率和阻尼比一階的識別精度遠(yuǎn)高于二階的識別精度，頻率的識別最大誤差未超過3%，阻尼比的識別最大誤差未超過7%，這表明該方法具有較好的準(zhǔn)確性和適用性。目前，時(shí)變阻尼比的識別并沒有精確的方法，阻尼比的實(shí)測結(jié)果存在突變的情況，由于在自由行走或倍頻行走下的激勵(lì)包絡(luò)曲線或者衰減下的包絡(luò)曲線在多種因素耦合下很容易出現(xiàn)接近垂直的包絡(luò)線，曲線擬合得到的單模態(tài)信號阻尼比會出現(xiàn)負(fù)值，因而存在突變的情況。阻尼比的識別效果較差，在實(shí)際工程測試中，阻尼比參數(shù)與其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，沒有一個(gè)衡量的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)構(gòu)的阻尼比識別比較困難［19］，但是從整體識別情況而言，阻尼比的識別值處于人行橋阻尼比取值的合理范圍之內(nèi)，下文將對在人行?結(jié)構(gòu)相互作用下人行橋時(shí)變阻尼比和頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.4 時(shí)變參數(shù)統(tǒng)計(jì)

為了更直觀地看出時(shí)變參數(shù)的變化規(guī)律和控制端點(diǎn)效應(yīng)的影響，將試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在每組數(shù)據(jù)置信度為0.95的置信區(qū)間內(nèi)按時(shí)間序列隨機(jī)抽樣的方式取出30個(gè)數(shù)。圖11為在行人控制步頻和隨機(jī)行走作用下結(jié)構(gòu)一階頻率和一階阻尼比變化散點(diǎn)圖。由圖可知，在考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用后，結(jié)構(gòu)一階自振頻率明顯降低，且隨著行人的增加降低趨勢明顯，而結(jié)構(gòu)一階阻尼比隨人數(shù)的增加明顯增大。行人控制步頻作用下的結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比集中在均值±1倍方差范圍內(nèi)，離散程度較小，頻率變異系數(shù)為0.038。行人隨機(jī)行走下的結(jié)構(gòu)自振頻率相比于控制步頻行走，其離散程度大，頻率變異系數(shù)為0.059?？刂撇筋l和隨機(jī)行走下的阻尼比離散程度接近，其變異系數(shù)分別為0.46和0.53。

表5是不同人數(shù)在控制步頻和自由行走作用下的一階頻率和阻尼比的均值（括號內(nèi)為自由行走識別參數(shù)）。由表可知不同行人行走對耦合系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)有較大的影響，單人控制步頻作用下的結(jié)構(gòu)頻率最大降幅為14.58%，阻尼比最大增幅為414.54%，且控制步頻行走相比于隨機(jī)行走對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響更大。

圖12是結(jié)構(gòu)一階頻率和阻尼比與位移的關(guān)系，從圖中可知一階阻尼比隨位移的增加而增加，在位移峰值處達(dá)到最大值，可能是此時(shí)更多的阻尼機(jī)制參與到結(jié)構(gòu)的耗能，例如支座處的摩擦等，但是變化率隨位移增加而逐漸減小，由于在更大的位移下有更多的能量耗散源會出現(xiàn)，自振頻率隨位移增加而減??；由于行人?結(jié)構(gòu)相互作用導(dǎo)致的位移增加改變了結(jié)構(gòu)的形式，系統(tǒng)質(zhì)量受到行人的影響，結(jié)構(gòu)自振頻率在位移增加后變化率會逐漸減小。通過一條擬合曲線來近似表達(dá)阻尼比與位移、頻率與位移的關(guān)系。

圖13為結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)隨行人人數(shù)的變化率，變化率定義為考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)的時(shí)變參數(shù)在置信度0.95的置信區(qū)間得出的均值與結(jié)構(gòu)空載時(shí)值的差值再與空載時(shí)值的比值。從圖13可以看出，在行人作用下結(jié)構(gòu)頻率有所降低，一階頻率最大變化率的絕對值為14.12%，大于二階（9.47%），且頻率變化的絕對值隨著人數(shù)的增加有所減??；行人作用下結(jié)構(gòu)的阻尼比增加明顯，一階最大變化率的絕對值為398.33%，大于二階（279.14%），且隨著人數(shù)的增加有所增大，但變化率總體很小。因此按本文方法得出的試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)［20］中理論分析規(guī)律一致。

3 結(jié) 語

本文基于計(jì)算機(jī)視覺為人行橋時(shí)變模態(tài)參數(shù)識別提供了一套新的方案。方案中的視覺識別方法操作簡單，計(jì)算機(jī)與識別目標(biāo)之間無需布線，具有非接觸識別的特點(diǎn)，后期信號處理采用VMD?HT的方法分析結(jié)構(gòu)時(shí)變參數(shù)，總結(jié)如下：

（1） 方案中基于HS光流法的分段光流法配合人行橋表面的彩帶，通過引入HSV對圖像進(jìn)行二值處理，結(jié)合邊緣檢測和高斯濾波器獲取結(jié)構(gòu)邊緣特征向量，再對光流矢量設(shè)定閾值過濾，以此獲取合適的光流場，從而優(yōu)化了梯度，提高了計(jì)算速度和識別精度。通過人行橋模型試驗(yàn)驗(yàn)證了分段光流法對結(jié)構(gòu)位移識別的可行性，與HG?C1030對比的誤差為0.85%，滿足工程的要求，為后期識別結(jié)構(gòu)時(shí)變模態(tài)參數(shù)提供了保障。

（2） 基于VMD的參數(shù)識別方法，通過定義一個(gè)新目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的VMD?HT可準(zhǔn)確獲取行人?結(jié)構(gòu)相互作用下的振動信號各分量自振頻率和阻尼比的瞬時(shí)變化特性，通過與941B對比，頻率和阻尼比一階最大誤差為0.84%和3.73%，二階最大誤差為2.50%和6.21%，表明該方法是一種精度高、魯棒性好的時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)。

（3） 通過對人行橋模型試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出控制步頻行走相比自由行走對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響更大，結(jié)構(gòu)自振頻率隨人數(shù)和位移增加而減小，最大減幅為14.12%，阻尼比隨人數(shù)和位移增加而增大，最大增幅為398.33%，且結(jié)構(gòu)一階變化率的絕對值大于二階，隨著人數(shù)的增加而逐漸減小。

參考文獻(xiàn)

1Jiménez?Alonso F， Sáez A， Caetano E， et al. Lateral crowd‐structure interaction model to analyse the change of the modal properties of footbridges［J］. Structural Control and Health Monitoring， 2019， 26（6）： e2356.1-e2356.15.

2Bocian M， Brownjohn W， Racic V， et al. Time-dependent spectral analysis of interactions within groups of walking pedestrians and vertical structural motion using wavelets［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018，105：502-523.

3朱前坤， 馬法榮， 張瓊， 等. 行人-結(jié)構(gòu)豎向動力耦合效應(yīng)試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2020， 41（11）： 125-133.

Zhu Qian-kun， Ma Fa-rong， Zhang Qiong， et al. Experimental study on vertical dynamic coupling effect of pedestrian-structure［J］. Journal of Building Structures， 2020， 41（11）： 125-133.

4Liu J， Cao L， Chen F. Theoretical analysis of human?structure interaction on steel-concrete composite floors［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2020，146（4）：04020007.

5Nimmen V， Pavic A， Broeck D. A simplified method to account for vertical human-structure interaction［J］. Structures， 2021，32：2004-2019.

6朱前坤， 崔德鵬， 杜永峰. 基于網(wǎng)絡(luò)攝像機(jī)的橋梁撓度非接觸識別［J］. 工程力學(xué)， 2022，39（6）： 146-155.

Zhu Qian-kun， Cui De-peng， Du Yong-feng. Non-contact identification of bridge deflection based on network camera［J］. Engineering Mechanics， 2022，39（6）： 146-155.

7周穎， 張立迅， 劉彤， 等. 基于計(jì)算機(jī)視覺的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識別［J］.土木工程學(xué)報(bào)， 2018， 51（11）： 17-23.

Zhou Ying，Zhang Li-xun，Liu Tong， et al. Structural system identification based on computer vision［J］. China Civil Engineering， 2018， 51（11）： 17-23.

8葉肖偉， 董傳智. 基于計(jì)算機(jī)視覺的結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測綜述［J］. 中國公路學(xué)報(bào)， 2019， 32（11）： 21-39.

Ye Xiao-wei， Dong Chuan-zhi. Review of vision-based structural displacement monitoring［J］. China Journal of Highway and Transport， 2019， 32（11）： 21-39.

9Bhowmick S， Nagarajaiah S， Lai Z. Measurement of full-field displacement time history of a vibrating continuous edge from video［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2020， 144： 106847.

10朱前坤， 陳建邦， 張瓊， 等. 基于計(jì)算機(jī)視覺人行橋撓度影響線非接觸式識別［J］. 工程力學(xué)， 2021， 38（8）： 145-153.

Zhu Qian-kun， Chen Jian-bang， Zhang Qiong， et al. A non-contact recognition for deflection influence line of footbridge based on computer vision［J］. Engineering Mechanics， 2021， 38（8）： 145-153.

11孫猛猛， 郅倫海. 基于VMD的建筑結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別［J］.振動與沖擊， 2020， 39（1）： 175-183.

Sun Meng-meng， Zhi Lun-hai. Modal parametric identification of building structures based on VMD［J］. Journal of Vibration and Shock， 2020， 39（1）： 175-183.

12Horn B K P， Schunck B G. Determining optical flow［J］. Artificial Intelligence， 1981， 17（1-3）： 185-203.

13Feng W， Jin Y， Liu W. Displacement field determination using an iterative optical flow strategy［J］. Measurement Science and Technology， 2018， 29（7）： 075402.

14顧文景， 周麗. 改進(jìn)VMD算法在顫振試驗(yàn)信號模態(tài)參數(shù)辨識中的應(yīng)用［J］.振動工程學(xué)報(bào)， 2021， 34（2）： 292-300.

Gu Wen-jing， Zhou Li. Modal parameter identification based on optimized variational mode de?composition and its application in signal processing of flutter test［J］. Journal of Vibration Engineering， 2021， 34（2）： 292-300.

15Mousavi A， Zhang C， Masri F， et al. Structural damage localization and quantification based on a CEEMDAN Hilbert transform neural network approach： a model steel truss bridge case study［J］. Sensors， 2020， 20（5）： 1271.

16Wang X， Yang Z， Yan X. Novel particle swarm optimization-based variational mode decomposition method for the fault diagnosis of complex rotating machinery［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2018， 23（1）： 68-79.

17唐貴基， 王曉龍. 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 49（5）： 73-81.

Tang Gui-ji，Wang Xiao-long. Parameter optimized variational mode decomposition method with application to incipient fault diagnosis of rolling bearing［J］. Journal of Xi'an Jiaotong University， 2015， 49（5）： 73-81.

18張京釗， 江濤. 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2010， 46（11）： 53-55.

Zhang Jing-zhao，Jing Tao. Improved adaptive genetic algorithm［J］. Computer Engineering and Applications， 2010， 46（11）： 53-55.

19Torvik J. On estimating system damping from frequency response bandwidths［J］. Journal of Sound and Vibration， 2011，330（25）：6088-6097.

20Zhu Q， Hui X， Nan N， et al. Study on the vertical dynamic coupled effects of the crowd-structure system based on the social force model［J］. KSCE Journal of Civil Engineering， 2019， 23（5）： 2243-2253.

Identification of time-varying modal parameters of pedestrian bridges using computer vision

ZHU Qian-kun 1，2 CUI De-peng 1ZHANG Qiong 1，2DU Yong-feng 1，2

1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China；

2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China

Abstract The key problem in footbridge health monitoring and condition assessment is to accurately estimate time-varying modal parameters such as damping ratio and natural frequency of the bridge based on measured response signals. Thus， a new set of solutions is proposed. First of all， based on the HS optical flow method of segmented optical flow method for bridge vibration to the displacement response， Then， by redefining the objective function， the adaptive genetic algorithm was used to optimize the variational mode decomposition （VMD）， and then each displacement time history was decomposed， Hilbert transform （HT） curve was used to fit the single mode signal obtained from VMD decomposition to get the instantaneous frequency and damping ratio. Through the pedestrian bridge model， this solution is used to test the structural responses of controlled frequency and free walking performed by different pedestrians are tested， multiple sets of effective structural displacement responses are obtained and it is compared with the laser displacement meter， and the instantaneous frequency and damping ratio of pedestrian structure interaction obtained by VMD-HT decomposition are compared with the 941B sensor for verification. The results show that the visual non-contact measurement method adopting the segmented optical flow method shows high measurement accuracy for the structure response， and the error is 0.85% compared with the laser displacement meter. According to the measured signal， the VMD-HT is able to effectively estimate the time-varying modal parameters of the structure. By pedestrian-structure interaction， the natural frequency of the structure decreases with the increase of the number of people and the displacement， the maximum reduction is 14.12%， and the damping ratio increases with the increase of the number of people and the displacement， the maximum increase is 398.33%. Controlled frequency walking has a greater impact on time-varying modal parameters than free walking.

Keywords parameter recognition; footbridge; computer vision; time-varying structure; VMD