羅啟華，蔣曉紅，陳 于，程吉林

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.江蘇省農(nóng)村水利科技發(fā)展中心，南京 210029）

0 引 言1

【研究意義】水資源短缺和時(shí)空分布不均問(wèn)題已經(jīng)成為限制我國(guó)地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的主要因素之一[1-2]。在南方地區(qū)，降水量年際變化幅度很大，在一般干旱年及特殊干旱年農(nóng)業(yè)、生活等用水難以得到保證。而水庫(kù)（群）系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是地區(qū)水資源管理的重要內(nèi)容，有效解決了地區(qū)用水問(wèn)題?！狙芯窟M(jìn)展】在國(guó)外，水庫(kù)（群）和泵站（群）聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究通常以系統(tǒng)運(yùn)行成本（以泵站提水成本為主）最小為目標(biāo)函數(shù)。Kim 等[3]構(gòu)建“一站多庫(kù)”系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，并應(yīng)用到韓國(guó)案例中，與現(xiàn)狀調(diào)度相比，節(jié)省了泵站調(diào)度的運(yùn)行電費(fèi)。Odan 等[4]將實(shí)時(shí)需水預(yù)測(cè)模型、水力仿真模型和實(shí)時(shí)調(diào)度模型整合，提出了一種優(yōu)化系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行的新方法，并應(yīng)用于巴西圣保羅州Araraquara 供水系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)供水可靠性最大和泵站運(yùn)行成本最小雙重目標(biāo)。Juan 等[5]構(gòu)建泵站群和水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，采用線性規(guī)劃方法求解，并應(yīng)用到西班牙阿爾梅里亞省的一個(gè)供水系統(tǒng)調(diào)度中，與原有調(diào)度相比，節(jié)省了泵站運(yùn)行成本。隨后Juan 等[6]兼顧泵站運(yùn)行成本與泵站抽調(diào)總水量的價(jià)值成本，以二者之和最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建考慮水庫(kù)蒸發(fā)損失的“單庫(kù)單站”灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，同樣采用線性規(guī)劃方法求解，并應(yīng)用于之前的供水系統(tǒng)調(diào)度中，與未考慮水庫(kù)蒸發(fā)損失的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果相比，節(jié)省了整個(gè)灌區(qū)供水系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本。上述國(guó)外研究是在峰谷電價(jià)或者季節(jié)電價(jià)前提下進(jìn)行的，沒(méi)有考慮利用本地徑流對(duì)水庫(kù)補(bǔ)水，僅通過(guò)泵站為水庫(kù)補(bǔ)水，不涉及水庫(kù)棄水問(wèn)題。

在國(guó)內(nèi)，水庫(kù)（群）和泵站（群）聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究通常以供水系統(tǒng)的用水戶缺水量最小或供水量最大為目標(biāo)函數(shù)。史振銅等[7]首次提出水庫(kù)與補(bǔ)庫(kù)泵站聯(lián)合調(diào)度準(zhǔn)則約束，構(gòu)建“單庫(kù)單站”水資源優(yōu)化調(diào)度模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法求解，并應(yīng)用到江蘇段“駱馬湖-皂河站”工程中，與常規(guī)調(diào)度結(jié)果相比，減少了補(bǔ)庫(kù)泵站提水量、用水戶缺水量和水庫(kù)棄水量。彭勇等[8]針對(duì)深圳市西部城市供水系統(tǒng)的鐵崗-石巖水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題，分別采用主供水庫(kù)添加聯(lián)合調(diào)度線和構(gòu)造“聚合水庫(kù)”的方式構(gòu)建供水調(diào)度模型，采用逐步優(yōu)化算法（Progressive Optimality Algorithm, POA）求解，并對(duì)比分析2 種優(yōu)化調(diào)度方法求解的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)后者比前者優(yōu)化調(diào)度效果更好。龔志浩等[9]首次考慮調(diào)水泵站年提水量約束，提出“一庫(kù)兩站”系統(tǒng)水資源優(yōu)化調(diào)度模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法求解，并應(yīng)用到江蘇省六合區(qū)山湖水庫(kù)“一庫(kù)兩站”系統(tǒng)水資源優(yōu)化調(diào)度中，與常規(guī)調(diào)度結(jié)果相比，減少了水庫(kù)棄水量，增加了受水區(qū)得到的供水量。曹明霖等[10]以南水北調(diào)東線受水區(qū)江蘇段及洪澤湖、駱馬湖為研究對(duì)象，建立跨區(qū)域調(diào)水多水源水庫(kù)群聯(lián)合供水調(diào)度多情景分層優(yōu)化模型，采用Lingo 軟件計(jì)算不同情景下的水資源優(yōu)化分配方案，最大限度地實(shí)現(xiàn)了區(qū)域水資源聯(lián)合供水要求。

山丘區(qū)“長(zhǎng)藤結(jié)瓜”灌溉系統(tǒng)，為防止干旱年份或枯水季節(jié)雨水稀缺，常以調(diào)引外來(lái)水補(bǔ)充山區(qū)特枯時(shí)期灌溉水源不足[11]。此前這類灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究中[9,12]，提出的水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則約束解決了水庫(kù)和補(bǔ)庫(kù)泵站聯(lián)合調(diào)度的補(bǔ)庫(kù)泵站提水決策問(wèn)題，但是該準(zhǔn)則約束的參數(shù)設(shè)定不合理可能會(huì)導(dǎo)致調(diào)度方案出現(xiàn)水庫(kù)棄水、灌溉缺水并存的問(wèn)題，故需要通過(guò)參數(shù)試驗(yàn)選優(yōu)來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度，而這一過(guò)程會(huì)增加程序計(jì)算工作量?！厩腥朦c(diǎn)】無(wú)需優(yōu)選參數(shù)的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束尚沒(méi)有研究，另外，若提出無(wú)需優(yōu)選參數(shù)的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束，它對(duì)調(diào)度方案的優(yōu)化效果尚不清楚，也有待深入研究。【擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題】為此，針對(duì)南方丘陵山區(qū)兩座水庫(kù)各自有一條河道提水線，且水庫(kù)間存在一條聯(lián)通提水線的“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)，首次構(gòu)建“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，并首次提出無(wú)需優(yōu)選參數(shù)的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束，采用基于試驗(yàn)選優(yōu)的大系統(tǒng)優(yōu)化方法求解優(yōu)化調(diào)度方案，擬解決采用水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則約束時(shí)因參數(shù)選取不當(dāng)導(dǎo)致調(diào)度方案出現(xiàn)水庫(kù)棄水、灌溉缺水并存的問(wèn)題，為山丘區(qū)類似“多庫(kù)多站”灌溉系統(tǒng)的運(yùn)行管理提供參考。

1 優(yōu)化調(diào)度方法研究

1.1 系統(tǒng)概化

山丘區(qū)“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)如圖1 所示。該系統(tǒng)有2 座水庫(kù)、3 座補(bǔ)庫(kù)泵站，水庫(kù)1 和水庫(kù)2 各自有獨(dú)立的灌溉面積，在某個(gè)時(shí)段，當(dāng)水庫(kù)1 需補(bǔ)水時(shí)，考慮河道1 的可供水量，由補(bǔ)庫(kù)泵站1 提水補(bǔ)庫(kù)；當(dāng)水庫(kù)2 需補(bǔ)水時(shí)，綜合考慮水庫(kù)1、河道2的可供水量，從補(bǔ)庫(kù)泵站2、補(bǔ)庫(kù)泵站3 中選擇補(bǔ)庫(kù)泵站提水補(bǔ)庫(kù)。

圖1 “兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)概化Fig.1 “Two reservoirs and three pumping stations”irrigation system

“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)常規(guī)調(diào)度易導(dǎo)致水庫(kù)棄水、灌溉缺水并存的問(wèn)題。在水權(quán)、水價(jià)、水市場(chǎng)交易改革積極推動(dòng)的大背景下，區(qū)域水權(quán)被嚴(yán)格劃分[13-15]，水庫(kù)不能無(wú)限制地調(diào)取外來(lái)水補(bǔ)庫(kù)，補(bǔ)庫(kù)泵站年可供水量受到嚴(yán)格控制，因此，有必要對(duì)“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。

1.2 模型構(gòu)建

以年內(nèi)各灌區(qū)各時(shí)段灌溉缺水量平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)年可供水量（包括本地徑流、灌溉回歸水和河道年可供水量）、補(bǔ)庫(kù)泵站年可供水量、時(shí)段灌溉供水量、補(bǔ)庫(kù)泵站提水能力、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則為約束條件，構(gòu)建“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。

目標(biāo)函數(shù)：

式中：F為灌溉系統(tǒng)各灌區(qū)各時(shí)段灌溉缺水量平方和最小值；i為時(shí)段編號(hào)；T為全年劃分的總時(shí)段數(shù)；Xi,j為在i時(shí)段水庫(kù)j的灌溉供水量（104m3）；Gi,j為在i時(shí)段灌區(qū)j的灌溉需水量（104m3）。

約束條件：

1）系統(tǒng)年可供水量約束：

式中：Kj為水庫(kù)j的年可供水量（104m3）；Yj為補(bǔ)庫(kù)泵站j的年可供水量（104m3）。Y1和Y3為給定值，應(yīng)綜合考慮補(bǔ)庫(kù)泵站提水能力和河道開(kāi)發(fā)利用紅線的要求確定。

2）補(bǔ)庫(kù)泵站年可供水量約束：

式中：Yi,j為在i時(shí)段補(bǔ)庫(kù)泵站j的提水量（104m3）；Y2為補(bǔ)庫(kù)泵站 2 的年可供水量，是決策變量（104m3）。

3）時(shí)段灌溉供水量約束：

4）補(bǔ)庫(kù)泵站提水能力約束：

式中：Ni,j為在i時(shí)段補(bǔ)庫(kù)泵站j的提水量上限（104m3）。

5）水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束：

水量平衡方程：

水庫(kù)1：

水庫(kù)2：

水庫(kù)庫(kù)容約束：

式中：Vi,j為在i時(shí)段末水庫(kù)j的蓄水量（104m3）；Li,j為在i時(shí)段水庫(kù)j的來(lái)水量（104m3）；Pi,j為在i時(shí)段水庫(kù)j的棄水量（104m3）；Ei,j為在i時(shí)段水庫(kù)j的蒸發(fā)和滲漏水量（104m3）；Vi,j(min)為在i時(shí)段水庫(kù)j的蓄水量下限，一般取值為水庫(kù)j的死庫(kù)容（104m3）；Vi,j(max)為在i時(shí)段水庫(kù)j的蓄水量上限，在非汛期為正常蓄水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容，在汛期為調(diào)度設(shè)定的最大控制水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容（104m3）。

根據(jù)以上水量平衡方程，本文制定了水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則，與水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則相比[12]，Yi,j的計(jì)算式還考慮了在水庫(kù)按灌溉需水量供水、補(bǔ)庫(kù)泵站按提水能力上限補(bǔ)庫(kù)條件下，i+1 至T各時(shí)段末的水庫(kù)蓄水量未達(dá)到蓄水量下限的缺水量，由此可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)庫(kù)泵站提前若干時(shí)段提水補(bǔ)庫(kù)，以保證各時(shí)段末水庫(kù)蓄水量均滿足蓄水量下限約束；此外，水庫(kù)1 優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則還增加了對(duì)Yi,2(先)方案調(diào)整的計(jì)算式，Yi,2(先)方案為提前知道的Yi,2方案，該準(zhǔn)則運(yùn)行結(jié)束后，獲得Yi,2(后)方案，Yi,2(后)方案為對(duì)Yi,2(先)方案調(diào)整后的Yi,2方案，可幫助水庫(kù)1 減少棄水量。因此，水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則可實(shí)現(xiàn)參數(shù)無(wú)需改變的優(yōu)化調(diào)度。水庫(kù)2 優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則，以Yi,3方案已知，Yi,2方案未知的情況來(lái)說(shuō)明。水庫(kù)j優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則，優(yōu)化過(guò)程中處理方法如下：

若Vi,j＜Vi,j(min)，則在i時(shí)段補(bǔ)庫(kù)泵站j的提水量Yi,j為：

補(bǔ)庫(kù)泵站2 的提水量Yi,2(后)為：

水庫(kù)j的棄水量Pi,j為：

若Vi,j＞Vi,j(max)，則在i時(shí)段補(bǔ)庫(kù)泵站j的提水量Yi,j為：

補(bǔ)庫(kù)泵站2 的提水量Yi,2(后)為：

水庫(kù)j的棄水量Pi,j為：

若Vi,j(min)≤Vi,j≤Vi,j(max)，則在i時(shí)段補(bǔ)庫(kù)泵站j的提水量Yi,j為：

補(bǔ)庫(kù)泵站2 的提水量Yi,2(后)為：

水庫(kù)j棄水量Pi,j為：

式中：Cα,j為水庫(kù)j從i+1 到α各時(shí)段需水量與入庫(kù)水量差值之和，正值、負(fù)值分別表示水庫(kù)j缺水量、余水量，（α=i+1,i+2,…,T）（104m3）；計(jì)算式為：

1.3 求解方法

該灌溉系統(tǒng)可分解為2 個(gè)單庫(kù)子系統(tǒng)，由補(bǔ)庫(kù)泵站1、外調(diào)水泵站（補(bǔ)庫(kù)泵站2）和水庫(kù)1 組成子系統(tǒng)1，由補(bǔ)庫(kù)泵站2、補(bǔ)庫(kù)泵站3 和水庫(kù)2 組成子系統(tǒng)2。2 個(gè)子系統(tǒng)間存在補(bǔ)庫(kù)泵站2 提水線的水力聯(lián)系，故2 個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果需保持Yi,2方案的一致性，1 個(gè)子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果的Yi,2方案，可作為另外1 個(gè)子系統(tǒng)的已知條件。此外，使用水庫(kù)2優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則需知道補(bǔ)庫(kù)泵站2、補(bǔ)庫(kù)泵站3 其中1個(gè)補(bǔ)庫(kù)泵站的提水方案，故采用正交試驗(yàn)方法來(lái)擬定Yi,3方案。在Yi,3試驗(yàn)方案得到后，“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型就能采用大系統(tǒng)優(yōu)化-動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解優(yōu)化調(diào)度方案。所有Yi,3試驗(yàn)方案得出優(yōu)化調(diào)度方案后，從中選優(yōu)得出灌溉系統(tǒng)的最終優(yōu)化調(diào)度方案。

1.3.1 正交試驗(yàn)

補(bǔ)庫(kù)泵站3 應(yīng)提水量計(jì)算式為：

式中：Q2為水庫(kù)2 各時(shí)段需水量與來(lái)水量差值之和（104m3）；Q2計(jì)算式為：

擬定5 個(gè)用水高峰時(shí)段5 月、6 月中旬、7 月中旬、8 月中旬、9 月中旬為試驗(yàn)因素，在這些時(shí)段找出補(bǔ)庫(kù)泵站3 共同的可提水量范圍，設(shè)計(jì)4 個(gè)提水量作為試驗(yàn)水平，試驗(yàn)水平的設(shè)計(jì)應(yīng)保證有試驗(yàn)方案的提水量等于式（21）計(jì)算值，然后構(gòu)造正交表L16(45)[16]，4 個(gè)提水量值分別用0、1、2、3 代替表示，即可擬定16 個(gè)補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案，詳見(jiàn)表1。計(jì)算各補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案的提水量，找出提水量等于式（21）計(jì)算值的補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案，將其作為最終擬定的補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案，可進(jìn)一步減少試驗(yàn)方案，縮小程序計(jì)算工作量和運(yùn)行時(shí)間。

表1 補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案Table 1 Pumping test schemes of pumping Station 3 104m3

1.3.2 大系統(tǒng)優(yōu)化

當(dāng)補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水方案已知后，分解耦合約束式（2），變成2 個(gè)單庫(kù)子系統(tǒng)年可供水量約束，從而可構(gòu)建單庫(kù)子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)雙決策變量、二維的大系統(tǒng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2 個(gè)單決策變量、一維的子系統(tǒng)問(wèn)題。大系統(tǒng)優(yōu)化因子是Y2值，通過(guò)優(yōu)化Y2值，即可優(yōu)化各子系統(tǒng)得到的年可供水量，然后反復(fù)設(shè)定不同的Y2值，進(jìn)行各子系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度，獲得對(duì)應(yīng)Y2值的大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。從不同Y2值的大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果中根據(jù)大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值（各子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果的目標(biāo)函數(shù)值求和）選優(yōu)，即可得到優(yōu)化Y2值后的大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，達(dá)成大系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度?！皟蓭?kù)三站”灌溉系統(tǒng)的2 個(gè)單庫(kù)子系統(tǒng)，由補(bǔ)庫(kù)泵站1、外調(diào)水泵站（補(bǔ)庫(kù)泵站2）和水庫(kù)1 組成子系統(tǒng)1，由補(bǔ)庫(kù)泵站2、補(bǔ)庫(kù)泵站3 和水庫(kù)2 組成子系統(tǒng)2。2 個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型分別為：

1）子系統(tǒng)1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型：

目標(biāo)函數(shù)：

子系統(tǒng)1 的年可供水量約束：

水庫(kù)1 優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束（見(jiàn)j=1 的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束）。

式中：f1為灌區(qū)1 各時(shí)段灌溉缺水量平方和最小值。

2）子系統(tǒng)2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型：

模型1：

目標(biāo)函數(shù)：

子系統(tǒng)2 的年可供水量約束：

水庫(kù)2 優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束：Yi,3方案已知，Yi,2方案未知。

式中：f2為灌區(qū)2 各時(shí)段灌溉缺水量平方和最小值；Y2為大系統(tǒng)優(yōu)化因子，取值范圍為[0,max(Q2-∑Ti=1Yi,3,0)]，在該范圍等步長(zhǎng)均勻離散（104m3）；Yi,3方案通過(guò)表1 獲得。

模型2：

目標(biāo)函數(shù)：

子系統(tǒng)2 的年可供水量約束為：

水庫(kù)2 優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束：Yi,2方案已知，Yi,3方案未知。

大系統(tǒng)優(yōu)化：提前將1 個(gè)補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案作為子系統(tǒng)2 模型1 的已知條件，然后將優(yōu)化因子Y2初始值代入子系統(tǒng)2 模型1 中求解出子系統(tǒng)2 的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果；接著將子系統(tǒng)2 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果的Yi,2方案（Yi,2(先)方案）作為子系統(tǒng)1 模型的已知條件，求解出子系統(tǒng)1 的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，此時(shí)，補(bǔ)庫(kù)泵站2的提水方案為Yi,2(后)方案。

Yi,2(后)方案與之前的Yi,2(先)方案比較：若完全相同，說(shuō)明水庫(kù)1 無(wú)棄水，則各子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)束，獲得當(dāng)前Y2值的大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果及對(duì)應(yīng)大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值；若不完全相同，則對(duì)Yi,2(后)方案調(diào)整，再將其分別作為子系統(tǒng)1 模型、子系統(tǒng)2 模型2 的已知條件并求解，得到當(dāng)前Y2值的大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果及對(duì)應(yīng)大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)，在求解子系統(tǒng)1 模型時(shí)，可忽略水庫(kù)1 優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則的Yi,2(后)計(jì)算式，因?yàn)橹暗玫降腨i,2(后)方案經(jīng)過(guò)調(diào)整后，已是優(yōu)化好的Yi,2方案，無(wú)須再對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化了。Yi,2(后)方案調(diào)整的方法為：計(jì)算Yi,2(后)方案比Yi,2(先)方案增加的提水量，在Yi,2(后)方案中找到Y(jié)i,2(后)=Yi,2(先)的時(shí)段，在這些時(shí)段中由后至前扣除增加的提水量，若這些時(shí)段的提水量小于增加的提水量，令這些時(shí)段的提水量為0 即可，在Yi,2(后)方案中Yi,2(后)≠Yi,2(先)的時(shí)段，其提水量不用變化。調(diào)整Yi,2(后)方案提水量的目的是使其提水量匹配之前Yi,2(先)方案的提水量。

然后取不同Y2值，重復(fù)上述方法求解，獲得對(duì)應(yīng)的大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果及大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值，至所有Y2值求解完畢后，根據(jù)所得大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值選優(yōu)，得出當(dāng)前補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案的選優(yōu)Y2值和大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。上述子系統(tǒng)1 模型、子系統(tǒng)2模型1 和子系統(tǒng)2 模型2 均為單決策變量的一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，采用一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解[17]。計(jì)算過(guò)程中，把水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則加入一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法里。以子系統(tǒng)1 模型求解為例說(shuō)明子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度計(jì)算流程，計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 子系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度計(jì)算流程Fig.2 Subsystem optimization scheduling calculation process

1.3.3 試驗(yàn)選優(yōu)

各補(bǔ)庫(kù)泵站3 提水試驗(yàn)方案都按照1.3.2 小節(jié)方法求解出大系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果后，根據(jù)大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值選優(yōu)，即可得到灌溉系統(tǒng)的最終優(yōu)化調(diào)度方案。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

在江蘇省南京市六合區(qū)的蓄引提“長(zhǎng)藤結(jié)瓜”灌溉供水系統(tǒng)中，山湖水庫(kù)與泥橋水庫(kù)各有相應(yīng)的灌溉面積，山湖水庫(kù)是中型水庫(kù)，泥橋水庫(kù)是小I 型水庫(kù)。以往在干旱年份，山湖水庫(kù)和泥橋水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度，在某個(gè)具體時(shí)段，當(dāng)泥橋水庫(kù)缺水時(shí)，首先通過(guò)胡莊站提取山湖水庫(kù)的水進(jìn)行補(bǔ)庫(kù)，滿足灌溉需求；當(dāng)山湖水庫(kù)也不能滿足灌溉用水量需求時(shí)，通過(guò)肖莊站提取朝陽(yáng)河的水進(jìn)行補(bǔ)庫(kù)。為了減輕山湖水庫(kù)調(diào)蓄壓力，規(guī)劃新建西凌河站，年內(nèi)允許其提西凌河一定量的水給泥橋水庫(kù)補(bǔ)庫(kù)。實(shí)例工程如圖3 所示，西凌河源頭與朝陽(yáng)河源頭同為八里河，但只要明確西凌河、朝陽(yáng)河各自河道水資源開(kāi)發(fā)利用紅線要求，與之前圖1 是一致的，水庫(kù)特性見(jiàn)表2，補(bǔ)庫(kù)泵站提水特性見(jiàn)表3。

表2 水庫(kù)特性Table 2 Characteristics of reservoirs

表3 補(bǔ)庫(kù)泵站提水特性Table 3 Water lifting characteristics of pumping stations

圖3 實(shí)例工程概化Fig.3 Engineering instance

2.2 來(lái)水量、損失水量和灌溉需水量

該灌溉系統(tǒng)各水庫(kù)各時(shí)段的來(lái)水量、損失水量和灌溉需水量，采用山湖水庫(kù)與泥橋水庫(kù)現(xiàn)狀水平年來(lái)水頻率P=75%下的數(shù)據(jù)（表4）；水庫(kù)各時(shí)段灌溉需水量為農(nóng)業(yè)灌溉的需水量；水庫(kù)各時(shí)段損失水量為水庫(kù)的蒸發(fā)和滲漏水量。

表4 兩庫(kù)各時(shí)段來(lái)水量、損失水量和灌溉需水量Table 4 Water inflow, water loss and irrigation water demand of two reservoirs in each period 104m3

2.3 常規(guī)調(diào)度求解過(guò)程及結(jié)果

在干旱年份（來(lái)水頻率P=75%），該“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)常規(guī)調(diào)度時(shí)，設(shè)定西凌河站的提水時(shí)段為5 月、6 月中旬、7 月中旬、8 月中旬、9 月中旬共5 個(gè)時(shí)段，各時(shí)段均提水20 萬(wàn)m3，共提水100萬(wàn)m3。水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則為[12]：若Vi,jVi,j(max)，則Yi,j=0，Pi,j=Vi,j-Vi,j(max)；若Vj(min)≤Vi,j≤Vi,j(max)，則Yi,j=0，Pi,j=0。該準(zhǔn)則中需決策的參數(shù)有水庫(kù)j蓄水量下限Vj(min)和水庫(kù)j補(bǔ)水控制量Δj，按照“閑時(shí)補(bǔ)庫(kù)，忙時(shí)供水”原則擬定參數(shù)，V1(min)、V2(min)分別設(shè)置為850 萬(wàn)、160 萬(wàn)m3，Δ1、Δ2均設(shè)置為0，得到的常規(guī)調(diào)度方案如圖4 所示，常規(guī)調(diào)度數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。從表5 可知，常規(guī)調(diào)度方案雖然滿足肖莊站、西凌河站年可供水量約束，但是存在水庫(kù)棄水77 萬(wàn)m3，灌溉缺水80 萬(wàn)m3的問(wèn)題。如果能通過(guò)優(yōu)化調(diào)度方法將水庫(kù)棄水量減少，增加灌溉供水量，則會(huì)大大降低灌溉缺水量，促進(jìn)灌區(qū)增產(chǎn)增收。

表5 常規(guī)調(diào)度數(shù)據(jù)Table 5 Conventional schedule data 104m3

圖4 常規(guī)調(diào)度方案（P=75%）Fig.4 Conventional scheduling scheme (P=75%)

若以Vj(min)和Δj為試驗(yàn)因素，各試驗(yàn)因素各設(shè)3個(gè)試驗(yàn)水平，通過(guò)構(gòu)造正交表L9(34)設(shè)計(jì)參數(shù)試驗(yàn)方案，獲取到相應(yīng)常規(guī)調(diào)度結(jié)果如表6 所示。從表6可知，各參數(shù)試驗(yàn)方案下常規(guī)調(diào)度方案的山湖水庫(kù)、泥橋水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量變化很大，很難獲得統(tǒng)一值。而從灌溉缺水量最小的角度考慮，則以參數(shù)試驗(yàn)6 的常規(guī)調(diào)度方案作為優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案，如圖5 所示，優(yōu)選參數(shù)調(diào)度數(shù)據(jù)見(jiàn)表7。由表5 和表7 可知，與擬定參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案相比，優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案，水庫(kù)棄水量減少32 萬(wàn)m3，灌溉缺水量減少45 萬(wàn)m3，取得一定優(yōu)化效果，但是還存在水庫(kù)棄水45 萬(wàn)m3，灌溉缺水35 萬(wàn)m3的問(wèn)題。另外，山湖水庫(kù)、泥橋水庫(kù)的最后一時(shí)段末蓄水量相比擬定參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案有所下降，說(shuō)明采用水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則求解調(diào)度方案，不能很好地控制水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量。

表6 參數(shù)試驗(yàn)下常規(guī)調(diào)度結(jié)果Table 6 Conventional scheduling results under parameters tests 104m3

表7 優(yōu)選參數(shù)調(diào)度數(shù)據(jù)Table 7 Preferred parameters scheduling data 104m3

圖5 優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案(P=75%)Fig.5 Conventional scheduling scheme of preferred parameters (P=75%)

2.4 優(yōu)化調(diào)度求解過(guò)程及結(jié)果

由表3、表4 可知，西凌河站的年可供水量Y3為120 萬(wàn)m3，泥橋水庫(kù)的灌溉缺水量Q2為350 萬(wàn)m3。由式（21）計(jì)算得出西凌河站應(yīng)提水120 萬(wàn)m3。試驗(yàn)因素水平取15 萬(wàn)、20 萬(wàn)、25 萬(wàn)、30 萬(wàn)m3，分別替換表1 的0、1、2、3，制定出16 個(gè)西凌河站提水試驗(yàn)方案，從中找到了4 個(gè)提水量為120 萬(wàn)m3的西凌河站提水試驗(yàn)方案。

選擇1 個(gè)西凌河站提水試驗(yàn)方案，胡莊站的年可供水量0≤Y2≤230 萬(wàn)m3，對(duì)其等步長(zhǎng)均勻離散4個(gè)數(shù)。水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束的Vi,j(min)取值為死庫(kù)容即可，但最后一時(shí)段的Vi,j(min)取值會(huì)影響并等于優(yōu)化調(diào)度方案的水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量，以VT,j(min)等于水庫(kù)初始蓄水量為例，Vi,j(min)取值情況如表8 所示。再按照1.3.2 小節(jié)方法求解出當(dāng)前西凌河站提水試驗(yàn)方案的優(yōu)化調(diào)度方案。

表8 優(yōu)化調(diào)度蓄水量下限Vi,j(min)取值Table 8 Vi,j(min) values for optimal scheduling 104m3

4 個(gè)西凌河站提水試驗(yàn)方案都進(jìn)行大系統(tǒng)優(yōu)化方法求解后，得到的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果如表9 所示，最終采取的優(yōu)化調(diào)度方案為試驗(yàn)方案1 的優(yōu)化調(diào)度方案，如圖6 所示。

表9 西凌河站提水試驗(yàn)方案及其優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Table 9 Water lifting test schemes of Xilinghe station and their optimal scheduling results 104m3

圖6 優(yōu)化調(diào)度方案(P=75%)Fig.6 Optimal scheduling scheme (P=75%)

從表9 可知，4 個(gè)優(yōu)化調(diào)度方案，均沒(méi)有水庫(kù)棄水、灌溉缺水的現(xiàn)象，肖莊站、西凌河站分別提取的水量也滿足對(duì)應(yīng)補(bǔ)庫(kù)泵站年可供水量約束，并且相同補(bǔ)庫(kù)泵站的提水量相同，水資源在空間上的配置實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。另外，這4 個(gè)優(yōu)化調(diào)度方案的水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量均等于初始蓄水量。因此，這4 個(gè)優(yōu)化調(diào)度方案均可作為案例的最終優(yōu)化調(diào)度方案。因?yàn)? 個(gè)優(yōu)化調(diào)度方案的大系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值均為0，按先后順序，故選擇了試驗(yàn)方案1 的優(yōu)化調(diào)度方案作為灌溉系統(tǒng)的最終優(yōu)化調(diào)度方案。

3 結(jié)果與分析

現(xiàn)狀水平年來(lái)水頻率P=75%下山湖水庫(kù)和泥橋水庫(kù)聯(lián)合灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案與優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案相比：

1）山湖灌區(qū)灌溉缺水量維持0 不變，泥橋灌區(qū)灌溉缺水量由35 萬(wàn)m3減少到0，山湖水庫(kù)棄水量由45 萬(wàn)m3減少到0，泥橋水庫(kù)棄水量維持0 不變。該灌溉系統(tǒng)水庫(kù)棄水量減少45 萬(wàn)m3，灌溉缺水量減少35 萬(wàn)m3，優(yōu)化調(diào)度方案實(shí)現(xiàn)了最大化減少水庫(kù)棄水量，充分增加灌溉供水量的調(diào)度目標(biāo)。同時(shí)，西凌河站提水量由100 萬(wàn)m3增加到120 萬(wàn)m3，胡莊站提水量由201 萬(wàn)m3增加到230 萬(wàn)m3，肖莊站提水量由303 萬(wàn)m3增加到315 萬(wàn)m3，河道提水量由403 萬(wàn)m3增加到435 萬(wàn)m3，并且各補(bǔ)庫(kù)泵站的提水量也沒(méi)有超過(guò)對(duì)應(yīng)補(bǔ)庫(kù)泵站的年可供水量，故優(yōu)化調(diào)度方案適當(dāng)增加了西凌河、朝陽(yáng)河的提水量，以此來(lái)增加灌溉供水量，使得山湖水庫(kù)、泥橋水庫(kù)的最后一時(shí)段末蓄水量不用降低并等于初始蓄水量，實(shí)現(xiàn)了水資源智慧調(diào)度。此外，優(yōu)化調(diào)度方案也保證了山湖水庫(kù)、泥橋水庫(kù)各時(shí)段末的蓄水量始終處于蓄水量上下限之間。由此可見(jiàn)，本文所提優(yōu)化調(diào)度方法，能實(shí)現(xiàn)水資源在時(shí)空上的合理配置，有效減少水庫(kù)棄水量，增加灌溉供水量。

2）西凌河站提水時(shí)段數(shù)維持5 個(gè)不變，胡莊站提水時(shí)段數(shù)維持7 個(gè)不變，而肖莊站提水時(shí)段數(shù)由7 個(gè)減少到4 個(gè)，補(bǔ)庫(kù)泵站提水時(shí)段數(shù)有一定程度減少，并且各補(bǔ)庫(kù)泵站在提水時(shí)段的提水量依然滿足對(duì)應(yīng)補(bǔ)庫(kù)泵站提水能力約束。同時(shí)，肖莊站、胡莊站、西凌河站提水時(shí)段的平均提水量分別增加35.5萬(wàn)、4.1 萬(wàn)、4.0 萬(wàn)m3。原因在于采用水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則求解調(diào)度方案，補(bǔ)庫(kù)泵站時(shí)段提水量是由當(dāng)前時(shí)段末水庫(kù)蓄水量未達(dá)到蓄水量下限的缺水量決定的，并且補(bǔ)庫(kù)泵站在提水時(shí)段的提水量至少為水庫(kù)補(bǔ)水控制量，Vj(min)和Δj組合方案不同，各補(bǔ)庫(kù)泵站提水次數(shù)也會(huì)有不同程度變化。而采用水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則求解調(diào)度方案，補(bǔ)庫(kù)泵站時(shí)段提水量計(jì)算，考慮了剩余時(shí)段均以水庫(kù)按灌溉需水量供水、補(bǔ)庫(kù)泵站按提水能力上限供水決策時(shí)，若有時(shí)段末水庫(kù)蓄水量低于蓄水量下限，補(bǔ)庫(kù)泵站在當(dāng)前時(shí)段的提水量對(duì)應(yīng)增加；若沒(méi)有時(shí)段末水庫(kù)蓄水量低于蓄水量下限，補(bǔ)庫(kù)泵站在當(dāng)前時(shí)段的提水量只需保證該時(shí)段末水庫(kù)蓄水量達(dá)到蓄水量下限即可，從而使得補(bǔ)庫(kù)泵站在提水時(shí)段盡可能發(fā)揮提水能力補(bǔ)庫(kù)，這樣就可大大減少補(bǔ)庫(kù)泵站提水次數(shù)。由以上分析可知，本文所提優(yōu)化調(diào)度方法，可以充分發(fā)揮補(bǔ)庫(kù)泵站提水能力，減少補(bǔ)庫(kù)泵站提水次數(shù)。

3）優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方案中，山湖水庫(kù)、泥橋水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量分別為819 萬(wàn)、145 萬(wàn)m3，與初始蓄水量847 萬(wàn)、159 萬(wàn)m3相比，分別下降28 萬(wàn)、14 萬(wàn)m3，合計(jì)下降42 萬(wàn)m3，可見(jiàn)，優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方法難以控制水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量。而優(yōu)化調(diào)度方案中，山湖水庫(kù)、泥橋水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量分別為847 萬(wàn)、159 萬(wàn)m3，與初始蓄水量相同，并且水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量由VT,j(min)取值控制，即：VT,j(min)取值多少，水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量就為多少。原因在于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則中，補(bǔ)庫(kù)泵站時(shí)段提水量是圍繞剩余各時(shí)段的Vi,j滿足對(duì)應(yīng)Vi,j(min)值進(jìn)行計(jì)算的，所以當(dāng)VT,j(min)值確定后，補(bǔ)庫(kù)泵站就會(huì)圍繞VT,j滿足VT,j(min)值的目標(biāo)提水，從而使得水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量等于VT,j(min)值。故采用本文優(yōu)化調(diào)度方法，還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量特定取值的要求。

以往兩庫(kù)聯(lián)合灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方法是通過(guò)對(duì)水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則約束的Vj(min)和Δj取值擬定多個(gè)組合方案，進(jìn)行試驗(yàn)選優(yōu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的[12]，而本文的優(yōu)化調(diào)度方法是在水庫(kù)常規(guī)調(diào)度準(zhǔn)則約束的基礎(chǔ)上，提出無(wú)需優(yōu)選參數(shù)的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度準(zhǔn)則約束，可減少優(yōu)化調(diào)度模型的決策變量，降低模型求解難度，從而更容易獲取到優(yōu)化調(diào)度方案。后續(xù)可開(kāi)展山丘區(qū)更復(fù)雜“多庫(kù)多站”灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法研究，增加考慮水庫(kù)棄水量、補(bǔ)庫(kù)泵站提水能耗最小等目標(biāo)，以期獲得更優(yōu)質(zhì)的調(diào)度方案。

4 結(jié) 論

1）針對(duì)南方丘陵山區(qū)兩座水庫(kù)各自有一條河道提水線，且水庫(kù)間存在一條聯(lián)通提水線的“兩庫(kù)三站”灌溉系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題，在水庫(kù)來(lái)水量、灌溉需水量時(shí)段分布不均的干旱年份，與擬定參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方法相比，采用優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方法，可以進(jìn)一步減少水庫(kù)棄水量，增加灌溉供水量，但是減少水庫(kù)棄水量的能力有限，調(diào)度方案仍有水庫(kù)棄水、灌溉缺水并存的風(fēng)險(xiǎn)。

2）與優(yōu)選參數(shù)的常規(guī)調(diào)度方法相比，采用基于試驗(yàn)選優(yōu)的大系統(tǒng)優(yōu)化方法求解優(yōu)化調(diào)度方案，更能有效減少水庫(kù)棄水量，增加灌溉供水量，也更能發(fā)揮補(bǔ)庫(kù)泵站提水能力，減少補(bǔ)庫(kù)泵站提水次數(shù)，此外，還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水庫(kù)最后一時(shí)段末蓄水量特定取值的要求。

（作者聲明本文無(wú)實(shí)際或潛在的利益沖突）