富 宇 郭曉萍

（東北石油大學(xué)計算機與信息技術(shù)學(xué)院 大慶 163318）

1 引言

優(yōu)勢滲流通道的形成受地質(zhì)靜態(tài)和開發(fā)動態(tài)的綜合影響［1-5］，影響靜態(tài)因素有滲透率、孔隙度等，本文是在靜態(tài)連通性較好的情況下進(jìn)行的基于動態(tài)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢滲流通道識別。

油田生產(chǎn)動態(tài)資料豐富且易測易取，在注水開發(fā)過程中，當(dāng)注水井的注水量改變時，與之相連的生產(chǎn)井也會呈現(xiàn)出產(chǎn)液量的正相關(guān)變化［6］。所以，在采集到的每個時間段的動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以對其進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，從而獲得油水井之間的動態(tài)連通關(guān)系［7］。利用動態(tài)數(shù)據(jù)，一方面能夠更加精確和迅速地確定油水井間連通關(guān)系，另一方面還能夠節(jié)省其他測試費用，為油田的高效可持續(xù)開發(fā)提供了保證。

馮其紅提出了利用動態(tài)資料計算大孔道參數(shù)的方法［8］。黃石巖利用最大熵值原則建立了灰色關(guān)聯(lián)度評價新模式，并應(yīng)用于陜甘寧盆地杏河油田［9］。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

優(yōu)勢滲流通道形成后表現(xiàn)在生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)上的特征比較明顯，與其發(fā)育情況聯(lián)系密切的參數(shù)有注水量、壓力值、產(chǎn)液量等［10］。由于開發(fā)過程中井動態(tài)數(shù)據(jù)具有準(zhǔn)確性不高并且數(shù)據(jù)量較少的特點，因此利用灰色關(guān)聯(lián)分析法可以通過對這些部分已知信息的挖掘，提取有價值的信息［11］，采用關(guān)聯(lián)系數(shù)來表征油水井之間的相關(guān)程度，進(jìn)而可以進(jìn)行優(yōu)勢滲流通道的識別。它的基本思想是以序列曲線幾何形狀的相似程度為依據(jù)，來對其聯(lián)系是否緊密進(jìn)行判斷。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，相反，它的關(guān)聯(lián)度就越?。?2］。

3 模型建立

3.1 傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度分析

傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度方法，用離散的數(shù)據(jù)列代替了連續(xù)的概念，并以曲線之間的相似性來判斷關(guān)聯(lián)程度［13］，這個關(guān)聯(lián)程度用關(guān)聯(lián)系數(shù)來表示，取值在0～1 之間，計算出的關(guān)聯(lián)度值越大，表示油水井間連通越好，隨著時間的推移，二者之間存在優(yōu)勢滲流通道的概率就越大。

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。

3.2 灰熵關(guān)聯(lián)分析法

采用與灰內(nèi)涵序列熵分析法相結(jié)合的方式，對灰關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行不等權(quán)平均，從而計算出灰色關(guān)聯(lián)度，從而構(gòu)建出一個基于灰熵優(yōu)化的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)模型［14］，并構(gòu)造出一個能夠表征注采井之間的油藏井間動態(tài)連通性的關(guān)聯(lián)度矩陣，以動態(tài)數(shù)據(jù)為依據(jù)來計算井間動態(tài)連通性，從而使該方法的算法理論得到了進(jìn)一步的優(yōu)化。

1）加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度

因為在不同的時間點上，各個序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)對系統(tǒng)行為的重要性是不相同的，所以用灰色關(guān)聯(lián)度來表示的系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的相似度還與各個點的權(quán)重有一定的關(guān)系［15］，可以給出如下加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度的定義。

設(shè)系統(tǒng)行為序列：

以X0為系統(tǒng)主序列，Xi為系統(tǒng)比較序列。對于ρ∈( )

0,1 ，令

則稱γ(x0(k),xi(k))為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，γ(X0,Xi)為X0與Xi的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度。

ρ為分辨系數(shù)，ωk為第k點的權(quán)重，( 0 <ωk<1) 。

2）關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重的確定

求解模型參數(shù)ωk，利用灰熵優(yōu)化方法來確定關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重，具體步驟如下：

（1）稱映射：Map:Rj→Pj：

上式為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射，映射pk為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分布的密度。

（2）稱函數(shù)：

為Xi的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)熵，對于任何趨使pk均等變動都會使關(guān)聯(lián)熵H?( )

Ri增加。

比較序列對參考序列的影響應(yīng)該維持穩(wěn)定，也就是加權(quán)后的關(guān)聯(lián)系數(shù)，即pk應(yīng)該維持均衡，這樣就有：

針對以上的極值問題，在灰色關(guān)聯(lián)熵最大化約束條件下，利用拉格朗日函數(shù)及矩陣運算，可得到加權(quán)向量為

式中：

該模型能很好地控制局部點關(guān)聯(lián)系數(shù)的波動性對整體關(guān)聯(lián)度的影響，且具有較高的分辨率，能準(zhǔn)確求解出權(quán)重這個模型可以很好地控制局部點關(guān)聯(lián)系數(shù)的波動對整體關(guān)聯(lián)度的影響，并且它的分辨率比較高，可以精確地求解出權(quán)重ωk，進(jìn)而計算出油藏井間的動態(tài)連通性。

4 利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法從不同角度進(jìn)行識別分析

對于注采井間動態(tài)連通性分析，既可以以水井為中心，也可以油井為中心。在同一注采井組單元內(nèi)，水井在生產(chǎn)過程中主要的兩個動態(tài)參數(shù)：注水量和壓力值，油井在生產(chǎn)過程中主要的兩個動態(tài)參數(shù)：產(chǎn)液量、壓力值，水井的兩個參數(shù)可以分別與油井的兩個參數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，計算四個關(guān)聯(lián)度，其中注水量和產(chǎn)液量的關(guān)聯(lián)度能比較好的反應(yīng)出優(yōu)勢滲流通道，故本文以這兩個動態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別分析。

4.1 以水井為中心，進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析

若以水井為中心，在同一注采井組單元內(nèi)，計算上述四個關(guān)系間關(guān)聯(lián)度。如果井組中的水井注水量與全部油井產(chǎn)液量以及產(chǎn)水量之間的關(guān)聯(lián)程度比較接近，那么就可以認(rèn)為在井組中不存在優(yōu)勢滲流通道。如果井組中的注采井間關(guān)聯(lián)程度的最大級差超過2 倍，那么就可以判斷出井組中存在優(yōu)勢滲流通道，根據(jù)這個判斷，最大關(guān)聯(lián)程度的水井方向就是優(yōu)勢滲流通道。

4.2 以油井為中心，進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析

若以油井為中心，計算方法與以水井為中心的無差。以油井為中心是為了近一步驗證以水井為中心計算出的優(yōu)勢滲流通道是否真正存在，若以水井為中心計算出的水井與油井存在優(yōu)勢滲流通道，而以油井為中心時計算出的值卻與之不符，則不能確切判斷出該水井與該油井存在優(yōu)勢滲流通道；若以兩種方法都計算出該水井與該油井存在優(yōu)勢滲流通道，則可以確切判斷它們存在優(yōu)勢滲流通道。

4.3 建立評價標(biāo)準(zhǔn)

以現(xiàn)有的一個孔隙度發(fā)育較好的井組為例，其中 以w1 至w7 表示7 口水 井，o1 至o8 表示8 口油井?？蛇x取水井w1 為中心，用上述兩種模型計算出其與周圍油井的關(guān)聯(lián)度，確定與之關(guān)聯(lián)度最高的油井o1；再以該油井o1 為中心，同樣計算出其與周圍水井的關(guān)聯(lián)度，若與它關(guān)聯(lián)度最高的水井不是w1，則與水井w1的關(guān)聯(lián)度排名在前三位也可以，重點是兩口井相對來說是彼此關(guān)聯(lián)度密切的井。以此類推計算出15 口井與周圍井的關(guān)聯(lián)度，下面以水井w1為中心為例展示計算過程。

4.3.1 以水井w1為中心注采井組

1）水井w1 和周圍油井的部分注采數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 水井w1和周圍油井的注采數(shù)據(jù)

2）基于傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)模型和灰熵關(guān)聯(lián)模型，以注采數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別以水井w1 與周圍油井進(jìn)行了計算，注采量間關(guān)聯(lián)度如表2所示。

表2 水井w1與周圍油井關(guān)聯(lián)度

計算出與各個油井的關(guān)聯(lián)度并判斷出與之關(guān)聯(lián)度最高的油井o1。

4.3.2 以油井o1為中心注采井組

1）油井o1 和周圍水井的部分注采數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 油井o1和周圍水井的注采數(shù)據(jù)

2）基于灰熵關(guān)聯(lián)模型和傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)模型，利用注采數(shù)據(jù)分別計算了油井o1 與周圍水井注采量間關(guān)聯(lián)度如表4所示。

表4 油井o1與周圍水井關(guān)聯(lián)度

計算結(jié)果：以水井w1為中心時，與之關(guān)聯(lián)度最高的油井為o1，而以油井o1 為中心時，與之關(guān)聯(lián)度最高的水井也為w1，與實際情況相符，驗證了灰色關(guān)聯(lián)分析的傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析法和灰熵關(guān)聯(lián)分析法的準(zhǔn)確性較高。

在現(xiàn)有的15 個孔隙度發(fā)育良好的井組中，用傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)度計算出的平均關(guān)聯(lián)度為0.673，用灰熵關(guān)聯(lián)度計算出的平均關(guān)聯(lián)度為0.682，因此可以分別以0.673 和0.682 作為判別基準(zhǔn)。當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)大于0.673和0.682時，則判定該水井與油井存在優(yōu)勢滲流通道，具體界限如表5所示。

表5 不同連通程度的關(guān)聯(lián)界限

4.4 實例分析

利用上述模型計算了大慶油田40 井次，其中21 口井存在優(yōu)勢滲流通道，15 口井通過動態(tài)監(jiān)測得到證實，識別符合率70%，效果較好。由此可以得出，小井距范圍內(nèi)，通過關(guān)聯(lián)系數(shù)判斷其發(fā)育情況，其判別情況基本吻合實際發(fā)育情況。

5 結(jié)語

將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于優(yōu)勢滲流通道的識別中，能夠充分利用現(xiàn)場容易測量、獲取的動態(tài)數(shù)據(jù)，不僅能夠較為準(zhǔn)確、迅速地判斷出油水井之間的連通性，而且能夠確保結(jié)果的可靠性。該項目的實施，可以有效地減少通過單一手段確定優(yōu)勢滲流通道所造成的誤差，并節(jié)省其他試驗費用，為該地區(qū)的油田開發(fā)高效、可持續(xù)發(fā)展提供保證。

1）與井間測試、試井等傳統(tǒng)方法相比，該理論更具有簡單易行、準(zhǔn)確、經(jīng)濟實惠的優(yōu)點。

2）我們是以整口井的數(shù)據(jù)計算的，存在準(zhǔn)確性不高的不足?？赏ㄟ^得到層數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)行數(shù)值模擬，得到準(zhǔn)確性更高的結(jié)果。