劉麗娟 陳宇 羅濤等

摘要：全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以擬合復(fù)雜函數(shù)輸入輸出關(guān)系。文章基于深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用COMSOL數(shù)值模擬計(jì)算得到的數(shù)據(jù)集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠預(yù)測(cè)出響應(yīng)未知的虹膜帶通濾波器的透射譜。利用深度學(xué)習(xí)來(lái)解決波導(dǎo)濾波器傳輸特性的計(jì)算，可以避開傳統(tǒng)的數(shù)理方法和麥克斯韋電磁方程的復(fù)雜求解，實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)帶通濾波囂的快速預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；波導(dǎo)濾波器；虹膜

中圖法分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

１ 引言

深度學(xué)習(xí)（Ｄｅｅｐ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ＤＬ）是當(dāng)今人工智能領(lǐng)域一顆耀眼的明星。其中，名震天下的ＡｌｐｈａＧｏ 圍棋程序以及智能聊天機(jī)器人ＣＨａｒｔＧＰＴ 都是使用深度學(xué)習(xí)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，可以說(shuō)現(xiàn)代機(jī)器學(xué)習(xí)徹底改變了計(jì)算機(jī)科學(xué)。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)也成功應(yīng)用于物理學(xué)，如粒子物理學(xué)［１］ 、微納光學(xué)［２～４］ 、化學(xué)物理學(xué)。在波與物質(zhì)相互作用中，不同的微結(jié)構(gòu)與波相互作用會(huì)產(chǎn)生不同的效果。波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（改變結(jié)構(gòu)的尺寸、材料、形狀等性質(zhì)）在實(shí)現(xiàn)對(duì)波的調(diào)控中起著重要作用。目前，設(shè)計(jì)方法主要有基于數(shù)值模擬方法的電磁建模，但對(duì)于某種特定功能的器件，往往要不斷微調(diào)幾何形狀并反復(fù)執(zhí)行仿真來(lái)接近目標(biāo)，計(jì)算資源和時(shí)間都消耗很大。本文基于深度學(xué)習(xí)思路，遵循數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模思想，不引入人為規(guī)則和設(shè)定，而是通過(guò)學(xué)習(xí)大量的數(shù)據(jù)，得到波導(dǎo)傳輸特性與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

２ 波導(dǎo)濾波器簡(jiǎn)介

波導(dǎo)濾波器是一種選頻電路，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、損耗低，被廣泛應(yīng)用在通信、雷達(dá)、自動(dòng)測(cè)量設(shè)備等微波設(shè)備中。作為一種經(jīng)常使用的無(wú)源微波濾波器，特別是在大功率、高頻段的天饋系統(tǒng)中有著不可動(dòng)搖的地位。在波導(dǎo)中放置橫向電感膜片作為濾波電抗元件可以增加傳輸帶寬。如圖１ 所示，該波導(dǎo)濾波器模型由１ 個(gè)ＷＲ?９０Ｘ 波段波導(dǎo)和對(duì)稱的感性膜片組成。通過(guò)設(shè)置合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以顯示出良好的通帶響應(yīng)和帶外抑制。

３ 理論計(jì)算

３．１ 基本原理

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的１ 個(gè)子集，可以自動(dòng)從圖像、視頻或文本等數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)表征，無(wú)需引入人類領(lǐng)域的知識(shí)。深度學(xué)習(xí)使用多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)是由輸入和輸出之間節(jié)點(diǎn)的幾個(gè)“隱藏層”組成的網(wǎng)絡(luò)。如圖２ 所示，從宏觀層面來(lái)看，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層（Ｉｎｐｕｔ ｌａｙｅｒ）、隱藏層（Ｈｉｄｄｅｎ ｌａｙｅｒ）、輸出層（Ｏｕｔｐｕｔ ｌａｙｅｒ）組成。輸入層是原料采購(gòu)部，隱藏層是數(shù)據(jù)加工部，輸出層是數(shù)據(jù)成品部。隱藏層、輸出層由一個(gè)個(gè)圓圈組成，每一個(gè)圓圈就叫節(jié)點(diǎn)，也叫神經(jīng)元或感知機(jī)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型每層都存在若干節(jié)點(diǎn)（神經(jīng)元），然后通過(guò)１ 個(gè)線性函數(shù)ｙ（ｘ）＝ Ｗ?ｘ＋ｂ 連接，其中ｘ 為上一層的矩陣輸出，作為本層的輸入，Ｗ 是權(quán)重矩陣，ｂ 為偏差矩陣。通過(guò)多層的線性變換，把一個(gè)多維空間映射為另外一個(gè)多維空間。在ｆ（ｘ）＝ Ｗ?ｘ＋ｂ 的基礎(chǔ)上對(duì)輸出結(jié)果再次進(jìn)行處理，增加１ 個(gè)非線性函數(shù)（激活函數(shù)），從而可以模擬出非線性函數(shù)。

將ｙ（ｘ）＝ Ｗ?ｘ＋ｂ 進(jìn)一步優(yōu)化為ｙ（ｘ）＝ δ（Ｗ?ｘ＋ｂ），其中δ 是激活函數(shù)。常見的激活函數(shù)有ｓｉｇｍｏｉｄ，Ｔａｎｈ，ＲｅＬＵ 等。

深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練有２ 道工序，分別為正向傳播（也叫前向傳播）和反向傳播。正向傳播是數(shù)據(jù)從輸入層傳遞到輸出層的過(guò)程，目標(biāo)是得到預(yù)測(cè)值，再得到損失函數(shù)／ 代價(jià)函數(shù)。反向傳播是深度學(xué)習(xí)的靈魂，從損失函數(shù)／ 代價(jià)函數(shù)出發(fā)，求偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出ｗ，ｂ 的值。一般而言，使用梯度下降算法來(lái)求解ｗ，ｂ 最小值。

３．２ 整體思路

以波導(dǎo)濾波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)（ｘｉ ），利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測(cè)的透射譜線值（ｙｉ ），與ＣＯＭＳＯＬ 仿真計(jì)算出的譜線值比較，得到二者均方誤差值，然后用誤差計(jì)算梯度，之后根據(jù)梯度在反向傳播過(guò)程中更新權(quán)重。經(jīng)過(guò)多輪訓(xùn)練學(xué)習(xí)，最終找到合適的權(quán)重系數(shù)和閾值系數(shù)，從而建立濾波器性能參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的內(nèi)在規(guī)律。

３．３ 數(shù)據(jù)采集

首先提取濾波器的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)構(gòu)參數(shù)有波導(dǎo)寬度Ｗ，波導(dǎo)長(zhǎng)度Ｌ，虹膜片１ 的長(zhǎng)度ｌ＿ｉｒｉｓ１，虹膜片２ 的長(zhǎng)度ｌ＿ｉｒｉｓ２，虹膜片間距ｓｐａｃｉｎｇ，虹膜厚度ｄ。利用ＣＯＭＳＯＬ 對(duì)光學(xué)濾波器進(jìn)行模擬計(jì)算，在指定的值域范圍內(nèi)等間隔掃描模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到其透射系數(shù)，構(gòu)成數(shù)據(jù)集。

３．４ 模型架構(gòu)與訓(xùn)練

構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為１ 個(gè)輸入層、１ 個(gè)輸出層以及３ 層隱藏層，輸入層包含６ 個(gè)神經(jīng)元，中間的３ 層隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別定義為６００，１００，５０，得到１ 個(gè)６?６００?１００?５０?３３ 的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。１００ 次迭代后損失函數(shù)穩(wěn)定在０．０４，如圖３ 所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，將未訓(xùn)練的測(cè)試數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證。

４ 結(jié)果分析

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的波導(dǎo)透射譜線結(jié)果與ＣＯＭＳＯＬ 結(jié)果的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖４ 所示，預(yù)測(cè)的透射譜線線型與仿真的結(jié)果整體趨勢(shì)相似，但是存在一定的偏移量。偏差來(lái)源主要有２ 點(diǎn)：（１）訓(xùn)練的模型沒有進(jìn)一步優(yōu)化；（２）訓(xùn)練數(shù)據(jù)的體量不夠。

５ 結(jié)束語(yǔ)

利用深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在一定誤差范圍可以預(yù)測(cè)波導(dǎo)濾波器的透射譜線，作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法，其提升了波導(dǎo)虹膜濾波器傳輸響應(yīng)的計(jì)算效率，節(jié)約了計(jì)算資源。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：劉麗娟（ ２００２—）， 本科， 研究方向： 數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)。