夏正龍，陸良帥，吳啟凡，李 燦，陳 宇

（江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，江蘇徐州 221000）

0 引言

能源是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的基本推動(dòng)力，隨著國(guó)家的快速發(fā)展，可再生能源成為長(zhǎng)久發(fā)展的持續(xù)動(dòng)力[1]。風(fēng)力發(fā)電因其波動(dòng)性，是電力系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，其無(wú)功缺陷將引起電網(wǎng)電壓的劇烈波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起電網(wǎng)解列[2]。由于風(fēng)電場(chǎng)的接入改變系統(tǒng)的潮流分布，使網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)功潮流發(fā)生變化，導(dǎo)致某個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功不足或過(guò)剩[3]，因此為了降低配電網(wǎng)損耗[4]，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化研究具有非常重要的意義。

在最佳無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的選擇上，文獻(xiàn)[5]通過(guò)電壓穩(wěn)定模態(tài)分析法確定無(wú)功裝置安裝節(jié)點(diǎn)，再使用模糊權(quán)重法建立無(wú)功優(yōu)化模型。風(fēng)力發(fā)電具有分布性、隨機(jī)性及不確定性等特性[6-7]，這種隨機(jī)性對(duì)配電網(wǎng)的穩(wěn)定有很大影響，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電出力不確定性的處理方式有兩種：場(chǎng)景分析法[8]和分時(shí)段優(yōu)化法[9]，場(chǎng)景分析法是將風(fēng)機(jī)輸出功率分為：額定輸出功率、停機(jī)輸出、欠額定輸出，使得隨機(jī)的風(fēng)機(jī)出力變?yōu)楹?jiǎn)單的3 個(gè)場(chǎng)景；分時(shí)段優(yōu)化法將優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)時(shí)段，并分別對(duì)每個(gè)時(shí)段進(jìn)行優(yōu)化。

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)多約束、多變量的非線性問(wèn)題[10]，常用的算法傳統(tǒng)優(yōu)化算法與智能優(yōu)化算法有兩種，而含風(fēng)電場(chǎng)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化以智能算法[11]為主。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于改進(jìn)天牛須算法的含固態(tài)變壓器的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法，對(duì)含固態(tài)變壓器的配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，使系統(tǒng)的電壓偏差與功率損耗達(dá)到最小。文獻(xiàn)[13]將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）應(yīng)用到IEEE6 節(jié)點(diǎn)模型的無(wú)功優(yōu)化中，但未進(jìn)行算法的改進(jìn)提升，優(yōu)化模型也較為單一。文獻(xiàn)[14]針對(duì)傳統(tǒng)方法得到的帕累托邊界多樣性差的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。并將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用到含風(fēng)電IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。研究表明灰狼算法（Gray Wolf Optimization，GWO）在函數(shù)優(yōu)化上，收斂精度與求解精度均優(yōu)于PSO[15]。文獻(xiàn)[16]對(duì)算法的改進(jìn)方法引用了混沌理論，利用混沌算子在最優(yōu)解鄰域進(jìn)行搜索，提高了算法的全局搜索能力。而文獻(xiàn)[17]在引入混沌種群初始化后，并且引入差分算法的交叉變異來(lái)提高對(duì)最優(yōu)解的全局搜索能力。傳統(tǒng)函數(shù)需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)的解析性質(zhì)有明確要求，知道目標(biāo)函數(shù)的精確表達(dá)式，而智能優(yōu)化算法則不需要這些[18-20]。

在考慮雙饋風(fēng)電場(chǎng)的波動(dòng)性與無(wú)功調(diào)節(jié)能力基礎(chǔ)上建立以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最低為目標(biāo)函數(shù)，并兼顧配電網(wǎng)與雙饋風(fēng)機(jī)自身約束條件的無(wú)功優(yōu)化模型；利用MATLAB 軟件對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)接入的IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化仿真分析，驗(yàn)證改進(jìn)的灰狼算法（Improved Gray Wolf Optimization，IGWO）在求解含有風(fēng)電場(chǎng)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題上的優(yōu)越性。

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 雙饋風(fēng)機(jī)無(wú)功極限

雙饋風(fēng)機(jī)具備獨(dú)立的無(wú)功調(diào)節(jié)能力可實(shí)現(xiàn)功率的解耦控制[21]，雙饋風(fēng)機(jī)的無(wú)功輸出主要是由定子側(cè)與網(wǎng)側(cè)變流器決定的，雙饋風(fēng)機(jī)定子端功率在電網(wǎng)電壓定向同步d-q坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

式中：ug為定子電壓即網(wǎng)側(cè)電壓；iqs，ids分別為定子電流d-q軸分量。

由式（1）結(jié)合定轉(zhuǎn)子電流間關(guān)系式，可得：

式中：ird，irq分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子d-q軸電流分量；Us為定子電壓；Lm為雙饋風(fēng)機(jī)定轉(zhuǎn)子間的互感；Ls為定子電感；ω1為雙饋風(fēng)電機(jī)組同步轉(zhuǎn)速。

由式（2）可知雙饋風(fēng)機(jī)定子側(cè)有功無(wú)功功率主要由機(jī)端電壓、定子轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)和轉(zhuǎn)子側(cè)的電流決定，因其它參數(shù)在運(yùn)行中為定值，故定子側(cè)有功無(wú)功功率受轉(zhuǎn)子側(cè)變換器電流限制，由此可得：

因此對(duì)于給定有功功率Ps的情況下，定子無(wú)功功率的范圍為：

式中：Qsmax，Qsmin分別為雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子側(cè)的無(wú)功最大輸出值與最小輸出值。

式中：Xs，Xm分別為定子電抗與勵(lì)磁電抗。

1.2 分時(shí)段策略

由于風(fēng)速的隨機(jī)性與波動(dòng)性，需要將風(fēng)電場(chǎng)功率輸出不確定的動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定的靜態(tài)問(wèn)題。為了使含風(fēng)電場(chǎng)配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化效果更好，本文采取了分時(shí)段策略。該策略是將風(fēng)電場(chǎng)中隨時(shí)間波動(dòng)的風(fēng)速在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)積分運(yùn)算等效成在該段時(shí)間內(nèi)勻速的風(fēng)速：

根據(jù)式（6）可以計(jì)算出每個(gè)時(shí)段的平均風(fēng)速，再由風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的功率特性曲線得到每個(gè)時(shí)段風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出。有功功率輸出為定值后，由式（5）可以計(jì)算出風(fēng)機(jī)的無(wú)功極限。6 臺(tái)額定功率為1.5 MW 雙饋風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速下的功率輸出如表1 所示。

表1 6臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速下的功率輸出Table 1 Power output of six doubly-fed wind turbines under different wind speeds

1.3 無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)

隨著風(fēng)電并網(wǎng)后結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜[22]，為解決風(fēng)電并網(wǎng)后的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。因此選擇最佳的無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)較為重要，本文使用靈敏度分析法選擇最佳的無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)。

系統(tǒng)的有功網(wǎng)絡(luò)損耗可表示為[23]：

式中：Ploss為系統(tǒng)的有功網(wǎng)絡(luò)損耗；n為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i，j間的電壓相角差值。

有功網(wǎng)損靈敏度計(jì)算公式如下：

式中：Q為配電網(wǎng)的無(wú)功功率；U為配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值；θ為相角大小。

將式（8）進(jìn)行如下處理：

所以得到配電網(wǎng)有功網(wǎng)損無(wú)功靈敏度矩陣計(jì)算公式為：

式中：SPloss-Q為雅可比矩陣逆矩陣的子陣。

將系統(tǒng)在i節(jié)點(diǎn)處的有功網(wǎng)損對(duì)電壓以及相角求偏導(dǎo)，如下所示：

利用式（11）可在IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型中編程，得到圖1 所示的最小無(wú)功補(bǔ)償靈敏度的節(jié)點(diǎn)圖，根據(jù)圖1 選擇3，6，18 節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，在這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置。

圖1 網(wǎng)損最小節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償靈敏度Fig.1 Reactive power compensation sensitivity at node with minimum network loss

1.4 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取，需要綜合考慮系統(tǒng)的電能質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益，以尋求最優(yōu)的調(diào)節(jié)方案，提高電力系統(tǒng)的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)性，因此本文以有功功率損耗最小為目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m條支路，則目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Gij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i，j間的電壓相角差值。

1.5 約束條件

在含風(fēng)場(chǎng)電配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型中，約束條件包含等式約束條件與不等式約束條件。

1.5.1 等式約束條件：

式中：Pi，Qi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率；Gij，Bij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的導(dǎo)納。

1.5.2 不等式約束條件：

節(jié)點(diǎn)電壓約束條件：

風(fēng)電機(jī)組吸收無(wú)功功率約束條件：

補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償容量約束條件：

有載調(diào)壓變壓器變比約束條件：

式中：Uimax，Uimin為節(jié)點(diǎn)i的電壓的上下限值；QGimax，QGimin為風(fēng)電機(jī)組無(wú)功出力上下限值；QGi為風(fēng)電機(jī)組i的無(wú)功功率值；QCimax，QCimin為無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償容量上下限值；QCi為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量；Timax，Timin為有載調(diào)壓變壓器變比的上下限值；Ti有載調(diào)壓變壓器的變比。

2 改進(jìn)灰狼算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法

GWO 模擬了自然界灰狼的領(lǐng)導(dǎo)和狩獵層級(jí)，在狼群中存在4 種社會(huì)等級(jí)，如圖2 所示按照等級(jí)從高到低分別是α狼、β狼、δ狼和ω狼。

圖2 灰狼社會(huì)階層圖Fig.2 Diagram showing social class of gray wolf

其尋優(yōu)原理如下：

1）包圍獵物。在尋找獵物過(guò)程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義為：

式中：D為距離向量；A和C為行為系數(shù)向量；XP為獵物的位置向量；X(t)為迭代次數(shù)為t時(shí)的灰狼的位置向量；t為算法當(dāng)前的迭代次數(shù)；系數(shù)向量A和C→的公式為：

式中：a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2 線性減小到0；tmax為最大迭代次數(shù)；r1和r2為區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)。

2）狩獵?；依菍?duì)獵物的識(shí)別能力較強(qiáng)，且在領(lǐng)頭狼識(shí)別獵物后，其它狼都由領(lǐng)頭狼帶領(lǐng)，即灰狼的位置更新是根據(jù)領(lǐng)頭狼的位置來(lái)探索與更新。

灰狼個(gè)體跟蹤獵物的數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：Dα，Dβ，Dδ分別為α,β,δ與其他個(gè)體之間的距離向量；Xα，Xβ，Xδ分別為α,β,δ的當(dāng)前位置向量；C1，C2，C3為隨機(jī)向量；X為當(dāng)前灰狼位置的向量。

式中：X1，X2，X3為三個(gè)頭狼對(duì)狼群個(gè)體ω的位置更新擾動(dòng)。

式（25）分別定義了狼群中個(gè)體ω在α狼、β狼、δ狼指揮下前進(jìn)的步長(zhǎng)和方向，式（26）定義了ω的最終位置。

2.2 灰狼算法的改進(jìn)

本文對(duì)傳統(tǒng)灰狼算法做出如下4 點(diǎn)改進(jìn)。

2.2.1 混沌反向?qū)W習(xí)初始化

Logistic 映射就是一種典型的一維混沌系統(tǒng)，具有極其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：z(t) 為混沌域，z(t)∈（0,1）且z(t)?（0.25,0.5,0.75）；μ為L(zhǎng)ogistic 映射參數(shù)，且μ∈（0,4）為一個(gè)常數(shù)。

式中：am，bm為xm的邊界；m為粒子個(gè)體。

將混沌映射和反向?qū)W習(xí)結(jié)合應(yīng)用在初始化，先利用Logistic 混沌映射產(chǎn)生N 個(gè)初始解，然后每個(gè)初始解按照如下方式產(chǎn)生相應(yīng)的反向解：

式中：為每個(gè)初始解Xi所對(duì)應(yīng)的反向解；K為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Xmax，Xmin分別為所有初始解中每維向量的最大值和最小值。

2.2.2 改進(jìn)非線性收斂因子策略

由式（21）和式（22）可知，收斂因子a的變化影響系數(shù)向量A的變化，但收斂因子a隨著迭代次數(shù)的增加從2 線性遞減到0。線性遞減的收斂因子a使得GWO 在搜索過(guò)程中不能兼顧全局與局部搜索能力，為了增強(qiáng)GWO 的全局與局部搜索能力，本文提出的改進(jìn)公式如下：

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；k為調(diào)節(jié)參數(shù)。

2.2.3 自適應(yīng)個(gè)體記憶策略位置更新

2.2.4 柯西變異

按照式（19）和式（20）的搜索方式容易陷入局部最優(yōu)，為了使算法前期搜索更加充分，本文在算法中引入了柯西變異算子，來(lái)提升>1 時(shí)的全局搜索能力?？挛鳟愖兓诳挛鞲怕拭芏群瘮?shù)，如式（33）所示：

本文中t取1，為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布。將其與灰狼算法的位置更新公式相結(jié)合，幫助算法跳出局部最優(yōu)，其具體表達(dá)式為：

2.3 改進(jìn)GWO流程圖

改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化含風(fēng)電場(chǎng)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化流程圖如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)灰狼算法流程圖Fig.3 Optimization flowchart of improved gray wolf algorithm

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

本文利用改進(jìn)灰狼算法對(duì)改進(jìn)的IEEE33 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化測(cè)試，改進(jìn)的IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，如圖4 所示。

如圖4 所示雙饋風(fēng)電場(chǎng)設(shè)置在19 節(jié)點(diǎn)處，其中包括6 臺(tái)1.5 MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，組成一個(gè)裝機(jī)容量為9 WM 的雙饋風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，雙饋風(fēng)機(jī)額定電壓為690 V，其它電氣參數(shù)如表2 所示，各變量約束范圍如表3 所示。無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)為3，6，18。GWO 與IGWO 參數(shù)設(shè)定灰狼種群為50，迭代次數(shù)為50，維度設(shè)定為3；PSO 的種群數(shù)量為50，慣性因子ω的上限為0.6，學(xué)習(xí)因子c1，c2均為2.01，迭代次數(shù)為50，維度設(shè)定為3。

表2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of wind turbine Ω

表3 變量約束范圍Table 3 Variable constraint

3.2 靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化分析

在不考慮風(fēng)速波動(dòng)影響，將風(fēng)速視為額定風(fēng)速下，圖5 是PSO，GWO 和IGWO 運(yùn)行30 次后求平均值得出的收斂曲線圖，從圖5 中可以看出改進(jìn)灰狼算法的收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法和粒子群算法更快，在收斂精度方面可以看出3 種算法收斂精度相似，但是本文算法收斂精度較好，說(shuō)明IGWO 算法搜索到全局最優(yōu)的能力得到加強(qiáng)。在尋優(yōu)效率方面，本文算法迭代次數(shù)遠(yuǎn)少于其它2 種算法，耗時(shí)更短尋優(yōu)效率更高。

圖5 3種算法的收斂曲線Fig.5 Convergence curves for three algorithms

圖6 為優(yōu)化前后的各節(jié)點(diǎn)電壓曲線圖。

圖6 優(yōu)化前后的各節(jié)點(diǎn)電壓曲線圖Fig.6 Voltage curves of each node before and after optimization

由圖6 可以看出，優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)電壓變化幅度明顯降低，電壓質(zhì)量有所提升。對(duì)比IGWO 算法與GWO 算法優(yōu)化后電壓，說(shuō)明通過(guò)IGWO 智能優(yōu)化算法得出的無(wú)功補(bǔ)償方案可以更有效地提高電壓，減少電壓的波動(dòng)。

3.3 動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化分析

現(xiàn)實(shí)中的風(fēng)速都是具有波動(dòng)性的，波動(dòng)的風(fēng)速導(dǎo)致功率輸出也是波動(dòng)的，為了提高優(yōu)化效果，本文兼顧它們的變化性與優(yōu)化的可行性采用分時(shí)段策略，將1 d 24 h 分為5 個(gè)時(shí)間段，對(duì)每個(gè)時(shí)間段單獨(dú)優(yōu)化。

3.3.1 各時(shí)段下節(jié)點(diǎn)電壓

圖7—圖11 是第1—第5 個(gè)時(shí)間段各節(jié)點(diǎn)電壓。

圖7 第1個(gè)時(shí)段下各節(jié)點(diǎn)電壓Fig.7 Each node voltage in the first period

圖8 第2個(gè)時(shí)段下各節(jié)點(diǎn)電壓Fig.8 Each node voltage in the second period

圖9 第3個(gè)時(shí)段下各節(jié)點(diǎn)電壓Fig.9 Each node voltage in the third period

圖10 第4個(gè)時(shí)段下各節(jié)點(diǎn)電壓Fig.10 Each node voltage in the fourth period

圖11 第5個(gè)時(shí)段下個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓Fig.11 Each node voltage in the fifth period

從各時(shí)段節(jié)點(diǎn)電壓圖中可以看出，優(yōu)化后的電壓明顯優(yōu)于未優(yōu)化的電壓，且IGWO 優(yōu)化后的電壓整體上比GWO 優(yōu)化后的電壓更穩(wěn)定。

3.3.2 各時(shí)段下系統(tǒng)網(wǎng)損

優(yōu)化前后系統(tǒng)各時(shí)段的網(wǎng)損如圖12 所示。

圖12 優(yōu)化前后系統(tǒng)各時(shí)段的網(wǎng)損Fig.12 Network loss of system in each period before and after optimization

由圖12 可以明顯地看出風(fēng)電場(chǎng)接入后損耗明顯增加且變的波動(dòng)，但無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化后系統(tǒng)的網(wǎng)損明顯下降，且IGWO 優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)損耗整體上比GWO 優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)損耗更低，證明本文提出的改進(jìn)算法與GWO 相比具有優(yōu)越性且本文提出的無(wú)功補(bǔ)償方案是有效的。

4 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)易造成電網(wǎng)電壓波動(dòng)和線損增高的問(wèn)題，以最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，將無(wú)功補(bǔ)償容量作為控制變量，對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)接入的IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果證明：

1）對(duì)于風(fēng)速與功率的波動(dòng)性問(wèn)題，本文的分時(shí)段策略將1 d 24 h 分為5 個(gè)時(shí)段，相比靜態(tài)優(yōu)化具有較好的優(yōu)化效果。

2）針對(duì)GWO 求解精度低、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等現(xiàn)象，在其基礎(chǔ)上結(jié)合混沌反向?qū)W習(xí)、柯西變異、非線性收斂因子及自適應(yīng)個(gè)體記憶策略，有效提升了算法的收斂速度與收斂精度，驗(yàn)證了算法改進(jìn)的有效性。