劉 忠 陳西江 曹幼元 花向紅 黃長(zhǎng)軍

1 湖南省遙感地質(zhì)調(diào)查監(jiān)測(cè)所,長(zhǎng)沙市勞動(dòng)西路256號(hào),410015 2 武漢理工大學(xué)安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院,武漢市珞獅路205號(hào),430070 3 湖南省地質(zhì)院,長(zhǎng)沙市萬(wàn)家麗中路106號(hào),410014 4 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號(hào),430079 5 湖南城市學(xué)院市政與測(cè)繪工程學(xué)院,湖南省益陽(yáng)市迎賓東路518號(hào),413000

地面三維激光掃描技術(shù)的可靠性取決于掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量,而點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量由激光束方向精度決定,激光束方向精度又與測(cè)距、測(cè)角精度及掃描特征有關(guān)[1]。影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度的主要因子為系統(tǒng)誤差和偶然誤差[2]:系統(tǒng)誤差主要受儀器本身出廠設(shè)置影響,偶然誤差主要受目標(biāo)表面反射特性及外界環(huán)境影響[3]。激光掃描儀基于激光束反射原理得到目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù),依據(jù)激光能量衰減模型[4]得到激光束反射強(qiáng)度,激光束反射強(qiáng)度主要受目標(biāo)表面反射特性的影響。

很多學(xué)者對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析[5-8],為點(diǎn)云數(shù)據(jù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ),但鮮有學(xué)者圍繞影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量的本質(zhì)性問(wèn)題進(jìn)行研究。本文基于激光能量衰減模型,探討影響激光能量衰減的主要因子,分析影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要因素,并基于激光束方向精度構(gòu)建修正后的測(cè)距精度模型,從根本上提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量。

1 地面激光掃描激光能量衰減模型

假設(shè)掃描的點(diǎn)云坐標(biāo)為(xi,yi,zi),則激光束向量為Pi=[xiyizi],Pi與表面法向量N之間的夾角為:

(1)

根據(jù)大氣激光雷達(dá)成像方程,地面激光掃描儀返回的激光能量與發(fā)散的激光能量之間的關(guān)系為[9]:

(2)

式中,PR為接收的激光能量,PT為發(fā)射的激光能量,ρ為距離,DR為接收機(jī)天線(xiàn)孔徑,χ為目標(biāo)斷面,βt為激光波束寬度,ηsys為系統(tǒng)損失,ηatm為大氣損失。

根據(jù)朗伯體反射特性,目標(biāo)斷面χ為[4]:

(3)

式中,γ為反射率,α為入射角。

(4)

2 激光束方向精度影響因子模型

(5)

(6)

式中,w為每個(gè)點(diǎn)精度的權(quán)值,若所有點(diǎn)都是等精度觀測(cè),則w為單位矩陣,n為樣本總數(shù),m=4為估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

參數(shù)估計(jì)精度為:

(7)

由式(4)可知,受激光信噪比的影響,掃描的激光點(diǎn)不可能完全在平面上。在入射角為α的情況下,得到平面擬合正交距離與激光束方向掃描距離之間的關(guān)系為:

(8)

由此得到激光束方向誤差為:

(9)

利用誤差傳播規(guī)律,得到激光束方向標(biāo)準(zhǔn)差為:

(10)

式中,cosα為入射角對(duì)激光束方向精度的影響因子:

cI(α)=cosα

(11)

由式(4)確定距離對(duì)激光束方向精度影響因子:

(12)

式中,ρmax為最遠(yuǎn)掃描距離,ρmin為最近掃描距離。

同理得反射率對(duì)激光束方向精度影響比重:

(13)

式中,γmin為符合朗伯體反射的最小反射率,γmax為符合朗伯體反射的最大反射率。

同時(shí)考慮測(cè)距、入射角及反射率的影響,由式(11)～(13)得到激光束方向誤差與正交誤差的關(guān)系為:

0≤cI(α)、cR(ρ)、cr(γ)≤1

(14)

由式(14)即可得到激光束方向標(biāo)準(zhǔn)差為:

(15)

3 基于不同掃描特征的激光束方向精度

在相同條件下,利用Riegl-400掃描儀對(duì)不同距離、不同入射角的平板進(jìn)行掃描,驗(yàn)證距離及入射角對(duì)激光束方向精度的影響。實(shí)驗(yàn)主要分2個(gè)階段:1)固定材質(zhì)和入射角,驗(yàn)證距離對(duì)激光束方向精度的影響;2)固定材質(zhì)和距離,驗(yàn)證入射角對(duì)激光束噪聲的影響。實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 不同距離的旋轉(zhuǎn)角度Fig.1 Rotation angles at different distances

圖2為測(cè)距、入射角及反射率對(duì)激光束方向精度的影響。由圖可見(jiàn),考慮測(cè)距及入射角的激光束方向精度明顯高于不考慮任何影響的平面擬合正交殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)入射角和測(cè)距對(duì)激光束方向精度的影響因子模型可知,相較于測(cè)距,入射角對(duì)激光束方向精度的影響較大,100 m范圍以?xún)?nèi)的影響尤其明顯。

圖2 測(cè)距、入射角及反射率對(duì)激光束方向精度的影響Fig.2 Influence of ranging, incident angle and reflectance on laser beam accuracy

4 激光能量衰減模型可行性驗(yàn)證

假設(shè)由激光能量衰減模型推導(dǎo)出的激光束方向精度為σext,由測(cè)距、測(cè)角、光斑推導(dǎo)的激光束方向精度為σint。利用測(cè)距、測(cè)角精度解算2種模型推導(dǎo)的激光束方向精度,如圖3所示。

圖3 2種模型的激光束方向精度Fig.3 Laser beam direction accuracy of two models

由圖3(a)可知,當(dāng)入射角接近0°時(shí),2種模型的激光束方向精度基本相同,說(shuō)明該條件下的激光束方向精度較為真實(shí)可靠;由圖3(b)可知,隨著測(cè)距的增加,2種模型的激光束方向精度呈相似的遞增趨勢(shì)。

5 激光束方向精度反演測(cè)距精度

根據(jù)式(15),利用激光能量衰減模型反演出不同入射角下的測(cè)距精度,如圖4所示。

圖4 測(cè)距精度Fig.4 Ranging accuracy

由圖4可見(jiàn),入射角對(duì)測(cè)距精度的影響隨距離的增加而增大。根據(jù)反演后的測(cè)距精度,利用點(diǎn)位誤差橢球重新計(jì)算激光束方向精度σint,并將該精度與利用激光能量衰減模型推導(dǎo)的激光束方向精度σext進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖5所示。

圖5 測(cè)距精度反演后的激光束方向精度Fig.5 Laser beam direction accuracy after ranging accuracy inversion

由圖5可見(jiàn),隨著入射角的增大,2種模型推導(dǎo)出的激光束方向精度基本相同。由此可知,利用激光能量衰減模型可以實(shí)現(xiàn)不同入射角下測(cè)距精度的模擬。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)三維激光掃描儀激光束方向精度,結(jié)合平面擬合正交距離與激光束方向距離的直接關(guān)系模型,研究激光束方向精度影響系數(shù),利用平面擬合誤差分析不同掃描距離及入射角對(duì)平面點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。結(jié)果表明,激光掃描儀測(cè)距由15 m逐步增加到45 m時(shí),激光束方向精度變化較為平緩,驗(yàn)證了基于激光束方向精度反演地面激光掃描測(cè)距精度的可行性。