閆海鵬，郎賽，秦志英

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

0 前言

混合陶瓷球軸承具有噪聲低、壽命長(zhǎng)、能承受聯(lián)合載荷等特點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)特性直接影響設(shè)備的運(yùn)行與安全。為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)早期軸承故障，有必要了解軸承的振動(dòng)特性。軸承的運(yùn)行工況較為復(fù)雜，導(dǎo)致滾動(dòng)體與保持架、內(nèi)外圈間時(shí)常產(chǎn)生碰撞和摩擦，從而引發(fā)各元件失效。由于這些問(wèn)題影響軸承的正常運(yùn)行，因此有必要建立一個(gè)能有效反映球軸承在運(yùn)行中的振動(dòng)特性的動(dòng)態(tài)有限元模型。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者和專家對(duì)滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了大量研究，JONES[1]提出了套圈控制原理求解軸承動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題；TU等[2]提出了考慮打滑的滾動(dòng)體與滾道面摩擦、接觸力的圓柱滾子軸承振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型，證明了摩擦力會(huì)增大振動(dòng)水平；LIU等[3]提出了考慮潤(rùn)滑和柔性環(huán)的軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析制造誤差對(duì)高速柔性ACBB振動(dòng)的影響；余光偉等[4]提出了具有3個(gè)軸承自由度的動(dòng)態(tài)模型，結(jié)果表明套圈膨脹波數(shù)增加時(shí)，加速度響應(yīng)也增大；劉靜等人[5]根據(jù)赫茲彈性理論建立了時(shí)變沖擊激勵(lì)耦合的球軸承局部區(qū)域故障模型，闡明了其振動(dòng)響應(yīng)的規(guī)律；牟小燕等[6]通過(guò)建立套圈及滾道間的動(dòng)載荷模型分析接觸磨損，得出磨損頻率在不同載荷分布下不會(huì)改變的規(guī)律；李震等人[7]提出了考慮離心力的軸承五自由度擬靜力學(xué)模型，通過(guò)聯(lián)合載荷對(duì)滾珠與內(nèi)圈進(jìn)行受力分析；葛偉偉等[8]建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)變剛度和加速度等分析其振動(dòng)特性；黃偉迪[9]為了分析徑向力和轉(zhuǎn)速對(duì)滾動(dòng)體與滾道面接觸力的影響，建立了球軸承的擬靜力模型；賀瑜飛[10]建立軸承接觸特性和模態(tài)有限元模型，研究振動(dòng)頻率、振型變化等；邊強(qiáng)等人[11]基于ABAQUS建立了軸承各元件的動(dòng)態(tài)有限元模型，研究了徑、軸向載荷和變速條件下保持架滑動(dòng)速度的變化；李旭鋒等[12]利用Workbench進(jìn)行軸承接觸特性與模態(tài)分析來(lái)獲得運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。這些研究均取得了一定成果，并為改善軸承性能提供了依據(jù)，但很少涉及故障軸承有限元振動(dòng)特性的研究。

鑒于此，本文作者以H7009C型軸承為研究對(duì)象，分析其在Workbench中正常與故障時(shí)的振動(dòng)特性隨載荷與轉(zhuǎn)速的變化，利用球軸承進(jìn)行應(yīng)力、接觸力以及加速度對(duì)振動(dòng)特性的分析，進(jìn)一步為其剝落故障檢測(cè)提供依據(jù)。

1 角接觸球軸承有限元模型

1.1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)

文中將H7009C型球軸承作為研究對(duì)象，其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 H7009C角接觸球軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 材料參數(shù)

1.2 網(wǎng)格劃分和接觸設(shè)置

通過(guò)Workbench軟件中的Import Geometry功能導(dǎo)入軸承模型，此球軸承在運(yùn)行時(shí)，滾動(dòng)體、保持架、內(nèi)外圈間的接觸和運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系非常復(fù)雜，因此直接由自身軟件中的Mesh版塊對(duì)滾動(dòng)軸承三維模型劃分網(wǎng)格。軸承幾何結(jié)構(gòu)存在較多曲面，一次性生成網(wǎng)格較為困難，故需先拆分軸承元件，再對(duì)模型生成網(wǎng)格命令。在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，利用掃略生成與Auto-Mesh劃分兩者混合的方式對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格生成。最終生成了軸承套圈表面的掃掠六面體網(wǎng)格，其他元件部分自動(dòng)生成了四面體網(wǎng)格。對(duì)軸承套圈溝道與滾動(dòng)體局部相接觸的范圍進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化完善。由于保持架存在兜孔，較為復(fù)雜，因此自動(dòng)劃分完成后再對(duì)其兜孔與滾動(dòng)體接觸面積處進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化完善，以提高迭代接觸精度。最終的滾動(dòng)軸承網(wǎng)格模型如圖1所示，共存在289 017個(gè)節(jié)點(diǎn)與173 326個(gè)單元。

圖1 有限元模型

此軸承有限元模型建立了滾動(dòng)體與套圈滾道的面與面接觸類型，與兜孔間的面與面接觸方式以及保持架凹面與內(nèi)圈凸面間的面與面接觸方式。需根據(jù)接觸面法則正確選擇主從面，其中主面包括內(nèi)、外圈引導(dǎo)部分以及滾動(dòng)體表面，從面包括內(nèi)圈凸面與外圈凹面、軸承兜孔內(nèi)面以及保持架凹、凸兩面，共存在44對(duì)接觸。接觸中通過(guò)Pure Penalty函數(shù)設(shè)置計(jì)算模型，并同時(shí)調(diào)整Initial Information的參數(shù)應(yīng)對(duì)接觸的變化。根據(jù)角接觸球軸承的工作特點(diǎn)，設(shè)置軸承滾動(dòng)體分別與內(nèi)圈、外圈溝道的摩擦因數(shù)為0.05，保持架與內(nèi)圈凸表面、滾動(dòng)體表面間的摩擦因數(shù)皆為0.1，調(diào)整各元件接觸間的stiffness為每一步更新、Interface Treatment為自適應(yīng)變換，通過(guò)滾動(dòng)軸承各元件的材料與實(shí)際環(huán)境的考慮選擇各接觸區(qū)域的摩擦因數(shù)，以達(dá)到模擬實(shí)際工況的最真實(shí)情況。

1.3 邊界條件和載荷的設(shè)置

根據(jù)軸承的實(shí)際環(huán)境狀態(tài)，將軸承外表面添加全約束的固定方法，內(nèi)圈則隨軸運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)保持架與滾動(dòng)體隨內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，共設(shè)置2個(gè)載荷步，每個(gè)載荷步又分為眾多子步來(lái)分步計(jì)算，第一載荷步結(jié)束時(shí)間為0.05 s，第二步結(jié)束時(shí)間為0.12 s。在角接觸球軸承的內(nèi)圈設(shè)置joints，并對(duì)它設(shè)置轉(zhuǎn)速，在第一載荷步結(jié)束時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到最高且穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，針對(duì)坐標(biāo)系來(lái)約束x、y、z3個(gè)方向的平動(dòng)，設(shè)置只繞z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，繞z軸的轉(zhuǎn)速最高為4 000 r/min，徑向施加固定載荷1 000 N，設(shè)置約束后的有限元模型與速度加載曲線分別如圖2(a)與圖2(b)所示。

圖2 邊界條件(a)和載荷(b)

2 仿真分析

2.1 正常與剝落軸承應(yīng)力分析

模擬結(jié)束后，分別輸出整個(gè)模型與各個(gè)軸承元件的應(yīng)力分布云圖，如圖3、圖4所示。圖3是在1 000 N徑向力下正常軸承的應(yīng)力分布云圖，結(jié)合內(nèi)外圈與保持架等元件的應(yīng)力云圖分析得出：整體分析的下半部應(yīng)力云圖顏色較深，表明其應(yīng)力值與接觸面積較上部滾動(dòng)體大很多。這一現(xiàn)象表明在動(dòng)態(tài)狀態(tài)下，軸承下半部滾動(dòng)體承載高于上半部，表明角接觸球軸承有較為明顯的承載區(qū)與非承載區(qū)之分，并且應(yīng)力分布主要集中在承載區(qū)和元件相互接觸區(qū)域，符合現(xiàn)有的規(guī)律[13]。

圖3 正常軸承整體應(yīng)力云圖

圖4 各元件應(yīng)力云圖

從圖4中可知：下部滾動(dòng)體的接觸面積和應(yīng)力明顯大于上部，滾動(dòng)體載荷較大。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因可能是軸承徑向力的作用直接施加在下部滾動(dòng)體一側(cè)，下面部分的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸緊密，導(dǎo)致變形大，應(yīng)力較大。從4組正常模型的分析結(jié)果及滾動(dòng)體的應(yīng)力分布云圖得出：在正常工況且承受徑向力作用下，模型的最大應(yīng)力位于徑向力方向最下方的滾動(dòng)體上，此滾動(dòng)體與外圈的接觸位置靠近滾動(dòng)體端部處。對(duì)比模型各元件的應(yīng)力云圖如圖4所示，發(fā)現(xiàn)各元件應(yīng)力大小順序如分布云圖所示，最大應(yīng)力點(diǎn)位于滾動(dòng)體上，滾動(dòng)體平均應(yīng)力最大，外圈次之，內(nèi)圈和保持架應(yīng)力相對(duì)較小些。滾動(dòng)體端部會(huì)分別與滾動(dòng)軸承保持架兜孔、內(nèi)外圈溝道間產(chǎn)生沖擊和摩擦，受力較為繁雜。

為了更直觀地了解故障對(duì)軸承應(yīng)力的影響，導(dǎo)出外圈剝落軸承整體與各元件應(yīng)力大小分布云圖如圖5所示。

圖5 剝落故障下軸承應(yīng)力云圖

由圖5可以得出：最大應(yīng)力發(fā)生在滾動(dòng)體的受載區(qū)故障缺陷附近，并出現(xiàn)在滾動(dòng)體端部與外圈的接觸區(qū)域，和正常模型最大應(yīng)力位置幾乎一致。外圈故障下軸承的最大應(yīng)力比正常軸承增大約42.2%，其中滾動(dòng)體與內(nèi)圈表現(xiàn)得最為明顯，外圈與保持架沒(méi)有太大變化，這表明剝落故障勢(shì)必會(huì)給軸承帶來(lái)極限應(yīng)力的升高，故障越集中應(yīng)力越大。原因是存在剝落的軸承構(gòu)件結(jié)構(gòu)和組織發(fā)生改變，當(dāng)軸承元件轉(zhuǎn)動(dòng)到剝落位置時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大沖擊載荷，不斷承受較大沖擊載荷后，會(huì)出現(xiàn)疲勞損傷，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使軸承發(fā)生破壞。

2.2 仿真信號(hào)的振動(dòng)特征分析

通過(guò)比較正常軸承和剝落軸承的失效特征頻率，導(dǎo)出外圈剝落模型的滾動(dòng)體振動(dòng)加速度信號(hào)，對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行FFT變換，加速度隨時(shí)間變化的曲線就可以轉(zhuǎn)換為頻率譜，再通過(guò)接觸力等變化即可發(fā)現(xiàn)故障的特征。當(dāng)軸承存在剝落時(shí)，故障特征頻率[14]分別為

(1)

式中：fo為外圈故障頻率；fi為內(nèi)圈故障頻率；fb為滾動(dòng)體故障頻率；fc為保持架故障頻率；fs為內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率；Z為滾動(dòng)體數(shù)目。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)檢測(cè)上的成功應(yīng)用，可以看作識(shí)別圖像為目標(biāo)還是為非目標(biāo)。因此，本章設(shè)計(jì)了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵幀提取器，首先采用基于SIFT特征的關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè)算法，在鐵路視頻圖像上提取少量區(qū)域作為候選，并通過(guò)Alex-Net模型提取候選區(qū)域的深度特征，最后將特征輸入到SVM分類器中進(jìn)行分類，得到列車頭部、尾部和車身三種結(jié)果，驗(yàn)證基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵幀提取器的可行性。本文提出的關(guān)鍵幀提取器流程圖如圖3所示。

由于外圈剝落故障下，軸承的加速度變化較為明顯突出，加速度變化能夠反映軸承的振動(dòng)情況。內(nèi)圈和滾動(dòng)體作為2個(gè)運(yùn)動(dòng)元件，它們高速旋轉(zhuǎn)，振動(dòng)很大，在剝落的沖擊下，加速度的變化也是比較明顯的，因此選用外圈剝落軸承模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行振動(dòng)特征分析。為了更明顯地凸顯振動(dòng)特征，接觸力也能更真實(shí)有效地反映兩個(gè)物體之間力的變化，選擇剝落軸承處的滾動(dòng)體，代號(hào)為3號(hào)體，為了對(duì)比明顯，取剝落鄰處為4號(hào)體，圖6為3號(hào)體與4號(hào)體分別與內(nèi)外圈z向接觸力的變化曲線。分別選擇正常內(nèi)圈和外圈剝落下內(nèi)圈的加速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)FFT轉(zhuǎn)換，可以得到頻域方面的特征。圖7所示為正常內(nèi)圈與外圈剝落時(shí)內(nèi)圈的加速度信號(hào)分析結(jié)果，圖8所示為正常滾動(dòng)體與外圈剝落時(shí)滾動(dòng)體的加速度信號(hào)分析結(jié)果。

圖6 滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)外圈的接觸力

圖7 正常(a)與剝落(b)的內(nèi)圈加速度信號(hào)分析

圖8 正常(a)與剝落(b)的滾動(dòng)體加速度信號(hào)分析

對(duì)比圖6(a)和圖6(b)發(fā)現(xiàn)：正常體與內(nèi)外圈接觸力變化比較雜亂，隨著速度與摩擦力的不斷改變，導(dǎo)致振動(dòng)的力也隨機(jī)變化；而故障的3號(hào)體與內(nèi)外圈接觸力變化在0.065 s附近較為明顯。原因是在有限周期內(nèi)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)剝落處而產(chǎn)生，而在其他時(shí)段都是較為平穩(wěn)的振動(dòng)變化。同理，從4號(hào)滾動(dòng)體上也能觀察出正常時(shí)段振動(dòng)為平穩(wěn)和隨機(jī)振動(dòng)變化，而故障體表現(xiàn)為明顯的沖擊段，沖擊后隨即又恢復(fù)為平穩(wěn)振動(dòng)，并且體現(xiàn)一定的周期性。從正常與故障滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的z向接觸力曲線變化能體現(xiàn)出基本的振動(dòng)特征。

從圖7可以看出：內(nèi)圈的加速度在一個(gè)固定間隔頻率處會(huì)出現(xiàn)一次峰值，這表明此加速度存在一個(gè)波動(dòng)周期，而且比較穩(wěn)定。這個(gè)固定周期和內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)周期有關(guān)，當(dāng)采樣點(diǎn)通過(guò)某一位置時(shí)，出現(xiàn)最大峰值。但在頻域范圍內(nèi)，沒(méi)有表現(xiàn)特別明顯的變化。外圈剝落時(shí)內(nèi)圈加速度變化無(wú)明顯規(guī)律，表明外圈剝落對(duì)內(nèi)圈加速度的變化影響很小。同理，對(duì)外圈剝離故障下滾動(dòng)振動(dòng)加速度選取與分析，經(jīng)過(guò)FFT時(shí)頻轉(zhuǎn)換得到圖8。

結(jié)合角接觸球軸承的系列相關(guān)參數(shù)和設(shè)置的內(nèi)圈轉(zhuǎn)速68 r/min，利用式(1)可以求出當(dāng)外圈存在剝落故障時(shí)，外圈故障特征頻率的理論值為491.3 Hz。由圖8(b2)可知：在頻率490.3 Hz附近幅值較大，反映了軸承的非正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，也表明滾子的振動(dòng)量較大，且此頻率與理論值491.3 Hz較吻合，故可以判斷實(shí)際故障特征頻率為490.3 Hz，其故障頻率相對(duì)誤差僅為0.203 5%。表明外圈剝落的仿真信號(hào)經(jīng)過(guò)處理可以用于故障識(shí)別與檢測(cè)。

3 模型驗(yàn)證

文中通過(guò)滾動(dòng)體的理論計(jì)算速度與仿真模擬結(jié)果比較，分析2種方法的誤差，來(lái)判斷模型系數(shù)設(shè)置的合理性和方法的可行性。依照高速滾動(dòng)球軸承各元件的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，外圈是全約束的，內(nèi)圈進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，因此滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)速度大小分別為

(2)

(3)

(4)

其中：ω為內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；D為軸承節(jié)圓直徑；d為滾動(dòng)體直徑；ωc為滾動(dòng)體軌道速度；ωr為滾動(dòng)體繞自身軸線的轉(zhuǎn)速；α為角位置。因此將角接觸球軸承的各元件參數(shù)代入公式(2)(3)(4)中，并按照內(nèi)圈速度為4 100 r/min，解出滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為1 752 r/min，自身旋轉(zhuǎn)速度為13 386.5 r/min。

動(dòng)態(tài)仿真要用到瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊，同時(shí)會(huì)伴隨能量耗散的問(wèn)題，各部件間的相互作用使得模擬速度下降，因此要控制沙漏，使軸承內(nèi)圈的模擬速度達(dá)到要求轉(zhuǎn)速。從內(nèi)圈和滾動(dòng)體節(jié)點(diǎn)的位移變化和速度變化，都可以計(jì)算出元件的轉(zhuǎn)速。

考慮到滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)比較復(fù)雜繁瑣的問(wèn)題，文中將先對(duì)內(nèi)圈進(jìn)行模型驗(yàn)證，能夠更直觀更方便地證明此模型的準(zhǔn)確性。從圖9(a)可以得出：內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)周期T為0.014 6 s，換算成轉(zhuǎn)速為4 100 r/min，達(dá)到要求轉(zhuǎn)速?？梢钥闯龊罄m(xù)內(nèi)圈周期略微有些增大，表明內(nèi)圈的速度在下降，原因是部件間的復(fù)雜力學(xué)效應(yīng)導(dǎo)致能量的耗散。對(duì)比內(nèi)圈位移曲線圖9(a1)與內(nèi)圈速度曲線圖9(a2)發(fā)現(xiàn)，內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)位姿變化正好和設(shè)置的速度基本吻合，說(shuō)明仿真能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的模擬[15]。

圖9 軸承元件位移速度曲線

滾動(dòng)體的x向位移和速度時(shí)間曲線分別如圖9(b1)與圖9(b2)所示，當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速達(dá)到模擬速度時(shí)，由位移的變化曲線可知滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)周期約為0.034 s，轉(zhuǎn)速為1 764 r/min，與理論轉(zhuǎn)速1 752 r/min相差0.68%；由速度的變化曲線可知滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)周期為0.003 93 s，滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速約為15 267.1 r/min，與13 386.5 r/min相差10%左右。由于滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)中受力復(fù)雜，滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)是由內(nèi)圈的摩擦驅(qū)動(dòng)的，同時(shí)也會(huì)受到外圈摩擦的阻礙。由于仿真結(jié)果與理論值的誤差較小，文中建立的動(dòng)態(tài)有限元模型是可靠的，可用于軸承動(dòng)態(tài)特性分析。

4 結(jié)論

文中利用ANSYS Workbench軟件建立了H7009C型角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)有限元模型，分析了應(yīng)力、接觸力以及加速度對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，得出以下結(jié)論：

(1)高速滾動(dòng)球軸承的各元件中滾動(dòng)體承擔(dān)的應(yīng)力最高，滾動(dòng)軸承剝離增加了軸承的最大應(yīng)力，最大應(yīng)力首要出現(xiàn)在滾動(dòng)體中，次之出現(xiàn)在保持架中，這也成為滾動(dòng)體與保持架極易受損的原因之一。

(2)當(dāng)剝落故障發(fā)生時(shí)，滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)圈與外圈的z向接觸力較正常軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)期有明顯增大的趨勢(shì)，表現(xiàn)為沖擊明顯、振動(dòng)劇烈，有明顯的振動(dòng)特征。

(3)通過(guò)對(duì)正常與外圈剝落下的內(nèi)圈與滾動(dòng)體加速度分析，發(fā)現(xiàn)外圈剝落對(duì)內(nèi)圈加速度的變化影響很小，但對(duì)滾動(dòng)體的加速度幅值影響較大，所研究軸承故障特征頻率為490.3 Hz。該研究為角接觸球軸承外圈剝落缺陷的檢測(cè)提供了理論依據(jù)。