基于橡膠瀝青粘彈試驗測定模型參數(shù)優(yōu)化研究

王建華 賴益梁 袁燕 劉建新 楊楓

摘 要：為了準確分析水泥混凝土路面接縫填縫料的受力狀態(tài)，基于粘彈試驗測定了橡膠瀝青填縫料的松弛蠕變曲線與松弛模量曲線，通過非線性擬合方法求得有限元軟件ANSYS 中用于描述粘彈類材料粘彈性質(zhì)的 廣義Maxwell模型和Prony 級數(shù)的兩種表達方式所需的參數(shù)。并結(jié)合粘彈性材料時溫等效性質(zhì)，回歸了主曲線函數(shù)力學(xué)參數(shù)，為建立接縫有限元動態(tài)分析模型，研究移動荷載與溫度荷載作用下此類型水泥路面接縫填縫料的粘彈性力學(xué)響應(yīng)分析提供了方法和基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：水泥路面;橡膠瀝青填縫料;粘彈試驗;Maxwell模型;Prony級數(shù)

中圖分類號：U416.216；TQ433.4+2

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5922（2023）07-0059-05

Parameter optimization study on determining? model based on viscoelastic test of asphalt rubber

WANG Jianhua1，LAI Yiliang1，YUAN Yan2，LIU Jianxing1，YANG Feng3

（1.Huadong Engineering （Fu Jian）Corporation Limted，F(xiàn)uzhou 350003，China; 2.Fuzhou University，F(xiàn)uzhou 350116，China; 3.Fujian Universtiy Of Technology，F(xiàn)uzhou 350108，China

）

Abstract：In order to accurately analyze the stress state of joint filler for cement concrete pavement，the relaxation creep curve and relaxation modulus curve of asphalt rubber joint filler were measured based on viscoelastic test，and nonlinear fitting methods were utilized to obtain the parameters required for the generalized Maxwell model and the Prony series， which are used in the finite element software ANSYS to describe the viscoelastic properties of materials.Combined with the time temperature equivalent property of viscoelastic materials，the mechanical parameters of the principal curve function are regressed，which provides a method and basis for establishing the finite element dynamic analysis model of joints and studying the viscoelastic mechanical response analysis of this type of cement pavement joint filler under moving load and temperature load.

Key words：cement pavement;asphalt rubber joint filler;viscoelasticity test;Maxwell model;Prony series

填縫材料類型很多，加熱施工式填縫料和常溫施工式填縫料，前者以橡膠瀝青類為代表；后者有聚氨脂類、硅酮類等［1-6］，不同種類填縫料之間的使用性能存在差異 ，近年又增添了水泥基復(fù)合填縫料。出于成本和維護方便等原因，目前公路上應(yīng)用最為廣泛的仍為橡膠瀝青類填縫料，福建省大部分水泥路面均為這種類型，但近年少見對該類填縫料工作狀態(tài)受荷特性研究。瀝青類填縫料是典型粘彈材料，研究該類填縫材料性能與受力特性應(yīng)考慮其粘彈特性。本文通過對常用瀝青接縫填縫料性質(zhì)進行分析，結(jié)合動態(tài)粘彈力學(xué)方法與時溫等效效應(yīng)，確定了車輛動荷載與溫度荷載作用下瀝青類填縫料的粘彈性有限元模型參數(shù)的流程與方法，從而可以更加精確的描述和計算填縫料的受力狀況［7-8］。

采用有限元對瀝青接縫填縫料的粘彈性力學(xué)應(yīng)進行計算，主要在于對材料的粘彈性特征進行描述，本文針對有限元軟件 ANSYS 中關(guān)于粘彈性的定義，進行瀝青填縫料的粘彈試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分析回歸，確定粘彈參數(shù)，同時也分析了該類型填縫料的粘彈特征［9-10］。

1 有限元粘彈模型參數(shù)

ANSYS中粘彈模型主要有兩種輸入形式，一種是廣義Maxwell單元所采用的Maxwell形式，需輸入95個參數(shù)，另一種是結(jié)構(gòu)單元所采用的Prony。2種輸入形式的具體數(shù)學(xué)表達式不同，但表征的粘彈模型是一致的［11-12］。

1.1 廣義Maxwell模型

ANSYS有限元軟件中廣義Maxwell模型是有一個彈簧單元和Maxwell模型并聯(lián)而成。

彈簧的模量記為G∞，如果衰減時間足夠長時，材料力學(xué)試驗得到的模量退化為零，意味著采用此模型表示該材料的本構(gòu)關(guān)系時，相應(yīng)G∞=0；如果衰減減足夠長時間時，材料模量仍能保持一定數(shù)值，若意味著G∞大于0，也可認為這是前述模型中的一個Maxwell單元退化為彈簧單元［13］。從粘彈試驗的表達來看，模型中彈簧的模量可以是剪切模量或者體積模量。整個模型的模量為各個分模型的模量之和，見式（1）

G（0）=Σiτi（0）ε0=G∞+

Σiτ0iε0e-0λi=G∞+ΣiGi+G1+…G1+…+Gn

（1）

1.2 填縫料粘彈力學(xué)模型

高聚物的粘彈力學(xué)模型根據(jù)應(yīng)力松弛實驗數(shù)據(jù)擬合得出。首先將剪切松弛模量導(dǎo)入ANSYS軟件曲線擬合模塊中，選擇多個粘彈模型進行曲線擬合，選擇最合適的粘彈模型，確定材料力學(xué)參數(shù)，將每種材料力學(xué)參數(shù)進行回歸，確定回歸函數(shù)，由此可以推導(dǎo)其他溫度下的粘彈模型力學(xué)參數(shù)，根據(jù)ANSYS中廣義Maxwell模型的材料參數(shù)的公式確定材料參數(shù)［15］。

試驗用儀器實現(xiàn)低于氣溫的試驗溫度需液氮冷卻，由于實驗條件限制，故本文試驗溫度確定為30、35、45和55 ℃4個溫度，低溫條件的材料粘彈力學(xué)參數(shù)根據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合推導(dǎo)。

2 試驗材料與試驗方案

2.1 試驗材料

選擇工程上常用的加熱型瀝青基填縫料，其基本產(chǎn)品信息。

HB-80型橡膠填縫材料屬加熱施工嵌縫料，是以石油瀝青，PVC樹脂為基料，摻入適量的改性劑，添加劑、在特定條件下配制加工而成的，價格低廉，是水泥路面常用接縫填縫料。

2.2 試件的制備與固化

對于加熱施工式填縫料，必須先將其加熱至流動狀態(tài)，才可澆注到試驗?zāi)＞撸?HB-80性接縫材料加熱至130 ℃，為流動狀態(tài)，澆注至模具成型，一般30 min即可冷卻固化。

2.3 試驗加載方案

（1）應(yīng)變掃描以確定材料的線性粘彈性范圍 應(yīng)力松弛試驗所施加的荷載水平（應(yīng)變ε0）應(yīng)在填縫料的線性粘彈性范圍內(nèi)，才能保證松弛試驗結(jié)果的可重復(fù)性和有效性，因此，在應(yīng)力松弛試驗前須先對材料進行應(yīng)變掃描，以確定這個范圍。

本文應(yīng)變掃描試驗采用的試驗溫度為35 ℃，試驗頻率為0.1 Hz，試驗時將試件澆筑在25 mm平行板夾具上，成型至厚度1 mm的薄膜后，將多余材料修除，養(yǎng)護20 min進行掃描；

（2）進行應(yīng)力松弛試驗獲得松弛曲線? 理論上應(yīng)力松弛試驗要求所施加的應(yīng)變ε0需在施加瞬時達到，而后保持ε0不變。本文采用流變儀器可在0.03 s內(nèi)將控制應(yīng)變加載到所要求的ε0水平，然后再經(jīng)過0.1 s，荷載達到穩(wěn)定，保持60 min不變。應(yīng)力松弛試驗成型方法如步驟1所示。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 填縫料的線粘彈性范圍

零剪切復(fù)數(shù)模量G*0的定義為應(yīng)變無限趨近于零時，復(fù)數(shù)剪切模量的漸近值［16-17］。模量的數(shù)值可以通過應(yīng)力應(yīng)變掃描曲線計算得到，也可以由數(shù)據(jù)分析軟件直接給出。由應(yīng)變-復(fù)數(shù)剪切模量曲線可以觀察到，當應(yīng)變水平增長，模量曲線逐漸由線性向曲線發(fā)展，可認為這個發(fā)展過渡階段是材料由線性粘彈性階段向非線性粘彈性階段轉(zhuǎn)變的過程，但通常二者之間的界限并不明顯［18］。SHRP試驗研究將瀝青結(jié)合料的線粘彈性范圍定義為為復(fù)數(shù)剪切模量在G*0下降至0.95G*0之間所對應(yīng)的應(yīng)變范圍，本文研究即采用此定義，即填縫料的線性粘彈性范圍為復(fù)數(shù)模量G*從初始模量G*0減小至95%G*0的范圍內(nèi)。

圖2為應(yīng)力應(yīng)變掃描試驗得到填縫料的應(yīng)變-復(fù)數(shù)剪切模量曲線。本文將應(yīng)變掃描范圍設(shè)置為從0.01%至100%，從全范圍曲線來看，材料的線粘彈性范圍很小，因此只取前面0.01% ～10%應(yīng)變范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進行分析。由圖2分析來看，填縫料的線粘彈性范圍不超過3%，本文在此范圍內(nèi)選用1%做為應(yīng)力松弛試驗加載時的控制應(yīng)變。

3.2 松弛模量與數(shù)據(jù)曲線擬合

本節(jié)采用1%的應(yīng)變水平，進行30、35、45和55 ℃應(yīng)力松弛試驗，獲得松弛模量，結(jié)果如圖3與圖4所示。

本文根據(jù)ANSYS曲線擬合模塊擬合所得的函數(shù)，由不同溫度試驗數(shù)據(jù)確定相應(yīng)擬合曲線，依據(jù)相關(guān)系數(shù)公式（12），確定試驗數(shù)據(jù)和擬合曲線二者之間的相關(guān)系數(shù)。

R=∑XY-∑X∑YN（∑X2-（∑X）2N）（∑Y2-（∑Y）2N）（12）

式中：X為試驗數(shù)據(jù)；Y為擬合數(shù)據(jù)。

擬合步驟如下：①將4個溫度的應(yīng)力松弛試驗所得的松弛剪切模量輸入ANSYS軟件的曲線擬合模塊；②選擇不同的粘彈本構(gòu)模型，根據(jù)數(shù)據(jù)進行曲線擬合；③通過對比相關(guān)系數(shù)，確定粘彈材料的最優(yōu)模型。由于ANSYS忽略了聚合物的體積模量松弛影響，因此擬合時只需導(dǎo)入剪切松弛模量［19-20］。圖5給出兩種曲線在35、45 ℃的擬合情況，30、55 ℃與之類似。

通過對比，發(fā)現(xiàn)5個Maxwell單元和1個彈簧并聯(lián)的6單元粘彈模型擬合精度已經(jīng)足夠，因此采用此模型對瀝青橡膠填縫料的剪切模量試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合函數(shù)為式（13）所示：

G（t）=GSymboleB@+G1e-tτ1+G2e-tτ2+G3e-tτ3+G4e-tτ4+G5e-tτ5 （13）

把溫度為30 ℃時的剪切模量和時間數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)代入，可以得到擬合函數(shù)：

G（t）=176+230 014e-t0.03+290 75e-t0.67+956 4e-t6.17+213 9e-t52.03+456e-t584?? （14）

由上式可以得到30 ℃時的擬合曲線數(shù)據(jù)，與試驗結(jié)果一起代入式（12），可以計算出相關(guān)系數(shù)R2達到0.998 6。同樣可以計算出其他溫度條件下模型的相關(guān)系數(shù)R，分別為0.997 58、0.999 17和0.999 68，可以認為擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)相關(guān)性非常好。

由擬合曲線最終確定了6單元粘彈模型的力學(xué)參數(shù)，如表1所示。從表1中的應(yīng)力松弛時間τi可以看出瀝青填縫料應(yīng)力松弛速率變化情況。本模型有5個松弛時間，在30、35、45和55 ℃的τ5分別為573 s、540 s、443 s和635 s，可以看到最大松弛速率出現(xiàn)在45 ℃；不同溫度第1松弛時間τ1分別為0.03 s、0.04 s、0.03 s和0.10 s，數(shù)值非常小，可以認為在本文試驗條件下，填縫料從開始受力即直接表現(xiàn)為粘彈性。

在ANSYS中，粘彈模型采用廣義Maxwell模型形式時，其材料力學(xué)參數(shù)除了時間為無窮大時的剪切模量G∞ 、各個單元松弛時間 、零時刻體積模量C48、零時刻剪切模量C46，還需輸入相對剪切松弛模量Ci，本試驗?zāi)Ｐ蜑?個，C51～C55，如表2所示。

3.3 主曲線函數(shù)

確定其他溫度條件下的粘彈力學(xué)參數(shù)，首先要將各試驗溫度條件下的粘彈力學(xué)參數(shù)擬合成與溫度相關(guān)的主曲線指數(shù)函數(shù)y=a·exp（bT）；各個松弛時間τi表達為與溫度有關(guān)的二次多項式y(tǒng)=aT2+bT+c，然后計算指數(shù)函數(shù)和二次多項式系數(shù)的相關(guān)性［11］。式中的y為填縫料的粘彈性參數(shù)，T為溫度， a、 b和c為回歸系數(shù)。計算結(jié)果如表3所示，可以看出R2最低也接近0.95，擬合效果良好。

將上述各個力學(xué)參數(shù)的回歸系數(shù)代入主曲線指數(shù)函數(shù)y=aexp（bT）和二次多項式y(tǒng)=aT2+bT+c，得其主曲線函數(shù)力學(xué)參數(shù)的回歸為式（15）：

GSymboleB@（T）=700.1exp（-0.059 83）

G1（T）=175 011 22exp（-0.142 99），τ1（T）=0.000 25T2-0.017 99T+0.365 01；

G2（T）=106 598 1exp（-0.118 01），τ2（T）=0.002 219T2-0.184 90T+4.244 92；

G3（T）=414 000 2exp（-0.142 70），τ3（T）=0.017 01T2-1.456 02T+34.776 0；

G4（T）=533 97exp（-0.113 01），

τ4（T）=0.115 97T2-9.988 3T+249.11；

G5（T）=578 1exp（-0.113 01），τ5（T）=0.973 89T2-81.395T+2 170.050? （15）

3.4 其他溫度材料參數(shù)的推導(dǎo)

求取其他溫度條件下的粘彈力學(xué)參數(shù)，可將相應(yīng)溫度數(shù)值代入主曲線函數(shù)式（15）求出。例如，將T=10 ℃代入，可求得橡膠瀝青嵌縫料在此溫度下的Maxwell模型粘彈材料參數(shù)，如表4所示，給出計算出有限元中廣義Maxwell模型表5所示。

4 結(jié)語

（1）確定了橡膠瀝青類填縫料的粘彈本構(gòu)模型。橡膠瀝青填縫料從受力開始就表現(xiàn)為粘彈性，采用ANSYS曲線擬合模塊，選擇合適粘彈本構(gòu)模型，對填縫料松弛模量的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，其相關(guān)系數(shù)高達0.99以上，其擬合效果較為理想，為11個參數(shù)的廣義Maxwell模型，具有5個松弛時間；

（2）對填縫料的粘彈力學(xué)參數(shù)進行回歸，確定了其回歸函數(shù)，即可推導(dǎo)出其他溫度條件下的粘彈力學(xué)參數(shù)。對于HB-80瀝青填縫料，Gi為與溫度有關(guān)的指數(shù)函數(shù)y=a·exp（bT），而τi擬合為與溫度有關(guān)的二次多項式y(tǒng)=aT2+bT+c，回歸效果顯著。因此可采用回歸函數(shù)，確定其他溫度條件下的粘彈力學(xué)參數(shù)，在本文中確定了在10 ℃時，3種填縫料粘彈模型的力學(xué)參數(shù)和有限元中的材料參數(shù)；

（3）確定瀝青填縫料的粘彈力學(xué)參數(shù)以及有限元的材料參數(shù)。結(jié)合ANSYS軟件中粘彈性問題的本構(gòu)關(guān)系，確定了HB-80瀝青填縫料的粘彈力學(xué)參數(shù)，以及有限元中廣義Maxwell模型和Prony級數(shù)形式的材料參數(shù)。

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