沈林豪 唐海 李貴榮 許睿

文章編號(hào)：1003?6180（2023） 03?0035?06

摘? 要：提出個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法，為學(xué)習(xí)者主動(dòng)推送合適的學(xué)習(xí)目標(biāo).形式化定義靜態(tài)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)屬性擴(kuò)展的方式表示學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；根據(jù)知識(shí)點(diǎn)前后有序、由易到難的特點(diǎn)和規(guī)律，對(duì)個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行層次劃分；綜合分析認(rèn)知結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的層次信息和關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，提出節(jié)點(diǎn)之間的學(xué)習(xí)影響程度計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果按照新知識(shí)點(diǎn)可學(xué)習(xí)期望值排序，循序漸進(jìn)地為學(xué)習(xí)者主動(dòng)推送合適的新知識(shí)點(diǎn).

關(guān)鍵詞：在線學(xué)習(xí)；個(gè)性化；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

[? ?中圖分類號(hào)? ? ]TP391 [? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼? ?]? A

Online Learning System：

Construction of Personalized Cognitive Structure

SHEN Linhao，TANG Hai*，LI Guirong，XU Rui

（College of Electrical & Information，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China）

Abstract：Propose the construction method of personalized cognitive structure to actively push appropriate learning objectives for learners. Formally define the static subject knowledge structure，and express the cognitive structure of learners through attribute expansion； according to the characteristics and rules of orderly knowledge points，from easy to difficult，the personalized cognitive structure is divided into levels； by comprehensively analyzing the hierarchical information and correlation strength of nodes in the cognitive structure，a calculation method for the degree of learning influence between nodes is proposed. The calculation results are sorted according to the learnable expected value of new knowledge points，and appropriate new knowledge points are actively pushed for learners step by step.

Key words：Online learing；personalized；cognitive structur

個(gè)性化教學(xué)是網(wǎng)絡(luò)教學(xué)實(shí)施的核心之一，也是網(wǎng)絡(luò)教學(xué)發(fā)展的目標(biāo)之一.[1]北京師范大學(xué)國(guó)際合作項(xiàng)目《AI Teacher》把個(gè)性化教學(xué)和個(gè)性化學(xué)習(xí)內(nèi)容生成作為核心研究?jī)?nèi)容[2]，教育環(huán)境中的個(gè)性化需要對(duì)學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)目標(biāo)有一定程度的了解，優(yōu)秀的系統(tǒng)應(yīng)該以學(xué)習(xí)者為中心，主動(dòng)提供智能化、個(gè)性化的服務(wù)，減少用戶不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).人們嘗試構(gòu)建個(gè)性化、智能化的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)，其中的關(guān)鍵問(wèn)題在于個(gè)人的學(xué)習(xí)情況在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的表示及準(zhǔn)確的量化分析.根據(jù)奧蘇貝爾的有意義接受理論，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)是不存在的[3]，通常情況下學(xué)習(xí)并不是止步不前的，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知能力也在不斷發(fā)生變化，這要求個(gè)性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)也必須是實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新的.學(xué)習(xí)情況紛繁復(fù)雜，影響學(xué)習(xí)效率的因素眾多，比如性格偏好、理解能力、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)場(chǎng)景等，個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是影響學(xué)習(xí)效率的最重要的因素.[4]認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一種語(yǔ)義框架，是個(gè)人已經(jīng)具備的知識(shí)的內(nèi)容和組織方式，用以感知、處理外界信息以及進(jìn)行推理活動(dòng)，學(xué)習(xí)就是新舊知識(shí)間建立各種關(guān)聯(lián)的過(guò)程.[5]本文以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，為在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建學(xué)習(xí)者個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提出相應(yīng)算法，循序漸進(jìn)地為學(xué)習(xí)者推送合適的新知識(shí)點(diǎn)，提高在線學(xué)習(xí)效率.

1 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形式化表示

學(xué)習(xí)者擁有的知識(shí)多種多樣，若構(gòu)建學(xué)習(xí)者完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)量會(huì)非常龐大，學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，通常是以新知識(shí)所在學(xué)科范圍為界限，把學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)按照學(xué)科來(lái)劃分，可以有效降低運(yùn)算維度，減輕系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，提高運(yùn)行效率.

1.1 學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的形式化定義

學(xué)科知識(shí)的組織形式通常是有序的多個(gè)章節(jié)，每個(gè)章節(jié)由若干知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，知識(shí)點(diǎn)是有前后順序的，是相互關(guān)聯(lián)并相互影響的.周東波等從認(rèn)知過(guò)程出發(fā)分析了學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，闡明認(rèn)知過(guò)程與地理空間認(rèn)知過(guò)程的層次相似性，運(yùn)用地理空間化方法建立學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu).[6]李艷燕等分析了面向智慧教育的學(xué)科知識(shí)圖譜構(gòu)建、應(yīng)用以及面臨的挑戰(zhàn).[7]牛建軍等對(duì)知網(wǎng)文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，揭示其研究發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)圖譜進(jìn)行分析.[8]

對(duì)知識(shí)及知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系作形式化定義，然后在此基礎(chǔ)上度量知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)和影響.

定義1 元知識(shí)點(diǎn).不能再分割的知識(shí)點(diǎn).比如中學(xué)物理中質(zhì)量、距離、時(shí)間等.

定義2 復(fù)合知識(shí)點(diǎn).由某些相關(guān)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的知識(shí)點(diǎn).比如加速度、能量、動(dòng)量等是復(fù)合知識(shí)點(diǎn).元知識(shí)點(diǎn)和復(fù)合知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)稱為知識(shí)點(diǎn).

定義3 前導(dǎo)關(guān)系.對(duì)于學(xué)科全體知識(shí)點(diǎn)集合∑，假定[ti∈∑]，[tj∈∑]，序偶[ti，tj]表示在學(xué)會(huì)[ti]之后才允許學(xué)習(xí)[tj].若存在[tk]，使得[ti，tk]與[ti，tj]同時(shí)滿足，則稱序偶[ti，tj]為祖孫前導(dǎo)關(guān)系，即[ti，tj∈RGC].反之，若不存在[ tk]，使得[ti，tk]與[ti，tj]同時(shí)滿足，則稱序偶[ti，tj]為父子前導(dǎo)關(guān)系，即[ti，tj∈RPC].

定義4 前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)集.若有知識(shí)點(diǎn)集[T?∑]，對(duì)于[?ti∈T]，[?tj∈∑]，使得[ti，tj]成立，則稱T為[tj]的前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)集，記為P（tj）.若[ti，tj][∈RPC]，則稱T為tj的1級(jí)前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)集，記為1_P（tj）；若[ti，tj][∈RGC]，那么，稱T為tj的k級(jí)前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)集，記為k_P（tj）.其中，k為[ti]和[tj]之間最短路徑長(zhǎng)度.

定義5 后繼知識(shí)點(diǎn)集.若存在集合[T?∑]，對(duì)于[?ti∈T]，[?tj∈∑]，使序偶[ti，tj]成立，則稱T為tj的后繼知識(shí)點(diǎn)集，記為S（tj）.若[ti，tj][∈RPC]，那么，稱T為tj的1級(jí)后繼知識(shí)點(diǎn)集；若[ti，tj][∈RGC]，則稱T為tj的k級(jí)后繼知識(shí)點(diǎn)集，其中，k為[ti]和[tj]之間最短路徑長(zhǎng)度.

認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)，本質(zhì)上是一種知識(shí)的有向圖表示形式，知識(shí)點(diǎn)作為圖的節(jié)點(diǎn)，關(guān)系作為有向圖的邊，以有向圖的形式表示學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中己有知識(shí)以及相互關(guān)系并定義.

定義6 知識(shí)點(diǎn)序列圖.知識(shí)點(diǎn)序列圖是一個(gè)DAG（Directed acyclic graph）G=（V，E，R），V和E分別是圖中節(jié)點(diǎn)和邊的集合，R是知識(shí)點(diǎn)之間直接關(guān)系構(gòu)成的序列，表示學(xué)習(xí)的方向和路徑.

1.2 個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的定義

知識(shí)點(diǎn)序列圖以學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)為內(nèi)容構(gòu)建.學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)是十分穩(wěn)定的，短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生大的變化，這種穩(wěn)定性對(duì)于領(lǐng)域?qū)＜覙?gòu)建知識(shí)點(diǎn)序列圖非常有利.學(xué)習(xí)并不是止步不前的，個(gè)人的認(rèn)知能力也不是一成不變，所以認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要不斷更新.對(duì)知識(shí)點(diǎn)序列圖中節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系以語(yǔ)義框架形式表示，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建符合個(gè)性化學(xué)習(xí)的要求.[9]

定義7 個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)PCS（Personalized cognitive structure）是以學(xué)科知識(shí)點(diǎn)序列圖為基礎(chǔ)，通過(guò)為節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系設(shè)置屬性構(gòu)成的知識(shí)框架，學(xué)習(xí)者的動(dòng)態(tài)變化可以通過(guò)各個(gè)屬性值實(shí)時(shí)更新來(lái)實(shí)現(xiàn).

節(jié)點(diǎn)的語(yǔ)義框架屬性包括：

●節(jié)點(diǎn)名稱，通常是學(xué)科知識(shí)術(shù)語(yǔ)或概念名稱.

●認(rèn)知層級(jí)，按照布盧姆的教育目標(biāo)分類法，將認(rèn)知領(lǐng)域的目標(biāo)分為六個(gè)層級(jí)，即記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià).通過(guò)這種方式對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，使系統(tǒng)明了學(xué)習(xí)者掌握該知識(shí)點(diǎn)所應(yīng)達(dá)到的認(rèn)知層級(jí)，由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)教學(xué)大綱的相關(guān)要求給出.

●習(xí)題集，圍繞本知識(shí)點(diǎn)，按照認(rèn)知層級(jí)的要求所生成的習(xí)題集，用于練習(xí)和測(cè)試.

●評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)習(xí)題集中的各習(xí)題給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，包括得分點(diǎn)和分值.

●成績(jī)，完成習(xí)題后的得分情況，隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)行，每一次測(cè)試得分會(huì)不斷發(fā)生變化.

●可學(xué)習(xí)閾值，當(dāng)知識(shí)點(diǎn)的前導(dǎo)知識(shí)的成績(jī)加權(quán)平均值不小于此閾值才建議學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)，用于指導(dǎo)學(xué)習(xí)進(jìn)程（權(quán)值的計(jì)算在第三節(jié)闡述）.可通過(guò)閾值，當(dāng)知識(shí)點(diǎn)測(cè)試成績(jī)不小于該閾值才建議離開本知識(shí)點(diǎn)，用于指導(dǎo)學(xué)習(xí)進(jìn)程.

節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的語(yǔ)義框架設(shè)置以下兩個(gè)屬性：

●關(guān)系名稱，用于節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的簡(jiǎn)要概括.比如熊貓“是一種”哺乳動(dòng)物，它“吃”竹子等.

●影響程度，是指人們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，其已有知識(shí)的掌握情況對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)有多少影響.知識(shí)點(diǎn)之間影響程度如何表示和計(jì)算是個(gè)性化在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)序列圖的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)框架的一個(gè)實(shí)例，每一個(gè)序偶則是關(guān)系框架的一個(gè)實(shí)例.

2 個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的分層

學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)符合人們的認(rèn)知規(guī)律，即前后有序、由淺入深、層層推進(jìn)等.這種規(guī)律表現(xiàn)在PCS中，就是要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)和前導(dǎo)知識(shí)節(jié)點(diǎn)、后繼知識(shí)節(jié)點(diǎn)處于不同的層次，每個(gè)節(jié)點(diǎn)總是指向后繼節(jié)點(diǎn).個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)表示的是知識(shí)點(diǎn)及其之間的關(guān)聯(lián)，本質(zhì)上是有向無(wú)環(huán)圖.為了使個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)符合學(xué)習(xí)過(guò)程的有序性，每個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)需要分布在合適的層次，這種層次結(jié)構(gòu)信息對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的影響程度的度量非常重要，需要對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層.

定義8 層次圖.令有向無(wú)環(huán)圖DAG（directed acyclic graph）G=（V，E），當(dāng)且僅當(dāng)：

（1） [V=L1?L2?...?Ln? ? ? ? ? ?Li?Lj=?，i≠j]；

（2） For each[（u，v）∈E]，if [u∈Li，v∈Lj， ][i

則圖G被稱為層次圖.其中，n是層次圖的高度，寬度則是統(tǒng)計(jì)每一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，然后取其中最大值.

目前，廣泛應(yīng)用的DAG分層算法包括LPL算法（Longest Path Layering）、Coffman-Graham算法以及NSA算法（Network Simplex Algorithm）.[10，11]LPL算法確保了節(jié)點(diǎn)分層的最小高度，Coffman-Graham算法在給定寬度的約束條件下盡量?jī)?yōu)化高度.NSA算法的優(yōu)化目標(biāo)是在節(jié)點(diǎn)分層時(shí)添加最少的輔助節(jié)點(diǎn)（亦稱啞節(jié)點(diǎn)）.

表1是實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)為隨機(jī)生成的1 000幅有向無(wú)環(huán)圖，結(jié)果顯示，三種算法各有優(yōu)缺點(diǎn).

從運(yùn)行時(shí)間來(lái)看，LPL算法最快，該算法實(shí)質(zhì)上是圖的深度優(yōu)先遍歷，保證了線性運(yùn)行時(shí)間，復(fù)雜度為O（|V|）.Coffman-Graham算法的思想是盡量把長(zhǎng)邊置于底層，其時(shí)間復(fù)雜度為O（|V|2）.NSA在最壞情況下運(yùn)行需要指數(shù)時(shí)間，但是目前尚未證明NSA平均運(yùn)行時(shí)間不是多項(xiàng)式時(shí)間.[12]在算法效果方面，以增添的啞節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及層次圖所占面積為標(biāo)準(zhǔn)[10]，在添加啞節(jié)點(diǎn)方面，網(wǎng)絡(luò)單純形法表現(xiàn)最好.三種算法對(duì)于分層的高度和寬度乘積的比較結(jié)果表明，得益于添加了最少的啞節(jié)點(diǎn)，盡管對(duì)于層次圖的高和寬未作明顯約束，網(wǎng)絡(luò)單純形算法表現(xiàn)最好.綜合來(lái)看，NSA算法節(jié)點(diǎn)分布最為合理，分層效果較好.

系統(tǒng)根據(jù)每一次學(xué)習(xí)者獲得的分?jǐn)?shù)實(shí)時(shí)更新PCS數(shù)據(jù)，并將其以層次圖的形式呈現(xiàn)，以便學(xué)習(xí)者時(shí)刻掌握學(xué)習(xí)進(jìn)程.

3 學(xué)習(xí)目標(biāo)的主動(dòng)推送

在構(gòu)建PCS及分層處理之后，在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)按照下述方法對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，主動(dòng)為在線學(xué)習(xí)者推送合適的學(xué)習(xí)目標(biāo).

3.1 知識(shí)節(jié)點(diǎn)的可學(xué)習(xí)期望

將PCS中的節(jié)點(diǎn)劃分為三個(gè)互不相交的子集，即：

定義9 已學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)子集SoL （Subset of learnability），個(gè)人已掌握的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的集合.

定義10 可學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)子集SwL （Subset within learnability），以學(xué)習(xí)者當(dāng)前的認(rèn)知水平可以學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的集合.按照循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)規(guī)律，可學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)是已學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)的后繼.

定義11 不可學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)子集SbL （Subset beyond learnability），學(xué)習(xí)者當(dāng)前的認(rèn)知水平不適合學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的集合.

從以上三個(gè)子集的定義可知，在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)推送的學(xué)習(xí)目標(biāo)在可學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)子集里.子集劃分的依據(jù)是個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)分劃的關(guān)鍵所在，為此作如下定義：

定義12? 可學(xué)習(xí)期望值.以學(xué)習(xí)者當(dāng)前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在正常學(xué)習(xí)情況下學(xué)會(huì)新知識(shí)點(diǎn)的可能性度量，當(dāng)可學(xué)習(xí)期望值不小于設(shè)定的“可學(xué)習(xí)閾值”，則建議進(jìn)入該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí).

要計(jì)算出可學(xué)習(xí)期望值及實(shí)現(xiàn)PCS的節(jié)點(diǎn)分劃，必需考慮已學(xué)習(xí)知識(shí)節(jié)點(diǎn)對(duì)尚未學(xué)習(xí)知識(shí)的影響程度，這種影響包括兩方面因素：一方面是PCS中知識(shí)節(jié)點(diǎn)的層次結(jié)構(gòu)信息，即節(jié)點(diǎn)之間的前導(dǎo)和后繼關(guān)系，通常情況下直接前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)比間接前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的影響大，這部分影響可以參考基于層次的語(yǔ)義相關(guān)度的計(jì)算方法.[13-14]另一方面是知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度.建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程就是新舊知識(shí)間建立各種關(guān)聯(lián)的過(guò)程，而每個(gè)前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于同一后繼知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度是不一樣的.例如“牛頓第二定律”的直接前導(dǎo)知識(shí)節(jié)點(diǎn)是“加速度”“作用力”和“質(zhì)量”，若只考慮層次性信息，那么，三者對(duì)該定律的學(xué)習(xí)影響是一樣的.可按照人們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于“牛頓第二定律”的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，掌握“加速度”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)顯然比掌握“質(zhì)量”更關(guān)鍵，前者關(guān)聯(lián)度更大一些.

3.2 節(jié)點(diǎn)間的學(xué)習(xí)影響程度

由PCS的定義可知，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有“認(rèn)知層級(jí)”這一屬性，從低到高劃分為六個(gè)級(jí)別.從認(rèn)知學(xué)的角度來(lái)看，這些級(jí)別對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)者掌握知識(shí)點(diǎn)所要付出的勞動(dòng)代價(jià)，即認(rèn)知負(fù)荷.就個(gè)人而言，知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知級(jí)別越高，對(duì)應(yīng)的認(rèn)知負(fù)荷就越大.

定義13? 知識(shí)點(diǎn)ci的認(rèn)知層級(jí)所對(duì)應(yīng)的認(rèn)知負(fù)荷，記為load（ci），按照節(jié)點(diǎn)的“認(rèn)知層級(jí)”從1到6進(jìn)行量化表示.例如“牛頓第二定律”的認(rèn)知層級(jí)設(shè)置為“評(píng)價(jià)”，那么，load（牛頓第二定律） = 6，“作用力”的認(rèn)知層級(jí)設(shè)置為“應(yīng)用”，那么，load（作用力） = 3.

當(dāng)人們學(xué)習(xí)某個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，其前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)中認(rèn)知層級(jí)越高的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)所需的認(rèn)知負(fù)荷越大，它和新知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度就越高.

假設(shè)有知識(shí)節(jié)點(diǎn)cj，ci是其k級(jí)前導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)集k_P（cj）中的一個(gè)元素，那么，兩節(jié)點(diǎn)之間的學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)度由公式（1）計(jì)算：

其中，[n=1kloadn_Pcj]是[cj]的k級(jí)及k級(jí)以內(nèi)的前導(dǎo)知識(shí)節(jié)點(diǎn)所需的認(rèn)知?jiǎng)趧?dòng)總和.

3.3 可學(xué)習(xí)期望的計(jì)算

綜合考慮節(jié)點(diǎn)的層次信息和關(guān)聯(lián)度這兩方面的因素，提出公式（2），計(jì)算任意前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)[ci]和后繼知識(shí)節(jié)點(diǎn)[cj]之間的學(xué)習(xí)影響程度.

其中，[con（ci，cj）]是前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)[ci]和后繼節(jié)點(diǎn)[cj]之間的學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，depth（c）是節(jié)點(diǎn)c在PCS中的深度，DCP（Deepest Common Predecessor，最近同一前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)）是指PCS中要計(jì)算影響程度的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，它們是同一前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)之中距離最近的節(jié)點(diǎn).

對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)，由公式（3）計(jì)算可學(xué)習(xí)期望：

其中，[infk_num=i=1ninfpcsci，ck]，n是[ck]的前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)數(shù)，[ci]是[ck]的任一前導(dǎo)節(jié)點(diǎn)（直接前導(dǎo)或間接前導(dǎo)），[Si]是學(xué)習(xí)者通過(guò)習(xí)題集得到的關(guān)于知識(shí)點(diǎn)[ci]的分?jǐn)?shù).

4 結(jié)語(yǔ)

本文從認(rèn)知心理學(xué)學(xué)習(xí)理論出發(fā)，把學(xué)習(xí)的最重要因素——學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)——以形式化的方法構(gòu)建，作為在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)主動(dòng)推送新知識(shí)點(diǎn)的算法基礎(chǔ).定義了學(xué)科知識(shí)點(diǎn)序列圖，表示學(xué)習(xí)者的知識(shí)體系結(jié)構(gòu).按照知識(shí)表示的框架理論，對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)序列圖通過(guò)設(shè)置屬性的方式擴(kuò)展為框架，這樣學(xué)習(xí)者的動(dòng)態(tài)變化可以通過(guò)屬性值的實(shí)時(shí)更新實(shí)現(xiàn)，以此構(gòu)建符合學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平的、可實(shí)時(shí)更新的、個(gè)性化的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

筆者對(duì)個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分層處理，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的有序性，建立知識(shí)點(diǎn)之間的層次結(jié)構(gòu)信息.在個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的具體應(yīng)用方面，提出PCS中節(jié)點(diǎn)之間的學(xué)習(xí)影響程度度量方法，使在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)可以根據(jù)學(xué)習(xí)者當(dāng)前的認(rèn)知水平，對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)期望值進(jìn)行計(jì)算，把新知識(shí)點(diǎn)按照計(jì)算結(jié)果排序，從而為學(xué)習(xí)者主動(dòng)推送合適的下一步學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高在線學(xué)習(xí)效率.

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編輯：琳莉