彭彩云

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

有意義的情境教學(xué)可以激活學(xué)生的思維，引起學(xué)生共鳴，使學(xué)生產(chǎn)生積極的情感，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。為了在教學(xué)中有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文在優(yōu)化情境教學(xué)方面作了有益探索。

一、在生活情境中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確。在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受到具體情境中的數(shù)量，可以用對應(yīng)的方法，借助小方塊、小棒等表示相等的數(shù)量，然后過渡到用數(shù)表達(dá)。比如，在教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師基于對“數(shù)源于數(shù)”的規(guī)律認(rèn)知，做了以下教學(xué)設(shè)計(jì)。

（1）回憶一個一個數(shù)、十個十個數(shù)的方法。

（2）任務(wù)驅(qū)動：小組合作、班級聯(lián)動，幫老師數(shù)出一千根小棒，要求數(shù)出的結(jié)果要容易看清楚，便于數(shù)明白。

基于任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中，借助小棒和皮筋自覺地建立起“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)觀念，形成了“一、十、百、千”這些十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位的概念。

（3）在練習(xí)中創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

讓學(xué)生在一定的數(shù)區(qū)間內(nèi)猜一猜樓高、給出數(shù)的特點(diǎn)猜商品的價(jià)錢，將枯燥的數(shù)數(shù)活動變成提升思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有趣探索。學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待每一個數(shù)，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)，積累了活動經(jīng)驗(yàn)，豐富了數(shù)學(xué)感悟。

估算的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是學(xué)生普遍感到有難度的內(nèi)容，主要是因?yàn)閷W(xué)生搞不清楚在具體問題中到底應(yīng)該選擇怎樣的方法估算。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，估算的重點(diǎn)是解決問題。所以估算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中選擇合適的方法進(jìn)行估算，體會估算在解決實(shí)際問題中的作用，了解估算的實(shí)際意義。例如，在“用除法的估算解決問題”教學(xué)中，教師整合教材中的例題和習(xí)題，設(shè)計(jì)了“參觀果園”的情境，通過付房費(fèi)、裝桃子、買桃子的情境，使學(xué)生在生活情境中感悟估算的意義，掌握估算方法。

情境1：付房費(fèi)

一共住宿3天，住宿費(fèi)是267元，每天的住宿費(fèi)大約是多少錢？通過計(jì)算每天的住宿費(fèi)，使學(xué)生感悟到要根據(jù)除數(shù)的特點(diǎn)和乘法口訣將被除數(shù)估計(jì)成與除數(shù)相關(guān)的整十、整百數(shù)。如267÷3≈，要根據(jù)除數(shù)3的乘法口訣，將267估成270，所以267÷3≈90（元）。

情境2：裝桃子

教材中有一道練習(xí)題，如圖1所示。

為了提高學(xué)生的應(yīng)變能力，教師將封閉的一題一問變換成一題多問，將問題改變?yōu)椋簩?55個桃子平均裝在4個筐里，每筐大約裝多少個？如果有5個筐、8個筐呢？通過這樣的練習(xí)，學(xué)生感悟到被除數(shù)怎樣估要根據(jù)除數(shù)來確定。計(jì)算255÷4≈，要將255看作240，255÷4≈60；計(jì)算255÷5≈，要將255看作250，255÷5≈50；計(jì)算255÷8≈，要將255看作240，255÷8≈30。

情境3：買桃子：哪種品牌的桃子便宜一些？

出示情境圖：

A品牌桃子：118元/3箱

B品牌桃子：125元/4箱

在真實(shí)的生活情境中，學(xué)生逐步感悟到估算的意義和價(jià)值。

二、在活動情境中培養(yǎng)學(xué)生的量感

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。要求學(xué)生會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量結(jié)果。建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法解決問題的習(xí)慣。

例如，在教學(xué)五年級“不規(guī)則圖形的面積”時，教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)：估計(jì)并想辦法測量一片葉子的面積。

活動說明：讓學(xué)生在活動情境中探索估量不規(guī)則圖形面積的方法，培養(yǎng)學(xué)生的量感。具體可以做如下設(shè)計(jì)。

（1）讓學(xué)生認(rèn)識到葉子是不規(guī)則的圖形，無法直接用公式計(jì)算它的面積，感悟用單位面積度量的必要性。

（2）學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)格子的方法度量葉子的面積的過程，合理得出度量結(jié)果，感知大估與小估的結(jié)果與實(shí)際面積之間的關(guān)系。

（3）啟發(fā)學(xué)生將樹葉的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算。

（4）引導(dǎo)學(xué)生正確對待由于度量方法不同而引起的誤差。

（5）通過細(xì)分度量單位，使學(xué)生理解如果將小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。

（6）用同樣的方法估量自己手掌的面積。

（7）在格子圖中設(shè)計(jì)一幅不規(guī)則的圖形，面積大約為20平方厘米。

通過估量葉子和手掌的面積，學(xué)生積累了活動經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了量感，明白了度量要關(guān)注度量的對象、度量的單位、度量的方法以及度量的結(jié)果。通過開放性的不規(guī)則圖形的設(shè)計(jì)，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維和空間觀念。

三、在真實(shí)情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識

平均數(shù)是一個非常重要的統(tǒng)計(jì)量，既可以表示一組數(shù)據(jù)的整體水平和集中趨勢，還可以作為比較兩組數(shù)據(jù)整體水平的依據(jù)。通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生比較容易掌握平均數(shù)的計(jì)算方法，但是對平均數(shù)的意義和本質(zhì)的理解相對來說比較淺顯。基于這樣的現(xiàn)狀，教師通過教材整合，讓學(xué)生在真實(shí)情境中理解平均數(shù)的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

教師以學(xué)校舉行的1分鐘仰臥起坐比賽為例，將學(xué)生帶入真實(shí)的問題情境，出示兩個小組每名學(xué)生的仰臥起坐成績（如表1所示），并提出問題：你認(rèn)為哪個小組的整體水平高一些？

【說明】讓學(xué)生在比較甲乙兩組仰臥起坐比賽結(jié)果的過程中，體會每個小組的平均數(shù)能夠表達(dá)這個小組數(shù)據(jù)的集中趨勢，知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，理解平均數(shù)的虛擬性、代表性和敏感性，逐步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。具體設(shè)計(jì)如下。

（1）讓學(xué)生認(rèn)識到兩個小組人數(shù)不同，不能用個人最好成績或總數(shù)作為比較兩個小組仰臥起坐整體水平的依據(jù)，感悟引入平均數(shù)的必要性。

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷求兩個小組平均數(shù)的過程，體會到平均數(shù)是算出來的，而不是每個學(xué)生實(shí)際仰臥起坐的個數(shù)。因?yàn)槠骄鶖?shù)可以算出來，所以是一個虛擬數(shù)據(jù)。

（3）讓學(xué)生在利用平均數(shù)進(jìn)行比較的過程中，感悟平均數(shù)可以用來代表一個小組的整體水平，逐步理解平均數(shù)作為一個統(tǒng)計(jì)量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，平均數(shù)介于“最大數(shù)”與“最小數(shù)”之間，具有區(qū)間性。

（4）引導(dǎo)學(xué)生比較甲組中兩個“38”的實(shí)際意義，通過兩個數(shù)值表示意義的不同，進(jìn)一步理解平均數(shù)的代表性。3號同學(xué)的“38”是這個學(xué)生實(shí)際仰臥起坐的次數(shù)，平均數(shù)“38”則表示甲組6位同學(xué)的整體水平。同理，乙組中兩個“37”所表示的意義也不相同。

（5）引導(dǎo)學(xué)生深入思考，如果乙組再增加一名學(xué)生參加比賽，這個組的平均數(shù)可能發(fā)生怎樣的變化？在討論的過程中，學(xué)生列舉了新增學(xué)生“正常發(fā)揮”“超常發(fā)揮”和“失常發(fā)揮”三種狀態(tài)，并從中感悟到每一個數(shù)據(jù)都會對平均數(shù)產(chǎn)生影響，尤其是極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響更大。平均數(shù)具有敏感性。

（6）實(shí)際應(yīng)用：班上每個小組的學(xué)生自行統(tǒng)計(jì)本小組每個人的仰臥起坐成績，算出小組的平均成績。學(xué)生可以利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，有的小組的平均數(shù)是整數(shù)，有的小組的平均數(shù)是小數(shù)。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與平均數(shù)計(jì)算的過程中，學(xué)生感受到了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，進(jìn)一步體會到平均數(shù)的代表性。

四、在現(xiàn)實(shí)情境中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)問題。應(yīng)用意識有助于提高學(xué)生用學(xué)過的知識和方法解決實(shí)際問題的能力，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣。

例如，在“商的近似數(shù)”教學(xué)中，有的學(xué)生搞不清楚什么時候用“四舍五入法”，什么時候用“進(jìn)一法”或“去尾法”取商的近似值。為了讓學(xué)生學(xué)懂、弄通、會用，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了“裝羽毛球”“買羽毛球”的生活情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。

（1）體育用品商店購進(jìn)500只羽毛球，每12個羽毛球裝一筒。

①至少要裝多少筒？

500÷12=41.666…（筒）41＋1=42（筒）? ?進(jìn)一法

②最多裝滿多少筒？

500÷12≈41（筒）? ?去尾法

（2）體育用品商店羽毛球搞促銷活動，一筒售價(jià)18.4元，每個羽毛球大約多少錢？

18.4÷12≈1.53（元）? 四舍五入法

通過對生活情境的理解，學(xué)生逐漸明白取商的近似值時，不能機(jī)械地使用“四舍五入”法，要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。比如計(jì)算商品的價(jià)錢，應(yīng)按照習(xí)慣用“四舍五入法”取近似數(shù)；“一根絲帶最多扎幾個禮盒”“羽毛球最多裝滿多少筒”等問題，應(yīng)采用“去尾法”；“至少需要幾個瓶子”“羽毛球至少要裝多少筒”等問題，則應(yīng)采用“進(jìn)一法”。

五、在開放的問題情境中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

教師要為學(xué)生提供豐富的問題情境和充分的思考空間，增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”時，教師設(shè)計(jì)以下開放題：在一個長50米，寬30米的長方形空地上建造一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設(shè)計(jì)。這個問題的參與性很強(qiáng)，每個學(xué)生都可以展開空間想象，按照自己的想法進(jìn)行設(shè)計(jì)。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生設(shè)計(jì)的作品異彩紛呈。

再如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“立體圖形的表面積和體積”之后，教師設(shè)計(jì)一題多問的題目，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識。教師出示一個長方體木塊，長10厘米，寬6厘米，高12厘米，啟發(fā)學(xué)生提出不同的數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際教學(xué)中，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生會提出不同程度的問題。

1.簡單的問題。

（1）給這個長方體木塊涂上顏色，涂色面積是多少？

（2）這個長方體木塊的體積是多少？

（3）這個長方體木塊的占地面積最大是多少？

2.拼組或切割的問題。

（1）把3個這樣的長方體木塊拼接成一個大的長方體，表面積和體積各是多少？

（2）把這個長方體木塊切割成3個同樣大小的長方體，可以怎樣切割，切割后每個小長方體的體積是多少？（可以畫圖試試看）

（3）如果把這個長方體木塊切割成若干個小正方體，沒有剩余，每個小正方體的棱長最大是多少？能夠切割成多少個這樣的小正方體？

3.加工的問題。

（1）如果把這個長方體木塊加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積和體積分別是多少？

（2）如果再把這個圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是多少？

……

一個小小的長方體木塊，在學(xué)生的眼中不斷地變換著，時而是長方體，時而變身為圓柱體，繼而變身為圓錐體，在涂、拼、割、變的開放性問題情境中，學(xué)生的思維被激活、知識被整合，空間想象力得到了提升，創(chuàng)新意識得到了發(fā)展。

六、結(jié)語

柳斌說過：“情境教育的好處就是把教材教活了，把課堂教活了，把孩子教活了，把教育過程的育人功能充分地體現(xiàn)出來?！弊鳛榻處?，要不斷優(yōu)化情境教學(xué)，讓學(xué)生在情境中沉浸學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（宋行軍）