一種強(qiáng)電磁設(shè)備寬頻段阻抗的無(wú)源等效電路網(wǎng)絡(luò)建模方法

徐寅翔 劉其鳳 黃曉婷 馮貞晶 明若彤

一種強(qiáng)電磁設(shè)備寬頻段阻抗的無(wú)源等效電路網(wǎng)絡(luò)建模方法

徐寅翔1劉其鳳1黃曉婷1馮貞晶2明若彤3

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 2. 中國(guó)建筑第四工程局有限公司云南分公司 昆明 650000 3. 重慶大學(xué)-辛辛那提大學(xué)聯(lián)合學(xué)院 重慶 400044）

在艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的電磁兼容設(shè)計(jì)驗(yàn)證中，迫切需要通過(guò)對(duì)強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗進(jìn)行物理等效以便開(kāi)展半實(shí)物電磁兼容試驗(yàn)。工程上常用矢量匹配法實(shí)現(xiàn)強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的等效電路網(wǎng)絡(luò)建模，但由于存在“端口無(wú)源性”和非正值元件導(dǎo)致的“元件無(wú)源性”問(wèn)題，不能確保等效電路網(wǎng)絡(luò)的物理可實(shí)現(xiàn)性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，該文提出一種融合了矢量匹配法、留數(shù)攝動(dòng)法和優(yōu)化算法，并可物理實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)電磁設(shè)備寬頻段阻抗建模新方法。該方法首先通過(guò)矢量匹配法對(duì)強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行有理函數(shù)擬合；然后利用留數(shù)攝動(dòng)法對(duì)矢量匹配法的結(jié)果進(jìn)行“端口無(wú)源性”修正，并將其轉(zhuǎn)化為等效電路網(wǎng)絡(luò)；隨后利用粒子群算法和天牛須算法對(duì)非正值元件進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)“元件無(wú)源性”修正；最后，通過(guò)典型實(shí)際案例驗(yàn)證了該方法的可靠性和正確性。

粒子群算法 無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 寬帶網(wǎng)絡(luò) 矢量匹配法 強(qiáng)電磁設(shè)備

0 引言

隨著電工新材料、電力電子新器件、控制新技術(shù)的快速進(jìn)步，艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的功率密度進(jìn)一步提升，電壓等級(jí)進(jìn)一步提高，并逐漸朝中壓直流輸配電、高性能器件廣泛應(yīng)用的方向發(fā)展[1-2]。但是，由于在艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)中大規(guī)模采用功率變換模塊[3-4]，且由于開(kāi)關(guān)頻率快速提升導(dǎo)致的dd和dd越來(lái)越高，給艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)帶來(lái)了嚴(yán)重的電磁干擾隱患。因此，在艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的電磁兼容設(shè)計(jì)階段，迫切需要對(duì)系統(tǒng)中的強(qiáng)電磁設(shè)備進(jìn)行電網(wǎng)絡(luò)建模以便進(jìn)行等效物理模擬，支撐開(kāi)展半實(shí)物的電磁兼容測(cè)試，以更接近實(shí)際狀態(tài)來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的電磁兼容性能，并針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)，提出針對(duì)性的抑制措施。

通常有兩種不同的方法來(lái)進(jìn)行強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗建模：基于電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化電路建模方法和基于阻抗數(shù)據(jù)擬合的等效電路網(wǎng)絡(luò)建模方法。基于電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化電路建模方法一般從實(shí)際強(qiáng)電磁設(shè)備的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化得到電磁兼容模型，具有明確的物理意義，其參數(shù)由公式或Ansys等商業(yè)軟件計(jì)算獲得[5]。但是，由于在艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的電磁兼容預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)中，難以確切地掌握各強(qiáng)電磁設(shè)備內(nèi)部的詳細(xì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等信息，比如各部分的接線方式和具體尺寸，因此難以獲得設(shè)備的高頻寄生參數(shù)，導(dǎo)致無(wú)法基于電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)建立其電磁兼容等效電路網(wǎng)絡(luò)?；谧杩箶?shù)據(jù)擬合的等效電路網(wǎng)絡(luò)建模方法是利用阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行等效電路網(wǎng)絡(luò)建模的一種有效方法，通常采用圖像法或矢量匹配（Vector Fitting, VF）法將實(shí)測(cè)的阻抗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等效電路網(wǎng)絡(luò)模型[6]。

圖像法是一種利用阻抗數(shù)據(jù)直接建立其等效電路的建模方法，能夠保證等效電路中的所有、、參數(shù)均為正值，但是圖像法的擬合精度相對(duì)較差，而且僅能用于只有一個(gè)峰值點(diǎn)的阻抗數(shù)據(jù)的建模。文獻(xiàn)[7]指出，當(dāng)阻抗數(shù)據(jù)波動(dòng)較多時(shí)，如果想要精準(zhǔn)擬合，則等效電路中存在非正值元件的概率較大，如果采用圖像法進(jìn)行等效電路的擬合，模型精度將會(huì)大大降低，因此對(duì)于艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗建模，圖像法較不適用。

矢量匹配法是一種將頻域數(shù)據(jù)擬合為有理函數(shù)的方法，由于可以有效地避免在有理函數(shù)逼近過(guò)程中出現(xiàn)的病態(tài)矩陣問(wèn)題，更加適用于艦船綜合電力系統(tǒng)等阻抗數(shù)據(jù)波動(dòng)較多的情況，成為目前應(yīng)用最為廣泛的端口等效電路網(wǎng)絡(luò)建模方法[8]。迄今為止，矢量匹配法已經(jīng)在架空輸電線路、永磁同步電機(jī)、電力電子變換器等強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗建模中得到了廣泛應(yīng)用[9-11]。

為了降低艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的電磁兼容設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，通常需要開(kāi)展半實(shí)物電磁兼容試驗(yàn)，工程上常常需要在建立阻抗等效電路網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，搭建出由、、等集中參數(shù)元件構(gòu)成的物理電路，以實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗特性的物理等效。然而，利用矢量匹配法對(duì)強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗進(jìn)行建模時(shí)，不能有效地解決等效電路網(wǎng)絡(luò)模型的“端口無(wú)源性”問(wèn)題，很容易導(dǎo)致時(shí)域仿真時(shí)產(chǎn)生數(shù)值發(fā)散[12]。針對(duì)等效電路網(wǎng)絡(luò)的“端口無(wú)源性”問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]提出利用一階攝動(dòng)來(lái)調(diào)整Hermitian矩陣的虛特征值的方法，以實(shí)現(xiàn)“端口無(wú)源性”修正，但需要迭代多次才可以完成，耗時(shí)良久。文獻(xiàn)[14]提出了將一階特征值擾動(dòng)引入二次規(guī)劃算法的無(wú)源修正方法，以實(shí)現(xiàn)“端口無(wú)源性”修正，但是效率較低。文獻(xiàn)[15]提出利用留數(shù)攝動(dòng)法，通過(guò)二次規(guī)劃優(yōu)化參數(shù)，強(qiáng)制實(shí)現(xiàn)“端口無(wú)源性”修正，以犧牲擬合精度為代價(jià)，可以快速完成。

此外，將經(jīng)由“端口無(wú)源性”修正的阻抗有理化函數(shù)轉(zhuǎn)化為等效電路網(wǎng)絡(luò)后，部分情況下等效電路網(wǎng)絡(luò)中存在一些非正值的、、元件，會(huì)導(dǎo)致“元件無(wú)源性”問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]針對(duì)特高壓電容分壓器，利用模式搜索算法，對(duì)等效電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)源優(yōu)化，但由于未經(jīng)過(guò)“端口無(wú)源性”修正，使得等效電路網(wǎng)絡(luò)含有較多的非正值元件，并且整個(gè)計(jì)算速度較慢、無(wú)源器件參數(shù)間相差可達(dá)三十個(gè)數(shù)量級(jí)，無(wú)法用、、等集中參數(shù)元件構(gòu)成物理電路進(jìn)行半實(shí)物驗(yàn)證。文獻(xiàn)[17]通過(guò)“分項(xiàng)-并項(xiàng)”將有理函數(shù)的有源極點(diǎn)與無(wú)源極點(diǎn)分開(kāi)，再利用智能優(yōu)化算法對(duì)有源極點(diǎn)進(jìn)行修正，最終得到全部由無(wú)源元件組成的等效電路網(wǎng)絡(luò)，但是其等效電路網(wǎng)絡(luò)階數(shù)較高，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，不易于物理實(shí)現(xiàn)。

為此，本文針對(duì)阻抗等效電路網(wǎng)絡(luò)階數(shù)較高、元件參數(shù)選取不合理且無(wú)法物理實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，提出一種融合了矢量匹配法、留數(shù)攝動(dòng)法和優(yōu)化算法，并可物理實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)電磁設(shè)備寬頻段阻抗建模新方法。該方法建立的強(qiáng)電磁設(shè)備的等效電路網(wǎng)絡(luò)階數(shù)低、易于物理實(shí)現(xiàn)，且各元件參數(shù)選取較為合理，可由、、等集中參數(shù)元件構(gòu)成物理電路進(jìn)行驗(yàn)證。該方法首先通過(guò)矢量匹配法對(duì)測(cè)試得到的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行有理函數(shù)擬合；然后利用留數(shù)攝動(dòng)法對(duì)矢量匹配法的結(jié)果進(jìn)行“端口無(wú)源性”修正，并將其轉(zhuǎn)化為等效電路網(wǎng)絡(luò)模型；隨后利用粒子群（Particle Swarm Optimization, PSO）算法和天牛須（Beetle Antennae Search, BAS）算法對(duì)非正值元件進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)“元件無(wú)源性”修正；最后，通過(guò)實(shí)際案例驗(yàn)證本方法的可靠性和正確性。

1 強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的等效電路網(wǎng)絡(luò)擬合

1.1 矢量匹配法

根據(jù)矢量匹配法，可以將一個(gè)強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗模型用一個(gè)關(guān)于復(fù)頻率的有理函數(shù)表示為

式中，r和p分別為留數(shù)和極點(diǎn)，它們均為實(shí)數(shù)或互為共軛復(fù)數(shù)對(duì)；和為實(shí)數(shù)；為階數(shù)。

基于測(cè)試數(shù)據(jù)(s)，s為測(cè)試頻點(diǎn)，=1,2,…,，為測(cè)試頻點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)迭代可確定強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗模型中的留數(shù)r、極點(diǎn)p、實(shí)數(shù)和。

將測(cè)試數(shù)據(jù)(s)及對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)s代入式（4），得到線性方程組的矩陣形式為

式中，為行2+2列系數(shù)矩陣，其第行表示為

待求解向量和已知向量分別為

最后，根據(jù)式（2）和式（3），更新強(qiáng)電磁設(shè)備內(nèi)阻抗模型輸出函數(shù)()，得到

1.2 留數(shù)攝動(dòng)法

由于矢量匹配法是對(duì)強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，某些情況下會(huì)導(dǎo)致阻抗的有理函數(shù)達(dá)不到“端口無(wú)源性”的要求，極易造成時(shí)域仿真發(fā)散。本文為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入留數(shù)攝動(dòng)法，具體方法如下。

根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)理論，一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)必須滿足兩個(gè)條件：①無(wú)源網(wǎng)絡(luò)阻抗可以表示為解析函數(shù)；②網(wǎng)絡(luò)吸收的功率必須大于0。條件①由矢量匹配法自動(dòng)滿足，網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率應(yīng)按照式（10）計(jì)算。

式中，U和I分別為網(wǎng)絡(luò)中第個(gè)端口的電壓與電流；1為網(wǎng)絡(luò)的總支路數(shù)；“*”表示共軛運(yùn)算。

因此，無(wú)源網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足的條件②即為Re(())＞0，網(wǎng)絡(luò)無(wú)源優(yōu)化的目的即是令經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的修正網(wǎng)絡(luò)函數(shù)fit=Re()的所有特征值均大于0。

故一個(gè)無(wú)源模型應(yīng)該滿足

式中，為特征值；eig{·}為特征值求解。式（11）說(shuō)明無(wú)源網(wǎng)絡(luò)阻抗實(shí)部的所有特征值對(duì)于所有頻率均為正。進(jìn)一步，本文通過(guò)留數(shù)攝動(dòng)法對(duì)式（1）進(jìn)行修正。為了不改變?cè)瘮?shù)的性質(zhì)，假設(shè)僅需要進(jìn)行微小的修正，由此建立如式（12）～式（15）所示的約束方程。

式中，Δ為待求量，表示加在參數(shù)上的修正偏差。約束式（12）是為了確保各參數(shù)的修正很微小；約束式（13）是為了確保經(jīng)過(guò)修正后等效電路網(wǎng)絡(luò)可以滿足端口無(wú)源要求；約束式（14）和式（15）是為了確保參數(shù)和均為正值。

然后，根據(jù)式（12）～式（15）建立無(wú)源優(yōu)化的二次規(guī)劃方程[12]，即

其中

式中，為代入所有頻點(diǎn)后形成的網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣；=[rp]T。

接著，對(duì)由各個(gè)端口的和組成的矩陣和分別進(jìn)行正定化處理，即

式中，D和E分別為和的標(biāo)準(zhǔn)化正交矩陣；D和E分別為和的特征值矩陣。將D和E中的負(fù)特征值用零代替，更新矩陣和，得到矩陣mod和mod。

1.3 強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的電路網(wǎng)絡(luò)等效

根據(jù)式（19）將經(jīng)過(guò)修正后的留數(shù)、極點(diǎn)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等參數(shù)信息，分為如圖1所示的三種形式，每種形式用相應(yīng)的子電路等效，最后將所有的子電路按串聯(lián)方式連接，即可得到如圖1所示的等效電路網(wǎng)絡(luò)[19]。

圖1 “端口無(wú)源性”修正后對(duì)應(yīng)的等效電路網(wǎng)絡(luò)

2 基于優(yōu)化算法的元件無(wú)源修正

由于第1節(jié)得到的阻抗等效電路網(wǎng)絡(luò)中常含有非正值元件，不能直接由、、等集中參數(shù)元件構(gòu)成物理電路，以實(shí)現(xiàn)阻抗的物理等效。因此有必要對(duì)其中的非正值元件進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)“元件無(wú)源性”修正。相比于遺傳算法等優(yōu)化算法，粒子群（PSO）算法和天牛須（BAS）算法的原理更簡(jiǎn)單、參數(shù)更少、搜索速度更快、對(duì)計(jì)算機(jī)資源的占用更低[20-21]，且經(jīng)過(guò)大量實(shí)踐證明，針對(duì)這一問(wèn)題，在迭代次數(shù)相同時(shí)，與遺傳算法等優(yōu)化算法相比，PSO和BAS的優(yōu)化效果更好。為了確?？焖佟⒏咝У赝瓿伞霸o(wú)源性”修正，本文通過(guò)粒子群算法和天牛須算法，對(duì)非正值元件進(jìn)行修正，以便于后期通過(guò)電容、電感及電阻物理實(shí)現(xiàn)等效電路網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)展復(fù)雜電力系統(tǒng)的電磁兼容設(shè)計(jì)驗(yàn)證。

將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

式中，ω為第個(gè)修正頻點(diǎn)的角頻率，=1,2,…,2；fit(·)為經(jīng)過(guò)“元件無(wú)源性”修正后的電路阻抗函數(shù)。

2.1 基于優(yōu)化算法的“元件無(wú)源性”修正流程

基于優(yōu)化算法的“元件無(wú)源性”修正流程如圖2所示。在圖2中的修正流程中，PSO和BAS均需要首先設(shè)置如式（20）所示的“元件無(wú)源性”修正的目標(biāo)函數(shù)，在限值范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)定各變量的初始值；然后更新步長(zhǎng)等因子，進(jìn)而更新各變量的選值，更新目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值；如果滿足結(jié)束要求，即可結(jié)束迭代，尋找到滿足“元件無(wú)源性”修正的各元件參數(shù)。

圖2 基于優(yōu)化算法的元件無(wú)源修正流程

2.2 可物理實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的建模流程

可物理實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的建模流程如圖3所示。首先通過(guò)測(cè)試等方法獲得強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗數(shù)據(jù)；然后通過(guò)矢量匹配法進(jìn)行有理函數(shù)的擬合；隨后，評(píng)估“端口無(wú)源性”狀態(tài)，如果滿足要求，則進(jìn)行下一步，否則，需要先利用留數(shù)攝動(dòng)法實(shí)現(xiàn)“端口無(wú)源性”修正，并將其轉(zhuǎn)化為等效電路網(wǎng)絡(luò)模型；接著對(duì)其“元件無(wú)源性”狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，如果滿足要求，則可由、、等集中參數(shù)元件構(gòu)成物理電路進(jìn)行驗(yàn)證，否則，需要先利用優(yōu)化算法進(jìn)行“元件無(wú)源性”修正；最后得到可物理實(shí)現(xiàn)的等效電路網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3 可物理實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的建模流程

3 強(qiáng)電磁設(shè)備阻抗的建模驗(yàn)證與分析

在進(jìn)行艦船綜合電力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的傳導(dǎo)干擾等效電路網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)，AC-AC變換器和永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）是兩種典型的強(qiáng)電磁設(shè)備，因此為了驗(yàn)證本方法的正確性，本文以一臺(tái)AC-AC變換器和PMSM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 AC-AC變換器的建模驗(yàn)證與分析

首先，本文將上述方法應(yīng)用到一臺(tái)AC-AC變換器上進(jìn)行建模驗(yàn)證與分析。該AC-AC變換器是將220 V、50 Hz的單相交流電轉(zhuǎn)換為線電壓為380 V、50Hz的三相交流電，其調(diào)制方式為空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM），開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，額定功率為1.5 kW。

結(jié)合WK 6500B阻抗分析儀的有效測(cè)量范圍和國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 151B—2013《軍用設(shè)備和分系統(tǒng)電磁發(fā)射和敏感度要求與測(cè)量》中的CE102測(cè)試項(xiàng)目，在10 kHz～10 MHz頻段內(nèi)，對(duì)其進(jìn)行阻抗測(cè)量。WK 6500B阻抗分析儀的偏置電壓為1 V，阻抗測(cè)量方法如圖4所示，將WK 6500B阻抗分析儀的輸入端分別接在AC-AC變換器的兩個(gè)輸入端子上，測(cè)試頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 600個(gè)。

圖4 AC-AC變換器的阻抗測(cè)量方法

然后，按照2.2節(jié)的流程搭建其可物理實(shí)現(xiàn)的等效電路網(wǎng)絡(luò)，其中矢量匹配法的擬合階數(shù)為8階，AC-AC變換器經(jīng)過(guò)“端口無(wú)源性”修正后的各元件參數(shù)見(jiàn)表1，其中下標(biāo)代表各子電路的個(gè)數(shù)。隨后，本文分別利用PSO和BAS算法對(duì)這些非正值元件進(jìn)行“元件無(wú)源性”修正，修正后的元件參數(shù)見(jiàn)表2，等效電路網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖5所示。

表1 AC-AC變換器“端口無(wú)源性”修正后的各元件參數(shù)

Tab.1 The parameters of each component after the correction of "port passivity" of the AC-AC converter

表2 AC-AC變換器的“元件無(wú)源性”修正參數(shù)

Tab.2 "Component passivity" correction parameter of the AC-AC converter

AC-AC變換器的幅頻特性和相頻特性對(duì)比結(jié)果分別如圖6和圖7所示，其中“VF初始結(jié)果”代表僅將實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量擬合的結(jié)果，還尚未進(jìn)行“端口無(wú)源化”和“元件無(wú)源化”。可以發(fā)現(xiàn)，幅頻特性和相頻特性的擬合效果很好，并且PSO和BAS修正后的幅頻特性擬合效果基本一致；BAS修正得到的相頻特性更優(yōu)，而且BAS計(jì)算時(shí)間更短；與相頻特性相比，幅頻特性擬合更優(yōu)。而圖7在1～10 MHz頻率范圍內(nèi)，擬合精度不夠高的主要原因在于：圖1中每一個(gè)子電路對(duì)應(yīng)的是式（20）的一個(gè)或兩個(gè)極點(diǎn)，對(duì)表1的非正值元件修正，會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)上的幅值和相位產(chǎn)生偏差；偏差較大是由于AC-AC變換器中含有非線性器件，對(duì)極值點(diǎn)的影響較大，且在這一頻段范圍內(nèi)，其相頻特性曲線有著較多的諧振點(diǎn)，當(dāng)諧振點(diǎn)太多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致誤差不斷疊加。

圖5 AC-AC變換器的等效電路網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖6 AC-AC變換器幅頻特性對(duì)比

圖7 AC-AC變換器相頻特性對(duì)比

此外，對(duì)于一些需要重點(diǎn)關(guān)注相頻特性的場(chǎng)合，可以通過(guò)分段的方法，對(duì)效果較差的頻段重新應(yīng)用矢量匹配法，并建立相應(yīng)的電磁兼容等效電路網(wǎng)絡(luò)模型。本文以此AC-AC變換器為例，結(jié)合其幅頻特性和相頻特性曲線的特點(diǎn)與擬合較差的部分，重新對(duì)800 kHz～10 MHz范圍內(nèi)的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量擬合，并進(jìn)行相應(yīng)的“端口無(wú)源性”和“元件無(wú)源性”修正，最終得到的AC-AC變換器幅頻特性和相頻特性對(duì)比結(jié)果分別如圖8和圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行分段優(yōu)化后，AC-AC變換器的幅頻特性和相頻特性擬合精度有了較大的提升，可以滿足工程誤差要求。

圖8 分段優(yōu)化后AC-AC變換器幅頻特性對(duì)比

圖9 分段優(yōu)化后AC-AC變換器相頻特性對(duì)比

3.2 PMSM的建模驗(yàn)證與分析

進(jìn)一步地，對(duì)一臺(tái)星形聯(lián)結(jié)的永磁同步電機(jī)進(jìn)行可物理實(shí)現(xiàn)的等效電路網(wǎng)絡(luò)建模，該電機(jī)的型號(hào)為YYT-100L-5.5-302W，額定功率為5.5 kW，極對(duì)數(shù)為4，額定電壓為380 V，額定頻率為200 Hz。

與3.1節(jié)相同，結(jié)合WK 6500B阻抗分析儀的有效測(cè)量范圍和國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 151B—2013的CE102測(cè)試項(xiàng)目，在10 kHz～10 MHz的頻率范圍內(nèi)，利用阻抗分析儀對(duì)其進(jìn)行阻抗測(cè)量。WK 6500B阻抗分析儀的偏置電壓為1 V，按照如圖10所示的連接方式進(jìn)行阻抗測(cè)量，將PMSM的三相電源輸入端連接在一起，測(cè)試PMSM與機(jī)殼之間的共模阻抗，然后按照2.2節(jié)的流程搭建其可物理實(shí)現(xiàn)的等效電路網(wǎng)絡(luò)，矢量匹配法的階數(shù)為8階，等效電路網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)分別見(jiàn)表3和表4。

圖10 永磁同步電機(jī)阻抗測(cè)量方法

表3 PMSM“端口無(wú)源性”修正后的各元件參數(shù)

Tab.3 The parameters of each component after the correction of "port passivity" of the PMSM

表4 PMSM的“元件無(wú)源性”修正參數(shù)

Tab.4 "Component passivity" correction parameter of the PMSM

PMSM的幅頻特性和相頻特性對(duì)比結(jié)果分別如圖11和圖12所示。根據(jù)圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)，PSO和BAS修正的幅頻特性和相頻特性基本一致，相比之下BAS的計(jì)算速度較快，且與圖6和圖7所示的AC-AC變換器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線相比，擬合效果相對(duì)較好。

圖11 PMSM幅頻特性對(duì)比

圖12 PMSM相頻特性對(duì)比

擬合效果相對(duì)較好的原因是PMSM中不包含非線性元件，對(duì)極值點(diǎn)的影響較小，且相對(duì)來(lái)說(shuō)在高頻情況下，PMSM的相頻特性曲線的諧振點(diǎn)較少，由于優(yōu)化算法帶來(lái)的誤差較小，“元件無(wú)源化”的擬合結(jié)果相對(duì)更好。

4 結(jié)論

本文提出了一種融合了矢量匹配法、留數(shù)攝動(dòng)法和優(yōu)化算法，并可物理實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)電磁設(shè)備寬頻段阻抗建模新方法。該方法基于電機(jī)等強(qiáng)電磁設(shè)備的阻抗測(cè)量數(shù)據(jù)，首先利用矢量匹配法將強(qiáng)電磁設(shè)備實(shí)測(cè)的阻抗數(shù)據(jù)擬合為一個(gè)有理函數(shù)；然后利用留數(shù)攝動(dòng)法對(duì)其進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)“端口無(wú)源性”修正；最后利用PSO和BAS分別對(duì)等效電路網(wǎng)絡(luò)中的一些非正值元件修正，以實(shí)現(xiàn)“元件無(wú)源性”修正。進(jìn)一步，選取AC-AC變換器和永磁同步電機(jī)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，證明了本文方法的正確性和可靠性，并發(fā)現(xiàn)相比于PSO算法，BAS算法更加適用于本文所提出的方法。

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A Modeling Method of Passive Equivalent Circuit Network for Broadband Impedance of High-Power Electromagnetic Equipment

Xu Yinxiang1Liu Qifeng1Huang Xiaoting1Feng Zhenjing2Ming Ruotong3

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. China Construction Fourth Engineering Bureau Co. Ltd Yunnan Branch Kunming 650000 China 3. Chongqing University - University of Cincinnati Joint Co-op Institute Chongqing 400044 China）

Due to the large-scale use of power conversion modules in complex systems such as ship-integrated power systems and the increasing d/dand d/dcaused by the rapid increase of switching frequency, which brings serious electromagnetic interference risks to complex systems such as ship-integrated power systems. Therefore, in the electromagnetic compatibility design stage of complex systems such as ship-integrated power systems, it is urgent to model the electrical network of the strong electromagnetic equipment in the system to carry out equivalent physical simulation and support the hardware-in-the-loop electromagnetic compatibility test. The vector fitting method is commonly used in engineering literature to model the equivalent circuit network with the impedance of strong electromagnetic equipment. However, due to the problem of "port passivity" and "component passivity" caused by non-positive components, the physical realization of the equivalent circuit network cannot be ensured. To solve this problem, this paper proposes a new physically realizable wideband impedance modeling method for strong electromagnetic equipment, which integrates vector fitting method, residue perturbation method, and optimization algorithm.

Firstly, the impedance data of strong electromagnetic equipment are mathematically fitted by the vector fitting method, so that the discrete test data can be transformed into continuous rational functions. Secondly, considering the inherent "port passivity" problem caused by the vector matching method, the residual perturbation method is introduced to modify the results of the vector matching method to avoid the numerical divergence problem in the time domain simulation. Then, according to the knowledge of electrical networks, the rational function modified by "port passivity" is further transformed into equivalent circuit networks. Finally, to ensure the rapid and efficient completion of the "component passivity" correction, the particle swarm optimization algorithm (PSO) and the Beetle Antennae Search Algorithm (BAS) are utilized in this paper for their simpler principle，fewer parameters，faster search speed and less needof computer resources. The reason is that these two algorithms have many advantages such as simple principle, few parameters, fast search speed and low need of computer resources. Aiming at the non-positive components in the equivalent circuit network, these two algorithms are used to correct the "component passivity" of the whole equivalent circuit network, and an equivalent circuit network composed entirely of passive components is obtained.

To verify the correctness and reliability of this method, this paper selects AC-AC converter and permanent magnet synchronous motor as two typical pieces of equipment in the ship-integrated power systems. Combined with the effective measurement range of WK 6500B impedance analyzer and CE102 of national military testing standards GJB 151B—2013, these impedances are measured in the frequency band of 10 kHz～10 MHz, and its equivalent circuit network is established using the method proposed in this paper. By comparing the experimental data of the two devices with the simulation data of the equivalent circuit network, the proposed method can meet the error requirements of electromagnetic compatibility test, and the correctness and reliability of the proposed method can be verified. Through the verification and analysis of these two practical devices, it is found that the BAS is more suitable for the proposed method than the PSO.

Particle swarm optimization, passive networks, wideband networks, vector fitting, high-power electromagnetic equipment

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220833

TM341

重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（cstc2021ycjh-bgzxm0330, cstc2020jcyj- msxmX0825）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2020CDJ-LHZZ-078）資助。

2022-05-16

2022-08-06

徐寅翔 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮釉O(shè)備間的電磁干擾預(yù)測(cè)。E-mail：xuyinxiang@cqu.edu.cn

劉其鳳 男，1981年生，副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶偶嫒蓊A(yù)測(cè)與量化設(shè)計(jì)、電磁環(huán)境特性及防護(hù)等。E-mail：liuqifeng@cqu.edu.cn（通信作者）

（編輯 李冰）