尚海鑫 胡春宏 夏軍強(qiáng) 周美蓉

摘要：洞庭湖入?yún)R對(duì)長(zhǎng)江干流水位的頂托作用影響著荊江河段的水文情勢(shì)變化，分析其變化特征對(duì)研究長(zhǎng)江中下游防洪安全問(wèn)題具有重要意義。為揭示匯流頂托作用的程度與影響范圍，本文基于1990—2020年荊江河段水位流量關(guān)系與洞庭湖匯流比，提出洞庭湖入?yún)R頂托程度的量化方法，構(gòu)建計(jì)算頂托程度的隨機(jī)森林回歸模型，分析頂托程度主要影響因素的重要性。結(jié)果表明：① 洞庭湖入?yún)R頂托程度與匯流比呈顯著正相關(guān)關(guān)系;頂托程度隨干流流量增大而增加，2003—2020年枯水、中水和洪水流量級(jí)監(jiān)利站水位受頂托程度平均為0.59、1.33和1.60 m;頂托最大影響范圍隨干流流量與匯流比增大向上游延伸。② 隨匯流比增大，在2020年干流枯水、中水和洪水流量級(jí)下，頂托最大影響范圍的延伸區(qū)間分別為石首—沙市、石首—陳家灣和陳家灣—枝城;匯流比、荊江段累計(jì)沖刷深度、螺山水位及干流流量對(duì)頂托程度變化的重要性占比分別為28%、27%、25%和20%。③ 構(gòu)建的頂托程度計(jì)算模型在不同流量級(jí)都能夠較好地計(jì)算荊江河段水位的頂托程度并確定頂托影響范圍。

關(guān)鍵詞：頂托作用;水位—流量關(guān)系;隨機(jī)森林回歸;洞庭湖入?yún)R;荊江河段

中圖分類號(hào)：TV142

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2023）03-0431-11

收稿日期：2023-01-09;

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-04-13

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥kns.cnki.net/kcms/detail/32.1309.P.20230412.1319.002.html

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U2040215;U2240206）

作者簡(jiǎn)介：尚海鑫（1995—），男，甘肅敦煌人，博士研究生，主要從事河流動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：shanghx@whu.edu.cn

通信作者：夏軍強(qiáng)，E-mail：xiajq@whu.edu.cn

荊江防洪是長(zhǎng)江中下游防洪的關(guān)鍵，三峽工程運(yùn)用后江湖關(guān)系和防洪形勢(shì)發(fā)生變化，但由于壩下游河道沖刷及洞庭湖調(diào)蓄能力的改變，荊江河段仍然存在洪水風(fēng)險(xiǎn)［1-4］。長(zhǎng)江2016年、2017年和2019年洪水均屬于中下游干流河道與湖泊洪水遭遇與相互頂托造成的區(qū)域性洪水［5-8］。2020年長(zhǎng)江發(fā)生全流域大洪水，監(jiān)利站最高水位排歷史第3位，洞庭湖入?yún)R頂托是導(dǎo)致監(jiān)利站高洪水位的主要原因之一［9］。由此可見(jiàn)，洞庭湖入?yún)R頂托作用深刻影響荊江河段的水文情勢(shì)變化［10-11］，深入研究洞庭湖入?yún)R對(duì)長(zhǎng)江干流水位頂托作用的程度與影響范圍，對(duì)研究長(zhǎng)江中下游防洪安全問(wèn)題具有重要意義。

洞庭湖等通江湖泊入?yún)R長(zhǎng)江會(huì)對(duì)干流水位產(chǎn)生頂托作用［12］。自20世紀(jì)50年代至21世紀(jì)初，通江湖泊對(duì)長(zhǎng)江的頂托作用不斷增強(qiáng)［13］。三峽水庫(kù)運(yùn)用后，長(zhǎng)江干流流量過(guò)程調(diào)平、壩下游河段沖刷等諸多因素導(dǎo)致江湖關(guān)系發(fā)生了改變，通江湖泊與長(zhǎng)江中下游干流表現(xiàn)出新的水文關(guān)系［14-16］。目前已有許多關(guān)于長(zhǎng)江與通江湖泊相互作用、相互影響的研究［17-18］，但對(duì)頂托作用的分析方法不同且結(jié)果各異。趙軍凱等［19］、邴建平等［20］從水量交換的角度定義了“湖補(bǔ)江”“湖分洪”的江湖相互作用狀態(tài)，分析了江湖相互作用狀態(tài)的年內(nèi)變化過(guò)程;李雨等［21］、鄧金運(yùn)等［13］用干流與湖泊的能量差表示江與湖相互作用的強(qiáng)弱，分析了江湖相互作用關(guān)系的變化;胡振鵬等［22］采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析了江湖水文關(guān)系變化;陳棟等［23］從水面比降角度提出了頂托消落比，分析了洞庭湖入?yún)R對(duì)下荊江頂托消落作用的年際與年內(nèi)變化。還有學(xué)者通過(guò)數(shù)學(xué)模型［24-25］、物理模型及水槽試驗(yàn)［26］等方法評(píng)估支流湖泊入?yún)R的影響，得到了很多諸如匯流河段水動(dòng)力特性［24］、水流摻混及沖淤分布［25-26］等問(wèn)題的研究成果。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，已有的研究成果多關(guān)注江湖之間相互影響的狀態(tài)及入?yún)R對(duì)匯流河段水沙特性、水流結(jié)構(gòu)的影響，由于江湖相互作用的復(fù)雜性，目前仍無(wú)統(tǒng)一的指標(biāo)表征江湖相互頂托作用，缺少洞庭湖入?yún)R對(duì)長(zhǎng)江中游干流水位頂托程度與頂托影響范圍的量化研究。

本研究基于荊江河段沙市站、監(jiān)利站、蓮花塘站等11個(gè)水文站和水位站的水位流量實(shí)測(cè)資料，以及荊江河段的沖淤量統(tǒng)計(jì)資料，提出基于水位—流量關(guān)系的頂托程度計(jì)算方法，并分析頂托程度和影響范圍。篩選出影響入?yún)R頂托作用的主要因素，構(gòu)建考慮多因素影響的隨機(jī)森林回歸模型，用以計(jì)算洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江河段沿程水位的頂托程度。

1?河段概況與研究方法

1.1?研究河段概況

長(zhǎng)江中游荊江河段上起枝城，下迄城陵磯，全長(zhǎng)約347 km，其間以藕池口為界，分為上、下荊江，上荊江屬于微彎分汊型河道，下荊江屬于彎曲型河道（圖1）。洞庭湖匯集松滋、太平、藕池三口分流與湘、資、沅、澧“四水”來(lái)流，于城陵磯處匯入長(zhǎng)江干流。洞庭湖出口段岳陽(yáng)至城陵磯長(zhǎng)約8 km，其與長(zhǎng)江干流交匯角接近90°，出口處歷年深泓線較為集中，河床沖淤變幅較小，河床較為穩(wěn)定。監(jiān)利水文站位于藕池口下游（匯流口上游約80 km），至城陵磯之間無(wú)分流和支流入?yún)R影響，本研究選擇該站的實(shí)測(cè)水位、流量資料近似代表干流的來(lái)流條件；七里山水文站是洞庭湖出口控制站（匯流口上游約5 km），選擇該站實(shí)測(cè)水位流量資料代表洞庭湖出流的水文情勢(shì)變化；蓮花塘水位站位于江湖匯流處；螺山水文站位于匯流口下游約30 km。

受上游來(lái)水變化及三峽水庫(kù)調(diào)蓄的影響，長(zhǎng)江枯期平均流量增大、汛期平均流量減小，干流流量過(guò)程調(diào)平;洞庭湖出湖流量減小。三峽工程運(yùn)用前（1990—2002年）、三峽水庫(kù)蓄水初期（2003—2008年）和三峽水庫(kù)175 m試驗(yàn)性蓄水后（2009—2020年），監(jiān)利站枯期的多年平均流量分別為6 560、7 620和7 770 m3/s，汛期的多年平均流量分別為18 900、16 900和17 400 m3/s，如圖2所示。三峽工程運(yùn)用前（1986—2002年）與三峽工程運(yùn)用后（2003—2018年）洞庭湖多年平均出湖水量分別約2 720億、2 380億m3。

1.2?研究方法

1.2.1?頂托程度計(jì)算方法

本研究收集了監(jiān)利站（1990—2020年）、七里山站（1990—2020年）、螺山站（1990—2020年）、枝城站（2000—2020年）、沙市站（2000—2020年）等5個(gè)水文站的水位流量實(shí)測(cè)資料和7個(gè)水位站（陳家灣、郝穴、新廠、石首、調(diào)弦口、廣興洲、蓮花塘）（2000—2020年）的水位實(shí)測(cè)資料。

以監(jiān)利站的實(shí)測(cè)水位、流量近似代表干流的來(lái)流條件，篩選干流枯水（7 000 m3/s）、中水（10 000 m3/s）和洪水（30 000 m3/s）3個(gè)流量時(shí)，各水文站或水位站對(duì)應(yīng)的水位數(shù)據(jù)。為增加樣本數(shù)量，將各流量±300 m3/s范圍內(nèi)作為同級(jí)流量考慮。

計(jì)算與所篩選干流流量同時(shí)間的洞庭湖入?yún)R的匯流比（RQ）：

式中：QQLS、QJL分別為七里山站和監(jiān)利站的流量，m3/s。

最后計(jì)算干流不同流量級(jí)條件下洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江水位的頂托作用。Yen等［27］、孫昭華等［18］對(duì)交匯水流回水作用的研究結(jié)果表明，在天然河道內(nèi)存在與長(zhǎng)河段河床平均坡降相平行的恒定流水面線，可視作長(zhǎng)河段的“正常流”。當(dāng)河段出口水位壅高，水面線也會(huì)隨著抬升，此時(shí)水面線與“正常流”水面線的落差即回水頂托程度。假定認(rèn)為在同一年內(nèi)干流河床沖淤變化對(duì)水位—流量關(guān)系影響較小，在相同QJL條件下，假設(shè)洞庭湖出湖流量趨近于0時(shí)，荊江水位不受洞庭湖入?yún)R頂托的影響且保持穩(wěn)定，處于“正常流”狀態(tài)。通過(guò)點(diǎn)繪實(shí)測(cè)水位、流量資料可發(fā)現(xiàn)，干流各站同流量的水位與匯流比有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)1990—2020年每年、每個(gè)水文或水位站、各流量級(jí)的水位與對(duì)應(yīng)RQ值進(jìn)行線性擬合（式（2）），保留斜率為正的函數(shù)（入?yún)R對(duì)水位有頂托作用）并記錄截距，不同RQ值對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)水位與截距之差即為頂托程度（式（3））。

式中：Ziq為不同水文站或水位站（下標(biāo)i）、流量級(jí)（下標(biāo)q）的實(shí)測(cè)水位，m;k為斜率;b為截距，即上述研究中所述“正常流”水位，m;ΔZ為實(shí)測(cè)水位與“正常流”水位的落差，即頂托程度，m。

以蓮花塘水位站2018年數(shù)據(jù)為例介紹頂托程度計(jì)算方法：

（1） 分別篩選干流QJL=7 000 m3/s、QJL=10 000 m3/s、QJL=30 000 m3/s時(shí)的蓮花塘站水位（ZLHT），將每個(gè)流量對(duì)應(yīng)的ZLHT與RQ進(jìn)行線性擬合（R2均大于0.93）。

（2） 所得函數(shù)的截距即為無(wú)入?yún)R頂托作用時(shí)的ZLHT，枯水、中水與洪水3個(gè)流量級(jí)算得截距分別為17.14、19.05與26.29 m。

（3） 實(shí)測(cè)水位與截距之差即為洞庭湖入?yún)R對(duì)蓮花塘站水位的頂托程度，如圖3所示。其余年份、各站也有相同的規(guī)律。

（4） 在確定洞庭湖入?yún)R頂托作用的影響范圍時(shí)，比較同流量、不同匯流比時(shí)的ΔZ，當(dāng)某站的ΔZ為0或幾乎不隨匯流比變化時(shí)，視為該站水位不受洞庭湖入?yún)R頂托影響。

1.2.2?頂托程度回歸模型

前述計(jì)算方法是基于同一年內(nèi)、代表流量級(jí)條件下的水位—流量關(guān)系計(jì)算各水文站或水位站的頂托程度，然而洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江水位的頂托受多個(gè)因素影響。一方面計(jì)算頂托程度還應(yīng)考慮匯流口下游水位對(duì)荊江水位的影響;另一方面，使用同年內(nèi)的數(shù)據(jù)就忽略了年際河段沖淤變化可能帶來(lái)的影響。此外，荊江河段所設(shè)水文站、水位站間距約10～50 km，實(shí)測(cè)資料無(wú)法直接反映兩測(cè)站區(qū)間內(nèi)頂托程度的沿程變化。

在前述方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建隨機(jī)森林回歸模型，可以同時(shí)考慮干流流量、匯流比、河段年際沖刷、螺山站水位、水文站或水位站位置等因素計(jì)算頂托程度，解決多元回歸問(wèn)題［28］；也可將各年、水文站及水位站、代表流量級(jí)數(shù)據(jù)的離散屬性連續(xù)化，以此計(jì)算河段沿程水位受頂托程度，并分析頂托程度影響因素的重要性［29］。構(gòu)建隨機(jī)森林回歸模型（圖4）的步驟如下：

（1） 將各站洪水、中水和枯水流量及對(duì)應(yīng)的匯流比、螺山站水位（ZLS），結(jié)合各水文站、水位站至匯流口的距離（L）、荊江河段每年累計(jì)沖刷深度作為解釋變量;將算得的頂托程度作為響應(yīng)變量，共同組成構(gòu)建模型所需的樣本數(shù)據(jù)集（共計(jì)4 727組）。

（2） 初步構(gòu)建隨機(jī)森林，使用均方誤差（EMS）評(píng)估計(jì)算結(jié)果精度，以決策樹(shù)數(shù)量較少并且EMS穩(wěn)定為準(zhǔn)則確定決策樹(shù)數(shù)量，然后對(duì)生成的所有決策樹(shù)的結(jié)果進(jìn)行平均得到最終結(jié)果（式（4））。

式中：Y（x）為所有決策樹(shù)輸出的平均值，即頂托程度預(yù)測(cè)值;Bt為模型中決策樹(shù)的個(gè)數(shù);T（x;Θb）為模型中的訓(xùn)練樣本。

（3） 從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取70%的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，抽樣之后剩余的30%數(shù)據(jù)樣本作為驗(yàn)證集，評(píng)估已構(gòu)建模型的準(zhǔn)確度。

（4） 通過(guò)模型計(jì)算EIncMS，表示各解釋變量的重要性，其含義為假設(shè)對(duì)某個(gè)解釋變量隨機(jī)賦值，如計(jì)算結(jié)果的EMS增大，則該變量對(duì)模型準(zhǔn)確度有影響。EIncMS值越高，表明變量對(duì)模型結(jié)果的重要性越高。

2?洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江水位的頂托作用

2.1?荊江水位受頂托程度

以監(jiān)利站為代表，分析匯流比對(duì)荊江水位受頂托程度的影響，計(jì)算結(jié)果表明監(jiān)利站ΔZ變化明顯受到RQ的影響。如圖5所示，在相同監(jiān)利站流量條件下，RQ越大ΔZ越高。對(duì)7 000、10 000和30 000 m3/s 3個(gè)流量級(jí)的RQ和ΔZ做正態(tài)性檢驗(yàn)和相關(guān)分析，Shapiro-Wilk檢驗(yàn)結(jié)果表明被檢驗(yàn)參數(shù)基本可接受為正態(tài)分布，進(jìn)一步計(jì)算它們之間的Pearson相關(guān)性系數(shù)。相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果表明枯水、中水、洪水3個(gè)流量級(jí)條件下，RQ與ΔZ的相關(guān)性系數(shù)分別為0.66、0.78和0.74（P＜0.01），說(shuō)明在各流量級(jí)荊江水位受頂托程度與匯流比的整體趨勢(shì)均呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。

以監(jiān)利站為例，對(duì)比干流不同流量級(jí)荊江水位受頂托程度，結(jié)果表明干流流量越大，荊江水位受洞庭湖入?yún)R頂托作用越明顯。QJL為枯水、中水和洪水3個(gè)流量級(jí)時(shí)，2003—2020年相應(yīng)ΔZ平均值分別約為0.59、1.33和1.60 m。在不同干流流量條件下，相同匯流比產(chǎn)生的頂托作用無(wú)法直接比較，以洞庭湖出湖流量14 000 m3/s（5年一遇頻率）為標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)的RQ值約為2.30、1.40和0.47，當(dāng)QJL在上述3個(gè)流量級(jí)時(shí)，對(duì)應(yīng)監(jiān)利站ΔZ分別為1.78、1.83和2.12 m。再對(duì)比監(jiān)利站ΔZ隨RQ的變化率，干流流量越大，ΔZ隨RQ增大的速率越快，這3個(gè)流量級(jí)時(shí)監(jiān)利站ΔZ與RQ的比值分別為1.09、1.48和2.97，同樣說(shuō)明干流流量越大，監(jiān)利站水位受頂托作用的影響越明顯。

對(duì)比分析三峽工程運(yùn)用前（1990—2002年）、三峽工程運(yùn)用初期（2003—2008年）和三峽水庫(kù)175 m試驗(yàn)性蓄水后（2009—2020年）3個(gè)時(shí)間段監(jiān)利站水位受頂托程度的變化（表1）?？砂l(fā)現(xiàn)三峽工程運(yùn)用后，干流枯水、中水與洪水流量條件下監(jiān)利站水位受頂托程度均有減弱。2003—2008年與1990—2002年相比，3個(gè)流量級(jí)下ΔZ的平均數(shù)分別減小0.11、0.09與1.31 m，2009—2020年與1990—2002年相比，ΔZ的平均數(shù)分別減小0.53、0.66與0.33 m。三峽工程運(yùn)用后每組ΔZ中位數(shù)也小于工程運(yùn)用前。對(duì)3個(gè)流量級(jí)條件下的頂托程度進(jìn)行差異性分析，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)效應(yīng)量Cohen′s f值分別為0.48、0.36和0.48（中等以上變異，P＜0.01），以上結(jié)果均表明三峽工程運(yùn)用后洞庭湖入?yún)R對(duì)干流水位頂托程度減弱。三峽水庫(kù)的調(diào)蓄作用使長(zhǎng)江干流汛期流量偏小，2003—2008年、2009—2020年2個(gè)時(shí)段監(jiān)利站的汛期平均流量比1990—2002年分別減少約2 035、1 526 m3/s。此外三峽工程運(yùn)用后（2003—2018年），汛期三口分流進(jìn)入洞庭湖水量比蓄水前（1991—2002年）減少13.6%［30-32］，月均出湖流量減少約1 200 m3/s［23］，導(dǎo)致匯流比相應(yīng)減小，以上原因共同導(dǎo)致洞庭湖對(duì)荊江河段水位頂托作用發(fā)生改變。

2.2?洞庭湖入?yún)R頂托作用的影響范圍

監(jiān)利站、蓮花塘站靠近洞庭湖與長(zhǎng)江交匯口，這一河段的水位受洞庭湖入?yún)R頂托作用影響最明顯。在干流枯水、中水和洪水流量時(shí)，RQ變化范圍分別為0.70～1.31、0.32～1.48與0.44～0.66;隨RQ增加，監(jiān)利站相應(yīng)的ΔZ分別增大0.54、1.71和2.26 m，蓮花塘站相應(yīng)的ΔZ分別增大0.88、2.67和3.00 m，明顯高于干流其他測(cè)站。監(jiān)利站上游的河段水位受頂托程度雖仍受匯流比變化影響，但隨著與匯流口距離增加，頂托作用的影響逐漸減弱。

頂托作用的最大影響范圍由干流流量與匯流比共同影響決定。以2020年為例分析頂托作用的影響范圍。干流枯水、中水與洪水條件下，頂托作用的最遠(yuǎn)影響范圍自匯流口向上游分別延伸到了沙市站、陳家灣站與枝城站。同流量級(jí)條件下，影響范圍也會(huì)隨匯流比增加而延長(zhǎng)。在干流枯水流量條件下，RQ=0.32時(shí)石首站能受到頂托影響，當(dāng)RQ增加到1.08與1.48時(shí)，影響范圍分別上延到郝穴站與沙市站（圖6（a））。在干流中水和洪水流量級(jí)下，隨匯流比改變，頂托影響最遠(yuǎn)范圍的延伸區(qū)間分別為石首—陳家灣、陳家灣—枝城（圖6（b），圖6（c））。頂托影響范圍外的ΔZ基本不隨RQ改變發(fā)生明顯變化。

3?頂托程度計(jì)算模型

前述方法可計(jì)算同一年內(nèi)、代表流量級(jí)條件下的各水文站或水位站的頂托程度，但忽略了匯流口下游螺山站水位、荊江段年際沖刷對(duì)頂托程度的影響。計(jì)算多因素影響下的頂托程度可看作解決多元回歸問(wèn)題。這里首先確定影響頂托作用的主要因素作為構(gòu)建模型的解釋變量，然后構(gòu)建隨機(jī)森林回歸模型，計(jì)算洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江河段沿程水位受頂托程度。進(jìn)一步抽取2018年、2020年洪水遭遇情況，使用模型計(jì)算頂托程度，最后分析解釋變量對(duì)頂托程度變化的重要性。

3.1?確定回歸模型解釋變量

除了匯流比外，荊江段同流量下的水位還會(huì)受螺山站水位影響［30］。但在前述方法中，為了探究荊江段各水文站及水位站的水位與匯流比的定量關(guān)系，未同時(shí)考慮螺山水位對(duì)頂托程度的影響。從圖5可發(fā)現(xiàn)，監(jiān)利站ΔZ在相同RQ條件下仍有波動(dòng)，說(shuō)明還有其他因素影響頂托程度。分析監(jiān)利站與螺山站水位（分別用ZJL和ZLS表示）間的相互影響關(guān)系，對(duì)ZJL與ZLS做正態(tài)性檢驗(yàn)和相關(guān)分析，Shapiro-Wilk檢驗(yàn)結(jié)果表明ZJL與ZLS基本可接受為正態(tài)分布，ZLS與ZJL間具有顯著正相關(guān)關(guān)系（Pearson r值＞0.98，P＜0.01）。故認(rèn)為頂托程度的波動(dòng)可由螺山站水位變化導(dǎo)致，在構(gòu)建數(shù)據(jù)集時(shí)把ZLS也作為構(gòu)建回歸模型所需的解釋變量。

前述方法是基于年內(nèi)干流河床沖淤變化對(duì)水位—流量關(guān)系影響較小這一條件，這忽略了河段年際沖淤變化可能帶來(lái)的頂托程度改變。三峽工程運(yùn)用后，大量泥沙被攔截在庫(kù)區(qū)內(nèi)，壩下游河段持續(xù)沖刷，根據(jù)《中國(guó)河流泥沙公報(bào)》公布的荊江河段沖淤變化資料，2003—2020年荊江河段呈持續(xù)沖刷狀態(tài)，平灘河槽累計(jì)沖刷量為12.29億m3。由沖刷量與荊江河段長(zhǎng)度、平均河寬的比值，算得河段累計(jì)沖深約2.66 m（圖7）。荊江河段的枯水河槽向窄深方向發(fā)展，枯水河槽水深增大6%，枯水位相應(yīng)降低［33-35］。

由前文分析已知，三峽工程運(yùn)用后干流水位受洞庭湖入?yún)R頂托程度減弱，這也可能與荊江河段河床調(diào)整、同流量水位降低有關(guān)。三峽工程運(yùn)用后荊江河段的平灘河槽形態(tài)有明顯調(diào)整，受護(hù)岸工程的影響，荊江河段平均河寬變化較小，河槽形態(tài)變化以沖深為主。上荊江、下荊江河段平灘水深分別增加1.6和1.0 m，平灘面積增加約12%和8%，槽蓄量相應(yīng)增加。同時(shí)兩河段河床縱比降均略有調(diào)平，且分別減小了6.2%及16.5%［36-37］。頂托程度的變化一方面可能與荊江河段槽蓄量增加有關(guān)，另一方面荊江河段河床縱比降調(diào)平，同流量條件下流速相應(yīng)減小，導(dǎo)致洞庭湖入?yún)R頂托作用發(fā)生改變。故在構(gòu)建回歸模型時(shí)還需使用荊江河段累計(jì)沖刷深度作為解釋變量。

3.2?模型建立與驗(yàn)證

從2000—2020年干流11個(gè)水文站及水位站的實(shí)測(cè)資料中篩選洪水、中水、枯水流量及相應(yīng)的水位、匯流比、螺山站水位，再結(jié)合各水文站或水位站與匯流口的距離、2000—2020年荊江段每年累計(jì)沖刷深度等數(shù)據(jù)共同作為解釋變量，將某一水文站或水位站、同流量級(jí)的頂托程度作為一組響應(yīng)變量，整理出4 727組解釋變量與響應(yīng)變量，共同構(gòu)成建模需要的數(shù)據(jù)集。其中，7 000、10 000和30 000 m3/s流量級(jí)的數(shù)據(jù)組數(shù)分別為1 985、2 375和364組。

構(gòu)建模型時(shí)，首先由所有解釋變量生成1～500棵決策樹(shù)組成的隨機(jī)森林作為初步模型。輸入全部數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。從圖8可見(jiàn)，當(dāng)決策樹(shù)數(shù)量約為300時(shí)，EMS達(dá)到最低水平且基本保持穩(wěn)定。為了在保證結(jié)果準(zhǔn)確度的情況下減少?zèng)Q策樹(shù)的數(shù)量，確定由300棵決策樹(shù)組成隨機(jī)森林回歸模型，此時(shí)模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性較高（EMS為0.129）。

分別使用訓(xùn)練集（隨機(jī)抽取70%數(shù)據(jù)）和測(cè)試集（抽樣后剩余30%數(shù)據(jù)）進(jìn)一步對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練與驗(yàn)證。將訓(xùn)練集輸入模型，對(duì)比頂托程度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，模型計(jì)算結(jié)果R2為0.91（圖9（a））。在此基礎(chǔ)上將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)輸入模型，此時(shí)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的R2為0.87（圖9（b）），模型同樣表現(xiàn)出較高的計(jì)算精度。因建模使用的數(shù)據(jù)集中包含了干流洪水、中水、枯水流量級(jí)的頂托程度及其影響因素，故模型在不同流量級(jí)條件下都能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算荊江河段水位受頂托程度，模擬效果良好。構(gòu)建的模型適用于受多因素綜合影響的荊江水位受頂托程度的計(jì)算。

3.3?頂托程度計(jì)算與影響因素重要性分析

長(zhǎng)江干流與洞庭湖洪水遭遇與相互頂托導(dǎo)致了歷史上多次大洪水期間同流量水位抬升［30］。從2018年與2020年監(jiān)利站的洪水過(guò)程中選擇了4 d日均流量大于30 000 m3/s、同時(shí)洞庭湖日均出湖流量大于10 000 m3/s的情況（表2），運(yùn)用構(gòu)建的模型計(jì)算并驗(yàn)證江湖洪水遭遇時(shí)，洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江水位的頂托程度與影響范圍。計(jì)算結(jié)果表明，2018年7月15日QJL=33 200 m3/s、RQ=0.36、ZLS=28.07 m，頂托程度相對(duì)較小，監(jiān)利站水位受頂托程度為0.93 m，頂托影響僅到郝穴站；2020年7月22日在相同QJL條件下，RQ增加到0.64，ZLS上漲了3.44 m，頂托程度明顯增強(qiáng)，沙市站與監(jiān)利站的水位受頂托程度分別為3.70和5.49 m，頂托作用最遠(yuǎn)影響到枝城站；2020年其余2 d的QJL分別為38 500與37 000 m3/s，但后者RQ更大，導(dǎo)致頂托程度更高，8月25日沙市站與監(jiān)利站的頂托程度分別比8月22日高0.22與0.23 m。

通過(guò)構(gòu)建的模型計(jì)算解釋變量EIncMS，可得到單獨(dú)改變其中一個(gè)變量時(shí)模型精度的變化情況，計(jì)算結(jié)果的EIncMS值越高，表明變量對(duì)模型結(jié)果的重要性越高。以此為依據(jù)分析其對(duì)干流同一位置頂托程度變化的重要性。匯流比、荊江段累計(jì)沖刷深度、螺山站水位及干流流量的EIncMS值分別為82.9、78.7、73.4與57.7，基于此結(jié)果計(jì)算每個(gè)解釋變量對(duì)模型結(jié)果重要性所占的百分比，得到這4個(gè)變量對(duì)頂托程度變化的重要性占比分別為28%、27%、25%與20%。

4?結(jié)?論

本研究基于1990—2020年荊江段水文站、水位站的水位—流量關(guān)系，提出了洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江水位頂托程度的計(jì)算方法，分析了洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江水位頂托的程度與影響范圍，構(gòu)建了計(jì)算頂托程度的隨機(jī)森林回歸模型，并分析了解釋變量對(duì)頂托程度變化的重要性。主要結(jié)論如下：

（1） 頂托程度隨匯流比增大而增加，二者呈正相關(guān)關(guān)系（Person r值均大于0.66，P＜0.01）。干流流量越大，荊江水位受頂托作用越明顯，2003—2020年枯水、中水和洪水流量級(jí)時(shí)監(jiān)利站水位受頂托程度均值分別為0.59、1.33和1.60 m。三峽工程運(yùn)用后洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江頂托程度減弱，枯水、中水與洪水流量的頂托程度平均數(shù)與中位數(shù)均小于工程運(yùn)用前。

（2） 監(jiān)利站—蓮花塘站區(qū)間內(nèi)水位受頂托作用最明顯，干流流量與匯流比等共同影響決定了頂托作用的最大影響范圍。2020年監(jiān)利出現(xiàn)枯水、中水與洪水流量時(shí)，頂托最大影響范圍隨匯流比增大而上延，延伸區(qū)間分別為石首—沙市、石首—陳家灣、陳家灣—枝城。

（3） 基于匯流比、干流流量、荊江河段累計(jì)沖刷深度、水文站及水位站至匯流口距離、螺山站水位等參數(shù)，構(gòu)建了計(jì)算頂托程度的隨機(jī)森林回歸模型。通過(guò)模型分析可知，匯流比、荊江段累計(jì)沖刷深度、螺山站水位及干流流量對(duì)頂托程度變化的重要性占比分別為28%、27%、25%與20%。模型在枯水、中水和洪水條件下都能夠較好地計(jì)算洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江段沿程水位頂托程度。

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Abstract：The backwater effect caused by the confluence of the Dongting Lake is a critical factor influencing the hydrological processes in the Jingjiang reach，and an analysis of its changing characteristics is of critical importance for studying flood control safety issues in the middle and lower reaches of the Yangtze River.A quantitative method was proposed to analyze the degree and range of the backwater effect in terms of stage-discharge rating curves in the Jingjiang reach and the discharge ratios of the Dongting Lake inflow from 1990 to 2020.Then，a random forest regression model was constructed to calculate the backwater effect and sequence its four key influencing factors.The results demonstrated that：① There was a significant positive correlation between the degree of backwater effect and the discharge ratio.In addition，the degree of backwater effect also increased with an increasing discharge from the mainstream.The mean degrees of backwater effect characterized by the water level variation were 0.59，1.33 and 1.60 m respectively at the Jianli hydrometric station under the conditions of low discharge，bankfull discharge and flood discharge in the Middle Yangtze River during the period 2003—2020.② The range caused by the backwater effect extended to the upstream with increasing mainstream discharges and discharge ratios.In 2020，with the increasing discharge ratios，the range zones under the three characteristic discharges were the reaches of Shishou—Shashi，Shishou—Chenjiawan and Chenjiawan—Zhicheng，respectively.③ Furthermore，the contributions of discharge ratio，cumulative scouring depth，water level at the Luoshan hydrometric station，and mainstream discharge to the backwater effect accounted for 28%，27%，25% and 20%，respectively.It is varified that the random forest regression model can reflect the degree and range of the backwater effect under various discharge conditions in the Jingjiang reach.

Key words：backwater effect;stage—discharge rating;random forest regression;Dongting Lake inflow;Jingjiang reach