張愛(ài)華 宋麗娟

摘要：為了提高硅基光子器件的集成度，文章設(shè)計(jì)了一種超緊湊微環(huán)諧振濾波器。根據(jù)光波導(dǎo)理論，推導(dǎo)出濾波器的傳遞函數(shù)，仿真得到濾波器的頻譜特性。結(jié)果表明，微環(huán)半徑為0.63 μm，直波導(dǎo)寬度為0.25 μm，環(huán)形波導(dǎo)寬度為0.3 μm時(shí)，濾波器自由光譜范圍為170 nm，插入損耗為1.5 dB，半峰全寬為5 nm，上述性能完全滿足波分復(fù)用系統(tǒng)對(duì)濾波器的要求。

關(guān)鍵詞：微環(huán)諧振濾波器；自由光譜范圍；光學(xué)濾波器

中圖分類號(hào)：TN713? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

絕緣層上硅（SOI）是當(dāng)前集成無(wú)源波導(dǎo)最有發(fā)展的技術(shù)平臺(tái)。SOI具有集成度高、性能良好的特點(diǎn)被應(yīng)用在很多領(lǐng)域。微環(huán)諧振器因結(jié)構(gòu)緊湊、波長(zhǎng)選擇性好、功能多樣等優(yōu)點(diǎn)，被用于構(gòu)建不同的光學(xué)器件，如光路由器［1］、激光器［2］、調(diào)制器［3］、濾波器［4］、延遲線［5］、傳感器［6］等。

微環(huán)諧振濾波器的尺寸主要決定于微環(huán)半徑。通過(guò)減小微環(huán)半徑的方式來(lái)提高集成度是設(shè)計(jì)濾波器方式之一。此方法可以增加濾波器自由光譜范圍（FSR），進(jìn)而滿足波分復(fù)用系統(tǒng)對(duì)濾波器的要求。Prabhu等［7］設(shè)計(jì)的微環(huán)諧振濾波器自由光譜范圍為80.5 nm。宮原野等［8］設(shè)計(jì)了自由光譜范圍為95 nm的濾波器。以上設(shè)計(jì)的微環(huán)諧振濾波器如果不利用FSR的周期性，無(wú)法滿足粗波分復(fù)用（CWDM）的要求。為解決此問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)自由光譜范圍足夠大、微環(huán)半徑超小的微環(huán)諧振濾波器。

本文首先對(duì)理論進(jìn)行了分析，接著推導(dǎo)雙環(huán)并聯(lián)的光強(qiáng)傳遞函數(shù)，然后用時(shí)域有限差分法（FDTD）仿真模擬濾波器的光譜，最后對(duì)單環(huán)、雙環(huán)串聯(lián)、雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器性能進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 理論分析

1.1 光場(chǎng)分析

光波也是一種電磁波，所以其遵循麥克斯韋方程，微分的表達(dá)形式如下：

·D=ρ;·B=0;

×E=Bt；×H=J+Dt（1）

式中，t是時(shí)間，ρ為自由電荷密度，J是介質(zhì)中傳導(dǎo)電流密度，J和ρ滿足J+ρ/t=0。用以上方程處理光的傳播特性需要考慮介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。電磁場(chǎng)量與介質(zhì)特性的關(guān)系式：D=εE；B=μH；J=σE。式中ε，μ，σ分別為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率。

硅基SOI波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠ㄊ荰E模。TE模由3個(gè)場(chǎng)分量組成，分別是Ey，Hx，Hz。Ey是電場(chǎng)的唯一分量，由麥克斯韋方程可以得到其波動(dòng)方程：

d2Eydx2+（k20n2-β2）Ey=0（2）

式中，β為傳播常數(shù)，k0為真空波數(shù)。

1.2 雙環(huán)并聯(lián)諧振器輸出光譜的分析

雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。兩微環(huán)半徑為R；直波導(dǎo)與環(huán)形波導(dǎo)間距為0.1 μm；兩個(gè)直波導(dǎo)平行且長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)度為2L1+L2，其中L1為耦合點(diǎn)到直波導(dǎo)端口的距離，L2為兩微環(huán)中心的距離。雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器各端口的位置如圖1所示。

輸出端口的光強(qiáng)傳遞函數(shù)B2和下載端的光強(qiáng)傳遞函數(shù)D2分別為［9］：

|B2|=U2exp［－j（2ψ1+ψ2）］1－V2exp（－j2ψ2）2（3）

|D2|=V［1+（U2-V2）exp（－j2ψ2）］exp（－j2ψ1）1－V2exp（－j2ψ2）2（4）

其中：

U=τ［1-exp（-j2φ）］1-τ2exp（-j2φ）；V=-κ2exp（-jφ）1-τ2exp（-j2φ）；φ=πR（β-jαR）；ψ1=L1（β-jαL）；ψ2=L2（β-jαL） 。

式中，β為直波導(dǎo)與環(huán)形波導(dǎo)的模式傳播常數(shù)，直波導(dǎo)與環(huán)形波導(dǎo)模的復(fù)傳播常數(shù)分別為β-jαL和β-jαR；α L為直波導(dǎo)的傳播損耗系數(shù)；αR為彎曲波導(dǎo)的傳播損耗系數(shù)；τ是傳輸系數(shù)；κ是直波導(dǎo)與環(huán)形波導(dǎo)之間的耦合系數(shù)。

則輸出端的傳輸光譜為：

TB（λ）=10log10（|B（λ）|2）（5）

下載端傳輸光譜為：

TD（λ）=10log10（|D（λ）|2）（6）

2 仿真與分析

根據(jù)上面的理論分析，利用FDTD軟件對(duì)單環(huán)、雙環(huán)串聯(lián)、雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的性能仿真優(yōu)化，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

如圖2所示是單環(huán)諧振濾波器的頻譜。實(shí)線是下載端頻譜，虛線是輸出端頻譜。由圖2可以看出，單環(huán)諧振濾波器的頻譜是洛倫茲曲線從而導(dǎo)致濾波器的串?dāng)_較大。為了減少對(duì)鄰信道的干擾，波分復(fù)用系統(tǒng)對(duì)濾波器的要求是盡量具有盒裝的傳輸函數(shù)，所以單環(huán)諧振濾波器不能在波分復(fù)用系統(tǒng)中的應(yīng)用。

如圖3所示是雙環(huán)串聯(lián)諧振濾波器的頻譜。實(shí)線為下載端頻譜，虛線是輸出端的頻譜。兩個(gè)串聯(lián)微環(huán)半徑和單環(huán)諧振濾波器半徑相同，兩微環(huán)間距為0.1 μm。圖中兩個(gè)諧振峰的諧振波長(zhǎng)分別是1.54 μm和1.56 μm。諧振峰分離是因兩個(gè)微環(huán)相互耦合產(chǎn)生。雙環(huán)串聯(lián)諧振濾波器的消光比分別為8 dB和9.5 dB，插入損耗分別為18 dB和21 dB。濾波器的性能不理想是因?yàn)樵诖?lián)過(guò)程中，下載端被下載的信號(hào)必須連續(xù)地通過(guò)每一個(gè)微環(huán)，而微環(huán)諧振器的損耗比直波導(dǎo)的損耗大很多，并且微環(huán)之間的耦合效果比微環(huán)和直波導(dǎo)之間的耦合效果差。鑒于以上原因，串聯(lián)微環(huán)諧振濾波器中每一個(gè)微環(huán)必須精確設(shè)置為相同的諧振波長(zhǎng)，從而對(duì)工藝的要求很高。

如圖4所示是雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的頻譜。實(shí)線是下載端頻譜，虛線是輸出端頻譜。對(duì)比圖2和圖4可以看出，雙環(huán)并聯(lián)解決了單環(huán)諧振濾波器的洛倫茲曲線問(wèn)題。雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器具有“箱型”光譜，平坦的通帶，陡峭的滾降，從而可以很好地抑制旁瓣。對(duì)比圖3和圖4可知，雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的比雙環(huán)串聯(lián)諧振濾波器的插入損耗提高了16.5 dB，消光比提高16 dB?？梢钥闯鑫h(huán)半徑相同時(shí)，雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的性能比雙環(huán)串聯(lián)諧振濾波器的性能更優(yōu)越。

如表2所示，第一列是濾波器的性能參數(shù)，第二列是本文雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的性能參數(shù)值，第三列是王巍等［10］的微環(huán)諧振濾波器的性能參數(shù)值。從表中可以看出，本文設(shè)計(jì)的濾波器的消光比為22 dB，比王巍等［10］的增加了2 dB，自由光譜范圍為170 nm，比王巍等［10］的增加了30 nm。

由表2第二列和第三列對(duì)比可知，本文濾波器的微環(huán)半徑與王巍等［10］的微環(huán)半徑減小了0.16 μm，所以可以提高器件的集成度。本文濾波器的消光比比王巍等［10］的消光比大2 dB，自由光譜范圍比王巍等［10］的增加了30 nm多，所以不需要利用FSR的周期性，就可以滿足波分復(fù)用系統(tǒng)的要求，從而提高了系統(tǒng)的可靠性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)一個(gè)基于SOI的超緊湊雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器。微環(huán)半徑為0.63 μm，環(huán)形波導(dǎo)寬度為0.3 μm，直波導(dǎo)寬度為0.22 μm，直波導(dǎo)和環(huán)形波導(dǎo)的間距為0.1 μm。結(jié)果表明，在相同的條件下，雙環(huán)并聯(lián)比雙環(huán)串聯(lián)諧振濾波器的性能更優(yōu)越。雙環(huán)并聯(lián)諧振濾波器的中心波長(zhǎng)是1.55 μm，消光比是22 dB，半峰全寬為5 nm，F(xiàn)SR是170 nm。濾波器不需要利用周期性的性能就能滿足波分復(fù)用系統(tǒng)的要求。

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（編輯 沈 強(qiáng)）

Design of an ultra-compact filter based on a microring resonator

Zhang? Aihua， Song? Lijuan

（Peoples Armed Forces College，Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：? In order to improve the integration of silicon-based photonic devices， an ultra-compact filter based on microring resonator was designed. According to the theory of optical waveguide， the transfer function of the filter was deduced and the spectrum characteristic were simulated numerically. The results show that when the the radius of resonator is 0.63μm， the width of the direct waveguide is 0.25μm， the width of the annular waveguide is 0.3μm， the filter with full wave at half maximum of 5 nm can be achieved， which also has an exceeding free spectral rang 170 nm and an insertion loss less of 1.5 dB.The performance can fully meet the requirements of the filter in the wavelength division multiplexing system.

Key words： microring resonant filter; free spectral range; optical filter