李 峰，孟圣坤，陸 飛，吳天逸

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)上海電力科學(xué)研究院，上海 200437）

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，越來越多的高壓直流輸電系統(tǒng)投入運(yùn)行，當(dāng)其單極大地回線運(yùn)行時，幾千安培的直流電流通過接地極流入大地[1-3]。另一方面，城市現(xiàn)代化建設(shè)不斷加快，軌道交通的規(guī)模也越來越大，但是由于鋼軌對地并非完全絕緣，仍有一部分雜散電流通過鋼軌流入大地[4]。這些入地電流會通過電力系統(tǒng)接地網(wǎng)流入變壓器中性點，造成變壓器出現(xiàn)直流偏磁，引起變壓器溫度升高，振動與噪聲加劇等問題，嚴(yán)重威脅設(shè)備安全[5-7]。因此，研究交流電網(wǎng)變壓器直流偏磁問題，盡早發(fā)現(xiàn)變壓器異常情況，提高變壓器直流偏磁計算準(zhǔn)確性對于電力系統(tǒng)日常運(yùn)行和管理十分必要。

目前對變壓器直流偏磁現(xiàn)象的研究主要根據(jù)引起變壓器直流偏磁原因的不同，分析變壓器中性點直流、振動以及噪聲的特性。文獻(xiàn)[8-9]在接地極運(yùn)行方式的轉(zhuǎn)換過程中，通過改變土壤結(jié)構(gòu)和距離遠(yuǎn)近等因素計算了地表電位的變化，同時提出評估變壓器勵磁特性響應(yīng)的方法。文獻(xiàn)[10-11]研究了地鐵軌道交通對變壓器直流偏磁的影響，搭建了直流偏磁監(jiān)控平臺，考慮地鐵運(yùn)行時間、運(yùn)行方式、地理位置等因素，綜合分析入侵變壓器中性點雜散電流的分布情況。而對于直流偏磁的監(jiān)測主要分為2種，一是在變壓器中性點安裝霍爾傳感器或者電阻式傳感器進(jìn)行直流電流測量，但是安裝傳感器需要在停電的時候開展[12]；二是采用地電位同步測量裝置，在不停電的狀態(tài)下獲得測點的瞬時電位，進(jìn)而計算得到地電位和地表電場強(qiáng)度的時間空間分布等參數(shù)，從而獲得直流偏磁分布并評估直流偏磁現(xiàn)象發(fā)生的嚴(yán)重程度[13-14]。

然而至今為止尚無權(quán)威的國際標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)用以判斷變壓器是否發(fā)生了直流偏磁現(xiàn)象?，F(xiàn)有的研究大多是分析當(dāng)變壓器出現(xiàn)異常狀態(tài)，將其中性點直流、振動以及噪聲等特性分開分析，這對變壓器直流偏磁的定性判斷與提前預(yù)警意義不大[15-17]。

相比于其他研究者的工作，本文通過實際的案例對變壓器直流偏磁現(xiàn)象進(jìn)行分析，提出定性與定量判斷直流偏磁的方法，即在上海電網(wǎng)某500kV 變壓器搭建直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)，通過實際測量獲得變壓器的中性點直流、振動和噪聲數(shù)據(jù)，分析處于不同狀態(tài)下的變壓器中性點直流、振動以及噪聲特性，進(jìn)一步挖掘找到表征直流偏磁現(xiàn)象發(fā)生時的特征變量。將已經(jīng)發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記并作為監(jiān)督學(xué)習(xí)的依據(jù)，通過支持向量機(jī)算法（Support Vector Machine，SVM）建立變壓器直流偏磁判斷模型進(jìn)行直流偏磁現(xiàn)象的快速定性判斷，通過Logistics 回歸算法建立直流偏磁現(xiàn)象概率模型，計算偏磁現(xiàn)象的概率風(fēng)險值，為直流偏磁現(xiàn)象的定量判斷提供參考，也為后續(xù)直流偏磁的預(yù)警提供可行化依據(jù)。

1 變壓器直流偏磁特征分析

當(dāng)變壓器發(fā)生直流偏磁，繞組中會產(chǎn)生直流分量，導(dǎo)致變壓器磁化曲線偏移，進(jìn)而引起變壓器鐵心的半周期飽和，增加變壓器勵磁電流[18]。直流偏磁對變壓器的安全運(yùn)行具有嚴(yán)重威脅。一方面勵磁電流中出現(xiàn)大量奇次諧波分量使其由原本的正弦波嚴(yán)重扭曲為尖頂波[19]，不僅導(dǎo)致變壓器無功損耗加劇，還會引起繼電保護(hù)裝置的誤動作[20]。另一方面鐵心振動加劇、變壓器噪聲增大，不僅會使變壓器溫度提高，還會引起其內(nèi)部結(jié)構(gòu)件松動、損壞，最終影響變壓器的使用壽命[21]。

為分析直流偏磁對變壓器的影響，對上海市某500 kV 變壓器搭建直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)并進(jìn)行實際測量。監(jiān)測系統(tǒng)共分為3 個部分，所測量的3 個信號同步輸入至計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，測量流程見圖1。

圖1 直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)測量流程圖Fig.1 Measurement flow chart of DC bias monitoring system

1.1 中性點直流測試結(jié)果分析

現(xiàn)場對500 kV 1 號主變壓器進(jìn)行中性點直流數(shù)據(jù)的多次多時段采集，分析其正常工作與直流偏磁狀態(tài)下中性點直流的變化規(guī)律。其中某個典型時間段的變壓器中性點電流隨時間的變化規(guī)律如圖2 所示。

圖2 變壓器中性點直流時域分布圖Fig.2 Time domain distribution of transformer neutral DC

從圖2 的時域分布圖可以看出：

1）變壓器正常運(yùn)行時的中性點直流大小較為平穩(wěn)，在18:00 左右出現(xiàn)劇增，在19:48 達(dá)到峰值為10.31 A?！陡邏褐绷鹘拥丶夹g(shù)導(dǎo)則》規(guī)定：流入變壓器繞組的直流電流不應(yīng)超過額定電流的0.7%[22]，通過計算可得，此變電站主變中性點直流不應(yīng)超過5.25 A。據(jù)此可判斷變壓器極可能出現(xiàn)直流偏磁現(xiàn)象，且持續(xù)時間大致為2～3 h。

2）在12:00—18:00 時間段，變壓器中性點直流絕對值的平均值為1.08 A；在18:00—21:00 時間段，平均值達(dá)到6.8 A；在21∶00—24∶00 時間段，平均值恢復(fù)至1.09 A。當(dāng)變壓器處于直流偏磁狀態(tài)，中性點直流相較于正常狀態(tài)增加了5 倍，說明直流偏磁對變壓器中性點直流的大小的影響巨大，不可忽略。

1.2 振動信號測試結(jié)果分析

變壓器振動測試設(shè)置3 個測點，依照從上至下的方式布置在箱體的側(cè)邊。用位移傳感器與加速度傳感器測量變壓器的振動信號與加速度信號，將信號導(dǎo)入至振動分析儀，分析得到3 個測點振動信號的時域分布圖，如圖3 所示。

圖3 變壓器振動信號時域分布圖Fig.3 Time domain distribution of transformer vibration signal

從圖3 可以看出，變壓器箱體出現(xiàn)了短暫的振動加劇現(xiàn)象。在12∶00—18∶00 時間段振動加速度值較小，在18∶00—21∶00 時間段，變壓器處于直流偏磁狀態(tài)下，3 個測點的振動加速度數(shù)值均出現(xiàn)了明顯的提升，在21∶00—24∶00 時間段，測點的振動加速度數(shù)值大幅下降，變壓器恢復(fù)至正常工況。

箱體各測點在不同時間段的振動值的比較見表1。將不同時間段的主變振動加速度數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)：在直流偏磁的影響下，3 個測點的最大值較正常工況下分別提升28%，26%和17%，平均值分別提升42%，33%和9%。結(jié)果表明，若變壓器長期受到直流偏磁影響，將會導(dǎo)致變壓器緊固件松動、振動加劇，威脅電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

表1 各測點各時段振動加速度幅值統(tǒng)計Table 1 Statistics of vibration acceleration amplitude of each measuring point at each period m·s-2

1.3 噪聲測試結(jié)果分析

某個典型時間段的變壓器噪聲時域分布如圖4所示。

圖4 變壓器噪聲信號時域分布圖Fig.4 Time domain distribution of transformer noise signal

從圖4 中可以看出，正常工況時的變壓器噪聲在85 dB 左右。當(dāng)變壓器處于直流偏磁狀態(tài)下，變壓器噪聲顯著升高，噪聲峰值為94 dB，比正常值增加了9 dB。然而22∶00 之后噪聲出現(xiàn)了明顯下降，且低于白天的正常值，這可能是由于環(huán)境噪音的下降。

將中性點直流、振動信號與噪聲信號進(jìn)行同步對比，發(fā)現(xiàn)三者呈現(xiàn)正相關(guān)的變化趨勢。直流偏磁會造成變壓器中性點直流、振動與噪聲在短時間內(nèi)的同步增加，若變壓器長期處于該狀態(tài)，設(shè)備極其容易發(fā)生故障進(jìn)而降低使用壽命。

2 直流偏磁評價方法

2.1 特征變量挖掘

變壓器振動的主要原因是繞組振動與鐵心振動，其振動信號是一種復(fù)雜的信號[23]，不僅包含100 Hz 的基頻振動信號，還包含200 Hz，300 Hz，400 Hz 等高次諧波信號。如圖5 所示，變壓器在實際運(yùn)行過程中頻譜能量集中在1 000 Hz 以下，主要頻率為100 Hz，200 Hz 等50 Hz 的偶數(shù)次倍頻；隨著直流偏磁現(xiàn)象的發(fā)生，變壓器振動信號加劇，信號的頻譜成分變得更加復(fù)雜，出現(xiàn)大量50 Hz 的奇次倍頻分量，信號的主要頻率為250 Hz，350 Hz 等[24]。

圖5 變壓器振動信號頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of transformer vibration Signal

根據(jù)直流偏磁發(fā)生時振動信號的變化定義了奇偶諧波比和低頻能量比2 個指標(biāo)。其中，奇偶諧波比r1定義為：

式中：Rk為振動信號50 Hz 的k倍分量的有效值。

低頻能量比r2定義為：

式中：R為振動加速度的有效值。

根據(jù)式（1）與式（2），結(jié)合監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析振動頻譜進(jìn)行分析表明：當(dāng)變壓器發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象，一方面出現(xiàn)大量奇次倍頻，導(dǎo)致r1值顯著增加；另一方面高頻分量的產(chǎn)生會導(dǎo)致r2值顯著降低。據(jù)此可得，r1越大或r2越小，表明變壓器處于直流偏磁狀態(tài)的可能性越大。表2 為上海某500 kV 變電站1 號主變壓器部分時間段振動信號頻譜特征（無量綱）。

表2 500 kV變電站1號主變部分頻譜特征Table 2 Partial spectrum characteristics of No.1 Main Transformer in 500 kV Substation

2.2 SVM算法

本文研究目標(biāo)之一是將直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)以是否發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在統(tǒng)計學(xué)上屬于二分類問題。SVM 是一種常用的二分類模型，它的基本思想是在多維的向量空間中尋找一個能在最大限度上將2 類數(shù)據(jù)點分開的決策平面[25]。

將2 種類別的數(shù)據(jù)樣本分別用方形與圓形表示，平面中間的直線H可以將2 種樣本完全區(qū)分至直線兩側(cè)的A，B 2 個類別中，如圖6 所示，即存在某條分類線能夠?qū)颖菊_分開，分類線公式為：

圖6 線性分類圖Fig.6 Linear classification chart

式中：x為樣本特征值向量；ω為權(quán)重，是多維向量；b為偏差，是一個數(shù)值。

設(shè)定一個線性函數(shù)：

假設(shè)閾值為0，當(dāng)有樣本xi需要進(jìn)行判斷時，計算g(xi) 的值，若g(xi)>0，則判為A 類別；若g(xi)<0，則判為B 類別。

如圖7 所示，針對同樣的兩類數(shù)據(jù)，可以同時存在無數(shù)條分類線，為了確保找到分類線效果最好，通常使用分類間隔（Margin）解決。

圖7 最優(yōu)分類線圖Fig.7 Optimal classification line graph

為了使分類間隔最大，把樣本之間的最小值的距離設(shè)為1，轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。

引入Lagrange 函數(shù)：

式中：(xi,yi)為第i個樣本超平面中的樣本點；αi為非負(fù)Lagrange 乘子；n為支持向量的數(shù)量。

令L對ω和b的偏微分為零，可得最優(yōu)分類函數(shù)為：

式中：sgn(x)為符號函數(shù)；為最優(yōu)解；b*為閾值。

根據(jù)約束條件可得：

當(dāng)?shù)玫綄τ?xùn)練樣本的訓(xùn)練結(jié)果后，待分類樣本通過計算f(x)的值即可判斷出其所屬類別。

2.3 Logistics回歸算法

Logistics 回歸又稱羅杰斯蒂克回歸分析，用來預(yù)測輸入數(shù)據(jù)的判定結(jié)果。二分類logistics 回歸模型中因變量只能取2 個值（通常取值為0 和1），此次直流偏磁現(xiàn)象判斷即為針對二分類Logistics 回歸[26]。

假設(shè)一個連續(xù)反應(yīng)變量，值域為-∞到+∞，它表示事件發(fā)生的可能性。若存在一個臨界點C（令C=0），當(dāng)跨越這個臨界點時，就會導(dǎo)致事件發(fā)生，則：

其中，yi=1表示事件發(fā)生；yi=0表示事件未發(fā)生。

假設(shè)yi*和xi之間滿足線性關(guān)系，即

式中：α為回歸截距；β為回歸系數(shù)；εi為偏差，是一個數(shù)值。

若定義事件發(fā)生的條件概率為P，則由式（9）可得

通常我們假設(shè)εi服從Logistics 分布或標(biāo)準(zhǔn)正太分布，由于Logistics 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布都具有對稱性，則式（10）可以寫為：

式中：F為εi的累積分布函數(shù)。

由于標(biāo)準(zhǔn)Logistic 分布（無量綱）的均值為0，方差為3.29，則其值累積分布函數(shù)公式為：

這樣的函數(shù)為Logistics 函數(shù)具有S 型分布，如圖8 所示。

圖8 Logistics函數(shù)分布圖Fig.8 Distribution map of Logistics function

若定義第i個樣本發(fā)生偏磁的條件概率為Pi，則根據(jù)式（11）與式（12）得

則事件不發(fā)生的概率為

3 算法應(yīng)用分析

以直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)中測得的多種信號數(shù)據(jù)為根基，對其進(jìn)行特征挖掘，將挖掘后的多維直流偏磁特征變量作為訓(xùn)練集。分別建立直流偏磁判斷模型和概率模型，并以此評價直流偏磁現(xiàn)象的嚴(yán)重程度。流程如圖9 所示。

圖9 直流偏磁評價方法流程圖Fig.9 Flow chart of DC bias assessment method

3.1 支持向量機(jī)模型

隨機(jī)選擇10 組多維特征變量，得到的SVM 判斷模型應(yīng)用結(jié)果如圖10 所示。結(jié)果表明，該判斷模型輸入多維特征變量后，可迅速判斷變壓器是否出現(xiàn)偏磁現(xiàn)象，其中用輸出“0”表示未發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象，用輸出“1”表示發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象。

圖10 SVM判斷模型應(yīng)用結(jié)果Fig.10 SVM judgment model application results

為了保證SVM 模型判別的準(zhǔn)確性，需對其進(jìn)行有效性驗證。本文選取國網(wǎng)上海市公司電力科學(xué)研究院的直流偏磁數(shù)據(jù)集，隨機(jī)抽取了2 000 組特征值數(shù)據(jù)作為測試集使用，每組數(shù)據(jù)包含了中性點直流絕對值、噪聲、奇偶諧波比以及低頻能量比等特征變量。如表3 所示，經(jīng)測試可得，對于變壓器直流偏磁現(xiàn)象的判斷，建立的SVM 判斷模型對于測試集數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測準(zhǔn)確率為95.15%，具有較高的準(zhǔn)確率。

表3 SVM直流偏磁判斷模型測試結(jié)果Table 3 Test results of SVM DC bias judgment model 組

然而通過實際監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，變壓器運(yùn)行過程中直流偏磁現(xiàn)象發(fā)生的概率較小，所以即使SVM 判斷模型全部輸出為“0”，即將所有測試數(shù)據(jù)全部判定為未發(fā)生直流偏磁，也有可能存在很高的準(zhǔn)確率。因此僅用準(zhǔn)確率評價該模型具有明顯的評價缺陷。本文對于直流偏磁的分類屬于二分類問題，所建立的SVM 分類模型在測試集上的分類效果共有4 種：T1為有直流偏磁現(xiàn)象判斷正確；T2為有直流偏磁現(xiàn)象判斷錯誤；T3為無直流偏磁現(xiàn)象判斷錯誤；T4為無直流偏磁現(xiàn)象判斷正確。

為了更加有效評價該模型，引用精確率（TP）與召回率（Tr）2 個評價指標(biāo)來彌補(bǔ)準(zhǔn)確率所帶來的評價缺陷。如式（15）與式（16）所示，精確率是指模型中預(yù)測正確的正類數(shù)據(jù)集與所有預(yù)測為正類的數(shù)據(jù)集的比值，召回率是指模型中預(yù)測正確的正類數(shù)據(jù)集與所有預(yù)測的正類數(shù)據(jù)集的比值。

根據(jù)表3 的測試結(jié)果分別計算精確率與召回率2 個指標(biāo)，計算結(jié)果精確率為95.21%，召回率為91.11%，SVM 判斷模型達(dá)到了較好的效果。

3.2 Logistics回歸模型

以直流偏磁監(jiān)測系統(tǒng)中測得的信號數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練依據(jù)，建立Logistics 回歸直流偏磁概率模型。訓(xùn)練過程中Logistics 模型參數(shù)設(shè)置為：回歸系數(shù)初始化為0，梯度下降迭代次數(shù)為1 500，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，概率風(fēng)險值設(shè)置為0.5。

本文隨機(jī)選擇10 組多維特征變量，得到的Logistics 回歸概率模型應(yīng)用結(jié)果如圖11 所示。結(jié)果表明，該模型輸入特征變量后，可實現(xiàn)變壓器偏磁概率風(fēng)險值的快速計算。

圖11 Logistics回歸模型結(jié)果預(yù)測Fig.11 Logistics regression model result prediction

選擇2000 組特征值數(shù)據(jù)作為測試集，每組特征值包含多維直流偏磁特征變量，測試結(jié)果如表4所示。同樣通過準(zhǔn)確率以及提出的精確率和召回率作為評價指標(biāo)驗證Logistics 回歸模型的輸出有效性。計算結(jié)果表明，Logistics 回歸模型準(zhǔn)確率為94.6%，精確率為89.95%，召回率為95.7%，輸出的概率風(fēng)險值在結(jié)果上具有較高的可信度。

表4 Logistics回歸模型測試結(jié)果Table 4 Test results of Logistic regression model 組

4 結(jié)論

本文針對交流電網(wǎng)的變壓器直流偏磁問題，提出一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的直流偏磁評價方法，建立支持向量機(jī)判斷模型與Logistics 回歸概率模型。主要結(jié)論如下：

1）變壓器中性點直流、振動與噪聲特征量之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，綜合考慮以上三者更能有效反映變壓器的偏磁狀態(tài)。此外，提出奇偶諧波比和低頻能量比2 個特征變量用以代表振動的多頻率信號，既降低了特征變量維度，也提高了模型的準(zhǔn)確度。

2）本文建立的支持向量機(jī)判斷模型可對偏磁現(xiàn)象進(jìn)行快速定性判斷；建立的Logistics 回歸概率模型可快速定量計算偏磁現(xiàn)象的概率風(fēng)險值。2 種模型相結(jié)合可以作為變壓器直流偏磁快速預(yù)警的有效依據(jù)。

3）通過準(zhǔn)確率、精確率以及召回率3 個指標(biāo)對直流偏磁評價模型進(jìn)行驗證，結(jié)果表明建立的支持向量機(jī)模型以及Logistics 回歸模型能夠很好地對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評價，同時兼具良好的參數(shù)指標(biāo)。