基于ＭＷＰ 檢驗的黃河內(nèi)蒙古河段水沙過程時變點分析

張羽 丁夢霞 董明家 劉明瀟

摘 要：運用統(tǒng)計學(xué)方法確定水沙過程發(fā)生變異的原因及標(biāo)志性節(jié)點，是理解河勢演變制約機制與發(fā)展趨勢的一種重要研究手段。近年提出的ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法對時序數(shù)據(jù)總體分布的假定要求較寬，具有避免嚴(yán)重分析誤差、適用性強的特點。采用這一方法對黃河內(nèi)蒙古河段３ 個水文站１９７３—２００４ 年實測徑流泥沙資料進行時間序列分析，獲得了以含沙量、流量為指標(biāo)的多級水沙時變點信息。研究表明，河流特殊水文事件會引起水沙時間序列時變點的響應(yīng)，Ｕｔ曲線的波峰與波谷（ＫＴ ）體現(xiàn)了時間序列中對水沙過程影響最大的節(jié)點即非參數(shù)檢驗統(tǒng)計突變點。一級時變點是長時段水沙過程出現(xiàn)趨勢性變化的標(biāo)志性節(jié)點，上游龍羊峽水庫運用就在一級時變點中得到映射。二級時變點多為短期偶發(fā)事件引起水沙過程局部調(diào)整的標(biāo)志性節(jié)點。借助ＭＷＰ 檢驗法確定河流水沙時間序列的多級時變點，可確定影響河流水沙過程長期變化趨勢與局部時段調(diào)整的關(guān)鍵因子，追溯水文情勢變化誘因，有助于認(rèn)識近年黃河水沙變異的態(tài)勢。

關(guān)鍵詞：水沙過程；ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法；時變點；響應(yīng)；黃河內(nèi)蒙古河段

中圖分類號： Ｐ３３３．４；ＴＶ８８２．１ 文獻標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．００５

引用格式：張羽，丁夢霞，董明家，等．基于ＭＷＰ 檢驗的黃河內(nèi)蒙古河段水沙過程時變點分析［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：２４－２９．

近年來，黃河內(nèi)蒙古河段受上游大型水庫運用、氣候及水文異常等復(fù)雜環(huán)境因素影響，來水來沙條件發(fā)生變化，進而導(dǎo)致該河段河勢不斷調(diào)整。內(nèi)蒙古河段水沙關(guān)系的變異及其作用過程是該河段河勢變化的主要動力因素，研究長序列水沙過程的變化特性，可以探尋河床演變的發(fā)生機理，尋找兩者在時空上的響應(yīng)關(guān)系［１－２］ 。沖積性河流上大型水利工程的修建及其多種方式的運用會在不同時間段引起下游水沙過程發(fā)生變化。通過統(tǒng)計學(xué)方法確定水沙過程中發(fā)生顯著變化的時間臨界點（時變點），對于理解河勢演變的成因及規(guī)律是至關(guān)重要的。

為了探尋水文序列中徑流泥沙的變化特征，目前常用的變異點分析方法有Ｒ／ Ｓ 分析法［３－４］ 、Ｔ 檢驗法［５－６］ 、Ｆ 檢驗法［７－８］ 、秩和檢驗法［９－１０］ 、Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ檢驗法［１１］ 、Ｍａｎｎ－Ｗｈｉｔｎｅｙ－Ｐｅｔｔｉｔｔ（簡稱ＭＷＰ） 檢驗法［１２－１５］ 、有序聚類法等［１６］ 。相比其他方法，ＭＷＰ 檢驗法不要求樣本所屬的總體符合某種理論分布，檢驗不受總體分布形態(tài)的限制，適用范圍較為廣泛，對于原始數(shù)據(jù)不要求有很精確的計量值，可以使用分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，幾乎可以處理任何類型的數(shù)據(jù)，達到要求的檢驗精度所需要的樣本容量相比其他方法小。

近年來也有學(xué)者采用ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法開展氣候與水文變化規(guī)律的研究。呂季蓉［１７］ 建立臺灣南部地區(qū)各雨量站的標(biāo)準(zhǔn)化降雨指標(biāo)，對照歷史干旱記錄，使用ＭＷＰ 檢驗法，檢驗了近百年長期雨量與氣象資料的變化趨勢，并研究了干旱發(fā)生的頻率。樊輝等［１８］利用１９５０—２００７ 年黃河利津站水沙數(shù)據(jù)，采用ＭＷＰ檢驗法，對黃河入海水沙通量變化情況進行分析，發(fā)現(xiàn)徑流泥沙過程出現(xiàn)多個時序轉(zhuǎn)折點，與時變點對應(yīng)的黃河入海徑流通量與泥沙通量顯著減少，汛期變化幅度大于非汛期的。丁明軍等［１９］ 根據(jù)鄱陽湖周邊１０ 個氣象觀測站的日均氣溫、日最高氣溫以及日最低氣溫資料，利用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢分析法和ＭＷＰ 檢驗法，分析了１９６１—２００７ 年鄱陽湖周邊地區(qū)氣溫時序變化特征，發(fā)現(xiàn)日均氣溫和日最低氣溫的冬季均溫突變時間開始得早。

雷紅富等［２０］ 對上述檢測方法進行了評價，通過設(shè)計的水文變異序列生成器生成滿足Ｐ 型分布的統(tǒng)計參數(shù)，用統(tǒng)計試驗的方法比較分析了１０ 種常用水文序列變異點檢驗方法對３ 類變異序列的檢驗性能，認(rèn)為秩和檢驗、ＭＷＰ 檢驗法效果較好，特別是ＭＷＰ 檢驗法，具有不受總體分布形態(tài)限制的優(yōu)越性，可以更為清晰、準(zhǔn)確地捕捉水文序列中的特征時變點。

根據(jù)上述徑流泥沙變化特征研究方法的討論，筆者采用ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法對黃河內(nèi)蒙古河段實測的歷史水沙數(shù)據(jù)進行分析，找出水沙序列的顯著變化時刻，將整個研究時間段分為若干時段，再與引起河勢變化的各種因素發(fā)生變化的時間進行關(guān)聯(lián)，探尋上述因素與黃河內(nèi)蒙古河段河勢變化的響應(yīng)關(guān)聯(lián)，以期為深入了解河道演變趨勢與影響因素提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)依據(jù)。

１ 基本原理與研究方法

１．１ ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法的基本原理

ＭＷＰ 檢驗法是統(tǒng)計學(xué)中對基于時間序列的連續(xù)數(shù)據(jù)變化特征進行檢測的一種方法。該方法認(rèn)為在連續(xù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)顯著差異的前后，其特征值會有明顯的變化，可以通過對多級時變點的尋找，發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。ＭＷＰ 檢驗的基本原理如下。

１．２ ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法的應(yīng)用特點

ＭＷＰ 非參數(shù)統(tǒng)計與傳統(tǒng)的參數(shù)統(tǒng)計相比，要求的假定條件比較少，適用范圍更廣，對時序數(shù)據(jù)總體分布的假定要求條件很寬，因此不會因總體分布假定而導(dǎo)致較大誤差。當(dāng)研究問題推論多于３ 個時，ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗方法具有優(yōu)越性。

２ 研究對象與計算結(jié)果

２．１ 研究對象

２．１．１ 黃河內(nèi)蒙古河段形態(tài)及水沙特征

黃河內(nèi)蒙古河段是黃河上游的沖積性河段，全長６７３ ｋｍ。黃河內(nèi)蒙古河段出石嘴山峽谷段后進入內(nèi)蒙古平原，比降逐漸減小，平均坡降０．０１％。自巴彥高勒至頭道拐河段河流寬淺、散亂，彎道達６９ 處，河槽擺動幅度３～７ ｋｍ／ ａ。汛期水量占全年的７０％，最大與最小年徑流量之比為２．６８，年徑流變差系數(shù)ＣＶ 為０．１６，天然徑流具有豐枯交替的特征，每個周期約１７ ａ。以內(nèi)蒙古河段末端的頭道拐水文站為例，多年平均徑流量與輸沙量見表１。內(nèi)蒙古河段出口頭道拐水文站的水沙變化過程如圖１ 所示。

內(nèi)蒙古河段有３ 個重要的水文站，分別為巴彥高勒站、三湖河口站和昭君墳站，分別位于該河段的上游、中游和下游，３ 個水文站所處的河段具有不同的沖淤規(guī)律，有時呈現(xiàn)上沖下淤的沿程沖淤變化特點。３個水文站均具有１９７３—２００４ 年的月均徑流泥沙數(shù)據(jù)，可以用來分析內(nèi)蒙古河段水沙過程變化特點。

２．１．２ 黃河內(nèi)蒙古河段上游的水電工程及影響

黃河內(nèi)蒙古河段的上游修建有多座水庫，其中較大的有劉家峽水庫（１９６８ 年） 和龍羊峽水庫（１９８６年），它們在調(diào)節(jié)徑流與洪水過程方面起了很大作用，雖然離內(nèi)蒙古河段很遠(yuǎn)，但也給水庫下游河道的水沙運動與河床演變帶來很大影響，例如河床活動性增強，主槽排洪能力降低［２１］ 。上游水庫運用、本河段支流（孔兌）高含沙洪水入?yún)R等都會對該河段的水沙情勢造成不同的影響。２．２ 內(nèi)蒙古河段水沙過程時變點計算結(jié)果本研究選擇實測含沙量、流量兩個參數(shù)作為主要的隨機因子，運用ＭＷＰ 檢驗法對３ 個代表水文站月平均流量序列及含沙量序列進行分析，探尋水沙時變點及其反映的河流信息。

選取有年內(nèi)水沙過程詳細(xì)資料的典型時間序列（１９７３—２００４ 年）進行內(nèi)蒙古河段水沙過程時變點計算。這一時段接近兩個水文循環(huán)周期，期間有大型水利工程投入運用。首先統(tǒng)計整理了內(nèi)蒙古河段３ 個典型水文站在所選研究時段的月平均含沙量和流量，同時按年、月排序得到３ 站的月平均含沙量、流量的３２ ａ時間序列（共計３８４ 個月）。對內(nèi)蒙古河段這一時間序列的水沙代表數(shù)據(jù)進行了非參數(shù)檢驗計算，以下給出對各站月均含沙量、流量數(shù)據(jù)進行ＭＷＰ 檢驗的計算結(jié)果。

從１９７３ 年１ 月至２００４ 年１２ 月，有３８４ 個月數(shù)據(jù)的時間序列。以３ 站對應(yīng)的月均含沙量、流量為數(shù)據(jù)樣本，以時刻ｔ 為分割點將該時間序列分為前后兩部分，計算特征指標(biāo)Ｕｔ值。Ｕｔ計算采用基于Ｍａｔｌａｂ 運算程序，獲得分析時段一系列的Ｕｔ ，做出Ｕｔ 在分析時段的變化曲線，如圖２ 和圖３ 所示，體現(xiàn)為具有不同震蕩特征的波峰與波谷過程。波峰（波谷）過程曲線的最大（?。┲祵?yīng)的Ｕｔ 極值點就是對水沙過程具有重要影響作用的時變點（統(tǒng)計突變值）。

以圖２（ｂ）為例，可以看到Ｕｔ 曲線總體呈現(xiàn)波谷過程，但有局部波動震蕩，｜Ｕｔ ｜最大值位置大約在時間序列（月序）２００ 與２５０ 之間；于是極值點２２０ 即為此時間序列的一級時變點，對應(yīng)時間為１９９１ 年４ 月，這是３２ ａ 水沙序列中體現(xiàn)三湖河口站月均含沙量變化特征的時變點。利用式（３）、式（４），可以獲得最顯著改變時間點對應(yīng)的｜Ｕｔ ｜最大值即ＫＴ ，通過Ｍａｔｌａｂ 計算程序獲得ＫＴ 為１６ ３８２，對應(yīng)發(fā)生概率ｐ 為０．９６５。同理也可以得到３ 個水文站其他水沙指標(biāo)Ｕｔ 曲線的時變點和對應(yīng)的峰值ＫＴ以及ＫＴ發(fā)生概率，見表２。

３ 結(jié)果分析與討論

３．１ 一級時變點分析

根據(jù)對３ 站水沙序列數(shù)據(jù)進行的ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗，得到了每一個水沙指標(biāo)的時變點。為了更清晰地觀察時變點在整個時間序列中的態(tài)勢和作用，將所有月均流量、含沙量與整個時間序列的特征流量、特征含沙量進行比對，并分析與時變點的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這里將其比值設(shè)為縱坐標(biāo)，整個時間序列為橫坐標(biāo)，分析３ 個水文站３２ ａ 的相對水沙過程及其水沙指標(biāo)時變點位置，見圖４～ 圖６。豐水年到枯水年流量Ｕｔ 為波峰曲線，枯水年到豐水年流量Ｕｔ 為波谷曲線，Ｕｔ 絕對值越大整個時間序列上水沙特征值的變化越劇烈，Ｕｔ 絕對值越小整個時間序列上水沙特征值的變化越平緩。

分析圖４～圖６ 及表２ 中含沙量、流量的時間序列特征值和一級時變點位置，結(jié)合３ 個站上游的大型水電工程龍羊峽水庫運用情況，可以解讀出如下信息：

１）１９８６ 年龍羊峽水庫運用后，河道徑流泥沙過程發(fā)生很大改變，流量過程調(diào)勻、漫灘洪水大大減少、小水期大大延長。而經(jīng)過ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗，發(fā)現(xiàn)３ 站中最上游的巴彥高勒站的流量一級時變點出現(xiàn)在１９８６ 年，含沙量一級時變點出現(xiàn)在１９８８ 年。時變點反映出上游水庫運用改變了水沙同步的一般徑流過程，使得流量和含沙量一級時變點出現(xiàn)了錯位現(xiàn)象，即大水未必大沙，大沙未必大水。

２）１９８９ 年內(nèi)蒙古河段的十大孔兌（支流）相繼出現(xiàn)高含沙洪水過程，在入黃口門附近發(fā)生嚴(yán)重淤堵，影響了附近三湖河口河段的河床邊界條件，再加上龍羊峽水庫運用影響，造成距巴彥高勒下游２００ 多ｋｍ 的三湖河口站水沙時變點均出現(xiàn)在１９９１ 年４ 月。時變點位置也體現(xiàn)了該站水沙響應(yīng)的滯后效應(yīng)。

３）昭君墳水文站位于十大孔兌之一的黑賴溝下游，由于最臨近十大孔兌，因此受孔兌影響最為直接。１９８６ 年前后十大孔兌經(jīng)常發(fā)生高含沙洪水，直接導(dǎo)致附近河段水沙及河勢變化。采用ＭＷＰ 檢測方法得出昭君墳水文站在１９８６ 年８ 月和１９８５ 年１１ 月迅速響應(yīng)分別形成水、沙的一級時變點。反映出上一年汛末河床強烈沖淤變化引起的含沙量一級時變點對次年汛期河槽行洪能力流量一級時變點出現(xiàn)的影響。

３．２ 二級時變點分析

以一級時變點為界將原時間序列分為兩個時間序列，分別以兩個時間序列為基礎(chǔ)再次進行ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗，對水沙時間序列進行更精細(xì)的二級時變點分析。用ＭＷＰ 檢驗方法可計算出每個水文站水沙指標(biāo)對應(yīng)的兩個二級時變點，見表３。其中數(shù)據(jù)序列起始點與一級時變點之間的時變點稱為上變點，一級時變點與數(shù)據(jù)序列結(jié)束點之間的時變點稱為下變點。二級時變點可以從更精細(xì)時間尺度和更精準(zhǔn)的層面研究水沙過程的變化情況。

分析表３ 中含沙量及流量的二級時變點位置，從水沙時序的二級時變點分析可以解讀出如下信息：

１）巴彥高勒站月均流量的二級時變上變點出現(xiàn)在１９８１ 年６ 月，這與１９８１ 年汛期持續(xù)５０ ｄ 的特大洪水有關(guān)。由于上游劉家峽水庫洪水調(diào)節(jié)作用有限，特大洪水造成內(nèi)蒙古河段巴彥高勒至三湖河口段發(fā)生沖刷，突變的時間點與洪水時間基本吻合，說明水沙時序的二級時變點可準(zhǔn)確刻畫上游洪水對該河段水沙情勢的影響。

２）昭君墳站月均流量的二級時變上變點雖然也同樣出現(xiàn)在１９８１ 年６ 月，但在這一時期昭君墳至頭道拐河段實際上發(fā)生了淤積，河床變形的性質(zhì)與巴彥高勒至三湖河口段不同。昭君墳河段相應(yīng)發(fā)生水沙條件的改變，出現(xiàn)二級時變點也是必然的，這也是在１９８６年６ 月受龍羊峽水庫運用影響發(fā)生大趨勢改變（一級時變點）下的局部調(diào)整。

３）１９７６ 年和１９７８ 年十大孔兌中的黑賴溝與西柳溝均有高含沙洪水災(zāi)害的記錄，昭君墳站恰在這兩個孔兌之間，昭君墳站月均含沙量的二級時變上變點就在這一期間發(fā)生（１９７７ 年１０ 月）。昭君墳站含沙量二級時變點（上變點）是對應(yīng)該站一級時變點１９８５ 年１１月（１９８５ 年底龍羊峽水庫影響）的局部調(diào)整。

４）１９８５ 年到１９８６ 年三湖河口上游出現(xiàn)了一次中水大沙過程，對三湖河口河段沖淤產(chǎn)生重要影響，造成了含沙量的二級時變點。１９９４ 年、１９９５ 年連續(xù)兩年中水沖刷了三湖河口河段河槽，１９９６ 年后連年枯水，形成了三湖河口流量的二級時變點。

４ 結(jié)論

基于ＭＷＰ 檢驗方法對黃河內(nèi)蒙古河段水沙過程進行了分析研究，得到以下幾點主要結(jié)論：

１）ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗法具有發(fā)現(xiàn)長時間序列隨機事件重要影響點、追溯河流水文情勢變化關(guān)鍵誘因的功能。通過確定水沙因子的多級時變點，可以了解長時間序列中的河流水沙變化趨勢與局部時段的調(diào)整特點。

２）通過對黃河內(nèi)蒙古河段巴彥高勒、三湖河口及昭君墳３ 個水文站３２ ａ 水沙數(shù)據(jù)進行ＭＷＰ 非參數(shù)檢驗，建立了水沙因子的Ｕｔ 過程線，極值分析獲得了一級時變點和二級時變點。表明水沙時間序列時變點對特殊水文事件有所響應(yīng)的特征。

３）一級時變點是長時段水沙過程出現(xiàn)趨勢性變化時的標(biāo)志性節(jié)點，例如內(nèi)蒙古河段水沙過程的一級時變點反映了上游龍羊峽水庫運用引起重大水文情勢變化影響；二級時變點多為偶發(fā)水文事件引起河段水沙局部調(diào)整的標(biāo)志性節(jié)點，例如內(nèi)蒙古河段支流高含沙洪水入?yún)R對干流輸沙干擾的影響就在二級時變點得到明確體現(xiàn)。

４）分析時變點的特征及對應(yīng)的水文事件，有助于了解河流系統(tǒng)的水文情勢變化調(diào)整原因，有助于認(rèn)識近期黃河水沙變異及發(fā)展趨勢。

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【責(zé)任編輯 張 帥】