楊天增 張洪波 黎揚(yáng)兵 呂豐光 王雨巍 姚聰聰

摘 要：降水序列復(fù)雜度是衡量氣候系統(tǒng)復(fù)雜非線性變化的重要指標(biāo)，其表征的時(shí)間序列動(dòng)力學(xué)特征對(duì)應(yīng)對(duì)全球氣候變化及流域水資源適應(yīng)性管理意義重大?；谖己恿饔蚣捌渲苓叄玻?個(gè)氣象站的降水?dāng)?shù)據(jù)，采用非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)樣本熵、Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 非參數(shù)趨勢(shì)檢驗(yàn)及累積距平等方法，系統(tǒng)分析１９６０—２０１６ 年渭河流域月降水序列復(fù)雜度的空間分布及演化特征，引入互樣本熵探究氣候變化影響下渭河流域不同分區(qū)月降水序列的異步性變化。結(jié)果表明：渭河流域月降水序列復(fù)雜度具有顯著的空間差異性，表現(xiàn)為從東南向西北下降、從上游到下游上升的趨勢(shì)，干流上游區(qū)復(fù)雜度分布與其他區(qū)域明顯不同；近年來渭河流域降水量呈顯著的下降趨勢(shì)，降水序列樣本熵值顯著增大，說明降水動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，可能會(huì)給渭河流域的水資源管理帶來挑戰(zhàn)；渭河流域不同分區(qū)的滑動(dòng)平均降水量與相應(yīng)的樣本熵值間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，整體表現(xiàn)為降水量減小、復(fù)雜度提高；氣候變化影響期內(nèi)區(qū)域間月降水序列異步性有所增強(qiáng)，但變化并不顯著。

關(guān)鍵詞：月降水序列；復(fù)雜度；樣本熵；降水量；空間分布；渭河流域

中圖分類號(hào)： Ｐ４２６．６１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．００７

引用格式：楊天增，張洪波，黎揚(yáng)兵，等．基于樣本熵的渭河流域月降水序列復(fù)雜度與異步性特征研究［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：３６－４１．

０ 引言

近年來，全球氣候發(fā)生明顯變化，最突出的特征是氣溫上升，受其影響，各種極端氣候事件的發(fā)生頻率逐漸提高［１］ ，氣候變化已經(jīng)導(dǎo)致水循環(huán)發(fā)生了重大變化［２］ 。聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專門委員會(huì)（ＩＰＣＣ）于２０２１ 年發(fā)布的氣候報(bào)告顯示，當(dāng)前氣溫比工業(yè)化前上升約１．１ ℃［３］ ，氣候變化將加速水循環(huán)并影響降水模式。降水在區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中扮演重要角色、在社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮重要作用、在水資源管理利用中占據(jù)重要地位，同時(shí)也對(duì)徑流和其他水文要素有重要影響。在全球氣候變化、人類活動(dòng)日益增多的背景下，降水不可避免地會(huì)受到影響。降水序列的復(fù)雜度與地表徑流和地下水密切相關(guān)，可以反映氣候系統(tǒng)的復(fù)雜非線性變化，對(duì)其研究有助于正確認(rèn)識(shí)復(fù)雜背景下水循環(huán)的變化規(guī)律，為區(qū)域生態(tài)建設(shè)提供重要參考。

渭河流域地處我國(guó)內(nèi)陸西北部生態(tài)環(huán)境脆弱帶，降水的時(shí)空分布及變化趨勢(shì)會(huì)對(duì)流域水安全、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及生態(tài)演替產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。目前，已有眾多學(xué)者對(duì)渭河流域降水變化做了大量研究工作。Ｚｈｏｕ等［４］ 分析了與極端降水事件相關(guān)的９ 個(gè)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)渭河流域降水強(qiáng)度、暴雨量和極端降水量呈上升趨勢(shì)，極端降水事件發(fā)生頻率與強(qiáng)度提高；何毅等［５］ 采用ＥＯＦ等方法得出渭河流域１９５７—２００９ 年降水量異常與氣溫異常在空間上有很好的一致性；張明等［６］ 基于關(guān)中地區(qū)１９６５—２０１４ 年日降水?dāng)?shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)西部和東部的大部分區(qū)域年極端降水量呈減小趨勢(shì)，中部大范圍地區(qū)、東北部地區(qū)以及西南部地區(qū)年極端降水量均呈增大趨勢(shì)；王晶等［７］ 研究了１９８１—２０１７ 年渭河流域陜西省的短歷時(shí)暴雨頻率分布，發(fā)現(xiàn)用廣義極值分布描述頻率變化優(yōu)勢(shì)明顯。以上學(xué)者主要圍繞渭河流域降水量的數(shù)值大小、頻率、集中度等進(jìn)行了系統(tǒng)分析。然而，水文系統(tǒng)是開放的復(fù)雜系統(tǒng)以及動(dòng)態(tài)的非線性復(fù)合系統(tǒng)［８］ ，氣候變化和人為因素的影響使一些區(qū)域的降水具有很強(qiáng)的復(fù)雜性和非線性，這勢(shì)必會(huì)對(duì)區(qū)域水資源變化以及時(shí)空特征產(chǎn)生影響。目前，對(duì)降水序列的復(fù)雜性或動(dòng)力學(xué)特征還鮮有研究，對(duì)氣候系統(tǒng)復(fù)雜非線性變化的影響研究也不足，亟待深入探討。

樣本熵（ＳａｍｐＥｎ）表示非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生新模式概率的大小，主要用來定量刻畫系統(tǒng)的復(fù)雜度［９］ 。已有研究表明樣本熵作為單變量熵測(cè)度分析方法之一，適用于獨(dú)立的時(shí)間序列診斷，是理論熵模型中較為可靠、穩(wěn)定的復(fù)雜度評(píng)價(jià)方法［１０］ ?；レ厮惴捎糜诜蔷€性系統(tǒng)中２ 個(gè)關(guān)聯(lián)信號(hào)間的相似性分析［１１］ 。Ｒｉｃｈｍａｎ 等［９］ 于２０００ 年提出了主要用來度量信號(hào)非線性依賴關(guān)系及變化的互樣本熵，并指出相較于互近似熵，互樣本熵具有更好的一致性，互樣本熵越小序列越相似，反之，異步性越強(qiáng)?；颖眷囟嘤糜诮鹑?、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，鮮見其在水文研究中的應(yīng)用。

鑒于此，本文采用樣本熵算法分析渭河流域各氣象站及不同分區(qū)月降水序列的復(fù)雜度，引入互樣本熵對(duì)氣候變化影響下區(qū)域間月降水序列的異步性變化進(jìn)行解析，揭示氣候變化及人類活動(dòng)影響所引起的月降水序列復(fù)雜度波動(dòng)規(guī)律，以期為深入剖析渭河流域氣候變化機(jī)理和降水動(dòng)力學(xué)演變機(jī)理提供科學(xué)參考。

１ 研究區(qū)概況

渭河發(fā)源于甘肅省渭源縣，流域面積１３．４８ 萬ｋｍ２，較大的支流有涇河和北洛河［１２］ 。渭河流域四季變化較為明顯，春暖干旱，夏熱多雨且有伏旱，秋涼濕潤(rùn)，冬冷干燥［７］ 。渭河流域是干旱地區(qū)和濕潤(rùn)地區(qū)的過渡帶，多年平均氣溫６～１４ ℃，多年平均降水量５００～８００ ｍｍ［１３］ 。降水是渭河流域水資源的唯一補(bǔ)給源，其時(shí)空演化規(guī)律造就了渭河流域多樣化的地形、地貌、水文特征以及生態(tài)覆被格局，因此研究渭河流域的月降水序列復(fù)雜度變化對(duì)明晰流域水資源賦存格局與生態(tài)環(huán)境變化趨勢(shì)至關(guān)重要。

２ 數(shù)據(jù)來源和研究方法

２．１ 數(shù)據(jù)來源

對(duì)１９６０—２０１６ 年渭河流域及其周邊２２ 個(gè)氣象站的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)，對(duì)少量缺失的降水?dāng)?shù)據(jù)，利用相鄰的觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行插值補(bǔ)充。為使分析結(jié)果更具代表性，按水系分布特征將渭河流域從上游至下游劃分為５ 個(gè)區(qū)域，即渭河干流上游區(qū)、渭河干流中游區(qū)、渭河干流下游區(qū)、涇河流域、北洛河流域，各分區(qū)范圍及所涉及的氣象站分布見圖１，區(qū)域面降水量采用泰森多邊形法計(jì)算得到。

２．２ 研究方法

任一時(shí)間序列（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ ） 的樣本熵ＳａｍｐＥｎ（ｍ，ｒ，ｎ）＝ －ｌｏｇ［Ａｍ（ｒ） ／ Ｂｍ（ｒ）］［１４］ ，其中： ｍ 為相空間重構(gòu)維數(shù)， ｒ 為相似容限，ｎ 為時(shí)間序列長(zhǎng)度， Ｂｍ（ｒ） 、Ａｍ（ｒ） 分別為ｍ 、ｍ ＋ １ 維的相似概率［９］ ，一般情況下ｍ ＝ ２， ｒ ＝ （０．１０ ～ ０．２５）σ ， σ 為相應(yīng)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，本文?。?＝ ０．１５σ。采用滑動(dòng)技術(shù)將樣本熵處理為滑動(dòng)樣本熵，熵值的演變能夠揭示序列的復(fù)雜度［１５］ ?；颖眷赜蓸颖眷匕l(fā)展而來，兩者在算法上有相似之處，具體計(jì)算步驟見文獻(xiàn)［１６］。

３ 月降水序列復(fù)雜度及時(shí)空演化特征

３．１ 月降水序列復(fù)雜度及空間分布

為分析渭河流域月降水序列復(fù)雜度的空間分布，以２２ 個(gè)氣象站１９６０—２０１６ 年的月降水序列為樣本，分別計(jì)算每個(gè)站月降水序列的樣本熵值（見圖２）。各站月降水序列的樣本熵值為０．７７ ～ １．５０，平均值為１．０１，最大值出現(xiàn)在流域東南部的華山站，最小值出現(xiàn)在西北部的西吉站。由此可見，渭河流域月降水序列的復(fù)雜度存在明顯的空間差異性。為闡明渭河流域月降水序列的復(fù)雜度，將其與國(guó)內(nèi)典型區(qū)域具有相同統(tǒng)計(jì)時(shí)間尺度的樣本熵分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Ｈｕ 等［１７］ 基于１９６５—２０１３ 年月降水序列分析了中國(guó)太湖流域３種不同城市化區(qū)域的月降水序列復(fù)雜度，多年平均降水量約１ １３０ ｍｍ，所得樣本熵均值為２．１１。由此可見，渭河流域月降水序列的復(fù)雜度并不高，穩(wěn)定性相對(duì)較好。

此外，得出渭河干流上游區(qū)、渭河干流中游區(qū)、渭河干流下游區(qū)、涇河流域、北洛河流域、渭河流域月降水序列的樣本熵值分別為０．８６、１．１７、１．３４、０．９８、１．１０、１．０５。渭河干流、涇河流域及北洛河流域復(fù)雜度有著相似的變化趨勢(shì)，都表現(xiàn)為沿河從上游到下游逐漸升高，說明渭河流域中下游月降水序列的影響因素較多，相應(yīng)的降水動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，對(duì)區(qū)域降水的預(yù)測(cè)能力下降。渭河流域月降水序列復(fù)雜度空間差異與地形、氣候變化和下墊面條件等因素有關(guān)。在地形影響方面，如六盤山（圖２ 中紅線位置）東、西兩側(cè)樣本熵值顯著不同，六盤山以西地區(qū)即渭河干流上游區(qū)各站樣本熵值的空間變化并不明顯；六盤山以東地區(qū)，樣本熵值呈現(xiàn)出由南向北明顯減小趨勢(shì)。原因是六盤山阻擋了季風(fēng)的東西通道，導(dǎo)致其西部地區(qū)和東部地區(qū)的氣溫、降水和風(fēng)速存在差異［１８］ ，同時(shí)渭河上游山地的阻擋使得冬季干冷的偏北風(fēng)和夏季濕熱的偏南風(fēng)都不能順暢地進(jìn)入六盤山以西地區(qū)。此外，渭河流域中下游地區(qū)地勢(shì)平坦，涇河和北洛河在此匯入渭河，南北兩側(cè)海拔較高，左右岸支流眾多，河網(wǎng)水系密度相對(duì)較大，一定程度上導(dǎo)致水面蒸發(fā)量、氣溫等變幅較為劇烈，誘發(fā)月降水序列復(fù)雜度不均勻分布［１９］ ，且中下游地區(qū)是季風(fēng)區(qū)邊緣地帶，對(duì)氣候變化或季風(fēng)更加敏感［２０－２１］ 。

在氣候變化影響方面，隨著西部大開發(fā)和“一帶一路”倡議的持續(xù)實(shí)施，關(guān)中地區(qū)人口不斷增加、生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)，但也帶來一系列問題，如溫室氣體排放量增加、大氣中氣溶膠占比提高［２２］ ，人類活動(dòng)影響帶來的空間集聚效應(yīng)愈加明顯。已有研究表明，１９６０—２０１５ 年渭河流域氣溫整體呈上升趨勢(shì)，但各區(qū)域升溫速率各不相同，渭河干流上游區(qū)、中游區(qū)、下游區(qū)升溫速率分別為０．２３、０．２８、０．３７ ℃ ／１０ ａ［２３］ 。在下墊面條件影響方面，隨著關(guān)中地區(qū)資源開發(fā)與水土保持工作的開展，下墊面植被覆蓋度不斷發(fā)生變化。渭北山地臺(tái)塬區(qū)的天然森林長(zhǎng)期被過度砍伐，取而代之的是大面積次生林，渭河河谷平原地帶森林植被已消失，秦嶺北坡峰谷區(qū)的地貌也發(fā)生了很大變化，豐富的植被種類不復(fù)存在［２４］ 。近年來，環(huán)保理念深入人心，渭河流域植被覆蓋度整體有上升趨勢(shì)，但受人類活動(dòng)影響較大的中下游城市密集區(qū)的情況仍不容樂觀，植被覆蓋度繼續(xù)下降［２５］ 。土地利用方式的不斷改變以及植被覆蓋度在空間和時(shí)間上的變化，持續(xù)影響著水循環(huán)要素分布，也對(duì)月降水序列的復(fù)雜度產(chǎn)生了一定影響。

３．２ 分區(qū)降水量與月降水序列復(fù)雜度的協(xié)同演化關(guān)系

為定量刻畫月降水序列復(fù)雜度的動(dòng)力學(xué)特征，以渭河流域各分區(qū)１９６０—２０１６ 年逐月降水資料作為樣本，１２０ 個(gè)月的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為滑動(dòng)窗口，１ 個(gè)月為滑動(dòng)步長(zhǎng)，滑動(dòng)窗口沿月降水序列ｘｉ （ ｉ ＝１，２，…，６８４）移動(dòng)，直至末尾。計(jì)算每個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)子序列的樣本熵值和滑動(dòng)平均降水量［２６］ （見圖３），然后用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ（Ｍ－Ｋ）非參數(shù)趨勢(shì)檢驗(yàn)法進(jìn)行趨勢(shì)分析（見圖４）。

從圖３、圖４ 可以看出，渭河流域不同分區(qū)的滑動(dòng)平均降水量波動(dòng)均比較明顯，Ｍ－Ｋ 檢驗(yàn)值為負(fù)數(shù)且超過９９％的置信檢驗(yàn)水平，表明降水量呈顯著下降趨勢(shì)。就下降速率而言，渭河干流下游區(qū)＞北洛河流域＞渭河干流上游區(qū)＞涇河流域＞渭河干流中游區(qū)，渭河干流下游區(qū)的滑動(dòng)平均降水量下降最快，下降速率為１．４５ ｍｍ／ ａ。北洛河流域樣本熵值的Ｍ－Ｋ 檢驗(yàn)值為負(fù)且超過９９％的置信檢驗(yàn)水平，說明其下降趨勢(shì)顯著。涇河流域樣本熵值的Ｍ－Ｋ 檢驗(yàn)值為正，但未超過９９％的置信檢驗(yàn)水平，表現(xiàn)為不顯著上升趨勢(shì)。其他區(qū)域樣本熵值上升趨勢(shì)均顯著，尤其渭河干流中游區(qū)樣本熵值上升最快，平均每年上升０．０９。渭河干流下游區(qū)樣本熵值為０．９７～１．８５，在各分區(qū)中最大，表明此區(qū)域的月降水序列相比其他區(qū)域不穩(wěn)定性更強(qiáng)。

根據(jù)圖３（ｆ）顯示的渭河流域月降水序列的樣本熵值演變情況，２０ 世紀(jì)６０ 年代渭河流域月降水序列樣本熵值變化幅度相對(duì)較小，７０ 年代月降水序列樣本熵值在整個(gè)時(shí)序中處于較低水平，８０ 年代樣本熵值增大，９０ 年代樣本熵值略有減小但仍處于較高水平。這種現(xiàn)象主要與全球氣候系統(tǒng)的變化有關(guān)，６０ 年代中期赤道東、中太平洋海表溫度明顯上升，７０ 年代溫度明顯降低，８０ 年代到９０ 年代初溫度上升，９０ 年代中期溫度有下降趨勢(shì)［２７］ ，這與月降水序列樣本熵值的時(shí)序演化趨勢(shì)基本一致。除氣候變化外，影響降水序列復(fù)雜度變化的因素還有很多，人類活動(dòng)在其中占據(jù)重要地位，不僅可以直接干預(yù)降水過程，還能在社會(huì)生產(chǎn)中改變下墊面條件。自２０ 世紀(jì)７０ 年代起，在渭河流域生產(chǎn)生活的居民數(shù)迅速增長(zhǎng)，為了滿足急劇上升的糧食需求，大片非耕作區(qū)被開墾，農(nóng)田、灌溉面積增大。到８０ 年代，“包產(chǎn)到戶”政策的實(shí)施提高了農(nóng)民開墾的積極性，森林、河灘和大片荒地被耕地取代。１９９５—２００５年流域內(nèi)的林地、灌木、高覆蓋草地面積增加幅度分別為０．６９％、７．２２％和１０．７８％［２１］ 。植被、水文、人口與城市發(fā)展等因素的變化不斷影響降水變化，這些因素變化與大氣環(huán)流變化相耦合，提高了月降水序列樣本熵值變化的不確定性，使其在時(shí)間和空間上的演化更趨多元化。

從圖３ 還可以看出，渭河流域及各分區(qū)的滑動(dòng)平均降水量與相應(yīng)的樣本熵值間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系。渭河流域降水量整體上有較明顯的下降趨勢(shì)，而其序列復(fù)雜度不斷提高，驅(qū)動(dòng)降水無序變化，這對(duì)渭河流域的水資源安全和生態(tài)安全是極為不利的。

４ 氣候變化影響下不同區(qū)域月降水序列間的異步性特征

４．１ 轉(zhuǎn)折點(diǎn)檢驗(yàn)

一般情況下，數(shù)據(jù)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)相同時(shí)，其復(fù)雜度差異不大［２８］ 。渭河流域月降水序列樣本熵值的時(shí)序變化見圖５，發(fā)現(xiàn)其在１９８５ 年發(fā)生轉(zhuǎn)折，即前序變化與后序變化存在明顯差異，說明此處數(shù)據(jù)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)可能發(fā)生變化。為從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度驗(yàn)證這一轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，通過累積距平法對(duì)月降水序列進(jìn)行變異點(diǎn)檢驗(yàn)，結(jié)果見圖６，曲線在１９８５ 年出現(xiàn)尖點(diǎn)，即月降水序列發(fā)生轉(zhuǎn)折。

已有研究表明，西北地區(qū)降水變化主要以１９８５ 年或１９８６ 年為轉(zhuǎn)折年［２９］ ，主要表現(xiàn)為２０ 世紀(jì)８０ 年代中期以后，西北地區(qū)的降水量減小，這主要與中國(guó)大陸特別是北方地區(qū)氣壓異常升高以及東亞季風(fēng)的年代際減弱，使得向北輸送的水汽減少密切相關(guān)［３０］ 。因此，參照已有研究成果，確定渭河流域降水在氣候影響下于１９８５ 年開始發(fā)生了較大變化。結(jié)合各分區(qū)月降水序列樣本熵值曲線（圖３）可知，此次轉(zhuǎn)折變化對(duì)渭河流域全域均產(chǎn)生了較大影響。為進(jìn)一步探索其異步性特征，本文將統(tǒng)計(jì)期月降水序列劃分為１９６０—１９８５ 年和１９８６—２０１６ 年２ 個(gè)階段。

４．２ 月降水序列間的互樣本熵分析

為探究轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后渭河流域各分區(qū)月降水序列間的異步性變化，使用互樣本熵對(duì)不同分區(qū)月降水序列的異步程度進(jìn)行分析，結(jié)果見圖７。

從圖７ 可以看出，轉(zhuǎn)折點(diǎn)后各分區(qū)月降水序列間的互樣本熵值高于轉(zhuǎn)折點(diǎn)前的，這說明各分區(qū)月降水序列間的異步性有所增強(qiáng)。但就其９５％置信區(qū)間而言，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后的重合部分較多，可見熵值變化并不十分顯著。這種并不顯著的互樣本熵值的改變表明在轉(zhuǎn)折點(diǎn)后渭河流域月降水序列的異步性并未發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化，氣候變化影響相對(duì)有限。同時(shí)也說明渭河流域受到大尺度天氣系統(tǒng)的控制，降水具有相對(duì)穩(wěn)定的空間格局，仍具有同旱同澇的特點(diǎn)［５，３１］ 。

５ 結(jié)論

本文基于樣本熵和互樣本熵方法分析了渭河流域月降水序列復(fù)雜度變化及區(qū)域間異步性特征，得出結(jié)論如下。

１）渭河流域各氣象站月降水序列復(fù)雜度具有空間差異性，整體呈現(xiàn)東部高于西部、南部高于北部、由上游向下游逐漸升高的空間分布特點(diǎn)，干流上游區(qū)復(fù)雜度與其他分區(qū)存在明顯不同。究其原因，認(rèn)為月降水序列復(fù)雜度的空間差異主要受地形影響，氣候和下墊面條件等的變化一定程度上加劇了月降水序列的復(fù)雜性。

２）渭河流域及不同分區(qū)的滑動(dòng)平均降水量與相應(yīng)的樣本熵值間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨著渭河流域降水量減小，樣本熵值持續(xù)增大，降水無序性增強(qiáng)，對(duì)渭河流域的水資源安全和生態(tài)安全極為不利。

３）渭河流域月降水序列存在明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，且轉(zhuǎn)折點(diǎn)后各分區(qū)月降水序列間互樣本熵值增大，但異步性變化并不顯著，表明渭河流域降水具有相對(duì)穩(wěn)定的空間格局，仍具有同旱同澇的特點(diǎn)。

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【責(zé)任編輯 栗 銘】