王毅, 周國華, 武曉康, 朱雪蓮

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

對于艦船磁隱身而言,準(zhǔn)確預(yù)測艦船磁場的空間分布至關(guān)重要[1-2]。目前,存在多種預(yù)測模型,最常用的是等效源模型,包括磁單極子、旋轉(zhuǎn)橢球體、磁偶極子、旋轉(zhuǎn)橢球體與磁偶極子混合模型等。影響等效源模型預(yù)測效果的因素很多,重要的是等效磁源的參數(shù)設(shè)置,包括磁源的數(shù)量和位置。張朝陽等[3-4]采用粒子群、模擬退火等算法,對等效磁源的數(shù)量和位置進行優(yōu)化設(shè)計,獲得了艦船磁場預(yù)測模型,該類模型存在計算量大、預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定的特點。郭成豹等[5]根據(jù)艦船的真實鐵磁結(jié)構(gòu),設(shè)計了艦船等效磁源的三維空間分布,并利用Tikhonov正則化反演技術(shù),對磁源數(shù)量和位置設(shè)置引起的病態(tài)問題進行了求解,實現(xiàn)了艦船磁場的準(zhǔn)確預(yù)測,這種方法也存在建模復(fù)雜、正則化參數(shù)設(shè)置難等問題。

近年來,隨著機器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展,以數(shù)據(jù)挖掘和非線性預(yù)測為特征的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被進一步開發(fā),在電磁輻射領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6-8]。溫軍等[9]利用級聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立了等效電磁偶極子混合模型,解決了未知電磁干擾源的輻射場預(yù)測難題。舒余飛等[10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)了復(fù)雜電磁環(huán)境下電子產(chǎn)品的等效輻射源的高精度建模。

本文以傳統(tǒng)等效源模型為核心,借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測和遺傳算法的自適應(yīng)尋優(yōu)功能,提出利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(genetic neural networks,GNN)[11-12]重構(gòu)艦船磁場等效源的預(yù)測方法。通過多次學(xué)習(xí)訓(xùn)練,得到包含磁源信息的隱性等效源模型[13]。

1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 傳統(tǒng)等效源方法

根據(jù)鐵磁性艦船空間分布,設(shè)置一定數(shù)量的磁偶極子,用這些磁偶極子代替艦船的真實磁源。在艦船坐標(biāo)系下,磁偶極子坐標(biāo)記為Qi(ui,vi,wi),空間任意點坐標(biāo)記為Pj(xj,yj,zj),空間任意點的三分量磁場Bj(Bxj,Byj,Bzj)為:

(1)

式中:mui、mvi、mwi分別表示第i個磁偶極子沿x、y、z軸方向的磁矩分量;axji、ayji、azji、bxji、byji、bzji、cxji,cyji、czji表示空間系數(shù)。

將式(1)矩陣表示為:

G×M=B

(2)

式中:B表示艦船磁場矩陣;G表示磁場測量點與模擬體坐標(biāo)之間的系數(shù)矩陣;M表示各模擬體的三分量磁矩組成的磁矩向量。

若已知艦船磁場測量平面,則系數(shù)矩陣G已知,把艦船近場磁場矩陣B代入式(2),即可反演得到艦船等效模擬體的磁矩信息M。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)目標(biāo)區(qū)域的場點坐標(biāo),形成新的系數(shù)矩陣G1,由G1×M即可預(yù)測目標(biāo)區(qū)域的磁場信息。

在利用上述方法預(yù)測艦船周圍空間磁場時,由于難以獲得磁偶極子的最佳數(shù)量和位置分布,式(2)將會變成一個不穩(wěn)定的矩陣方程,求解磁矩向量M的反演過程無法嚴格成立,影響了艦船磁場預(yù)測效果。因此,本文提出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和遺傳算法的自適應(yīng)優(yōu)化功能對等效源模型進行重構(gòu),避免反演求解過程,提高艦船磁場的預(yù)測精度。

1.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-16]。

傳統(tǒng)的等效源方法主要利用艦船磁場B逆推出等效模擬體的磁矩信息M。每個等效模擬體磁矩M的幅值、方向信息已知。本文將系數(shù)矩陣G作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,艦船磁場B作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,通過多次訓(xùn)練,得到一個隱性的等效源模型。磁矩信息M由人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)、連接權(quán)值、閾值、傳遞函數(shù)等參數(shù)共同表示。輸入信息(系數(shù)矩陣G)根據(jù)磁源計算公式推導(dǎo),與輸出信息(艦船磁場B)之間存在真實的非線性關(guān)系,顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。

該網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法進行訓(xùn)練,參數(shù)更新由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法確定。在反向傳播過程中,誤差函數(shù)E為:

(3)

式中:yz表示訓(xùn)練集輸出的真實值;yc表示訓(xùn)練集輸出的預(yù)測值。

2)遺傳算法[17-19]。

在利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測建模時,各層的連接權(quán)值及閾值是隨機初始化的。這種未經(jīng)優(yōu)化的權(quán)值和閾值,會降低人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,且容易陷入局部最優(yōu)解。因此,考慮采用遺傳算法對初始權(quán)值和初始閾值進行優(yōu)化設(shè)計。

3)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程[20-22]。

本文訓(xùn)練了3個遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對艦船磁場縱向分量Bx、橫向分量By、垂向分量Bz進行預(yù)測。由于結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練過程是相似的,所以僅以Bx預(yù)測為例描述該方法。

遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖1所示,其主要步驟為:

圖1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.1 Genetic neural network processes

(4)

式中:xi表示輸入或輸出數(shù)據(jù);xmax表示數(shù)據(jù)最大值;xmin表示數(shù)據(jù)最小值。

2)確定人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層結(jié)構(gòu)。

在本文中,輸入層有3N個節(jié)點,表示設(shè)置了N個磁偶極子陣列模擬艦船磁場,每個磁偶極子對應(yīng)掃描點都有3個空間系數(shù)(axji,ayji,azji);輸出層有1個節(jié)點,表示該掃描點的艦船磁場分量Bxj。對于隱含層,通常根據(jù)經(jīng)驗公式,確定隱含層的節(jié)點范圍:

(5)

式中:s為隱含層神經(jīng)元個數(shù);m和n分別為輸入層、輸出層神經(jīng)元個數(shù)。

在獲得隱含層神經(jīng)元s范圍的基礎(chǔ)上,運行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),計算不同s值的訓(xùn)練誤差,把訓(xùn)練誤差最小時的s值記為隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

3)遺傳算法參數(shù)初始化。隨機初始化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,并進行實數(shù)編碼,生成用于遺傳算法尋優(yōu)的初始種群。在此基礎(chǔ)上,設(shè)置遺傳算法的最大進化代數(shù)、交叉概率、變異概率等參數(shù)。

4)執(zhí)行選擇、交叉、變異操作,不斷更新遺傳算法的適應(yīng)度值,達到最大進化代數(shù)。適應(yīng)度值最小的個體被搜索到,得到最佳的初始權(quán)值和初始閾值。適應(yīng)度函數(shù)為:

(6)

式中:yjz表示測試集輸出的真實值;yjc表示測試集輸出的預(yù)測值;k表示測試集的樣本個數(shù)。

5)把遺傳算法優(yōu)化得到的最佳權(quán)值和最佳閾值,代入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試,得到訓(xùn)練好的模型,算法結(jié)束。

2 船模仿真試驗

2.1 數(shù)值模型

虛擬艦船船長L=4.2 m,船寬B=0.5 m,建立如圖2所示的空間坐標(biāo)系。在-1 950 mm≤x≤1 950 mm,y=0,z=0范圍內(nèi),等間距設(shè)置了21個磁偶極子(“單條線陣列”)作為仿真試驗的等效磁源。

圖2 虛擬船模與6個測量平面Fig.2 Simulated ship model and six measuring planes

在虛擬船模的水線面下方750、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 mm設(shè)置6個深度平面。深度平面縱向長度為8 400 mm,縱向間隔100 mm;橫向?qū)挾葹? 000 mm,橫向間隔為250 mm,每個深度平面形成包含“5×85”個點陣的測磁陣列。

2.2 仿真訓(xùn)練過程

通過設(shè)置產(chǎn)生6個深度平面的磁場數(shù)據(jù),每個深度平面都包含425個測量點,即425個樣本數(shù)據(jù)。磁場數(shù)據(jù)包括磁矩計算值、測磁噪聲:

1)磁矩計算值。為了獲得虛擬艦船的磁場數(shù)據(jù),另設(shè)計了單個旋轉(zhuǎn)橢球體與5個磁偶極子的混合模型,用于代替該虛擬艦船;通過對該混合模型的磁矩信息進行賦值,可以獲得混合模型在6個深度平面所有測量點的三分量磁場計算數(shù)據(jù)。其中,每個測量點的縱向分量|Bx|和橫向分量|By|在20 000 nT以內(nèi),垂向分量|Bz|在40 000 nT以內(nèi)。在對混合模型的磁矩信息進行賦值時,相鄰磁矩變化應(yīng)具有連續(xù)性,不能發(fā)生過強的突變;

2)測磁噪聲。為了模擬真實情況,設(shè)定測磁陣列所在空間存在均勻分布的非相關(guān)隨機噪聲。取[-10 nT, 10 nT]范圍內(nèi)的隨機值作為測磁噪聲。

把深度平面1(z=750 mm)和平面2(z=1 000 mm)上的磁場數(shù)據(jù)作為GNN模型的訓(xùn)練樣本。同時為了降低GNN的泛化誤差,采用5折交叉驗證方法,把訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)隨機分成5等分,每次取一等分做測試集,其余做訓(xùn)練集,由此可以得到5次試驗的測試集的預(yù)測誤差均值,以此控制GNN模型的訓(xùn)練過程。

在GNN完成訓(xùn)練以后,把另外4個深度平面上的系數(shù)向量輸入訓(xùn)練好的模型,就可以預(yù)測指定平面的三分量磁場數(shù)據(jù)Bx、By和Bz。

2.3 結(jié)果分析

為評估模型預(yù)測精度,設(shè)相對誤差Eerr為:

(7)

式中:Bpre表示預(yù)測值;Bt表示真實值或仿真值。

為了比較2種模型的預(yù)測效果,參考傳統(tǒng)等效源模型,由深度平面1、平面2的磁場數(shù)據(jù)反演建模,并正演預(yù)測深度平面3、平面4、平面5、平面6的磁場值Bx、By和Bz。磁場預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1 仿真試驗的預(yù)測結(jié)果Table 1 Prediction results of simulated test

從表1中可以看出:

1)對于GNN模型,預(yù)測Bx和Bz時,其在4個深度平面上均具有較高的預(yù)測精度,最大相對誤差分別為0.76%和1.85%;預(yù)測By時,其在4個深度平面上預(yù)測精度較差,最大相對誤差4.03%。

2)在磁源參數(shù)設(shè)置(數(shù)量和位置)相同的情況下,比較GNN與等效源模型對Bx、Bz的預(yù)測結(jié)果。GNN模型的預(yù)測精度均優(yōu)于傳統(tǒng)等效源模型。例如,在對最不利的深度平面6進行預(yù)測時,GNN模型對Bx和Bz的預(yù)測誤差分別為0.76%、1.85%;傳統(tǒng)等效源模型對Bx和Bz的預(yù)測誤差分別為4.55%、4.66%。

3)比較2種模型對By的預(yù)測結(jié)果,GNN模型的預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)等效源模型,但差距不大。以深度平面6的預(yù)測結(jié)果為例,GNN模型對By預(yù)測誤差為4.03%;等效源模型對By的預(yù)測誤差為7.58%。

3 物理模型試驗

3.1 實驗設(shè)計

選取了磁場實驗室的一條物理模型(船長為L,船寬為B)進行實驗。測磁陣列縱向長度為2L,縱向間隔1/42L(見圖3);橫向?qū)挾葹?B,橫向間隔為0.25B,由此形成包括425個點陣的測磁平面,被測艦船位于測磁平面的中心位置。借助升降機調(diào)整測磁平面深度,獲得船模下方1.5B、2B、3B、4B共4個深度平面的磁場數(shù)據(jù)。

圖3 船模磁場測量面視圖Fig.3 Ship model magnetic field measuring planes views

3.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

不考慮船模的幾何特征,本文僅在水線平面的中線范圍內(nèi)(-0.5L≤x=≤0.5L,y=0,z=0),等間距均勻設(shè)置單條線磁偶極子陣列(簡稱“單條線陣列”),由29個磁偶極子構(gòu)成,作為等效磁源,如圖4所示。

圖4 單條線磁偶極子陣列Fig.4 Single-line array of magnetic dipoles

把1.5B和2.0B深度平面上的磁場數(shù)據(jù)作為GNN模型的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。同時為了降低GNN的泛化誤差,采用5折交叉驗證方法控制GNN模型訓(xùn)練過程。

在完成上述模型訓(xùn)練基礎(chǔ)上,分別輸入3B、4B深度平面的系數(shù)向量,按照圖1所示流程,預(yù)測這3個深度平面的磁場值Bx、By和Bz。

3.3 結(jié)果分析

為了比較2種模型的預(yù)測效果,又利用傳統(tǒng)等效源模型,由1.5B、2B的磁場數(shù)據(jù)反演建模,并正演預(yù)測3B、4B平面的磁場值Bx、By和Bz。評判標(biāo)準(zhǔn)采用式(3)所示的相對誤差。磁場預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 船模試驗的預(yù)測結(jié)果Table 2 Prediction results of ship model test

從表2中可以看出:

1)預(yù)測Bx和Bz時,GNN模型在2個深度平面上預(yù)測精度較高,其最大相對誤差分別為2.35%、4.83%。

2)預(yù)測By時,GNN模型在2個深度平面上預(yù)測精度較差,最大相對誤差14.64%。究其原因,是由于整個測量過程是在南北軌道上完成,船模磁場橫向分量By較小,尤其是龍骨下的By值趨近于0(見圖5),對GNN模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練產(chǎn)生不利影響,導(dǎo)致了磁場預(yù)測的相對誤差較大。

圖5 典型測量線上船模磁場預(yù)測值和真實值比較Fig.5 Comparison of predicted and real values of ship model magnetic field on typical measuring point line

3)對2種模型的預(yù)測結(jié)果進行比較,在預(yù)測Bx、By和Bz時,GNN的預(yù)測精度均優(yōu)于傳統(tǒng)等效源模型。例如,在對最不利的4.0B深度平面的磁場進行預(yù)測時,GNN模型對Bx、By和Bz的預(yù)測誤差分別為2.35%、14.64%、4.83%,傳統(tǒng)等效源模型的預(yù)測誤差分別為6.36%、17.34%、7.13%。

取船模龍骨下方坐標(biāo)x=-1L～+1L,y=0,z=+3B,+4B的3條典型測量點線,進行船模磁場預(yù)測值與真實值的比較,結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出,在預(yù)測Bx、By和Bz時,利用1.5B和2.0B的數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,并預(yù)測3.0B、4.0B深度平面的磁場值,吻合度較好,表明GNN模型能夠?qū)崿F(xiàn)船模磁場的精確預(yù)測,且預(yù)測精度由于傳統(tǒng)等效源模型。

4 結(jié)論

1)本文建立的GNN模型,避免了傳統(tǒng)等效源反演求解的不利影響,實現(xiàn)了船模磁場的準(zhǔn)確預(yù)測。

2)GNN模型對船模磁場縱向分量Bx、橫向分量By和垂向分量Bz的預(yù)測精度均優(yōu)于傳統(tǒng)等效源模型,且隨著訓(xùn)練樣本的增多,GNN模型的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測精度還將進一步提高。

本文的研究結(jié)果為下一步開展實船磁場數(shù)據(jù)建模與預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。