人教版和北師大版數(shù)學(xué)教材習(xí)題比較研究
——以“一元二次方程”一章為例

何夢雨 王 力 李 碩

(昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,新疆 昌吉 831100)

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的頒布,核心素養(yǎng)的育人理念逐漸深入到中小學(xué)教師的心中.人教版和北師大版初中數(shù)學(xué)教材作為全國使用地區(qū)最多、涉及面最廣泛的兩版教材,從不同程度上體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的育人理念.

1 研究背景

比較同一課程標(biāo)準(zhǔn)下不同版本的教科書,可以多視角多維度地探索地區(qū)教育特色以及各地區(qū)對課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀,從而助力我們更好地理解課標(biāo)思想、研讀教材內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)過程,利用教材踐行新課程理念.習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分,是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑[1].同時(shí)它還是教師獲得學(xué)情反饋,調(diào)整教學(xué)、學(xué)生鞏固知識(shí),提高能力的重要載體.而習(xí)題的數(shù)量、背景、認(rèn)知水平等因素能夠呈現(xiàn)教材的整體風(fēng)格特點(diǎn),反映學(xué)科教材編寫者的價(jià)值取向,影響學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化和思維,從而作用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的構(gòu)建.因此,習(xí)題研究是教材研究的重要方面,并且是重要的切入點(diǎn)和著眼點(diǎn).

《一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容,呈現(xiàn)螺旋式上升編排的特點(diǎn).通過本章的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性.文章以習(xí)題的比較為切入點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)研究,呈現(xiàn)兩個(gè)版本在習(xí)題編排上的差異,為其他研究者提供一定參考.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對象

本研究選用人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社于2013年出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊中的《一元二次方程》一章中的習(xí)題作為研究對象.這兩個(gè)版本使用率最高,覆蓋面最廣,已經(jīng)在全國得到了廣泛的運(yùn)用,并逐步成為有較大影響力的教科書系列.因此,通過構(gòu)建習(xí)題比較框架對這兩個(gè)版本進(jìn)行研究,具有較大的現(xiàn)實(shí)意義.本文對兩個(gè)版本中的習(xí)題進(jìn)行分類,分為:節(jié)中練習(xí)題、節(jié)末習(xí)題和章末復(fù)習(xí)題,(以下分別簡稱“練習(xí)題”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”).為便于研究,若“習(xí)題”單獨(dú)出現(xiàn)時(shí),特指“練習(xí)題”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”的總稱.

2.2 研究方法

文章主要采用比較研究法和文獻(xiàn)研究法.通過查閱、參考已有的研究模型,構(gòu)建兩個(gè)版本的“一元二次方程”相關(guān)習(xí)題比較框架,通過分析研究結(jié)果,呈現(xiàn)兩個(gè)版本之間的區(qū)別與聯(lián)系,從而得到研究結(jié)論和建議.

2.3 研究內(nèi)容

2.3.1 習(xí)題數(shù)量

該指標(biāo)可反映教材習(xí)題系統(tǒng)在習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)上整體水平的高低.兩本教材大題的編號(hào)形式均為1,2,3,…,小題的編號(hào)形式均為(1)(2)(3)…,沒有顯著差異.本研究在數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析過程中規(guī)定:有小題的以小題計(jì),沒有小題的以大題計(jì).

2.3.2 習(xí)題背景

數(shù)學(xué)問題背景因素主要包含四類,即無實(shí)際背景、個(gè)人生活背景、公共常識(shí)及科學(xué)背景[2].根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》從四個(gè)方面對習(xí)題背景進(jìn)行研究,具體界定如表1所示.

表1 習(xí)題背景因素劃分

2.3.3 習(xí)題認(rèn)知水平

按照數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分類,主要包含計(jì)算——操作性記憶水平,概念——概念性記憶水平,領(lǐng)會(huì)——遷移性理解水平,分析——探究性理解水平[3].具體概念界定如表2.

表2 習(xí)題認(rèn)知水平界定

3 研究結(jié)果及分析

3.1 習(xí)題數(shù)量

兩個(gè)版本習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況如表3所示.

表3 兩個(gè)版本習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

由表3可知,人教版和北師大版習(xí)題任務(wù)總量相當(dāng),均符合國際習(xí)題水平要求.通過對比,可以看出,兩個(gè)版本習(xí)題任務(wù)重心均在節(jié)末習(xí)題上,說明兩個(gè)版本都重視學(xué)生的新知鞏固和課后的形成性評價(jià).

具體來看,人教版的節(jié)中習(xí)題和節(jié)末習(xí)題都略高于北師大版,而在章節(jié)習(xí)題中,北師大版習(xí)題數(shù)量接近高出人教版一倍,北師大版更加重視知識(shí)的綜合運(yùn)用.北師大版習(xí)題任務(wù)分配差異相對較小.其中,人教版將節(jié)末習(xí)題和章末習(xí)題分為了三個(gè)基本板塊:復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索,突出了習(xí)題任務(wù)的層次性和綜合性,呈現(xiàn)出綜合化程度逐步增強(qiáng)、開放性程度逐漸加深的特征;而北師大版將節(jié)末習(xí)題和章末習(xí)題分為了四個(gè)板塊:知識(shí)技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決、聯(lián)系拓廣,根據(jù)每節(jié)每章具體知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)部分相應(yīng)板塊習(xí)題任務(wù),突出了與新知的關(guān)聯(lián)性以及習(xí)題任務(wù)的要求水平.

3.2 習(xí)題背景

兩個(gè)版本習(xí)題背景統(tǒng)計(jì)情況如表4所示.

表4 兩個(gè)版本習(xí)題背景統(tǒng)計(jì)表

由表4可知,人教版和北師大版無背景習(xí)題均超過了50%,習(xí)題均以無背景為主,生活背景為輔,人教版習(xí)題背景配置差異性大,北師大版習(xí)題背景配置相對較小.

具體來看,兩個(gè)版本習(xí)題背景設(shè)置都以無背景為主,突出基礎(chǔ)知識(shí)講解與運(yùn)算技能提升的強(qiáng)化訓(xùn)練,從而有助于提高初中學(xué)生解方程的能力;習(xí)題設(shè)計(jì)都融入一定的生活背景,表達(dá)出將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合的設(shè)計(jì)思想,突出了數(shù)學(xué)的實(shí)用性,并能大大提高初中學(xué)生綜合應(yīng)用的意識(shí),增強(qiáng)初中生對此類數(shù)學(xué)習(xí)題的分析及理解能力;對于科學(xué)背景和數(shù)學(xué)文化背景來說,兩個(gè)版本配置均占比低,其中,人教版相對北師大版來說,科學(xué)背景配置較少,而且沒有蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化背景.在本章中,含有數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容數(shù)不勝數(shù),課標(biāo)對數(shù)學(xué)文化滲透提出了要求,不僅應(yīng)體現(xiàn)在教師主導(dǎo)的教學(xué)中,更應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)題中.

3.3 習(xí)題認(rèn)知水平

兩個(gè)版本習(xí)題認(rèn)知水平統(tǒng)計(jì)情況如表5所示.

表5 兩個(gè)版本習(xí)題認(rèn)知水平統(tǒng)計(jì)表

由表5可知,在習(xí)題認(rèn)知水平上,人教版主要以水平1為主,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北師大版,多出24.71%,這就說明人教版教材習(xí)題與其典型例題和核心概念的引入十分近似,匹配程度較高,學(xué)生可以模仿例題按部就班地進(jìn)行解答[4],注重一元二次方程的基本知識(shí)與基本技能的掌握.北師大版以水平3為主,不僅要求學(xué)生能根據(jù)例題進(jìn)行類比計(jì)算,還重視在問題解決過程中領(lǐng)會(huì)基本知識(shí)和基本技能.同時(shí),在水平4上,兩個(gè)版本的占比都低于10%,處于極低的水平,說明兩本教材偏重于基礎(chǔ)性題目的學(xué)習(xí),重視學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知,對探究性題目的開發(fā)有所忽視,但這對于學(xué)生過程與方法的要求有所欠缺,對發(fā)散性思維、問題解決能力和探索創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有所限制.

4 研究結(jié)論

文章從三個(gè)維度對兩個(gè)版本的《一元二次方程》章節(jié)習(xí)題進(jìn)行了比較分析,關(guān)于教師習(xí)題教學(xué)有以下建議.

4.1 把握學(xué)情特點(diǎn),動(dòng)態(tài)調(diào)整習(xí)題數(shù)量

習(xí)題是鞏固新知、檢驗(yàn)教學(xué)效果最直接的方式,過多或過少的習(xí)題都不利于學(xué)習(xí)效率的提高.教師應(yīng)仔細(xì)分析學(xué)情,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)、難度等在教材習(xí)題的基礎(chǔ)之上布置習(xí)題,動(dòng)態(tài)把握習(xí)題數(shù)量.

4.2 重視習(xí)題背景,補(bǔ)充并深度挖掘數(shù)學(xué)文化價(jià)值

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展至今,不是無根之木、無源之水,數(shù)學(xué)題材與數(shù)學(xué)背景因素相輔相成.教師在習(xí)題教學(xué)時(shí)不僅應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的解題效果,更應(yīng)該充分挖掘習(xí)題所蘊(yùn)藏的相關(guān)背景,特別是數(shù)學(xué)文化背景進(jìn)行相關(guān)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)演變的過程、數(shù)學(xué)的實(shí)用性、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間聯(lián)系以及數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用等.

4.3 合理利用優(yōu)秀習(xí)題資源,豐富高水平習(xí)題

每個(gè)版本的應(yīng)用都有其價(jià)值所在,在習(xí)題設(shè)計(jì)上也有其特色的地方.通過前文的呈現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)北師大版重視數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用及生活背景的構(gòu)建,考慮一定的數(shù)學(xué)文化滲透,而人教版更加重視知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性知識(shí)的學(xué)習(xí).教師習(xí)題教學(xué)時(shí)可以參考另外版本優(yōu)秀的習(xí)題設(shè)計(jì)作為補(bǔ)充,充分利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),適當(dāng)增加高水平習(xí)題的訓(xùn)練,突出習(xí)題層次性,從而不斷提高學(xué)生的思維水平.