基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)改革研究

徐 芳

(江蘇省徐州市大屯礦區(qū)第二中學(xué),江蘇 徐州 221611)

進(jìn)入二十一世紀(jì)以來,隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)及實(shí)施,國家對基礎(chǔ)教育教學(xué)工作提出了更高的要求,尤其對數(shù)學(xué)而言.由于數(shù)學(xué)是與科學(xué)發(fā)展息息相關(guān)的學(xué)科,在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中,不僅要教給學(xué)生解題的方法與技巧,更要教給學(xué)生問題的解決思路,從而習(xí)得推理思維以及能力[1].在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下,強(qiáng)化對基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究尤為重要且迫切.

1 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的必要性及原則

1.1 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的必要性

分類探討思想是初中階段最重要的數(shù)學(xué)思維方法之一,也是近年來中考的重點(diǎn)以及熱點(diǎn).它要求教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)教學(xué),認(rèn)真總結(jié)、啟發(fā)以及揭示分類探討的本質(zhì).目前,分類探討的思想已經(jīng)成為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想,它不僅是一種獨(dú)特的數(shù)理邏輯方法,而且是一種有效的解題策略.由于分類探討具有綜合考慮各種問題的邏輯優(yōu)勢,對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,提升學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性起到了很好的作用[2].在回答一道數(shù)學(xué)題時(shí),假設(shè)題意存在一系列不確定因素,無法解出,則可以將問題分解為幾個(gè)小問題,進(jìn)行分類探討.因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)基于分類探討思想,逐步深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,以進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣,這符合新課標(biāo)的要求.

1.2 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的原則

在解決初中數(shù)學(xué)問題時(shí),分類探討思想的運(yùn)用必須符合相關(guān)原則,才能充分發(fā)揮分類探討思想的作用,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性.在運(yùn)用分類探討思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)該有必要詳細(xì)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,引導(dǎo)學(xué)生將思路運(yùn)用到問題的解決中.此外,還要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,將日常生活與數(shù)學(xué)問題巧妙地結(jié)合起來,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).用栩栩如生的內(nèi)容提出數(shù)學(xué)問題更有可能影響學(xué)生[3].另外,在運(yùn)用分類探討思想時(shí),教師要能夠以教學(xué)內(nèi)容為主要媒介,將其與各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的特點(diǎn)聯(lián)系起來,進(jìn)而將分類探討思想融入各個(gè)環(huán)節(jié)[4].以科學(xué)的方式,學(xué)生可以理解及吸收這種解決問題的思想.教師還應(yīng)能有效地引導(dǎo)學(xué)生,使學(xué)生充分關(guān)注與自問相關(guān)的問題,使學(xué)生在分類探討思想中真正掌握解決問題的方法.在新時(shí)期,在將分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)當(dāng)對這些原則給予充分的重視,確保教學(xué)實(shí)施的效率與效益.

2 分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的步驟

為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用分類探討思想,必須按照科學(xué)的步驟來實(shí)施.在教學(xué)中,必須根據(jù)相同的度量來分析每個(gè)類別,并且必須避免重復(fù)和遺漏.在分類探討過程中,探討要系統(tǒng)、全面,每一步主要是根據(jù)研究目標(biāo),分類分析探討詳細(xì)結(jié)果.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中,分類探討的實(shí)施要與主題要求一致,能夠有效界定探討的目的,然后進(jìn)行實(shí)施探討.在探討一系列相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的過程中,需要對問題進(jìn)行詳細(xì)的分析,并具備將狀況融入任何探討的能力.然后,總結(jié)探討的結(jié)果,以便從探討中得出結(jié)論.

3 基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐

3.1 初中數(shù)學(xué)解題中的分類探討思想方法

在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的過程中運(yùn)用分類探討的思想時(shí),教師要能夠根據(jù)實(shí)際教學(xué)狀況進(jìn)行指導(dǎo),充分發(fā)揮這種方法的優(yōu)點(diǎn),使復(fù)雜的問題得以簡化.通過有效運(yùn)用分類探討思維方法,可以有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效性,有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及邏輯能力.其中,需要特別注意的是,分類探討思路的運(yùn)用要側(cè)重于方法的科學(xué)性,使學(xué)生對數(shù)學(xué)定理、公式以及概念有一個(gè)全面的了解,以得到一個(gè)有效解決方法.教師要能夠考慮不同的教學(xué)情境,用分類探討思想是學(xué)生緊張的心理活動(dòng)的過程,這就要求能夠找到可能的情境來一一證明,而不是解決問題.管理中的頭腦風(fēng)暴法可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)找到實(shí)際問題的解決方案,教師可以提出具體而多樣的數(shù)學(xué)題目以及頭腦風(fēng)暴,使學(xué)生能夠有效地將分類思想應(yīng)用到解題中.總而言之,在應(yīng)用這種方法的過程中,要側(cè)重于學(xué)生的主體性,在此基礎(chǔ)上開展教學(xué)活動(dòng),旨在獲得良好的教學(xué)效果.

3.2 基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐

3.2.1 在解方程中運(yùn)用分類討論思想

由于數(shù)學(xué)概念的限制引起的分類探討.例如,方程是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的內(nèi)容,不少學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程后往往會(huì)存在思維定勢的問題,懶于思考,從而降低了學(xué)習(xí)成績.運(yùn)用分類探討的思路,可以很好地判斷解方程的狀況.因此,教師應(yīng)著重教學(xué)生如何利用分類探討來解決練習(xí)難題.

例1 已知關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍是____.

解析為了更好地引導(dǎo)學(xué)生,使學(xué)生養(yǎng)成用分類探討思想的習(xí)慣.將中學(xué)學(xué)過的方程總結(jié)為:一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程.從形式上看出它不是二元一次方程也不是分式方程,應(yīng)該對k進(jìn)行分類探討.當(dāng)k=0時(shí),原方程是一元一次方程,方程有解;當(dāng)k≠0時(shí),是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,若方程有實(shí)數(shù)解,則必須滿足△=22+4k≥0所以k≥-1.分兩種狀況探討,最終答案是k≥-1.諸多學(xué)生在解題過程只考慮他們最近學(xué)習(xí)的一元二次方程的情況,而忽略了探討當(dāng)k=0時(shí)方程是一元一次方程的情況,導(dǎo)致失分.

3.2.2 在幾何問題中應(yīng)用分類討論思想

由于幾何概念的性質(zhì),分類探討思想在幾何中有廣泛的應(yīng)用.

例2在等腰三角形中,有一個(gè)內(nèi)角是50°,求其余內(nèi)角的度數(shù).

解析這是在教學(xué)中運(yùn)用分類探討思想解決幾何問題的典型例子.其中50°既可以用作等腰三角形的頂角,也可以用作等腰三角形的底角.

在講解求三角形邊長的時(shí)候,使用分類探討的思想也是有用的.

例3當(dāng)一個(gè)直角三角形有兩條邊長分別為3和4,求第三邊的長.

另外,分類探討也可以解決由于圖的不確定性引發(fā)的問題.

例4 已知△ABC中,AB=AC,CD是AB邊上的高,且AB=2CD,則∠ABC=____.

圖1 例4題圖

圖2 例4題圖

3.2.3 克服初中生對分類討論思想的學(xué)習(xí)障礙

對于諸多初中生而言,數(shù)學(xué)是初中課程中比較薄弱的一門學(xué)科,很容易對分類探討的思想理解不透徹,導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)不必要的失分.這也導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心.為了更好地應(yīng)對這種狀況,教師應(yīng)在課堂上營造良好的氛圍,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地總結(jié)出來,使學(xué)生能學(xué)會(huì)運(yùn)用分類探討思想,并有效加以應(yīng)用.

在中學(xué)數(shù)學(xué)中,幾乎所有的知識(shí)點(diǎn)都與分類探討的思想有關(guān).基于此,應(yīng)用時(shí)要讓學(xué)生知道為什么分類,制定明確的分類標(biāo)準(zhǔn),分析中學(xué)數(shù)學(xué)中可能出現(xiàn)的一系列因素,仔細(xì)分類,一一探討,最后得出正確答案.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,分類探討是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想,通過強(qiáng)化訓(xùn)練,可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S,也可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)習(xí)效率.

綜上所述,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類探討思想,需要考慮不同的情況,才能成功解決問題.本研究系統(tǒng)性地分析了分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的必要性及原則,分類探討思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的步驟,并開展了基于分類探討思想的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐.希望通過具體的理論研究以及案例分析,對提升初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)水平起到積極的作用.