王冠男　童大志　汪杰

摘要：以階段嗣后充填開采為背景，以膠結充填體為研究對象，基于莫爾-庫侖破壞準則，綜合考慮分層效應、頂部荷載、側壓系數(shù)等的影響，建立了大深寬比采場膠結充填體安全系數(shù)求解模型，并與其他學者的模型進行了對比驗證，最后探討各因素的影響特性。研究結果表明：滑動面位置存在位于第一分層、穿過2個分層和穿過3個分層等3種情形，且主要為前兩種；對比其他模型，驗證了本文模型的合理性與可靠性，不同模型研究背景不同，側重點不同，結果存在一定差異;膠結充填體安全系數(shù)隨頂部荷載、側壓系數(shù)和容重增大而減小，隨內聚力、內摩擦角和內聚力比增大而增大，且它們之間均呈線性函數(shù)關系，其中安全系數(shù)對內聚力敏感度最高、對頂部荷載敏感度最低。

關鍵詞：結構特征；嗣后充填；膠結充填體；分層效應；安全系數(shù)；穩(wěn)定性分析

中圖分類號：TD853.34文章編號：1001-1277（2023）09-0021-10

文獻標志碼：Adoi：10.11792/hj20230904

引 言

充填采礦法是將礦石開采所產(chǎn)生的廢石和尾砂等固體廢棄物與膠結劑和水按一定比例混合攪拌后回填至井下采空區(qū)的一種采礦方法［1-3］，因而其具有安全性高、綠色環(huán)保等顯著優(yōu)勢，應用比例逐年提高。階段空場嗣后充填采礦法是空場采礦法與充填采礦法的有機統(tǒng)一，其兼具空場采礦法的高效率、低成本及充填采礦法的安全與環(huán)保，代表著未來大規(guī)模綠色采礦的發(fā)展方向［4-6］。

階段空場嗣后充填采礦法通常將采場劃分為礦房和礦柱。第一步回采礦房，然后采用尾砂膠結充填礦房采空區(qū)，且充填工序分為3步［7-9］：首先，在礦房采空區(qū)底部采用高灰砂比料漿充填，以形成較高的底部強度；然后，采用灰砂比相對較低的料漿充填礦房采空區(qū)中部，以降低充填成本；最后，再次采用高灰砂比料漿充填礦房采空區(qū)頂部。一方面減少充填體沉降以利于接頂，另一方面作為頂柱回采平臺。第二步回采相鄰礦柱，然后采用廢石或尾砂非膠結充填礦柱采空區(qū)。當膠結充填體相鄰礦柱采空區(qū)僅完成一側充填時，膠結充填體一側臨空，另一側受到相鄰非膠結充填體的側壓作用，此時膠結充填體應力狀態(tài)和穩(wěn)定性最差，發(fā)生滑動失穩(wěn)破壞風險最高。因此，研究此時膠結充填體受力特征及穩(wěn)定性狀況具有重要現(xiàn)實意義。

國內外對采場膠結充填體穩(wěn)定性的理論研究始于20世紀80年代，LI等［10-12］基于莫爾-庫侖破壞準則，建立了膠結充填體的小深寬比穩(wěn)定性評價模型，但其并未考慮膠結充填體的分層效應。MITCHELL等［13-14］針對膠結充填體一側臨空的情形，提出了一種基于極限平衡法的安全系數(shù)解析計算模型，此模型考慮了膠結充填體與圍巖的接觸黏結作用，但其后壁為圍巖，膠結充填體不受側壓作用。劉光生等［15-16］提出了4種膠結充填體安全系數(shù)和強度需求的三維解析模型與方法，同樣未考慮膠結充填體分層效應。張常光等［17］考慮了充填順序及頂部超載的影響，建立了膠結充填體滑動失穩(wěn)統(tǒng)一解模型，但認為膠結充填體會受到后壁非膠結充填體向上的黏結作用力。SMITH等［18］考慮了礦體傾角的影響，提出了單側揭露傾斜膠結充填體強度需求模型，并推導了單側揭露傾斜膠結充填體安全系數(shù)計算公式。LIU等［19］從階段空場嗣后充填采礦法的采充時序出發(fā)，研究了非膠結充填體側壓作用對膠結充填體穩(wěn)定性影響，修正了膠結充填體強度需求解析模型與方法。

綜合上述研究可知，不同學者構建的膠結充填體強度模型研究背景不同，所考慮因素存在一定的差異，且通常不考慮膠結充填體的分層效應，而分層面的存在會改變充填體內部應力分布狀態(tài)，劣化充填體整體強度，進而影響滑動失穩(wěn)判定，但分層充填卻能大大降低充填成本。

隨著對充填工藝的精細控制，階段嗣后分層充填正逐漸推廣應用，針對完整充填體的強度模型已不能適應開采需要的問題，有必要構建一套適用于分層膠結充填體的穩(wěn)定性判定模型。因此，本文基于莫爾-庫侖破壞準則，以分層膠結充填體為研究對象，綜合考慮分層效應、頂部荷載、側壓系數(shù)等的影響，建立了前壁揭露、后壁受壓的分層膠結充填體安全系數(shù)求解模型，驗證了模型的合理可靠性，探討了各影響因素對安全系數(shù)的影響，并借助SPSS軟件對復雜模型進行簡化回歸處理［20-21］，以期能為現(xiàn)場應用提供一定的理論指導。

1 分層充填體三維強度模型構建

采場中礦房和礦柱分步回采，一步驟回采礦房，然后采用尾砂膠結充填體充填礦房采空區(qū)。通常，為節(jié)約充填成本，會采用分層充填，礦房膠結充填體會呈現(xiàn)三分層結構，其中底部和頂部分層配比較高，而中間層配比較低。二步驟回采相鄰礦柱，礦柱回采完畢，通常進行非膠結充填，當一側礦柱采空區(qū)充填完畢，而另一側礦柱采空區(qū)還未充填時（見圖1），分層膠結充填體不僅會受到自重應力的影響，而且還會受到相鄰非膠結充填體的側壓作用，此時分層膠結充填體穩(wěn)定性最差，研究此時分層膠結充填體的受力特征對于調整分層充填體結構和優(yōu)化充填配比具有重要意義。

1.1 基本假定

在進行受力分析時，需對模型進行合理假定，這樣不僅可簡化計算流程，還能更加符合現(xiàn)場實際情形。本文在LI等［10］和張常光等［17］研究的基礎上進行如下基本假定：

1）膠結充填體均為三分層結構，從上到下劃分為一、二和三分層，頂部和底部高度相等。

2）一、三分層為假頂和假底結構，其配比完全一致，力學參數(shù)完全一致。

3）3個分層內摩擦角相同。

4）不考慮分層膠結充填體與兩側圍巖的滑動摩擦效應，假定它們之間只存在黏結滑移效應。

5）分層膠結充填體整體沿一傾斜滑動面發(fā)生破壞，滑動面傾角按朗肯主動土壓力破壞面確定。

6）后壁非膠結充填體的側壓力為自重應力乘側壓系數(shù)：vγuh。其中，v為非膠結充填體的側壓系數(shù)，可按公式v=tan2（45－（φ／2））計算［22］；γu為非膠結充填體的容重（kN/m3）。

7）充填體抗剪強度（τ）符合莫爾-庫侖準則，其表達式為：

τ=C+σtan φ（1）

式中：σ為滑動面法向作用力（MPa）；C為充填體內聚力（MPa）；φ為充填體內摩擦角（°）。

對圖1中各部分力學參數(shù)進行設定：h、b和l分別為分層膠結充填體的高度、寬度和長度；p0為分層膠結充填體頂部均布荷載；h1為一、三分層厚度，h2為二分層厚度，hc為坡底距（滑動面坡底距采場底部高度）；γ1和C1為膠結充填體一、三分層容重和內聚力；γ2、C2為膠結充填體二分層容重和內聚力；C1′為一、三分層膠結充填體與側壁圍巖的內聚力，C2′為二分層膠結充填體與側壁圍巖的內聚力，且該內聚力通常與膠結充填體內聚力呈一定比例系數(shù)，該比例系數(shù)受接觸面粗糙度的影響，有C1′=r1C1、C2′=r2C2，r1∈［0，1］，r2∈［0，1］，r1=r2；α為滑動面與水平面的夾角，α=45°+φ/2，因為假定膠結充填體各部分內摩擦角相同，所以滑動面位于同一平面。

參數(shù)hc、b及α三者確定了滑動面的位置關系，根據(jù)滑動面與各分層面的相交關系，可分為3種情況：第一，滑動面位于第一分層，此時有d=hc+btan α≤h1，d為坡頂距（滑動面坡頂距采場底部高度）；第二，滑動面穿過一、二分層，此時有h1≤hc+btan α≤h1+h2；第三，滑動面穿過3個分層，此時有h1+h2≤hc+btan α≤h。

1.2 滑動面位于第一分層

當滑動面完全位于第一分層時，采場結構特征見圖2，此時hc+btan α≤h1。

假定兩側圍巖粗糙度一致，與膠結充填體黏結作用一致。設楔形滑動體受到兩側圍巖的總摩擦力為f，楔形滑動體一、二、三分層受到圍巖的摩擦力分別為f1、f2、f3，則有：

1.5 模型驗證

不同學者建立的充填體強度模型研究背景不同，因此側重點和考慮的因素也不相同。將本文模型的安全系數(shù)與其他學者的結果進行對比，參數(shù)取值見表1，結果見圖5。

由圖5可知：隨中部內聚力和內摩擦角的增大，所有模型安全系數(shù)均增大，內聚力增大，膠結充填體細觀顆粒之間的黏結強度增加，顆?？估?、抗剪能力增大，整體抗破壞能力增大，安全系數(shù)增大。內摩擦角增大，等效增大顆粒之間的摩擦系數(shù)，顆?？辜裟芰υ龃螅w抗破壞能力增大，安全系數(shù)增大。

其中，張常光等［17］的模型安全系數(shù)最大，這是因為其考慮了后壁非膠結充填體對膠結充填體向上的摩擦力，楔形滑動體向上的合力增加，向下發(fā)生滑動的趨勢減弱，安全系數(shù)相應增大；而LI等［10］的模型忽略了后壁非膠結充填體的側壓力，等效于減小楔形滑動體向下的合力，安全系數(shù)同樣增大；而劉光生［16］的模型認為滑動面坡腳位于采場底部，增大了楔形滑動體向下的合力，因而安全系數(shù)相比本文要低一些。

2 分層膠結充填體滑動失穩(wěn)分析

2.1 滑動面位置確定

通過前面分析可知，滑動面位置由礦房寬度b、坡底距hc和滑動面傾角α三者確定，而α又與膠結充填體內摩擦角相關，因而可根據(jù)b、hc和φ三者確定滑動面位置，其他參數(shù)取值見表1，結果見圖6。

滑動面位置與3個影響因素之間的關系曲線見圖6。由圖6-a）可知，滑動面坡底距越大，其坡頂距也越大。當?shù)V房寬度較小，坡底距為0～2.0 m時，滑動面始終處于一分層內部；而當?shù)V房寬度增加為8.0 m，坡底距較小時，滑動面位于一分層，坡底距較大時，滑動面會穿過一分層到達二分層；當?shù)V房寬度增大為9.0 m以上時，滑動面位置不再受坡底距影響，始終貫穿一、二分層。由圖6-b）可知：滑動面坡頂距隨礦房寬度增大而增大，且不論坡底距如何變化，曲線均穿過一、二分層分界線，即當?shù)V房寬度增大到一定程度后，滑動面一定會穿過2個分層，此結論表明，礦房寬度對滑動面位置的影響程度要大于坡底距。由圖6-c）、d）可知：膠結充填體內摩擦角對滑動面位置也有較大影響，內摩擦角越大，滑動面坡底距越大。在礦房寬度和坡底距較小時，無論內摩擦角如何變大，滑動面始終位于一分層，而當?shù)V房寬度和坡底距較大時，滑動面會逐漸上移直至穿過2個分層。

綜合以上分析，滑動面位置會在一、二分層之間變化，而不太可能會同時穿過3個分層。若滑動面要同時穿過3個分層，其坡底距必須大于底部2個分層高度之和，膠結充填體內摩擦角一般為30°左右，不會有大幅度增加，而滑動面坡底通常位于最底部，即坡底距通常為0，礦房寬度要足夠大，此時膠結充填體不符合大高寬比力學模型，其破壞模式也不再是沿滑動面的剪切破壞，上述力學模型已不再適用。

坡腳距與安全系數(shù)關系見圖7。從圖7可以看出，坡腳距對安全系數(shù)有一定的影響，當坡腳距較小時（此時滑動面位于一分層），安全系數(shù)隨坡腳距增大而增大，當坡腳距增大到一定值時（滑動面穿過2個分層），安全系數(shù)不再繼續(xù)增大。且最小安全系數(shù)出現(xiàn)在坡腳距為0時，即滑動面與采場底部相交，此時滑動體最不穩(wěn)定。2.2 安全系數(shù)分析

通過前面的分析可知，當楔形滑動體坡腳距為0時，滑動體下滑趨勢最明顯，滑動體穩(wěn)定性最差。因此，研究此時滑動體穩(wěn)定性狀況最有意義。采用控制變量法，保持其他變量不變，僅改變單一變量，分析某一變量對滑動體安全系數(shù)的影響。其中各因素取值見表1，分析結果見圖8～11。

膠結充填體安全系數(shù)與頂部荷載及后壁非膠結充填體側壓系數(shù)之間的關系見圖8。由圖8可知：安全系數(shù)隨頂部荷載及側壓系數(shù)增大而降低，且它們之間呈線性函數(shù)關系。頂部荷載增加，膠結充填體整體向下的合力增加，導致沿楔形滑動面向下滑移的趨勢增加，失穩(wěn)風險增加，安全系數(shù)降低；側壓系數(shù)增加，作用在膠結充填體的水平合力增加，楔形滑動體下滑趨勢也隨之增加，安全系數(shù)降低。

安全系數(shù)與膠結充填體底部內聚力和中部內聚力之間的關系見圖9。由圖9可知：安全系數(shù)隨底部內聚力和中部內聚力的增加而增大，且安全系數(shù)與內聚力之間也呈線性函數(shù)關系。底部內聚力和中部內聚力增加，膠結充填體內部細觀顆粒之間的黏結強度增大，抗失穩(wěn)破壞能力增大，安全系數(shù)增大。

安全系數(shù)與膠結充填體底部容重及中部容重之間的關系見圖10。由圖10可知：安全系數(shù)隨容重增大而降低，且它們之間也呈線性函數(shù)關系。容重增大，楔形滑動體整體質量增大，則其自重力也增大，楔形滑動體整體向下的合力增大，沿滑動面向下的分量也變大，滑動趨勢增加，安全系數(shù)降低。

膠結充填體安全系數(shù)與側壁圍巖內聚力比及膠結充填體內摩擦角之間的關系見圖11。由圖11可知：安全系數(shù)隨內聚力比及內摩擦角的增大而增大，它們之間同樣呈線性函數(shù)關系。內聚力比增大，側壁圍巖對楔形滑動體摩擦力增大，楔形滑動體向上的合力增大，沿滑動面向下的分量減小，滑動趨勢減小，安全系數(shù)增大；膠結充填體內摩擦角增大，等效增大膠結充填體內部細觀顆粒之間的摩擦系數(shù)，則整體抗破壞能力隨之增大，滑動趨勢降低，安全系數(shù)則增大。

2.3 影響因素敏感性分析

各參數(shù)對巷道位移變化影響程度各不相同，主次順序各有差異，且由于不同類型參數(shù)具有不同的量綱，各參數(shù)之間沒有共性，很難直接判斷影響因素主次順序。因此，可將這些參數(shù)按照一種標準歸一化為無量綱區(qū)間，然后再進行比較分析。按照式（25）將各參數(shù)無量綱化［23］：

式中：E為因素敏感度；Δs為由參數(shù)變化引起的巷道位移變化（m）；s為某基準參數(shù)下巷道位移（m）；Δp為參數(shù)變化量；p為參數(shù)基準值。本文基準值取每個參數(shù)區(qū)間的最小值。

各參數(shù)對安全系數(shù)影響程度見圖12。由圖12可知：膠結充填體底部內聚力對安全系數(shù)影響最大，其敏感度高達122 %；頂部荷載對安全系數(shù)影響最小，其敏感度僅為20 %。各參數(shù)對安全系數(shù)影響程度大小依次為：底部內聚力>側壓系數(shù)>內聚力比>中部容重>底部容重>內摩擦角>中部內聚力>頂部荷載。

3 討 論

通過上述分析可知，膠結充填體楔形滑動體沿滑動面破壞類型有3種：滑動面位于第一分層、滑動面穿過2個分層、滑動面穿過3個分層。分別建立了3種破壞類型的安全系數(shù)模型，模型計算公式較為復雜，影響因素眾多，直接應用于現(xiàn)場交接充填體穩(wěn)定性計算，存在一定的難度。而通過對滑動面破壞形式的分析可知，其破壞類型主要為前兩種，影響因素主要為8種，且各影響因素與安全系數(shù)之間均呈現(xiàn)較好的線性函數(shù)關系，因此考慮將安全系數(shù)計算模型進行簡化回歸處理，借助SPSS軟件，建立安全系數(shù)與8種影響因素之間的線性回歸方程：

式中：F1和F2分別為第一和第二種破壞類型安全系數(shù)計算公式。

回歸分析結果見表2，回歸結果顯示，復相關系數(shù)R2均大于0.99，擬合程度較高；標準誤差分別為0.007 7和0.008? 5，均接近0，說明擬合方程誤差非常??；二者顯著性F值遠小于0.05，表明該回歸方程效果顯著。

回歸方程計算安全系數(shù)結果與模型方程安全系數(shù)計算結果吻合程度直觀度見圖13。通過對48個樣本數(shù)據(jù)進行對比分析，可以看到，計算值和預測值高度吻合，發(fā)展趨勢基本一致，直觀上看，回歸方程計算結果與模型方程計算結果十分接近。

回歸方程計算結果與模型方程計算結果之間的誤差范圍見圖14。由圖14可知，2種計算結果誤差范圍均分布于10 %以內，認為整體誤差很小，回歸結果十分接近。

為定量分析回歸方程計算結果誤差大小，引入均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對誤差百分比（MAPE）對回歸結果進行評估，評價結果見表3。

由表3可知：均方誤差（MSE）均遠小于0.1、均方根誤差（RMSE）均遠小于0.2、平均絕對誤差（MAE）均遠小于0.2、平均絕對誤差百分比（MAPE）均遠小于15 %，且所有結果平均絕對誤差百分比均低于5 %。由此可見，考慮8種因素的影響，采用SPSS軟件對安全系數(shù)進行多元線性回歸分析，回歸結果與實際計算結果高度接近，回歸模型合理可靠，可直接用于現(xiàn)場膠結充填體穩(wěn)定性計算分析。

4 結 論

1）針對膠結充填體復雜賦存環(huán)境，綜合考慮分層效應、后壁非膠結充填體側壓作用、頂部荷載及側壁圍巖摩擦黏結作用，建立了分層膠結充填體滑動失穩(wěn)模型。根據(jù)不同采場結構參數(shù)條件，滑動面位置存在3種情形：位于第一分層、穿過2個分層和穿過3個分層。

2）與其他學者的模型對比結果表明，張常光等考慮了后壁非膠結充填體的摩擦作用；LI等忽略了后壁非膠結充填體側壓作用，安全系數(shù)較本文更高；而劉光生未考慮滑動面坡腳距，安全系數(shù)較本文更低。不同模型研究背景不同，側重點不同，因而安全系數(shù)存在差異，也從側面驗證了本文模型在特定條件下的正確性。

3）膠結充填體安全系數(shù)隨頂部荷載、側壓系數(shù)和容重增大而減小，隨內聚力和內聚力比增大而增大，且安全系數(shù)與各影響因素之間均呈線性函數(shù)關系。各參數(shù)對安全系數(shù)影響程度大小依次為：底部內聚力>側壓系數(shù)>內聚力比>中部容重>底部容重>內摩擦角>中部內聚力>頂部荷載。

［參 考 文 獻］

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Stability analysis of cemented tailings backfill in stope considering structural characteristics

Wang Guannan1，Tong Dazhi1，Wang Jie2

（1.Chifeng Shanjin Hongling Nonferrous Mining Co.，Ltd.; 2.School of Civil and Resource Engineering，University of Science and Technology Beijing）

Abstract：In the context of stage-by-stage subsequent backfill mining，this study focuses on the cemented fill body and establishes a safety factor calculation model for large-depth-to-width ratio mining stopes.Based on the Mohr-Coulomb failure criterion and considering the influences of stratification effects，top load，and lateral pressure coefficient，the model takes into account these factors and provides a solution for the safety factor of the cemented fill body.The model is compared and validated against models developed by other researchers，and the influence characteristics of each factor are discussed.The research results show that there are 3 possible locations for the sliding plane： within the first stratification layer，crossing 2 stratification layers，and crossing 3 stratification layers，with the first 2 being the main scenarios.By comparing with other models，the rationality and reliability of the proposed model are confirmed.It should be noted that different models have different research backgrounds and emphases，which may lead to certain differences in the results.The safety factor of the cemented fill body decreases with an increase in top load，lateral pressure coefficient，and unit weight，while it increases with an increase in cohesion，internal friction angle，and cohesion-to-friction ratio.The relationships between these factors and the safety factor are linear.Among them，the safety factor is most sensitive to cohesion and least sensitive to top load.

Keywords：structural characteristics;subsequent backfill;cemented fill body;stratification effect;safety factor;stability analysis

收稿日期：2023-05-30; 修回日期：2023-06-15

基金項目：國家重點研發(fā)計劃重點專項（2022YFC2905003）;中央高?；究蒲袠I(yè)務費（FRF-TP-22-113A1）

作者簡介：王冠男（1991—），男，工程師，從事金屬礦充填開采相關研究工作；E-mail：wangguannan@sd-gold.com