基于Mueller 矩陣的水下偏振成像方法

韓平麗,范穎穎,楊 波,劉 飛,邵曉鵬

(1.西安電子科技大學(xué) 光電工程學(xué)院,陜西 西安,710071;2.西安市計算成像重點(diǎn)實(shí)驗室,陜西 西安,710071)

0 引言

海洋蘊(yùn)藏著豐富的石油、天然氣等資源,水下成像技術(shù)是進(jìn)行海洋資源勘測的重要技術(shù)手段,深入研究水下成像技術(shù),對開發(fā)海洋資源、監(jiān)測海洋環(huán)境有重要價值。

水下偏振成像技術(shù)是一種有效的水下成像技術(shù),其以水下場景中目標(biāo)信息光與背景散射光偏振特性不一致為切入點(diǎn),通過算法將兩者分離,從而有效去除場景中的背景散射光,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像的清晰重建。

1995 年,賓夕法尼亞大學(xué)的Rowe 等[1-2]提出了偏振差分成像技術(shù),該技術(shù)將與偏振片透光軸夾角相互平行和相互垂直的偏振子圖像相減得到偏振差分圖像,有效地抑制了圖像中的背景散射光,提升了成像清晰度。之后,Schechner 等[3-4]提出了水下被動偏振成像技術(shù),利用偏振差分成像技術(shù)采集水下場景的兩幅正交偏振子圖像,計算背景散射光偏振度以及背景散射光強(qiáng)度,最后通過光場輻射光衰減模型提取水下場景的目標(biāo)信息光。Treibitz 等[5]提出了主動水下偏振成像方法,該方法以照明光源輔助,探測和提取目標(biāo)和后向散射光偏振信息,有效實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)信息的重建,提高了成像質(zhì)量和成像距離,該研究也為水下偏振成像研究奠定了重要基礎(chǔ)。近年來,國內(nèi)學(xué)者也針對水下偏振成像技術(shù)開展了深入研究。Huang 等[6]提出水下目標(biāo)同步清晰成像技術(shù)。Han 等[7]解決了水下偏振成像中的前向散射光影響問題,通過建立圖像邊緣信息刃邊與前向散射刃邊的對應(yīng)關(guān)系,反演初始成像場景,求解出前向散射導(dǎo)致水下渾濁場景中圖像變模糊的過程,從而有效解譯目標(biāo)信息光,實(shí)現(xiàn)清晰成像。Liu 等[8]針對高渾濁度水體提出一種基于波段選擇的水下偏振成像方法,根據(jù)高渾濁度水體強(qiáng)散射的特點(diǎn),采用紅光波段照明輔助探測,利用紅光的強(qiáng)穿透性,結(jié)合配套算法,有效提升了高渾濁度水體中的成像對比度和成像距離,拓寬了水下偏振成像技術(shù)的應(yīng)用范圍。Hu 等[9]將深度學(xué)習(xí)技術(shù)引入水下偏振成像中,能夠有效去除背景散射光,恢復(fù)清晰水下場景,為水下偏振成像技術(shù)發(fā)展提供了新思路。

但是以上方法通常適用于表面反射情況比較單一且主要為漫反射的目標(biāo)物,當(dāng)目標(biāo)表面同時產(chǎn)生鏡面反射和漫反射時(如包含光滑表面的多材質(zhì)目標(biāo)),會因退偏程度差異導(dǎo)致成像結(jié)果嚴(yán)重失真[10]。Muller 矩陣能夠全面表征介質(zhì)對入射光偏振特性的改變,利用這一特點(diǎn),Liu 等[11]利用Muller矩陣估計水體的退偏系數(shù),進(jìn)而精確求解多材質(zhì)目標(biāo)信息光偏振特性,實(shí)現(xiàn)了水下多材質(zhì)目標(biāo)清晰圖像的有效重建。該方法著重考慮了水體的退偏效應(yīng),對目標(biāo)自身特性的關(guān)注度較低,因此成像效果仍有提升空間。

針對水下偏振成像中多材質(zhì)目標(biāo)的清晰成像問題,文中利用Mueller 矩陣可以全面表征偏振特性的特點(diǎn),通過雙旋波片法測得偏振子圖,全面分析水下場景中多材質(zhì)目標(biāo)物信息光以及背景散射光偏振度信息,結(jié)合經(jīng)典水下成像技術(shù)構(gòu)建基于Mueller 矩陣的水下偏振成像方法,有效分離目標(biāo)信息光與背景散射光,提升成像質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)多材質(zhì)水下目標(biāo)物的清晰重建。

1 水下偏振成像技術(shù)

1.1 理論模型

水下偏振成像技術(shù)利用背景散射光和目標(biāo)信息光偏振特性的差異移除背景散射光,恢復(fù)場景目標(biāo)信息,可提高水下成像質(zhì)量[12],其成像過程如圖1 所示。

圖1 水下偏振散射成像模型Fig.1 Underwater polarization scattering imaging model

主動水下偏振成像模型為[5]

式中:Iobj為目標(biāo)信息光;Iscat為背景散射光;Imax為偏振探測時獲取的最大光強(qiáng)圖;Imin為偏振探測時獲取的最小光強(qiáng)圖;pb和pt分別為背景散射光與目標(biāo)信息光的偏振度。由上式可見,恢復(fù)清晰水下圖像的關(guān)鍵為獲取偏振度pb和pt。

1.2 存在的問題

pb的計算是選取某一無目標(biāo)區(qū)域,利用下式計算。

傳統(tǒng)主動偏振成像模型中背景散射光偏振度

式中,B‖和B⊥為采集到的偏振子圖像中的背景散射光部分強(qiáng)度。

對目標(biāo)偏振度pt則近似認(rèn)為其為零。此方法適用于粗糙表面目標(biāo)物的重建,由于粗糙表面區(qū)域的偏振度可近似為零,因此可用常數(shù)零表示,符合傳統(tǒng)偏振成像技術(shù)對目標(biāo)偏振度的預(yù)設(shè)。

但在實(shí)際探測中,若目標(biāo)表面同時包含強(qiáng)鏡面反射和漫反射,如目標(biāo)物由多種材質(zhì)組成,且包含光滑表面(如金屬),根據(jù)菲涅爾定律,材質(zhì)不同,對入射光的退偏效應(yīng)也不相同,從而造成表面偏振度分布不均勻。光滑表面一般可以有效維持入射光的偏振特性,但只用常數(shù)零來替代整個目標(biāo)物的偏振度不能準(zhǔn)確估計目標(biāo)偏振度和背景散射光偏振度。因此,傳統(tǒng)偏振成像方法中對目標(biāo)信息光偏振度的假設(shè)無法直接應(yīng)用于同時包含粗糙表面和表面光滑的目標(biāo)物的重建,否則將嚴(yán)重影響成像效果。

圖2 以表面光滑的金屬和表面粗糙的紙片目標(biāo)為例,表明由于二者退偏效應(yīng)的差異導(dǎo)致傳統(tǒng)水下偏振成像方法無法有效恢復(fù)多材質(zhì)目標(biāo)信息。其中,圖2(a)為多材質(zhì)目標(biāo)水下光強(qiáng)圖,紅框區(qū)域為估計背景散射光所選取的背景區(qū)域;圖2(b)為成像結(jié)果,可見目標(biāo)物整體重建效果較差,金屬部分完全失真,非金屬部分(紙)重建效果良好;圖2(c)為估計的背景散射光,可見背景散射光圖像中含有目標(biāo)物金屬部分的信息,由此推斷,傳統(tǒng)水下偏振成像技術(shù)未能準(zhǔn)確估算目標(biāo)信息光與背景散射光的偏振度信息,導(dǎo)致成像過程中錯誤地將目標(biāo)金屬部分的偏振信息與背景散射光混合,最終重建失敗。

圖2 多材質(zhì)目標(biāo)傳統(tǒng)水下偏振成像Fig.2 Traditional underwater polarization imaging of object made of diverse materials

2 水下目標(biāo)Mueller 矩陣

2.1 計算原理

水下目標(biāo)Mueller 矩陣探測方法有反射式雙旋波片法和透射式雙旋波片法2 種。在反射式探測中,入射光在水體中的傳輸過程如圖3 所示,光波經(jīng)過水體時偏振狀態(tài)會發(fā)生變化,因此可將水體視為一個偏振元件,將包括目標(biāo)物以及渾濁水體的整個水下場景作為探測目標(biāo),計算水下場景的Mueller 矩陣為Munderwater,此時水下場景中目標(biāo)物的Mueller 矩陣為Mtarget,水體的Mueller 矩陣為Mliquor,則有

圖3 反射式雙旋波片法原理圖Fig.3 Principle of reflection-based double rotating wave plate method

在透射式探測場景中(如圖4 所示),將水體作為探測目標(biāo),計算水體的Mueller 矩陣為Mliquor。

圖4 透射式雙旋波片法原理圖Fig.4 Principle of transmission-based double rotating wave plate method

假設(shè)實(shí)驗過程中水體均勻且目標(biāo)物表面近似光滑,則光波在物體上反射時反射角等于入射角,因此反射端水體Mueller 矩陣可近似等于入射端水體Mueller 矩陣,即

將式(4)代入式(3)中,計算可得水下場景中目標(biāo)物的Mueller 矩陣為

2.2 實(shí)驗設(shè)計

實(shí)驗主要分為兩部分,第1 部分利用反射式雙旋波片法測量渾濁水體環(huán)境下目標(biāo)物偏振子圖;第2 部分利用透射式雙旋波片法測量渾濁水體環(huán)境下水體的偏振子圖。

反射式雙旋波片法的實(shí)驗裝置如圖5 所示,起偏裝置與檢偏裝置在探測目標(biāo)的同一側(cè),且起偏裝置與檢偏裝置與水箱探測面法線的夾角相同,2 個裝置距離水箱外壁均為10 cm。

圖5 反射式雙旋波片測量裝置Fig.5 Measuring device of reflection-based double rotating wave plate

透射式雙旋波片法的實(shí)驗裝置如圖6 所示。起偏裝置與檢偏裝置分別在探測目標(biāo)的兩側(cè),為保證入射光在水體環(huán)境中的單側(cè)路徑相同,應(yīng)保證透射式起偏裝置和檢偏裝置與水箱法線的夾角與反射式探測裝置的夾角相同,然后對不同渾濁度水體的Mueller 矩陣進(jìn)行測量。

圖6 透射式雙旋波片測量裝置Fig.6 Measuring device of transmission-based double rotating wave plate

3 基于Mueller 矩陣的水下偏振成像模型

3.1 成像模型

已知水下場景、目標(biāo)和水體Mueller 矩陣的計算方法,在此基礎(chǔ)上利用所求的目標(biāo)物Mueller 矩陣和水體Mueller 矩陣分別求解其偏振度,利用水下場景的Mueller 矩陣求解最大光強(qiáng)圖與最小光強(qiáng)圖,最后結(jié)合傳統(tǒng)主動水下偏振成像方法建立基于Mueller 矩陣的水下偏振成像模型。

1) 目標(biāo)物偏振度求解

Mueller 矩陣全面表征介質(zhì)的偏振特性,因此,可利用目標(biāo)物的Mueller 矩陣推導(dǎo)出目標(biāo)物偏振度的表達(dá)式

式中:tr(·)表示求矩陣的跡;m00為Mueller 矩陣中第2 個元素的值,此公式描述的是1 個Mueller 矩陣與理想退偏器Mueller 矩陣間的歐氏距離,可用來表征入射光為偏振光場景下目標(biāo)物的偏振度[13]。

2) 背景散射光偏振度求解

背景散射光的偏振度會隨著水體渾濁度的改變而改變,因此需要對入射光在水體中傳輸與散射的過程進(jìn)行分析。在目標(biāo)信息獲取過程中,入射光先經(jīng)水體傳播到目標(biāo)物上,再經(jīng)目標(biāo)物反射傳輸出水體,因此入射光需經(jīng)過2 次水體的偏振調(diào)制。上節(jié)利用透射式雙旋波片法來探測水體的Mueller 矩陣,所測得水體的Mueller 矩陣是當(dāng)前渾濁度下水體的固有屬性。假設(shè)入射光的Stokes 矢量為入射時第1 次經(jīng)水體調(diào)制的Mueller矩陣為,出射時第2 次經(jīng)水體調(diào)制的Mueller 矩Mliquor1陣為,假設(shè)水體均勻,根據(jù)式(4)中水體Mliquor2Mueller 矩陣的關(guān)系,入射光經(jīng)水體的2 次偏振調(diào)制后出射光的Stokes 矢量表達(dá)式為

設(shè)所測量水體的Mueller 矩陣為

令Msystem=MliquorMliquor,則

在傳統(tǒng)主動成像模型中,起偏光源采用的是線偏振光,入射光的Stokes 矢量假設(shè)與水體Mueller 矩陣測量的實(shí)驗環(huán)境和實(shí)驗條件同等,計算可得出射光的Stokes 矢量為

計算得出背景散射光的偏振度為

3)Imax和Imin求解

前述了利用反射式雙旋波片法測量水下目標(biāo)場景Mueller 矩陣,設(shè)水下目標(biāo)場景的Mueller 矩陣為

水下目標(biāo)場景的偏振度為

將式(6)、(12)和(17)代入式(1),可建立基于Mueller 矩陣的水下偏振成像模型,有效分離目標(biāo)信息光與背景散射光,實(shí)現(xiàn)水下清晰成像。

3.2 目標(biāo)信息光偏振度分析

當(dāng)水體渾濁度為17.4 NTU 時,目標(biāo)物偏振度圖像強(qiáng)度分布如圖7 所示。

圖7 渾濁度17.4 NTU 水體中目標(biāo)物偏振度強(qiáng)度分布Fig.7 Degree of polarization distribution of target in water with 17.4 NTU turbidity

金屬表面的紋理特征也會影響其偏振特性,已知硬幣表面花紋部分是凹凸不平的,凸出來的金屬部分通常與入射光發(fā)生鏡面反射,入射光與金屬部分的接觸較少,因此在傳輸過程中偏振能量損耗少,保偏性強(qiáng),探測器所探測到的經(jīng)硬幣表面凸紋的出射光的偏振度較高。硬幣表面粘貼的紙條為非金屬,非金屬相對金屬對入射光發(fā)生吸收與漫反射的幾率更高,引起入射光的退偏效應(yīng),導(dǎo)致硬幣上面粘貼有紙條部分的偏振度整體較小。

為探究不同渾濁度下目標(biāo)物偏振度的差異,在清水中加入脫脂牛奶,分別模擬渾濁度為17.4、23.0、31.6、40.2、48.9、53.4 和64.5 NTU 的渾濁水體。獲取目標(biāo)物的偏振度圖如圖8 所示。其中:(a1)～(a7)為不同渾濁度水體中目標(biāo)強(qiáng)度圖;(b1)～(b7)為不同渾濁度水體中目標(biāo)偏振度圖;(c1)～(c7)為不同渾濁度水體中目標(biāo)偏振度三維強(qiáng)度分布圖。

圖8 不同渾濁度水體中的目標(biāo)偏振圖Fig.8 Degree of polarization distribution of target in water with different turbidity

由圖8 可知,目標(biāo)偏振度信息會隨著水體渾濁度的變化發(fā)生變化。分別在目標(biāo)物金屬和非金屬部分各選取10 個像素點(diǎn),記錄其偏振度隨渾濁度的變化情況,如圖9 所示。其中,圖9(a)為特征點(diǎn)選擇,紅點(diǎn)為10 個金屬偏振度選取的區(qū)域,綠點(diǎn)為10 個紙帶非金屬偏振度選取的區(qū)域;圖9(b)顯示了特征點(diǎn)偏振度隨渾濁度的變化情況,圖上實(shí)線對應(yīng)金屬部分特征點(diǎn),虛線對應(yīng)非金屬部分特征點(diǎn)。由圖可知,目標(biāo)物金屬部分的偏振度總體高于非金屬部分的偏振度,隨著水體渾濁度增加,金屬部分偏振度有所升高,當(dāng)渾濁度繼續(xù)增加時,偏振度開始逐漸下降,產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因在于散射介質(zhì)具有一定的起偏特性[14]。非金屬部分偏振度隨水體渾濁度增加而升高,隨著渾濁度的增加,目標(biāo)物金屬與非金屬部分偏振度差異逐漸減小?？梢婋S水體渾濁度變化,不同材料偏振度的變化趨勢不同,證明單一常數(shù)值不能用來代表復(fù)雜材質(zhì)目標(biāo)物的偏振度值。

圖9 目標(biāo)偏振度隨渾濁度變化情況Fig.9 Variation of degree of polarization of target with turbidity

3.3 背景散射光偏振度分析

為探究不同渾濁度水體中背景散射光的偏振特性,分別在17.4、23.0、31.6、40.2、48.9、53.4 和64.5 NTU 的渾濁水體中測量背景散射光偏振度,如圖10 所示。其中: (a1)～(a7)為不同渾濁度下背景散射光偏振度分布圖;(b1)～(b7)是不同渾濁度下背景散射光偏振度三維強(qiáng)度圖。

圖10 渾濁場景背景散射光偏振度圖Fig.10 Degree of polarization of background scattered light in turbid water

由圖10 可見,水體背景散射光的偏振度基本穩(wěn)定于0.3～0.5 范圍內(nèi)。原因在于實(shí)驗水體環(huán)境下散射介質(zhì)較為單一,且懸浮粒子的直徑與入射光的波長接近,入射光與粒子主要發(fā)生米氏散射,因此相較目標(biāo)物,水體退偏環(huán)境更為穩(wěn)定,故偏振度相對穩(wěn)定[15]。

從上述分析可知背景散射光偏振度隨水體渾濁度改變而變化,為了更直觀地觀察偏振度的變化規(guī)律,分別在不同渾濁度場景的背景散射光的偏振度中選取10 個特征點(diǎn),記錄其在不同渾濁度場景中的數(shù)值,如圖11 所示。

圖11 特征點(diǎn)背景散射光偏振度隨渾濁度變化情況Fig.11 Variation of degree of polarization of feature points from background scattered light with turbidity

由圖11 可見,隨著水體渾濁度的增加,背景散射光偏振度呈下降趨勢并最終趨于穩(wěn)定[16-17]。

4 實(shí)驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗分析了7 種不同渾濁度水體下的重建結(jié)果,如圖12 所示。圖中,(a1)～(a7)為原始光強(qiáng)圖像,隨著水體渾濁度升高,目標(biāo)物金屬與非金屬部分的細(xì)節(jié)信息逐漸被背景散射光淹沒,導(dǎo)致原始光強(qiáng)圖像對比度下降;(b1)～(b7)為經(jīng)Mueller 矩陣水下成像方法處理后的目標(biāo)圖像,目標(biāo)金屬和非金屬部分對比度相較于原始光強(qiáng)圖像均有一定提升;(c1)～(c7)為Mueller 矩陣水下偏振成像方法估計的后向散射光,背景散射光被有效移除,且背景與目標(biāo)輪廓、背景與目標(biāo)物花紋輪廓、背景與紙帶上英文字跡輪廓以及紙帶與硬幣輪廓均可清晰識辨,無模糊以及彌散的情況產(chǎn)生,表明背景散射光分離的較為徹底且并未造成目標(biāo)信息光的失真。目標(biāo)主體部分信息完整,對原始光強(qiáng)圖像的重建效果較好。目標(biāo)細(xì)節(jié)上,硬幣花紋部分的紋理信息較為復(fù)雜,在原始光強(qiáng)圖中這部分圖像退化相對明顯,經(jīng)文中方法處理后硬幣表面花紋的凹凸外形得到清晰重建。

圖12 文中方法實(shí)驗結(jié)果Fig.12 Experimental results of the developed method

圖13 為圖12 中原始光強(qiáng)圖像(圖a(4))與文中方法處理結(jié)果(圖b(4))的細(xì)節(jié)對比。由圖13(a)和(b)可見,重建圖像的對比度有顯著提升,硬幣金屬部分和非金屬部分整體和細(xì)節(jié)都得到了有效恢復(fù)。圖13 中: (a)為原始光強(qiáng)圖;(b)為文中重建結(jié)果;(c)和(d),(e)和(f)分別為(a)和(b)中細(xì)節(jié)展示。

圖13 渾濁度40.2 NTU 水體中光強(qiáng)圖像與文中重建結(jié)果對比Fig.13 Comparison of intensity image and reconstructed image by the proposed method in water with 40.2 NTU turbidity

圖14 對比了文中方法與傳統(tǒng)水下偏振成像方法[5]對復(fù)雜材質(zhì)目標(biāo)成像結(jié)果。由圖可見,傳統(tǒng)水下偏振成像方法中金屬部分目標(biāo)光信息損失嚴(yán)重,僅恢復(fù)出了紙帶部分的信息,且隨渾濁度的增大紙帶信息衰減明顯;文中方法重建的圖像中,即使隨著渾濁度增加,紙帶部分和硬幣金屬花紋部分依然得到了較好的重建。說明文中方法在應(yīng)對多材質(zhì)復(fù)雜目標(biāo)重建中有顯著優(yōu)勢。

圖14 傳統(tǒng)水下偏振成像方法與文中方法對比Fig.14 Comparison of traditional underwater polarization imaging methods with the proposed method

5 結(jié)束語

文中針對水下偏振成像技術(shù)在表面復(fù)雜反射目標(biāo)重建方面的問題,提出了基于Mueller 矩陣的水下偏振成像模型。以多材質(zhì)目標(biāo)為研究對象,利用Muller 矩陣能夠全面表征偏振特性的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了水下場景中多材質(zhì)目標(biāo)的清晰成像。實(shí)驗結(jié)果表明,該方法可以適應(yīng)多種渾濁度水體條件,可有效提高成像質(zhì)量,恢復(fù)多材質(zhì)目標(biāo)信息。未來,進(jìn)一步提高M(jìn)uller 矩陣的測量效率和可用于多種自然水體Muller 矩陣數(shù)據(jù)庫將有效拓展水下偏振成像技術(shù)的適用范圍,在水下救援、水下考古及水下工程等應(yīng)用中具有重要意義。