文/黃世勇

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，強(qiáng)調(diào)要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在關(guān)系，與其他學(xué)科的關(guān)系，與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系等，使學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維和方法思考、解決問(wèn)題，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)表現(xiàn)為內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)和外部應(yīng)用意識(shí)。其中，內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)表現(xiàn)為自主探尋數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，將所學(xué)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；外部應(yīng)用意識(shí)表現(xiàn)為具有用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或其他學(xué)科、現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的意識(shí)。實(shí)踐證明，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，一方面可以調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，使其主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，想方設(shè)法解決問(wèn)題，由此實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果；另一方面可以助力教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式，切實(shí)以生為本，引導(dǎo)學(xué)生多樣探究，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量[1]。鑒于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以應(yīng)用意識(shí)為重點(diǎn)，以內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)和外部應(yīng)用意識(shí)為立足點(diǎn)，著力探究多樣策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)的策略

（一）強(qiáng)化基本概念關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)以數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)。數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的密切聯(lián)系[2]。數(shù)學(xué)概念不是獨(dú)立存在的，概念之間都有一定的聯(lián)系。布魯納曾言，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系，加強(qiáng)知識(shí)遷移。強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念間的關(guān)聯(lián)，可以使學(xué)生建構(gòu)深層次認(rèn)知，靈活遷移知識(shí)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)化基本概念間的關(guān)聯(lián)，助力學(xué)生做好遷移知識(shí)的準(zhǔn)備。

比如，在學(xué)習(xí)立方根前，學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根。平方根與立方根之間有一定的聯(lián)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)立方根的助力。所以，在“立方根”課堂上，教師可立足平方根與立方根之間的聯(lián)系，應(yīng)用溫故知新法，引導(dǎo)學(xué)生回憶平方根的概念。在已有知識(shí)儲(chǔ)備的支撐下，大部分學(xué)生會(huì)描述平方根的概念。在這一過(guò)程中，教師要及時(shí)糾正錯(cuò)誤，補(bǔ)充遺漏內(nèi)容，幫助學(xué)生完善平方根概念認(rèn)知。接著，教師可鼓勵(lì)學(xué)生與小組成員合作，嘗試歸納立方根的概念。在歸納的過(guò)程中，大部分學(xué)生積極思維，以平方根的概念為基礎(chǔ)，自主進(jìn)行類比推理，對(duì)立方根的概念建構(gòu)初步認(rèn)知。教師則要立足學(xué)生的認(rèn)知情況，有針對(duì)性地給予點(diǎn)撥，使其增強(qiáng)認(rèn)知。

（二）把握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系

建立知識(shí)體系，需要學(xué)生具體了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)準(zhǔn)確定位知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的認(rèn)知水平，實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)到線到面。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要以知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為抓手，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，順其自然地認(rèn)知其聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系。

例如，在“三角形的內(nèi)角和”課堂教學(xué)中，為了引導(dǎo)學(xué)生證明三角形的內(nèi)角和是180°，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備，探尋相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在此過(guò)程中，部分學(xué)生聯(lián)想到了做輔助線、平行線性質(zhì)、平角是180°等。教師可以鼓勵(lì)他們綜合相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，證明三角形的內(nèi)角和是180°。在已有知識(shí)儲(chǔ)備的支撐下，學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，用不同方法證明了三角形的內(nèi)角和是180°。教師要及時(shí)贊賞學(xué)生的證明方法，同時(shí)鼓勵(lì)他們繼續(xù)利用這些方法，探究其他多邊形的內(nèi)角和。如此教學(xué)不僅使學(xué)生把握了知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，還使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了靈活應(yīng)用，便于建構(gòu)知識(shí)體系，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（三）完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的保障。建構(gòu)主義教學(xué)理論指出，學(xué)習(xí)是加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)[3]。完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，正是學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)。在完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用下，學(xué)生會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而遷移知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生完善其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。這些函數(shù)之間存在一定的關(guān)系。教師可立足學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)其制作思維導(dǎo)圖，將函數(shù)圖像、性質(zhì)等展現(xiàn)在框架圖中。實(shí)際上，制作思維導(dǎo)圖的過(guò)程是學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的過(guò)程。學(xué)生會(huì)在邏輯思維的作用下，探尋不同函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，同時(shí)發(fā)現(xiàn)函數(shù)之間的區(qū)別，順其自然地完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)外部應(yīng)用意識(shí)的策略

（一）研讀教材，發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)

教材是教師教學(xué)的依據(jù)。對(duì)此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研讀教材，探尋實(shí)例，并以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探究背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，為靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

例如，在“圓”這一章節(jié)，教材呈現(xiàn)了諸多生活中常見(jiàn)的圓形。教師可以走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活，收集其他的圓形事物，并將其與教材插圖整合在一起，獲取諸多生活事例。在課堂上，教師可以利用電子白板展現(xiàn)各種圓形事物，如摩天輪、呼啦圈、車輪等，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，介紹其他圓形事物，借此豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、探尋這些事物的共同之處，歸納圓形的概念。如此教學(xué)，不但可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)做好準(zhǔn)備，切實(shí)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，還可以使學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)概念。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，拓展數(shù)學(xué)課堂

教學(xué)情境是以數(shù)學(xué)現(xiàn)象為基礎(chǔ)的活動(dòng)，具有直觀性、趣味性，不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還可以使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象探究數(shù)學(xué)知識(shí)，順其自然地增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)生活情境，拓展數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如，在“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)置如此問(wèn)題：“小亮每周的零花錢是a元，小明每周的零花錢是b元。其中，小亮的零花錢多于小明的零花錢，兩人的零花錢一共為30元。請(qǐng)問(wèn)，小亮和小明各有多少零花錢？”此問(wèn)題具有生活性，很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性。通過(guò)探究，大部分學(xué)生列出算式，同時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如要想計(jì)算出他們各自有多少零花錢，需要知道其中一人有多少零花錢。教師要及時(shí)贊賞學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)他們加一個(gè)條件，看看能否計(jì)算出每個(gè)人的零花錢。此時(shí)，不少學(xué)生遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，靈活思維，聯(lián)想到不同的條件，如兩人的零花錢相差10 元。在如此條件的作用下，學(xué)生繼續(xù)列算式：a+b=30，a-b=10，進(jìn)而對(duì)此算式進(jìn)行解釋。學(xué)生解釋的過(guò)程正是感知二元一次方程的過(guò)程。在解釋時(shí)，學(xué)生提到一元一次方程，把握一元一次方程與二元一次方程的聯(lián)系，為深入探究二元一次方程提供便利。由此可見(jiàn)，有效地創(chuàng)設(shè)生活情境，不僅可以使學(xué)生遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知，自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，還可以使學(xué)生順其自然地增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（三）解決問(wèn)題，獲取思想方法

解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程?，F(xiàn)有實(shí)踐證明，學(xué)生有效解決問(wèn)題，不但可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、問(wèn)題解決能力。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的“靈魂”，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的“工具”。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)思想方法[4]。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)設(shè)計(jì)問(wèn)題解決活動(dòng)，助力學(xué)生獲取思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如，在“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”課堂教學(xué)，教師出示例題：學(xué)校附近的小公園有一座拱形橋。已知，該拱形橋的拱頂距離水面2 米時(shí)，水面寬4 米。當(dāng)水面下降1 米時(shí)，水面的寬度會(huì)增加多少？接著，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，找出已知條件。立足學(xué)生的找尋結(jié)果，教師引導(dǎo)他們思考：“要想知道水面下降1 米后的寬度，首先要知道什么？”“可以將水面的寬度看作什么？”“水面線段的兩個(gè)端點(diǎn)可以看作落在哪條曲線上？”等。通過(guò)思考一個(gè)個(gè)問(wèn)題，學(xué)生逐步聯(lián)想到直角坐標(biāo)系?；诖?，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“水面距離拱頂2 米時(shí)，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)看作是哪兩個(gè)點(diǎn)？”“水面下降1 米的距離，是在求什么？”等。通過(guò)思考這些問(wèn)題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)解題方法：根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系求解拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究求解二次函數(shù)解析式的方法。在探究的過(guò)程中，不少學(xué)生將拋物線上的各點(diǎn)帶入解析式，得出縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出水面下降1 米后的水面寬度。結(jié)合學(xué)生的探究過(guò)程和結(jié)果，教師總結(jié)建立二次函數(shù)模型求解的步驟。同時(shí)，教師呈現(xiàn)其他類似問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用模型求解。如此做法，不僅使學(xué)生逐步解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立了二次函數(shù)模型，獲取了建模思想，還使學(xué)生自然而然地應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。

（四）引領(lǐng)實(shí)踐，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

陶行知先生倡導(dǎo)“做中學(xué)”，呼吁教師為學(xué)生提供動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，發(fā)現(xiàn)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，增強(qiáng)認(rèn)知，尤其借助親身經(jīng)歷形成應(yīng)用意識(shí)[5]。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生體驗(yàn)多樣活動(dòng)，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取了數(shù)學(xué)思想方法，為進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐提供了便利。對(duì)此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，組織實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如，在“軸對(duì)稱”課堂教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)系列活動(dòng)，了解了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的內(nèi)涵。立足學(xué)生的認(rèn)知情況，教師可創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)。具體而言，在創(chuàng)設(shè)活動(dòng)時(shí)，教師可提出操作要求：“請(qǐng)大家使用學(xué)具袋中的小刀和紙，沿著紙張上的紋路雕刻圖案，展開紙張，細(xì)心觀察圖案，你能發(fā)現(xiàn)其有什么特點(diǎn)呢？請(qǐng)和小組成員共享各自的作品，介紹圖案特點(diǎn)。”在如此要求的作用下，學(xué)生興致高昂，紛紛動(dòng)手操作。在操作的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，發(fā)現(xiàn)圖案是軸對(duì)稱圖形。之后，學(xué)生進(jìn)行小組交流，發(fā)現(xiàn)雖然幾個(gè)圖形不同，但都有一條對(duì)稱軸。沿著對(duì)稱軸折疊紙張，可以使紙張兩側(cè)的圖案重合。教師要及時(shí)贊賞學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并鼓勵(lì)他們用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述軸對(duì)稱圖形。立足學(xué)生的描述情況，教師可以有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥。實(shí)踐證明，通過(guò)體驗(yàn)操作活動(dòng)和描述活動(dòng)，學(xué)生提高了對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)知。

（五）注重閱讀，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程是學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀，為學(xué)生提供適宜的閱讀內(nèi)容，并進(jìn)行閱讀指導(dǎo)，使學(xué)生邊閱讀邊應(yīng)用，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

比如，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，為他們呈現(xiàn)一些文字較多的應(yīng)用題，引導(dǎo)他們閱讀。在學(xué)生閱讀過(guò)程中，教師可提出相關(guān)問(wèn)題，如怎樣從較長(zhǎng)的文字中分析關(guān)鍵信息？怎樣找尋有關(guān)系的信息？如何發(fā)現(xiàn)信息之間的聯(lián)系？這些問(wèn)題能為學(xué)生指明閱讀方向。不少學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀，認(rèn)真思考，甚至自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得，確定問(wèn)題的考查要點(diǎn)，繼而遷移相關(guān)知識(shí)，探尋解決問(wèn)題的方法。如此做法不但可以使學(xué)生鍛煉閱讀能力，還可以使學(xué)生在閱讀中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)為目的，以內(nèi)部應(yīng)用意識(shí)和外部應(yīng)用意識(shí)為重點(diǎn)，以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，發(fā)揮教學(xué)智慧，靈活應(yīng)用多樣策略，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)，體驗(yàn)多樣活動(dòng)，如情境活動(dòng)、問(wèn)題解決活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)、閱讀活動(dòng)等，順其自然地應(yīng)用數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，達(dá)成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。