數(shù)出不同的走法

馬濟(jì)敏

公園里有兩處景點(diǎn)，如下圖，圖中的線表示道路，綠色表示草地，藍(lán)色表示人工湖。如果從A點(diǎn)出發(fā)后不能再返回A點(diǎn)，那么你能數(shù)出從A點(diǎn)到B點(diǎn)各有多少種走法嗎？

要想既不重復(fù)又不遺漏地?cái)?shù)出從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有走法，我們可以采取畫(huà)線標(biāo)注的方法來(lái)數(shù)。

圖1中，我們可以發(fā)現(xiàn)從A點(diǎn)直接到B點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)C點(diǎn)）有兩種走法；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則有2×2=4（種）走法。所以，圖1中從A點(diǎn)直接到B點(diǎn)，一共有2+4=6（種）走法，見(jiàn)圖3。

圖2中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)一定要經(jīng)過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)或者O點(diǎn)。我們先考慮其中一個(gè)點(diǎn)的走法，再推算一共有多少種走法。

大家在圖2中畫(huà)線時(shí)，往往會(huì)畫(huà)亂了。我們可以對(duì)圖2進(jìn)行簡(jiǎn)化，用直線來(lái)代替曲線，如圖4：

從圖4可以看出，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，中間需要經(jīng)過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)或者O點(diǎn)。因?yàn)閺腁點(diǎn)出發(fā)后不能返回A點(diǎn)，所以C點(diǎn)到B點(diǎn)就有3種不同的走法，即C—B，C—O—B，C—O—D—B。

同樣的道理，O點(diǎn)、D點(diǎn)到B點(diǎn)各有3種不同的走法。因此，圖2中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)一共有3×3=9（種）走法。