江蘇省南京致遠外國語小學 袁 芳

“動手做”是蘇教版數(shù)學教材中的特色板塊，而“動手做”本身就是學生認識數(shù)學事實、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的方法和手段，也是滲透數(shù)學思想方法、積累數(shù)學活動經(jīng)驗的載體和平臺。因此，教材中“動手做”板塊的設(shè)置有著其獨特的課程價值和意義。新課標明確指出，學生的學習應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。而“動手做”就是選用學生熟悉的素材，鼓勵學生動手操作、自主探索、動腦想象。因此，在教學“動手做”的內(nèi)容時，讓學生怎么“做”，就顯得尤為重要。

一、案例背景

筆者所在學校的數(shù)學教學團隊一直致力于“動手做”課程的開發(fā)研究，一方面把教材中的“動手做”內(nèi)容在日常教學中落到實處；另一方面對部分“動手做”活動素材進行開發(fā)和創(chuàng)編?！爸荛L的秘密”就是以蘇教版數(shù)學三年級上冊綜合與實踐課程“周長是多少”為基礎(chǔ)，衍生開發(fā)的一節(jié)“動手做”課例。教材中的這次實踐活動的各個小欄目中的內(nèi)容都與圖形的周長有關(guān)，讓學生運用學到的圖形知識展開多種活動?！爸荛L的秘密”是在此基礎(chǔ)上，重點研究相同個數(shù)的小正方形拼成的長方形周長的特點，自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。開發(fā)的初衷是鼓勵學生在動手操作、直觀感知的過程中建立起清晰的表象，對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行有序概括，促進對抽象模型的建構(gòu)，從對一個問題的探知逐步擴展到對一類問題的思考，為學生的思維進階搭建生長的云梯。

下面，筆者就結(jié)合“動手做”課例“周長的秘密”來談一些具體的思考。

學生在學習本單元內(nèi)容前已經(jīng)認識了長方形、正方形、三角形、圓等平面圖形，也了解了長方形、正方形的特征，通過這個單元的學習又繼續(xù)理解了周長的意義，并掌握了長方形、正方形周長的計算方法。教師通過上述活動，一方面幫助學生進一步體會周長的含義，感受不同平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，提高測量、計算平面圖形周長的能力；另一方面引導(dǎo)他們在此過程中進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成關(guān)于圖形周長的新思考。教師用書中也提到，可以結(jié)合“圖形的轉(zhuǎn)化”繼續(xù)展開思考。這不禁觸動了筆者的深入思考：怎樣以“動手做”為腳手架，讓這個內(nèi)容顯得更加豐富、更有層次，能讓學生將“做”的經(jīng)歷內(nèi)化成自己的經(jīng)驗，促進思維進階，提升思維品質(zhì)呢？經(jīng)過思考與實踐，筆者將這部分內(nèi)容進行了拓展和創(chuàng)編，具體如下。

二、案例描述

“周長的秘密”一課主要設(shè)計了“拼一拼”“算一算”“比一比”和“試一試”四個板塊的學習活動。教師通過不斷變換拼搭數(shù)量，提高拼搭要求，一方面幫助學生發(fā)現(xiàn)若干個相同的小正方形拼成的長方形周長有長有短，初步感知周長的變化與邊的數(shù)量變化之間的關(guān)系；另一方面引導(dǎo)他們在動手操作、動眼觀察、動腦思考的探索活動中積累經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，解決實際問題。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活思維經(jīng)驗

片段一：

【案例反思】從學生感興趣的體育課引入，創(chuàng)設(shè)體育課上鋪墊子的真實情境，激發(fā)學生解決實際問題的興趣。通過動手操作拼一拼小正方形，觀察、記錄三種拼法，加深學生對平面圖形周長的理解，提高他們計算平面圖形周長的能力。在動手做的過程中，同桌合作一一列舉出三種拼法，經(jīng)歷操作、記錄、有序思考的過程，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

（二）自主探究，體驗思維生長

片段二：

用16個邊長為1厘米的小正方形能拼成多少個不同的長方形或正方形？請你拼一拼、填一填，再算出它們的周長。（見圖1）

圖1

【案例反思】這個環(huán)節(jié)是合作完成16個小正方形拼長方形或正方形的活動，有了例題的活動經(jīng)驗，學生能熟練地進行有序的思考，并將所有拼法一一列舉出來。讓學生完整地經(jīng)歷動手做的過程，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵一環(huán)。在對比兩次的操作活動、觀察圖形的變化中，學生不斷積累經(jīng)驗，建立起清晰的圖形表象，促進對抽象模型的建構(gòu)。

（三）豐富素材，促進思維進階

片段三：

問題：自己用（ ）個邊長為1厘米的小正方形拼成一個長方形或正方形，周長最長是多少？周長最短是多少？

練習（口答）：

1.小遠用2 4 個邊長為1 厘米的小正方形拼成一個長方形，周長最長時，長是多少？周長最短時，長又是多少？

2.小致用100個邊長為1厘米的小正方形拼成一個長方形或正方形，怎樣拼能使周長最長？怎樣拼能使周長最短？

【案例反思】學生經(jīng)歷了“拼一拼”“算一算”“比一比”學習活動后，初步意識到長方形的周長與所用小正方形的拼法有關(guān)。發(fā)現(xiàn)規(guī)律后還需要豐富學習的素材，因此，教師設(shè)計了讓學生自己選擇小正方形的個數(shù)去拼的活動，促使學生理解規(guī)律，并能熟練運用，同時不斷促進思維的生長。最后，設(shè)計一組練習，讓學生在脫離實物操作的基礎(chǔ)上在腦海中想象拼出的圖形，直接口答出結(jié)果。本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的概括過程，凸顯了數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯線索。同時，這樣的教學也有助于培養(yǎng)學生的歸納推理能力，便于他們真正理解規(guī)律。

（四）反思感悟，提升思維品質(zhì)

片段四：

課后思考題：兩只小螞蟻進行拼圖比賽，用12塊小正方形拼出不同的圖形，圍著圖形走一圈，誰走的路程最短？（拼出的圖形可以是不規(guī)則圖形）

【案例反思】動手做的目的是發(fā)展學生的思維，讓學生達到不用操作也能解決問題的境界。在教學時，教師要重視操作后的交流，保證在課堂上能看見學生思維交流的過程，在歸納總結(jié)中逐步滲透數(shù)學思想。同時，教師要為學生提供豐富的素材，讓不同的學生在操作中都有參與的機會，讓他們在動手參與、動腦思考的過程中進一步獲得思維的發(fā)展和進階。

三、案例分析

（一）動手操作，內(nèi)化周長概念

在數(shù)學學習中，創(chuàng)設(shè)真實有趣的情境，引導(dǎo)學生動手操作、參與知識的形成過程，能夠激發(fā)學生的興趣，使他們在愉悅的操作活動中探究數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學思維。

課上，學生借助教師提供的小正方形紙片，先經(jīng)歷了“拼一拼”“算一算”的過程，先由12個邊長為1厘米的小正方形過渡到16個邊長為1厘米的小正方形，再上升到自定義個數(shù)的小正方形，分別判斷拼成的長方形（正方形）周長最長、最短時的長邊變化情況，再通過“比一比”和“試一試”的活動，總結(jié)出同樣多的小正方形可以拼成不同的長方形，當長方形的長和寬越接近時，也就是長和寬的差越小，周長越短；反之，周長越長。學生借助小正方形的拼搭進行演示、說理，動手操作、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程變得自然、輕松、高效且直觀。

（二）建立模型，積累活動經(jīng)驗

數(shù)學模型具有高度的抽象性與概括性。學生對數(shù)學模型的內(nèi)部表征需要通過外部表征的反復(fù)刺激。皮亞杰將兒童認知發(fā)展階段分為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。三、四年級學生的思維處于具體運算階段，很多時候仍需要借助對實物或半抽象圖形進行操作，通過具體操作來達成對抽象模型的建構(gòu)。

例如，在片段二中，教師在學生得出“拼成的長方形的長和寬越接近，周長越短”這一結(jié)論后，并沒有戛然而止，而是繼續(xù)追問“你知道為什么嗎”，促使學生繼續(xù)深入探究。教師借助課件中的動畫展示，逐步啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)“長和寬的長度慢慢接近，圖形也就慢慢變成了一個正方形，這里隱藏的邊就變多了，露出的邊也就是長方形的周長就變短了”。這樣，不僅讓學生掌握了周長變短的道理，還給學生提供了一種“可視化”的數(shù)學思考方法，讓學生對數(shù)學模型的外部表征進行動作體驗，促進他們形成對數(shù)學模型的內(nèi)部表征。

（三）反思感悟，促進思維進階

課堂上的總結(jié)交流與反思活動能讓學生更好地進行互動，碰撞出思維的火花。筆者首先提出“通過今天的學習，你知道了什么”這一問題，讓學生在交流、碰撞、融合中回顧一節(jié)課的收獲，改被動接受為主動分享，強化學生的主人翁意識。接著，筆者提出“一起來回想今天的學習過程，我們是怎么做的”這一問題，給予學生充足的交流時間進行回顧梳理，將一個問題逐步匯總為一類問題，注重學生對問題的整體認知，滲透數(shù)學思想方法。最后，筆者再通過一道拓展題進行鞏固和升華，引發(fā)學生積極思考，為學生的思維進階助力。

“動手做”課例的開發(fā)和研究為學生的數(shù)學實踐、數(shù)學思考、數(shù)學發(fā)展提供了平臺和契機，幫助學生建立學好數(shù)學的信心，學會適應(yīng)與改變現(xiàn)實世界所需要的終身發(fā)展的學習能力。而課例的開發(fā)也是一項長期的工程，因此，一線教師要在平時的教學中多多留心，不斷積累、不斷提升、不斷完善。