劉 鈺，蔣典佑，孫曉丹，趙國堂，3

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司，北京 100844)

我國高速鐵路無砟軌道修建里程長,覆蓋范圍廣,幾乎跨越所有典型氣候帶及大溫差、季凍區(qū)等特殊地區(qū)。無砟軌道作為多層帶狀結(jié)構(gòu),溫度場(chǎng)受材料熱工參數(shù)與環(huán)境因素影響很大。無砟軌道暴露于自然環(huán)境中,受太陽輻射和熱對(duì)流的影響,表面不斷積聚熱量,并向內(nèi)部逐漸傳遞。由于混凝土熱傳導(dǎo)率小、傳熱性能差,溫度的傳遞速度較慢,結(jié)構(gòu)各層間溫度差明顯[1]。溫度是引起無砟軌道變形、損傷的最主要因素。對(duì)于單元軌道結(jié)構(gòu),溫度沿豎向上的不均勻分布將導(dǎo)致軌道板的溫度翹曲變形[2]。周期性的溫度作用,使結(jié)構(gòu)層產(chǎn)生反復(fù)的翹曲變形,引起結(jié)構(gòu)層間脫空,還將在無砟軌道頂面或底面產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力,導(dǎo)致混凝土開裂,嚴(yán)重影響無砟軌道的耐久性和服役安全性[1]。

傳統(tǒng)上,無砟軌道內(nèi)部的溫度分布特征采用溫度梯度表達(dá),亦常簡化為線性變化[3]。但隨著無砟軌道溫度效應(yīng)引起的軌道結(jié)構(gòu)損傷問題日益增多,線性溫度梯度荷載已不足以解釋板式無砟軌道的損傷產(chǎn)生和演化[4]。國內(nèi)外針對(duì)無砟軌道溫度場(chǎng)開展了諸多研究,大體分為四類:①開展無砟軌道原位溫度測(cè)試,基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,得到軌道板溫度豎向分布規(guī)律[5],構(gòu)建氣象參數(shù)與軌道板豎向溫差之間的映射關(guān)系[6-7],提出與氣溫相關(guān)的軌道板溫度預(yù)估模型[8];②開展無砟軌道溫度場(chǎng)模型試驗(yàn),基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)探索無砟軌道溫度橫、豎向分布形式[9],研究CA砂漿與混凝土熱傳導(dǎo)性能差異對(duì)溫度梯度的影響[10]以及太陽照射方位的影響[11];③從解析角度出發(fā),將無砟軌道溫度場(chǎng)視作半無限空間的一維傳熱問題,建立溫度場(chǎng)理論解析式,分析無砟軌道溫度沿垂向分布的規(guī)律[5,8],得出不同區(qū)域溫度梯度的建議值[12];④利用仿真計(jì)算,建立軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)數(shù)值模型,基于傳熱學(xué)理論,模擬軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的瞬態(tài)變化。最早見于單元軌道結(jié)構(gòu)早期溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的研究,用以分析CRTSⅡ型板式無砟軌道單元期溫度場(chǎng)和軌道結(jié)構(gòu)早期損傷的關(guān)系,以及混凝土澆筑溫度對(duì)早期溫度場(chǎng)的影響[2,8,13-16]。后期用于研究溫度沿橫、豎向的空間分布特征[17-19],分析風(fēng)速、太陽輻射強(qiáng)度等不同的氣象因素或遮擋效應(yīng)對(duì)軌道板溫度分布的影響[20-21],或給出不同地區(qū)溫度梯度最值的出現(xiàn)時(shí)刻[20]。近些年,機(jī)器學(xué)習(xí)也被引入溫度場(chǎng)研究,替代傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法,研究太陽輻射、大氣溫度、風(fēng)速等多因素與軌道板溫度場(chǎng)之間的映射關(guān)系[21-22]。

無砟軌道溫度場(chǎng)主要關(guān)注溫度荷載的豎向變化,主要是參考混凝土路面溫度場(chǎng)理論的做法,對(duì)溫度的縱、橫向分布特征關(guān)注不多[21-24]。但無砟軌道為多層薄板結(jié)構(gòu),寬度比路面結(jié)構(gòu)窄,上表面與側(cè)邊均開放于空氣中,與周圍空氣的熱交換更為劇烈,受風(fēng)速等環(huán)境因素影響更為顯著。而且,混凝土路面板間僅為接觸,CRTSⅡ型板式無砟軌道層間相互黏結(jié),各層材料換熱系數(shù)存在差異,使軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈非均勻性,特別是溫度梯度的空間分布同樣具有強(qiáng)烈非均勻特征[1],不僅沿深度、橫向非均勻,在路橋、路隧過渡段還會(huì)沿縱向出現(xiàn)。這種強(qiáng)烈非均勻性,會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)層間的應(yīng)力分布呈現(xiàn)強(qiáng)烈非均勻性,是影響軌道結(jié)構(gòu)變形和層間損傷演變的控制性因素。因此,為解釋軌道結(jié)構(gòu)層間界面的損傷的產(chǎn)生、演化機(jī)制,深化無砟軌道溫度場(chǎng)研究、完善軌道結(jié)構(gòu)損傷的溫度荷載條件,至關(guān)重要。為此,本文基于傳熱學(xué)原理,建立CRTSⅡ型板式無砟軌道單元結(jié)構(gòu)三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型,引入實(shí)時(shí)陰影技術(shù)確定熱邊界條件,對(duì)持續(xù)高溫條件下無砟軌道單元結(jié)構(gòu)三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬,探討無砟軌道溫度場(chǎng)的時(shí)變性和強(qiáng)烈空間非均勻分布特征,同時(shí)研究短時(shí)氣溫驟變對(duì)無砟軌道溫度場(chǎng)時(shí)、空特征的影響規(guī)律。

1 無砟軌道瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型

無砟軌道溫度場(chǎng)是一個(gè)三維瞬態(tài)溫度場(chǎng),其表達(dá)式為

T=f(x,y,z,t)

( 1 )

式中:T為溫度;x,y,z為空間坐標(biāo)分量;t為時(shí)間。

假設(shè)軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部混凝土材料各向同性、均質(zhì),且符合線彈性假定,根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)方程,可得軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度與時(shí)空的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

( 2 )

式中:λ為熱導(dǎo)率;ρ和c分別為密度和比熱容。

由于氣象因素和傳熱因素對(duì)邊界條件和初始條件的影響,用解析法求解式( 2 )具有很大難度。更為現(xiàn)實(shí)的手段是采用數(shù)值仿真方法,構(gòu)建軌道結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型,根據(jù)氣溫、太陽輻射和風(fēng)速等環(huán)境因素,確定初始條件和邊界條件,借助有限元分析求解三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

1.1 CRTSⅡ型板式無砟軌道數(shù)值模型

利用有限元軟件ABAQUS建立CRTSⅡ型板式無砟軌道單元結(jié)構(gòu)有限元模型,見圖1。模型中采用三維熱實(shí)體單元構(gòu)建軌道板、CA砂漿層和底座板三個(gè)結(jié)構(gòu)層。表面邊界條件和層間接觸邊界條件滿足傳熱學(xué)基本原理。未發(fā)生離縫的情況下,各結(jié)構(gòu)層間接觸面溫度以及通過接觸面的熱流密度均相等?？紤]底座板下表面的溫度變化幅度很小,同時(shí)橋上CRTSⅡ型板式軌道結(jié)構(gòu)底座與橋梁間鋪設(shè)的“兩布一膜”對(duì)二者間的熱量傳遞有一定阻隔,因此模型中忽略底座板與橋梁之間的熱傳導(dǎo)。模型中,軌道板長、寬、厚度分別為6 450、2 550、200 mm。底座板寬度為2 950 mm,厚度為200 mm。為消除熱傳導(dǎo)邊界效應(yīng)的影響,沿線路縱向令底座板兩端比軌道板各長1 m。CA砂漿層厚度為30 mm。各結(jié)構(gòu)層熱傳導(dǎo)參數(shù)見表1[1]。

圖1 單元期板式無砟軌道結(jié)構(gòu)有限元模型(單位:mm)

表1 無砟軌道熱傳導(dǎo)參數(shù)

1.2 熱邊界條件

假設(shè)經(jīng)軌道結(jié)構(gòu)表面進(jìn)入軌道結(jié)構(gòu)的熱流密度q為

q=ql+qc+qs

( 3 )

式中:ql為因大氣和軌道結(jié)構(gòu)表面溫差引起的熱傳導(dǎo);qc為風(fēng)速對(duì)對(duì)流換熱的影響;qs為太陽輻射的作用。

假設(shè)軌道結(jié)構(gòu)所處環(huán)境溫度為Ta,軌道結(jié)構(gòu)表面實(shí)時(shí)溫度為T,則排除掉軌道結(jié)構(gòu)作為熱源向外輻射的熱量后,實(shí)際進(jìn)入軌道結(jié)構(gòu)的熱流密度[25]為

[(εa+1)+(εa-1)sinβn]

( 4 )

式中:αl為長波輻射吸收率;C0為Stefan-Boltzmann常數(shù);εa為大氣輻射系數(shù);εl為軌道結(jié)構(gòu)熱輻射發(fā)射率;βn為軌道結(jié)構(gòu)表面傾角,對(duì)于水平外表面取90°,對(duì)于豎向外表面取0°。

若環(huán)境風(fēng)速為v,則考慮實(shí)時(shí)風(fēng)速影響后,經(jīng)對(duì)流換熱進(jìn)入軌道結(jié)構(gòu)的熱流密度為

qc=hc(Ta-T)

( 5 )

式中:hc為軌道結(jié)構(gòu)表面對(duì)流換熱系數(shù)。根據(jù)Jürges-Nusselt公式[26],對(duì)于v≤5.0 m/s時(shí),即

( 6 )

經(jīng)太陽輻射進(jìn)入軌道結(jié)構(gòu)的熱流密度公式[25]為

qs=αs(ID+Idβ+Irβ)

( 7 )

式中:αs為短波輻射吸收率;ID為太陽直接輻射強(qiáng)度;Idβ為天空散射強(qiáng)度,表達(dá)經(jīng)過大氣分子、水蒸氣、灰塵等質(zhì)點(diǎn)的反射,改變了方向的太陽輻射;Irβ為地表反射強(qiáng)度,表達(dá)直接輻射和散射輻射投射到地表后的反射。

對(duì)于直接受到太陽照射的區(qū)域,太陽直接輻射ID為

( 8 )

式中:I0為太陽常數(shù);H為太陽高度角,為太陽光線與地平面之間的夾角;P為復(fù)合大氣透明度系數(shù);γ為太陽入射角。

散射Idβ和地表反射Irβ可根據(jù)ID推算,計(jì)算式為

( 9 )

式中:re為地表短波反射率。

任意時(shí)刻,軌道結(jié)構(gòu)上存在不受太陽直射的區(qū)域,稱為實(shí)時(shí)陰影區(qū)。因?yàn)樽陨肀诚蛱枌?dǎo)致不受太陽直射的區(qū)域,稱為自陰影區(qū)。因?yàn)槭艿杰壍澜Y(jié)構(gòu)其他部位遮擋導(dǎo)致不受太陽直射的區(qū)域,稱為他陰影區(qū)。自陰影區(qū)一般位于軌道結(jié)構(gòu)豎向外表面上,他陰影區(qū)僅存在于底座板頂面。實(shí)時(shí)陰影區(qū)范圍可依據(jù)軌道結(jié)構(gòu)和太陽的實(shí)時(shí)相對(duì)位置確定。當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)豎向外表面的法向量與太陽光線夾角大于90°時(shí),不受太陽光線直射,形成自陰影區(qū)。當(dāng)?shù)鬃屙斆婺滁c(diǎn)與太陽光線的連線,穿過軌道板板面,認(rèn)為該點(diǎn)被軌道板遮擋,無法受到太陽直射。底座板頂面所有不受太陽直射的點(diǎn),構(gòu)成他陰影區(qū)。其中,太陽的位置可利用太陽高度角H和方位角V確定[27],即

sinH=sinδsinφ+cosδcosφcosω

(10)

(11)

式中:φ為緯度;ω為太陽時(shí)角;δ為赤緯角。

2 軌道結(jié)構(gòu)三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)模型驗(yàn)證

借助建立的溫度場(chǎng)數(shù)值分析模型,對(duì)安徽宿州某高鐵段無砟軌道原位實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為初始條件。熱邊界條件中參數(shù)的取值見表2。氣溫變化符合雙正弦函數(shù)[28],則環(huán)境溫度Ta為

表2 三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)模擬的參數(shù)取值

0.146sin2ω(τ-τ0)]

(12)

提取軌道板中心點(diǎn)處表面溫度和溫度梯度隨時(shí)間變化的趨勢(shì),與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,見圖2。由圖2可知,在全天大部分時(shí)刻,模擬的軌道板頂面溫度和豎向溫度梯度,都與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。差異主要出現(xiàn)在12:00—14:00高溫時(shí)段,差異量在2 ℃左右。將全天各時(shí)段該點(diǎn)處溫度沿深度的分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,見圖3。由圖3可以看出,全天各時(shí)段模型都很好地還原了溫度沿深度的分布情況。由于實(shí)測(cè)時(shí),軌道板內(nèi)溫度沿深度方向測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量有限,僅0、-0.05、-0.1、-0.2 m四個(gè)位置。因此在日間高溫時(shí)段(10:00—15:00),-0.05～-0.2 m深度范圍內(nèi),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)未能體現(xiàn)出溫度的強(qiáng)烈非線性特征,由此表現(xiàn)出與模擬溫度分布之間存在差異。圖3證明了建立的瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模型的有效性。下文將利用該模型研究軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的時(shí)變性和空間非均勻性。

圖3 24 h內(nèi)模擬與實(shí)測(cè)溫度-深度曲線對(duì)比

3 持續(xù)高溫條件下無砟軌道溫度場(chǎng)時(shí)、空特征

利用建立的溫度場(chǎng)數(shù)值模型,模擬了三晝夜72 h的無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)?？紤]軌道結(jié)構(gòu)服役過程中,夏季出現(xiàn)的持續(xù)高溫天氣,會(huì)使軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)非均勻性更加顯著,也是鐵路工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修時(shí)最關(guān)注的氣溫條件。因此本文模擬時(shí),設(shè)定這三天的氣溫高于夏季平均溫度,為極端高溫天氣。仍以第3節(jié)中的實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)為初始條件,取大氣透明系數(shù)為0.6,平均氣溫為28 ℃,氣溫振幅4 ℃,平均風(fēng)速2 m/s,得到軌道板表面、底面和溫度梯度時(shí)變曲線,見圖4。

圖4 軌道板溫度及溫度梯度時(shí)變曲線

首先探討軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的時(shí)變特征。三天內(nèi)軌道板頂面、底面和溫度梯度的時(shí)變曲線見圖4。由圖4可知,軌道板頂面、底面和溫度梯度每天周期性變化。一天中,負(fù)溫度梯度最值總是出現(xiàn)在凌晨,正溫度梯度最值總是出現(xiàn)在午后,與文獻(xiàn)[8]觀測(cè)規(guī)律一致。三天中,盡管存在夜間降溫,白天的持續(xù)高溫仍然使得軌道板頂面和底面溫度呈逐漸上升趨勢(shì);與此相反,溫度梯度隨時(shí)間呈逐漸下降趨勢(shì),正溫度梯度最大值出現(xiàn)在第一天13:00,負(fù)溫度梯度最大值則出現(xiàn)在第三天4:00。

選取三天中最大正溫度梯度時(shí)刻(第一天13:00)和最大負(fù)溫度梯度時(shí)刻(第三天4:00),觀察軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的空間分布特征。為了對(duì)比水平面上橫向、縱向上的不均勻性,沿橫、縱向各選取三個(gè)截面,分別位于兩側(cè)板端和板中心。其中,沿橫向的三個(gè)截面分別為1—1′、2—2′和3—3′,沿縱向的三個(gè)截面分別為A—A′、B—B′和C—C′,截面示意圖見圖5。圖5中同時(shí)指示出最大正溫度梯度時(shí)刻太陽相對(duì)于軌道板的方位,太陽光線從西南方向照射軌道板。為觀察溫度豎向分布特征,選取軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)幾個(gè)典型深度,包括軌道板頂面(0 m)、軌道板中部(-0.1 m)、軌道板底面(-0.2 m)、底座板頂面(-0.23 m)以及底座板內(nèi)部(-0.28 m)。將5個(gè)深度處的溫度沿水平面的分布情況繪成云圖,見圖6。其中,圖6(a)對(duì)應(yīng)三天中最大正溫度梯度時(shí)刻,圖6(b)對(duì)應(yīng)三天中最大負(fù)溫度梯度時(shí)刻。由圖6可知,軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)具有強(qiáng)烈的空間非均勻性,不僅沿豎向,沿橫向和縱向非均勻性也非常顯著。

圖5 軌道板與太陽相對(duì)方位圖及選擇截面位置

圖6 軌道結(jié)構(gòu)不同深度處的溫度水平向分布

沿深度方向觀察,在軌道板寬度范圍內(nèi),最大正溫度梯度時(shí)刻,軌道板頂面溫度最高,溫度沿深度方向逐層降低;由于底座板橫向兩側(cè)均超出軌道板寬度0.2 m,因此底座板頂面(-0.23 m)超出部分直接受太陽輻射,溫度與軌道板頂面溫度相近,顯著高于軌道板中部(-0.1 m)、底面(-0.2 m)的溫度。最大負(fù)溫度梯度時(shí)刻,軌道板頂面溫度最低,溫度沿深度方向逐層升高;底座板頂面超出軌道板寬度的部分,溫度顯著低于軌道板內(nèi)溫度,與軌道板頂面溫度相近。提取B—B′截面的溫度豎向分布,見圖7,可以更清晰地觀察到上述規(guī)律。由圖7可知,溫度的豎向變化在軌道板深度范圍內(nèi)比較顯著,進(jìn)入底座板深度范圍,溫度只在板端和橫向兩側(cè)表現(xiàn)出明顯的豎向變化。越接近軌道結(jié)構(gòu)表面,溫度變化速率越快。但負(fù)溫度梯度下溫度變化的速率較正溫度梯度下慢。由于經(jīng)歷了持續(xù)高溫,即便是負(fù)溫度梯度達(dá)到最大值,底座板內(nèi)部的溫度也仍然高于最大正溫度梯度時(shí)刻。在軌道結(jié)構(gòu)端部,正溫度梯度時(shí),上表面溫度高于側(cè)表面溫度。這是由于日間溫度由太陽輻射主控,上表面比側(cè)表面更多地承受太陽直接照射。負(fù)溫度梯度時(shí)刻無太陽輻射,溫度由對(duì)流換熱主控,因此上表面溫度與側(cè)表面溫度相近。

圖7 溫度梯度最值時(shí)刻B—B′橫截面溫度分布(單位:℃)

沿水平面觀察圖6,溫度在縱、橫向都存在非均勻性,且橫向尤為明顯。負(fù)溫度梯度時(shí)刻,軌道結(jié)構(gòu)各層都呈現(xiàn)板中溫度高、板端溫度低、板角溫度最低的空間特征。相反,正溫度梯度時(shí)刻,各層都表現(xiàn)出板中溫度低于板端溫度、板角溫度最高的特征。不過,沿水平面縱向,軌道板各層的右側(cè)端部溫度均明顯低于板中和左側(cè)端部。這是由于正溫度梯度出現(xiàn)在白天,太陽照射方位對(duì)軌道結(jié)構(gòu)溫度分布具有強(qiáng)烈的影響,相對(duì)于太陽方位,左側(cè)端部為陽面,右側(cè)端部為陰面,因此右側(cè)溫度顯著降低。而負(fù)溫度梯度出現(xiàn)在夜間,只受對(duì)流換熱作用的影響。因此,負(fù)溫度梯度時(shí)刻軌道結(jié)構(gòu)各層的溫度在水平面上沿橫、縱雙向均呈現(xiàn)對(duì)稱趨勢(shì)。

繪制6個(gè)截面處軌道板頂面、底面的溫度差值,見圖8,可同時(shí)描述溫度沿橫向、縱向和深度方向的差異特征,紅色為正溫度梯度最值時(shí)刻;藍(lán)色為負(fù)溫度梯度最值時(shí)刻。由圖8可知,最大正溫度梯度時(shí)刻,軌道板頂面和底面之間溫度差(以下簡稱頂-底溫差)最大可達(dá)16.7 ℃;最大負(fù)溫度梯度時(shí)刻,軌道板頂-底溫差最大可達(dá)-6.4 ℃。正溫度梯度引起的頂-底溫差明顯大于負(fù)溫度梯度引起的頂-底溫差。無論橫向還是縱向,板中截面的頂-底溫差都比板端截面大,這種差異在負(fù)溫度梯度時(shí)尤為明顯。沿軌道板縱向的三個(gè)截面A—A′,B—B′和C—C′,在最大正溫度梯度時(shí)刻頂-底溫差曲線基本重合,而沿軌道板橫向的三個(gè)截面1—1′,2—2′和3—3′則存在明顯差異。1—1′截面因距離太陽相對(duì)更遠(yuǎn),故頂-底溫差明顯小于3—3′截面。這也表明,溫度沿橫向的非均勻性比沿縱向的非均勻性更顯著。最大負(fù)溫度梯度時(shí)刻,不存在太陽照射,沿橫、縱兩個(gè)方向板端截面頂-底溫差基本對(duì)稱,都明顯低于板中截面。無論正、負(fù)溫度梯度,頂-底溫差最小值總是出現(xiàn)在板端。但頂-底溫差最大值僅在負(fù)溫度梯度時(shí)出現(xiàn)在板中心,在正溫度梯度時(shí)出現(xiàn)在距板端0.15 m處。

圖8 特定截面處軌道板頂面-底面溫度差

選取第一日中的6個(gè)特定時(shí)刻(間隔4 h),展示B—B′截面的溫度分布云圖,見圖9,可以同時(shí)觀察B—B′截面溫度隨時(shí)間、深度的演變特征。由圖9可知,6個(gè)選定的時(shí)刻中,6:00是軌道板頂面溫度最低的時(shí)刻,也是軌道板內(nèi)部整體溫度最低的時(shí)刻。隨著太陽升起,軌道板頂面開始逐漸升溫,10:00時(shí)軌道板頂面溫度已接近一日中最高溫度,至14:00軌道板頂面溫度達(dá)到最高。但此時(shí),由于混凝土熱傳導(dǎo)性能差,軌道板內(nèi)僅有一半深度的溫度接近最高值,另一半深度熱量仍然相對(duì)較低。隨著熱量逐漸向深部擴(kuò)散,到18:00時(shí)軌道板整個(gè)深度范圍內(nèi)整體溫度達(dá)到最高。隨后,熱量繼續(xù)向深部擴(kuò)散,22:00時(shí)底座板內(nèi)整體溫度高于其他五個(gè)時(shí)刻,也高于軌道板頂面溫度。三個(gè)夜間時(shí)刻(22:00、2:00和6:00時(shí))的溫度分布具有對(duì)稱性,三個(gè)日間時(shí)刻(10:00、14:00和18:00時(shí))的溫度分布不對(duì)稱,特別是10:00時(shí)和14:00時(shí),可以明顯觀察到10:00時(shí)軌道板右端溫度高于左端,14:00時(shí)軌道板左端溫度高于右端,這充分體現(xiàn)了太陽照射方位對(duì)日間溫度場(chǎng)非均勻性的顯著影響。

圖9 一日中特定時(shí)刻B—B′截面溫度分布云圖

4 短時(shí)氣溫驟變對(duì)溫度場(chǎng)時(shí)、空分布特征的影響

在軌道結(jié)構(gòu)施工、服役過程中,難以避免遇到氣溫的短時(shí)驟變。即便在持續(xù)高溫情況下,還是可能出現(xiàn)短時(shí)的太陽輻射增大,導(dǎo)致氣溫快速上升,也可能出現(xiàn)短時(shí)的強(qiáng)降雨,使氣溫驟然下降,同時(shí)帶走軌道結(jié)構(gòu)表面的熱量。以下研究這種短時(shí)氣溫驟變對(duì)軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)時(shí)、空特征的影響規(guī)律。假定氣溫短時(shí)驟升發(fā)生在一天中太陽輻射最強(qiáng)的時(shí)段(10:00—12:00),短時(shí)氣溫驟降發(fā)生在一天中溫度最高的時(shí)段(12:00—14:00)?？紤]太陽輻射對(duì)日間溫度的主控作用,氣溫的短時(shí)驟變均通過調(diào)整大氣透明系數(shù)、改變太陽輻射量實(shí)現(xiàn)。其中,假定氣溫短時(shí)驟升,在10:00—12:00時(shí)間平均氣溫增大至32 ℃,氣溫振幅仍為4 ℃,大氣透明系數(shù)增至0.8。氣溫短時(shí)驟降,12:00—14:00間平均氣溫減小至23 ℃,氣溫振幅也為4 ℃,大氣透明系數(shù)減至0.2。

將短時(shí)氣溫驟變下軌道板溫度梯度與原持續(xù)高溫條件進(jìn)行對(duì)比,見圖10。由圖10可知,溫度梯度對(duì)氣溫短時(shí)驟變的響應(yīng)非常迅速。隨著氣溫驟升,軌道板表面溫度快速上升,而混凝土導(dǎo)熱產(chǎn)生的時(shí)滯效應(yīng)使軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度未能快速上升,因此軌道板溫度梯度短時(shí)內(nèi)迅速增大。氣溫驟升當(dāng)日軌道結(jié)構(gòu)積聚了更多熱量,而散熱速度又較慢,因此氣溫驟變次日及以后,軌道板表面恢復(fù)了原氣溫水平,但溫度梯度反而小于原氣溫條件的溫度梯度。氣溫短時(shí)驟降的影響規(guī)律正好相反。在短時(shí)強(qiáng)降雨過程中,軌道板表面溫度快速下降,導(dǎo)致溫度梯度快速減小。氣溫驟降同樣帶走了部分軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱量,使得軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度低于同時(shí)刻原氣溫條件下的溫度。而在驟變次日及以后,軌道板表面跟隨氣溫快速回升,形成了溫度梯度反高于原氣溫條件的現(xiàn)象。氣溫短時(shí)驟變使軌道結(jié)構(gòu)整體的溫度發(fā)生變化,由此引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)對(duì)流換熱速率

圖10 氣溫驟變引起的溫度梯度變化

的變化。隨著時(shí)間的延長,不同氣溫工況下的對(duì)流換熱速率趨于一致,因此圖10可見氣溫驟變帶來的溫度梯度差異在次日凌晨4:00點(diǎn)左右基本消除,驟變次日及以后氣溫驟變和原氣溫條件之間的溫度梯度差異越來越小。

將三種氣溫工況下的溫度梯度差值繪制出來,定量觀察溫度梯度差值水平,如圖11所示。由圖11可知,氣溫驟升引起的溫度梯度增加,在14:20左右增幅最大(34.1 ℃/m)。自氣溫驟升次日凌晨4:00開始,一直低于原氣溫條件下的溫度梯度,在8:00低幅最大,為-4.52 ℃/m。氣溫驟降引起的溫度梯度降低,在14:34降幅最大(-48.1 ℃/m)。自次日凌晨4:00起,一直高于原氣溫條件下的溫度梯度,在8:00超出量達(dá)到4.5 ℃/m。圖11中同時(shí)畫出了軌道結(jié)構(gòu)典型深度處的溫度差值。提取的典型深度包括軌道板表面、軌道板底面、底座板頂面和底座板底面。從溫度差值來看,對(duì)于氣溫驟變響應(yīng)最快的是軌道板表面。雖然氣溫驟升與氣溫驟降的設(shè)定時(shí)間有2 h差異,但其與原氣溫條件之間的最大溫差均出現(xiàn)在15:00—16:00之間。其中,氣溫驟升引起的軌道板表面溫度最大增幅出現(xiàn)在約15:00,氣溫驟降引起的軌道板表面溫度最大降幅出現(xiàn)在約15:34。隨著深度的增加,氣溫驟變引起的最大溫度差值出現(xiàn)得越晚。軌道板底面位置,

圖11 氣溫驟變與原氣溫條件下軌道結(jié)構(gòu)溫度、溫度梯度對(duì)比

最大溫差出現(xiàn)在驟變當(dāng)日22:00;底座板頂面最大溫度差出現(xiàn)在驟變次日4:00左右;底座板底面最大溫度差出現(xiàn)的時(shí)刻接近驟變次日12:00。

為了研究氣溫短時(shí)驟變對(duì)軌道結(jié)構(gòu)溫度空間分布特征的影響,選取原氣溫條件下軌道板頂面溫度最大的時(shí)刻(14:00),對(duì)圖5中橫、縱向三個(gè)截面相交的9個(gè)交點(diǎn)處的溫度進(jìn)行研究,因氣溫驟變引起的溫度差值的豎向分布情況見圖12。圖12左半邊表達(dá)的是由于氣溫短時(shí)驟降,造成的9個(gè)點(diǎn)處的溫度差異;右半邊則表達(dá)由于氣溫短時(shí)驟升引起的溫度變化。由圖12可知,在軌道板表面,氣溫短時(shí)驟降引起的溫度變化幅度大于氣溫短時(shí)驟升引起的溫度變化幅度。但沿著深度方向,這種差異迅速減小。約在軌道板頂面以下0.05 m,氣溫驟升、驟降引起的溫度變幅就基本相當(dāng)了。但進(jìn)入到底座板內(nèi)(-0.23 m以下),氣溫驟升引起的溫度變幅略大于氣溫驟降情況。這是由于氣溫驟升和驟降的設(shè)定時(shí)長有關(guān),氣溫驟升10:00開始,歷時(shí)4 h,熱量已部分傳遞入底座板,導(dǎo)致底座板升溫。而氣溫驟降由12:00開始,歷時(shí)2 h,尚未影響底座板溫度。將9個(gè)點(diǎn)區(qū)分為中心點(diǎn)(B—2點(diǎn))、板端點(diǎn)(A—2、C—2、B—1和B—3)以及板角點(diǎn)(A—1、A—3、C—1和C—3)?？梢园l(fā)現(xiàn),無論氣溫驟升還是驟降,不同深度處溫度變幅最小的位置總是中心點(diǎn)。在同一截面上(無論橫、縱向),板角點(diǎn)對(duì)氣溫驟變的敏感性大于板端點(diǎn)。由于氣溫驟變發(fā)生在白天,太陽方位仍強(qiáng)烈影響溫度變幅。無論驟升還是驟降,軌道板上離太陽更近的西南角三個(gè)點(diǎn)(A—2、A—3和B—3)比遠(yuǎn)離太陽的東北角三個(gè)點(diǎn)(B—1、C—1和C—2)的溫度變幅大。不同點(diǎn)位的溫度變幅之間的差異,在-0.1 ～-0.23 m深度范圍內(nèi)更為明顯。這說明,軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)不僅溫度沿深度的分布呈現(xiàn)顯著非線性,而且氣溫驟變引起的溫度變幅沿深度也呈非線性變化。這表明,傳統(tǒng)的溫度效應(yīng)計(jì)算中取線性溫度梯度作為溫度荷載,且不考慮溫度梯度隨時(shí)間的非線性變化,以及水平面上各點(diǎn)溫度梯度變化的空間非均勻性,對(duì)于解釋和再現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)的復(fù)雜溫度效應(yīng)來說可能不夠合理。

圖12 9個(gè)代表點(diǎn)處氣溫驟變引起的溫度變化的豎向分布圖

5 結(jié)論

本文建立了CRTSⅡ型板式無砟軌道單元結(jié)構(gòu)的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型,借助實(shí)時(shí)陰影技術(shù)確定熱邊界條件,模擬了單元結(jié)構(gòu)的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng),并借助實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了溫度場(chǎng)分析模型的可靠性。進(jìn)而針對(duì)持續(xù)高溫天氣分析了三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)的時(shí)、空分布特征,同時(shí)考慮了短時(shí)氣溫驟變對(duì)于無砟軌道單元結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)時(shí)、空特征的影響規(guī)律。主要結(jié)論包括:

(1)時(shí)間上,軌道結(jié)構(gòu)溫度和溫度梯度均呈現(xiàn)以天為單位的周期性升降。一天中,最大負(fù)溫度梯度總是出現(xiàn)在凌晨,最大正溫度梯度總是出現(xiàn)在午后。持續(xù)三天高溫情況下,盡管存在夜間降溫,軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度呈上升趨勢(shì),溫度梯度整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。正溫度梯度在三日內(nèi)的最大值出現(xiàn)在第一日13:00,負(fù)溫度梯度在三日內(nèi)的最大值則出現(xiàn)在第三日4:00。

(2)空間上,溫度沿深度、水平面上橫、縱兩方向的分布都呈現(xiàn)非均勻性。在軌道板寬度范圍內(nèi),正溫度梯度時(shí)刻,溫度沿深度向下逐層降低。而底座板頂面超出軌道板寬度的部分,溫度顯著高于軌道板內(nèi)部。負(fù)溫度梯度時(shí)刻,溫度沿深度向下逐層升高。底座板頂面超出軌道板寬度的部分,溫度顯著低于軌道板內(nèi)部。溫度的豎向變化在軌道板深度范圍內(nèi)比較顯著,進(jìn)入底座板深度范圍,溫度只在兩側(cè)表現(xiàn)出明顯的豎向變化。越接近軌道結(jié)構(gòu)表面,溫度變化速率越快。但負(fù)溫度梯度下溫度變化的速率比正溫度梯度下慢。同一深度處,負(fù)溫度梯度時(shí)刻,板中溫度高于板端,板角溫度最低。正溫度梯度時(shí)刻,板中溫度低于板端,板角溫度最高。太陽方位會(huì)強(qiáng)烈地影響軌道結(jié)構(gòu)的溫度水平向分布,陽面溫度顯著高于陰面。負(fù)溫度梯度時(shí)刻,只受對(duì)流換熱影響,溫度在水平面上沿橫、縱雙向均呈現(xiàn)對(duì)稱趨勢(shì)。

(3)正溫度梯度引起的頂-底溫差明顯大于負(fù)溫度梯度引起的頂-底溫差。無論橫向還是縱向,板中截面的頂-底溫差都比板端截面大,負(fù)溫度梯度時(shí)尤為明顯。溫度沿橫向的非均勻性比沿縱向的非均勻性更顯著。負(fù)溫度梯度時(shí),沿橫、縱兩個(gè)方向板端截面頂-底溫差基本對(duì)稱,明顯低于板中截面。無論正、負(fù)溫度梯度,頂-底溫差最小值總是出現(xiàn)在板中心。但頂-底溫差最大值僅在負(fù)溫度梯度時(shí)出現(xiàn)在板中心,在正溫度梯度時(shí)出現(xiàn)在近板端處。

(4)氣溫驟變引起溫度梯度快速變化。氣溫驟升當(dāng)日,軌道板溫度梯度迅速增大,但在驟變次日及以后,溫度梯度小于原氣溫條件。氣溫短時(shí)驟降的影響規(guī)律正好相反。氣溫驟變帶來的溫度梯度差異在次日凌晨4:00左右基本消除。在軌道板表面,氣溫短時(shí)驟降引起的溫度變化幅度大于氣溫短時(shí)驟升引起的溫度變化幅度。但沿深度方向,這種差異迅速減小。在水平面上,對(duì)氣溫驟變最不敏感的點(diǎn)是板中心點(diǎn)。在相同截面上,板角點(diǎn)敏感性大于板端點(diǎn)。太陽方位強(qiáng)烈地影響水平面上各點(diǎn)的溫度變幅。不同點(diǎn)位的溫度變幅沿深度非線性變化,在-0.1～-0.23 m深度范圍內(nèi)尤其明顯。

不過,現(xiàn)實(shí)中無砟道床溫度場(chǎng)的分布極為復(fù)雜,本文討論的大氣溫度、太陽輻射、對(duì)流換熱等是影響無砟道床溫度場(chǎng)的主要因素,但除此之外,風(fēng)速、風(fēng)壓、風(fēng)向、氣壓、濕度及降雨量等也會(huì)對(duì)無砟道床的溫度場(chǎng)產(chǎn)生影響,且這些因素往往具有不穩(wěn)定性和隨機(jī)性,使得無砟道床溫度場(chǎng)的時(shí)變和空間強(qiáng)烈非均勻規(guī)律更為復(fù)雜,并進(jìn)一步影響無砟道床的溫度應(yīng)力和層間損傷的分布及演變。作為無砟道床溫度場(chǎng)復(fù)雜性的初探,本文僅考慮了溫度場(chǎng)的主控因素,后續(xù)將考慮更多因素的影響并進(jìn)一步探索溫度場(chǎng)時(shí)、空變化規(guī)律復(fù)雜性的數(shù)學(xué)表達(dá)。