王小英
【摘 要】“圖形的認識”內(nèi)容是培養(yǎng)學生空間觀念的重要載體之一。本文基于學習進階理論,整合長方體相關教學內(nèi)容,力圖刻畫小學生在“長方體的認識”單元學習中空間觀念的學習發(fā)展層級,構(gòu)建進階假設,設計課時學習任務及評價量規(guī),使有關“長方體”的學習目標具有可操作性,促進學生空間觀念不斷發(fā)展。
【關鍵詞】空間觀念 學習進階 任務設計 評價量規(guī)
北師大版教材有關“長方體的認識”內(nèi)容分別安排在一年級上冊和五年級下冊。筆者將一上“認識圖形”、五下“長方體(一)”和“數(shù)學好玩”單元中的相關內(nèi)容整合為一個大單元,力圖刻畫小學生在“長方體的認識”大單元學習中空間觀念的學習進階層級,構(gòu)建進階假設,整體把握教材單元內(nèi)容的學習目標及達成目標的課時學習任務,使素養(yǎng)目標具有可操作性,促進學生空間觀念的不斷發(fā)展。
一、確定進階變量,構(gòu)建空間觀念學習進階層級及其表現(xiàn)標準
依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課程標準》)中有關空間觀念的表現(xiàn)描述,在進行教材分析、學情調(diào)研及文獻研究的基礎上,確定本單元刻畫空間觀念學習進階的維度及水平。本單元空間觀念學習進階水平劃分參考皮亞杰、曹才翰、劉曉玫等人的研究成果,空間觀念的進階水平由低到高依次為四個層級:直觀想象水平;描述、分析水平;抽象、關聯(lián)水平;想象、推理水平??臻g觀念的進階發(fā)展體現(xiàn)在以下幾個維度的不同層級內(nèi)容上,見下表。
空間觀念的學習進階維度表
水平1的內(nèi)容主要在小學一年級學習,水平2至水平4的內(nèi)容主要在五年級學習。根據(jù)上述空間觀念的學習進階維度及水平劃分,確定本單元學習目標如下:(1)經(jīng)歷圖形抽象過程,了解長、正方體各要素名稱;認識并說出圖形特征。(2)能辨認長、正方體的展開圖;正確判斷長、正方體與展開圖之間的對應關系。(3)會計算長、正方體表面積;觀察組合體露在外面的面的數(shù)量,會計算面積。(4)能解決包裝、拼搭、切割等問題,感受圖形及表面積的變化。
二、學習任務及評價量規(guī)的設計
(一)聚焦課時任務,明晰進階路徑
本單元聚焦學生的學習進階“拐點”,即學生學習難點,對學習內(nèi)容進行整合、補充和重組。其中“認識長方體”“展開與折疊”“有趣的折疊”“露在外面的面”“圖形的變化”等是培養(yǎng)學生空間觀念形成的重要內(nèi)容,能夠促進學生的空間觀念不斷升階,因此定為本單元的重點課時。
能進行二維圖形和三維圖形之間的轉(zhuǎn)化,是學生空間觀念形成的重要表現(xiàn)。學生在學習“展開與折疊”“有趣的折疊”等內(nèi)容后,二維、三維間的關系水平基本處于水平2和水平3層級。為達成學習目標,促進學生的空間觀念不斷升階,筆者基于本單元空間觀念進階維度表,通過分析不同版本教材及測試習題,本單元增加了“圖形的變化”拓展內(nèi)容,主要設計三個任務,學習進階路徑如下圖所示。
【任務1】看圖形想實物,回顧長方體特征及棱長和、表面積計算。
任務描述:(1)由一個點出發(fā),引出三條互相垂直的線段(長度分別為5 cm、4 cm、5 cm),你能想到什么?(2)它們是一個長方體的長、寬、高。根據(jù)這組數(shù)據(jù),你還能知道哪些信息?(3)想一想,它可能是生活中什么物體的形狀?
任務分析:設計此任務的目的是在復習本單元有關圖形特征、棱長和及表面積計算的基礎上,引出后續(xù)任務研究圖形需要的素材。該任務用時短,但是在每個子任務中均關注空間觀念的培養(yǎng)。由三條互相垂直的線段,想象可能是什么圖形,由線想面再想體。出示長方體圖形后,學生回顧長方體特點,算出棱長和及表面積。由圖形聯(lián)想現(xiàn)實生活中的物體,是空間觀念的重要表現(xiàn)之一,要求學生具備較高的空間觀念水平。在這個子任務中,有的學生想到可能是粉筆盒,當筆者拿著粉筆盒說明它的棱長數(shù)據(jù)后,有學生說到可能是首飾盒,筆者順勢出示根據(jù)此數(shù)據(jù)用橡皮泥捏的長方體模型。幾個子任務環(huán)環(huán)相扣,促使學生在觀察、想象中既復習了舊知,又實現(xiàn)了空間觀念的發(fā)展。
【任務2】探究切割后無剩余,表面積變化問題。
任務描述:如果把這個長5 cm、寬4 cm、高5 cm的長方體分成形狀、大小完全相同的四部分,可以怎樣分?長方體的表面積發(fā)生了怎樣的變化?先想一想,再畫圖、計算。看看你有什么發(fā)現(xiàn)。
任務分析:把任務1中的長方體進行切分,開放的問題將激發(fā)學生的思維,此任務體現(xiàn)“二維、三維關系”維度的水平3。通過交流展示,呈現(xiàn)學生思維路徑:有同一方向橫著或豎著分成4部分的,有不同方向按十字交叉分的,還有按對角線切面分的。學生還發(fā)現(xiàn)截面越大,表面積增加得越多等規(guī)律。在感受多種切分方法的同時,也積累了分圖形的經(jīng)驗。在計算表面積變化過程中,感受到線、面、體間的關系,體會圖形“平移”的作用,發(fā)展了空間觀念。
【任務3】探究切割后有剩余的問題。
任務描述:如果把這個長方體切成長3厘米、寬2厘米、高3厘米的小長方體,最多可以切幾個(不能拼接)?可以寫一寫、畫一畫,說明你的切割方案。
任務分析:將任務由切分成相同的四部分,變化為切成小長方體,問題實質(zhì)由切成的每部分形狀自定變?yōu)榍谐傻拿坎糠中螤?、大小固定,難度明顯增加,從而使任務進階到“二維、三維間關系”維度的水平4。成功將長方體按要求切成4塊的學生僅占10%。切成4塊的兩種方法:根據(jù)正面找關系、根據(jù)棱的長度找關系。學生討論交流任務完成情況后,教師利用課件輔助,展示切分過程。最后,利用學具動手驗證。學生在切分圖形的過程中,借助面、棱關系靈活解決問題。學生經(jīng)歷“想象—半直觀—直觀—動手操作驗證”的過程,在活動中感受圖形“旋轉(zhuǎn)”的力量,發(fā)展空間觀念。
本節(jié)課的三個任務均處于學習進階的較高水平,也是學生學習的難點。恰當利用學具,應用信息技術輔助教學,遷移研究方法,激發(fā)學生創(chuàng)新意識,發(fā)展空間觀念,使學生對長方體的認識水平逐步進階到水平4。
(二)設計評價量規(guī),評估學習任務
本單元空間觀念學習進階維度及水平,是根據(jù)《課程標準》育人目標要求,結(jié)合學生整體認知水平劃定的。學習任務設計和實施之后,學習目標是否能達成?如何根據(jù)任務完成情況診斷學生的學習效果?這便需要制訂評價任務完成情況的表現(xiàn)性評價量規(guī)。制訂評價量規(guī)的依據(jù)是素養(yǎng)進階水平及學生完成任務的具體情況,劃定完成任務的不同表現(xiàn)水平。例如,上述任務3“將大長方體切割為小長方體”的評價量規(guī)可以設定為:(1)學生無法在頭腦中對圖形進行任何有效的操作,所得到的結(jié)論沒有任何合理的解釋。(2)學生不能在頭腦中對圖形進行有效的旋轉(zhuǎn)操作,只能憑借直接擺放小長方體得到結(jié)論。(3)學生能夠在頭腦中將圖形進行有效的旋轉(zhuǎn)操作,但不能結(jié)合兩個小長方體自身的特點進行綜合考慮。(4)學生能夠在頭腦中對圖形進行多次有效的旋轉(zhuǎn)操作,同時能夠結(jié)合兩個小長方體的自身特點進行整體考慮。對于處在較低水平表現(xiàn)的學生,教師便需著重引導學生充分利用學具,借助觀察、操作等直觀手段,感受、理解切割方法,逐步找到線、面、體間的關系。由直觀到抽象,由感性到理性。
(作者單位:北京市育英學校 本專輯責任編輯:蘇少偉 王彬)
本文系2022年度北京教育學院學員教改課題“基于學習進階的小學生空間觀念培養(yǎng)研究”(課題批準號:XYJG2022-41)的研究成果。