阿波羅尼斯圓的逆向探究及應(yīng)用
2023-09-12 04:51:48崔華梅孫續(xù)桂戴宏照
中學數(shù)學研究 2023年9期
崔華梅 孫續(xù)桂 戴宏照
從這兩個例題可以看到，求兩向量的模之和就是求兩條線段的長度之和，如果模的系數(shù)不等，可以考慮利用阿波羅尼斯圓的逆向問題轉(zhuǎn)化成系數(shù)相等，在轉(zhuǎn)化時可以結(jié)合圖形，合理選擇PA=λPB，還是1λPA=PB，除了位置互換外，求得μ對結(jié)果沒有影響，卻能使后續(xù)的計算有直觀的幾何意義.
逆向思維有利于破除思維定勢，有利于認識數(shù)學問題的本質(zhì)，是創(chuàng)新思維的一種形式；從數(shù)學核心素養(yǎng)上講，阿波羅尼斯圓逆向探究是建立新的數(shù)學模型，使數(shù)學問題從數(shù)學抽象，經(jīng)過數(shù)學推理，易于直觀想象.
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