周 鵬，趙家興，呂偉強，楊子文

（1.中國石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院，山東青島 266580；2.山東勝軟科技股份有限公司，山東東營 257000）

0 引 言

SAR 因具有全天時、全天候、作用距離遠和高分辨率等特點，在空間探測、民用遙感和軍事偵察等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。SAR 系統(tǒng)復(fù)雜，參數(shù)眾多且相互關(guān)聯(lián)、相互制約，若能借助計算機軟件進行參數(shù)設(shè)計，便可以大大節(jié)約設(shè)計人員的工作量，所以系統(tǒng)參數(shù)的合理選擇成為了SAR設(shè)計的關(guān)鍵。

目前，已有許多學(xué)者針對SAR 系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計方法進行了相關(guān)研究，王睿詳細地介紹了SAR條帶模式的PRF、天線長度等參數(shù)的選取方法［1］。張衛(wèi)華等討論了如何在條帶SAR 參數(shù)設(shè)計過程中實現(xiàn)高分辨率指標(biāo)，給出了星載SAR 幾何關(guān)系、PRF 等參數(shù)的選取方法［2］。段秋萍系統(tǒng)地介紹了SAR 條帶模式的設(shè)計方法和流程［3］。楊淋等提出了星載P波段SAR的系統(tǒng)分析流程，結(jié)合其特點分析了系統(tǒng)體制選擇、工作頻率和極化方式選擇，給出了系統(tǒng)等噪聲系數(shù)、PRF、距離方位模糊、天線口徑等關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計［4］?？傮w而言，已有文獻通常只是給出了SAR 系統(tǒng)設(shè)計的設(shè)計流程，但在提高SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計方法的自動化程度方面的論述相對較少。對于脈沖重復(fù)頻率這一重要參數(shù)的選取，通常需要設(shè)計人員根據(jù)斑馬圖進行手工選取，使得工作量增大，效率降低。當(dāng)利用仿真平臺發(fā)現(xiàn)性能指標(biāo)評測結(jié)果不完全滿足用戶要求時，仍然需要操作人員不斷地手工調(diào)節(jié)SAR 系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，使得SAR系統(tǒng)設(shè)計費時費力。

本文針對SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計過程自動化方法進行了研究。首先，針對PRF 和波位位置的選取進行了優(yōu)化設(shè)計［5］。然后，針對方位分辨率、距離分辨率、方位模糊比等技術(shù)指標(biāo)的評測結(jié)果不滿足用戶要求時，利用PID 控制器對方位向天線尺寸、信號帶寬、PRF等參數(shù)進行自動調(diào)節(jié)。最后，通過仿真結(jié)果驗證了所提出設(shè)計方法的合理性。

1 PRF的優(yōu)化選取設(shè)計

1.1 傳統(tǒng)方法

PRF是合成孔徑雷達重要的參數(shù)之一，它的選擇將受到雷達速度、飛行高度、天線長度、入射角度、脈沖寬度及測繪帶寬等參數(shù)的約束，并直接影響到雷達的性能。PRF 的選擇也會影響到發(fā)射信號峰值功率、數(shù)據(jù)率等參數(shù)值，并改變雷達距離模糊和方位模糊的大小。所以選擇合適的PRF 是雷達系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計中較為重要的一步［6］。

目前，傳統(tǒng)的方法主要依靠設(shè)計人員根據(jù)斑馬圖來完成PRF 和波位（波束中心入射角）的選?。?-9］。如圖1 所示，給出了SAR 系統(tǒng)設(shè)計中PRF選取所需要的斑馬圖示例。通常情況下，設(shè)計人員進行選取時需要注意以下三點：

1）為減少數(shù)據(jù)率，PRF應(yīng)盡量小；

2）波位對應(yīng)的測繪帶兩端應(yīng)與星下點干擾和發(fā)射脈沖干擾保持一段間隔；

3）選取一套波位所對應(yīng)的測繪帶寬時，為保證圖像的連續(xù)和完整性，測繪帶應(yīng)存在重疊。

由此看來，人工根據(jù)斑馬圖選取PRF 和波位需要考慮諸多因素［10-11］。目前只能通過觀察的方式進行尋優(yōu)，并且需要耗費大量時間進行PRF 和波位組合的合理性驗證，導(dǎo)致SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計極為繁瑣。

1.2 優(yōu)化設(shè)計

本文為了使參數(shù)設(shè)計更加便捷高效，從優(yōu)化的角度出發(fā)，建立優(yōu)化模型來快速確定PRF 和波位位置。目標(biāo)函數(shù)為尋求最小的雷達數(shù)據(jù)率，其中，PRF和入射角作為兩個自變量，分別為x1和x2。約束條件包括PRF 的取值范圍、入射角的取值范圍、避開發(fā)射脈沖干擾時PRF 和入射角的取值范圍以及避開星下點回波干擾時PRF 和入射角的取值范圍。

目標(biāo)函數(shù)如下：

約束條件如下：

式中，F(xiàn)rac表示取小數(shù)部分，Int表示取整數(shù)部分，N為主波束內(nèi)距離單元的個數(shù)，Q為每個采樣點的量化位數(shù)，Nhead為頭數(shù)據(jù)的典型位數(shù)，H為衛(wèi)星高度，C為光速，Tr為脈沖寬度，PRI為脈沖重復(fù)間隔，τg為接收機保護時間，vs為衛(wèi)星速度，ρa為方位分辨率，Wg,max為最大測繪帶寬，θn,min為近端入射角，θf,max為遠端入射角，cosx2,n為波束范圍內(nèi)的近端距離，cosx2,f為波束范圍內(nèi)的遠端距離。

2 PID控制應(yīng)用于SAR參數(shù)自動化調(diào)節(jié)設(shè)計

2.1 SAR參數(shù)自動化調(diào)節(jié)原理

在實際應(yīng)用中，SAR 系統(tǒng)會受到噪聲、天線方向圖、硬件系統(tǒng)誤差等因素的影響，可能會使得根據(jù)理論設(shè)計的參數(shù)無法滿足用戶指標(biāo)要求。此時只能由設(shè)計人員不斷調(diào)節(jié)參數(shù)，浪費時間和精力。所以，SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計應(yīng)具備自適應(yīng)性。即根據(jù)用戶指標(biāo)要求的變化，自動調(diào)整相關(guān)參數(shù)，縮短調(diào)節(jié)時間，保證SAR 系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果的合理性，提高系統(tǒng)響應(yīng)的時效性。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用軟件進行PID控制被廣泛應(yīng)用于信號處理、智能控制等領(lǐng)域［12］。PID 控制算法簡單，具有一定的抗干擾能力，魯棒性好，并且反應(yīng)速度快，具有一定的時效性，可以滿足SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計過程自動化的需求。如圖2 所示，給出了基于PID 的SAR 系統(tǒng)參數(shù)自動化調(diào)節(jié)的原理圖。在SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計過程中，利用PID 的線性控制策略，計算雷達指標(biāo)的實際輸出和期望輸出之間的系統(tǒng)偏差e(t)，將其作為PID 控制器的輸入。通過對系統(tǒng)偏差e(t)進行加權(quán)，得到控制信號u(t)后，驅(qū)動受控對象，使得系統(tǒng)偏差e(t)朝減小的方向變化，從而達到SAR系統(tǒng)參數(shù)的自動化調(diào)節(jié)。PID 控制器的控制規(guī)律公式為

圖2 基于PID的SAR參數(shù)自動化調(diào)節(jié)原理圖

式中，e(t)為系統(tǒng)偏差，Kp為比例控制加權(quán)系數(shù)，Ki為積分控制加權(quán)系數(shù)，Kd為微分控制加權(quán)系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。

本文添加PID 控制器對SAR 參數(shù)設(shè)計進行自動化調(diào)節(jié)。當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾時，其輸出結(jié)果就會發(fā)生相應(yīng)的改變。經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)的輸出結(jié)果將會達到平穩(wěn)狀態(tài)。其控制過程比較簡單，具有較強的魯棒性，提高了SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計的自動化程度。

2.2 指標(biāo)分析

在SAR 系統(tǒng)仿真中添加一個PID 控制器進行系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)，需要將控制算法數(shù)字化。數(shù)字式PID 控制算法可分成兩種，如表1 所示，給出了兩種不同PID 算法適用領(lǐng)域以及優(yōu)缺點。本文采用位置型控制算法來得到空間分辨率以及模糊比對系統(tǒng)參數(shù)影響的某一確定值。

表1 兩種不同PID算法適用領(lǐng)域以及優(yōu)缺點

位置型PID控制表達式為

式中，k表示采樣序號，k=0, 1, 2,…,u(k)表示第k次采樣時刻系統(tǒng)被控對象的輸入值，e(k)表示第k次采樣時刻系統(tǒng)的偏差，e(k- 1)表示第k- 1次采樣時刻系統(tǒng)的偏差。

工作人員在進行SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計時，通常需要考慮很多技術(shù)參數(shù)。SAR 的不同工作模式下相關(guān)參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)之間互相約束，當(dāng)某一參數(shù)發(fā)生變化時，往往會影響到多個指標(biāo)。因此，并不是所有的參數(shù)都適合PID 控制進行調(diào)節(jié)。為了解決這一問題，首先需要對SAR 系統(tǒng)設(shè)計過程中涉及到的參數(shù)進行理論分析，然后確定出適合PID控制調(diào)節(jié)的參數(shù)，從而實現(xiàn)評測結(jié)果不滿足用戶要求時系統(tǒng)的自動調(diào)節(jié)。本文以SAR 條帶模式為例，對相關(guān)參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)進行了理論分析。

首先，對SAR 條帶模式的方位分辨率ρa進行適用性分析，ρa的計算公式為

式中，la代表方位向天線尺寸。由式（8）可知，方位向分辨率和天線尺寸呈線性關(guān)系，由于方位分辨率只與一個參數(shù)有關(guān)，當(dāng)使用PID控制針對方位向天線尺寸進行調(diào)節(jié)時，可以使仿真得到的方位向分辨率達到預(yù)設(shè)值，同時確定此時的方位向天線尺寸。方位向天線長度變化將會引起脈沖重復(fù)頻率下限、天線增益、系統(tǒng)靈敏度和方位模糊比這些指標(biāo)產(chǎn)生變化，所以需要檢查當(dāng)前情況下的指標(biāo)合理性。

其次，對SAR 條帶模式的距離分辨率ρr進行適用性分析，ρr的計算公式為

式中，Br代表信號帶寬。

如圖3所示，給出了距離分辨率和信號帶寬的關(guān)系圖。距離向分辨率的改變只與信號帶寬有關(guān)，二者近似為線性關(guān)系。當(dāng)使用PID控制針對信號帶寬進行調(diào)節(jié)時，可以使仿真得到的距離像分辨率達到預(yù)設(shè)值，同時確定此時的帶寬。帶寬的變化將會導(dǎo)致噪聲功率的改變，間接地改變了距離向峰值和積分旁瓣比的數(shù)值大小，所以需要檢查當(dāng)前情況下的指標(biāo)合理性。

圖3 距離分辨率和信號帶寬的關(guān)系圖

下一步，對SAR 條帶模式的距離模糊比（Range Ambiguity to Signal Ratio，RASR）進行適用性分析，RASR的計算公式為

式中，i是主波束內(nèi)距離單元的序號，j是模糊區(qū)的序號，Ri是主波束內(nèi)第i個距離單元對應(yīng)的斜距，S是回波功率，N是主波束內(nèi)距離單元的個數(shù)，θij是第i個距離單元的第j個模糊區(qū)對應(yīng)的入射角，n1和n2分別是近端模糊區(qū)的下限序號和遠端模糊區(qū)的上限序號，?ij是第i個距離單元的第j個模糊區(qū)與波束中心線的夾角。

如圖4所示，給出了距離模糊比和PRF的關(guān)系示意圖。二者關(guān)系呈非線性，并不適合PID控制參與系統(tǒng)調(diào)節(jié)。

圖4 距離模糊比和PRF的關(guān)系

最后，對SAR 條帶模式的方位模糊比（Azimuth Ambiguity to Signal Ratio，AASR）進行適用性分析，AASR的計算公式為

式中，Bp為多普勒帶寬，f為多普勒頻率。

如圖5所示，給出了方位模糊比與PRF的關(guān)系示意圖。PRF與方位模糊比之間的關(guān)系近似線性，當(dāng)使用PID控制針對PRF進行調(diào)節(jié)時，可以使仿真得到的方位模糊比達到預(yù)設(shè)值，同時確定此時的PRF，PRF 的改變將會引起系統(tǒng)靈敏度變化，所以需要檢查當(dāng)前情況下的指標(biāo)合理性。

圖5 方位模糊比和PRF的關(guān)系

2.3 參數(shù)自動化設(shè)計流程

如果在SAR 系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計過程中考慮天線方向圖和系統(tǒng)噪聲等因素后，理論設(shè)計的方位分辨率、距離分辨率、方位模糊比三項指標(biāo)往往無法滿足用戶要求，此時利用PID控制器針對方位向天線尺寸、信號帶寬、PRF三項參數(shù)作自動調(diào)節(jié)，直到指標(biāo)符合要求。本文采用經(jīng)驗試湊法來完成PID控制器參數(shù)的整定［13-14］，根據(jù)經(jīng)驗和系統(tǒng)的響應(yīng)隨參數(shù)變化的趨勢，比較快速、方便的調(diào)節(jié)參數(shù)使系統(tǒng)達到目標(biāo)要求。對利用PID 控制器進行SAR 參數(shù)自動化調(diào)節(jié)的設(shè)計流程進行了總結(jié)，其主要步驟如圖6所示。

圖6 PID控制應(yīng)用于SAR參數(shù)自動化調(diào)節(jié)設(shè)計流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 PRF優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果分析

MATLAB中的fmincon函數(shù)通常用來求解非線性優(yōu)化問題。借助fmincon 函數(shù)求解1.2 節(jié)中的目標(biāo)函數(shù)，能夠快速地確定出PRF、波位和數(shù)據(jù)率的值。如表2所示，當(dāng)需要選取多個PRF和波數(shù)中心入射角的組合時，可以通過改變PRF 和波束中心入射角的下限的方式得到參數(shù)選取結(jié)果和數(shù)據(jù)率。相較于傳統(tǒng)的依靠斑馬圖選取PRF，該方法極大地減少了工作人員在設(shè)計PRF 和波位組合時花費的時間和精力。

表2 利用優(yōu)化求解模型得到的PRF和波位參數(shù)選取結(jié)果以及數(shù)據(jù)率

3.2 系統(tǒng)參數(shù)自動化調(diào)節(jié)的結(jié)果分析

為了解決SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計得到的部分技術(shù)指標(biāo)與用戶實際要求存在一定偏差的問題，本文利用PID控制來完成SAR系統(tǒng)參數(shù)的自動化調(diào)節(jié)。首先，計算當(dāng)前時刻的指標(biāo)偏差，作為PID 控制器的輸入值。然后，經(jīng)過比例控制減小偏差、積分控制消除穩(wěn)態(tài)誤差及微分控制加快系統(tǒng)反應(yīng)速度，減小調(diào)節(jié)時間。最后，生成控制量對PRF、信號帶寬、方位向天線尺寸作調(diào)節(jié)，再判斷當(dāng)前時刻的指標(biāo)是否達到用戶要求直到指標(biāo)達標(biāo)，結(jié)束SAR 系統(tǒng)參數(shù)自動化設(shè)計。如表3 所示，給出了PID 調(diào)整方位分辨率、距離分辨率和方位模糊比三項指標(biāo)的相關(guān)參數(shù)預(yù)設(shè)值。根據(jù)表3的參數(shù)值，按照上述循環(huán)過程得到了如圖7所示的實驗結(jié)果圖。從圖7可以看出，利用PID控制進行SAR系統(tǒng)參數(shù)自動化調(diào)節(jié)是可行的，PID 參數(shù)值的差異僅對指標(biāo)收斂到目標(biāo)值的快慢有較小的影響。通過利用PID 控制不斷進行方位向天線尺寸、信號帶寬和PRF 的自動調(diào)節(jié)，使得從SAR 圖像中提取的方位分辨率、距離分辨率和方位模糊比與目標(biāo)設(shè)定值越來越接近，最終達到設(shè)定值。相較于人工調(diào)整參數(shù)，該法使SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計更加便捷高效。實現(xiàn)了SAR系統(tǒng)參數(shù)向用戶指標(biāo)要求調(diào)節(jié)的自動化過程。

表3 相關(guān)參數(shù)預(yù)設(shè)值

4 結(jié)束語

本文提出了一種SAR 系統(tǒng)參數(shù)自動化設(shè)計的方法。首先，針對部分參數(shù)仍需手工選取的現(xiàn)狀建立了最優(yōu)化求解模型，并給出了PRF 和波位位置的優(yōu)化選取結(jié)果，使參數(shù)設(shè)計流程更加高效便捷。然后，針對SAR 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計過程中部分技術(shù)指標(biāo)的評測結(jié)果不滿足用戶需求時無法自動調(diào)節(jié)的現(xiàn)狀，采用PID 控制器對方位向天線尺寸、信號帶寬、PRF 等參數(shù)進行自動調(diào)節(jié)，使得方位分辨率、距離分辨率、方位模糊比等技術(shù)指標(biāo)向用戶需求值逐步靠近。通過仿真實驗驗證了該方法的可行性，實現(xiàn)了SAR系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計過程的自動化。