張偉昌，韓炬，趙琪，張建喜

（華北理工大學(xué)機械工程學(xué)院，河北唐山 063210）

0 引言

RV減速器是包含行星齒輪傳動和擺線針輪傳動的兩級傳動減速器，其中擺線針輪傳動是RV減速器中最為重要的傳動方式，它是以擺線為外齒廓和以圓柱針輪為內(nèi)嚙合的少齒差行星傳動，也對RV減速器的傳動精度和壽命有著重大影響[1]。

有不少學(xué)者研究了關(guān)于擺線針輪嚙合的受力和接觸狀況。張愛榮[2]通過對標(biāo)準(zhǔn)齒形無隙嚙合和修形齒形有隙嚙合下的作用力計算，得出最大嚙合作用力與同時嚙合齒數(shù)；張月娜[3]通過建立的擺線針輪副誤差模型，將針齒半徑、針齒分度圓直徑、修形等因素的誤差考慮進去，并進行了有限元分析，實驗結(jié)果表明，針齒半徑誤差對齒面接觸應(yīng)力影響最大；邢利娜[4]對RV減速器進行參數(shù)化建模，并將模型導(dǎo)入ADAMS進行標(biāo)準(zhǔn)齒廓和修形齒廓下的運動學(xué)分析，結(jié)果顯示擺線針輪減速器在啟動瞬間嚙合力較大，隨后便穩(wěn)定，且在徑向間隙變大時，嚙合齒數(shù)與最大嚙合力成反比，以及嚙合數(shù)減少，最大嚙合力增大；畢愛賓[5]對理論情況下的擺線齒廓進行了受力分析，通過ANSYS軟件對擺線針輪進行有限元分析并驗證了優(yōu)先模型的合理性，在分析中得出了接觸應(yīng)力最大值時刻和接觸應(yīng)力集中現(xiàn)象的結(jié)論；梁帥鋒等[6]通過將輪齒接觸分析技術(shù)融入到RV減速器擺線針輪輪齒接觸分析中，以此來計算擺線針輪副在空載情況下的傳動誤差曲線、實際嚙合區(qū)間和各嚙合狀態(tài)下的回程誤差；張躍明[7-8]通過ANSYS Workbench建立的三維模型對擺線針輪嚙合接觸進行了有限元分析，并得到了有關(guān)嚙合接觸后的作用力、最大應(yīng)力和接觸區(qū)域的變化規(guī)律；李群超[9]通過在MATLAB得到的坐標(biāo)在SolidWorks中建立了修形前后擺線針輪的三維模型，繼而在ADAMS中對這兩個模型進行仿真，結(jié)果顯示修形后的初始間隙會變化，從而導(dǎo)致齒數(shù)與最大接觸有所改變。張躍明[10]通過建立擺線針輪的傳動承載模型樣機，研究了偏心距對擺線針輪承載的影響；Li[11]將轉(zhuǎn)臂圓柱滾子軸承因素考慮到了擺線針輪傳動系統(tǒng)中并建立了多齒嚙合接觸動力學(xué)模型，通過分析擺線針輪傳動精度和傳動性能，研究多齒嚙合接觸特征和軸承接觸載荷變化，為擺線針輪傳動要求和轉(zhuǎn)臂軸承使用壽命提供理論依據(jù)。

雖然已有很多人對擺線針輪的修形和誤差傳動進行了研究，但很少有人能夠?qū)⑺杏绊憯[線針輪傳動的因素結(jié)合起來進行研究[12]。因此，本文通過對同一間隙下的不同等距修形、移距修形、針齒半徑誤差、針齒徑向誤差和針齒角度誤差進行了正交試驗分析，運用仿真分析對擺線針輪嚙合的接觸特征和規(guī)律進行研究。

1 RV減速器的結(jié)構(gòu)與原理

1.1 RV減速器的結(jié)構(gòu)

RV減速器是一個第一級減速機構(gòu)為漸開線直齒輪行星輪系、第二級減速機構(gòu)為擺線針輪傳動的兩級減速器。第二級擺線針輪傳動為擺線外齒廓與圓柱針輪內(nèi)齒廓組成。

在RV減速器工作過程中，通常由伺服電動機通過輸入軸帶動行星輪進行傳動，再通過曲柄軸將動力帶入下一級，曲柄軸上端與行星輪固連，下端通過滾動軸承與擺線輪相連，動力通過滾動軸承使擺線輪做偏心運動與針齒進行嚙合，因此擺線輪在繞機構(gòu)中心公轉(zhuǎn)的同時也在繞擺線輪中心自轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)二級減速的目的。

擺線針輪嚙合傳動原理如圖1所示。在擺線針輪傳動機構(gòu)中，針輪的位置是固定不變的，xpOpyp為針輪坐標(biāo)系，也叫固定坐標(biāo)系，Op為坐標(biāo)系原點；xcOcyc為擺線輪坐標(biāo)系，xc軸方向為轉(zhuǎn)臂方向，Oc為坐標(biāo)系原點。圖1中擺線輪繞針齒中心Op進行公轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動角度為α，同時擺線輪也會進行自轉(zhuǎn)，其方向與公轉(zhuǎn)方向相反。

圖1 擺線針輪嚙合原理

擺線針輪在傳動過程中，擺線輪會與多個齒進行嚙合，而在這些嚙合點處都會有指向節(jié)點P的嚙合力F。在針齒固定坐標(biāo)系中，嚙合滾針與轉(zhuǎn)臂方向夾角為β，嚙合力與轉(zhuǎn)臂方向夾角為γ。

1.2 擺線齒廓曲線方程

擺線針輪通用的齒形方程式[13]如下：

表1 RV減速器基本參數(shù)

式中：e為偏心距；rp為針齒分度圓半徑；zp為針齒齒數(shù)；rrp為針齒半徑；Δrp為擺線輪移距修形量；Δrrp為擺線輪等距修形量；iH為擺線輪齒數(shù)與針輪齒數(shù)的相對傳動比，iH=zp/zc；φ為轉(zhuǎn)臂相對于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角，也叫做嚙合轉(zhuǎn)角；k1為短幅系數(shù)，k1= ezp/（rp-Δrp）；s=1+k21-2k1cos φ。

1.3 擺線針輪機構(gòu)接觸應(yīng)力計算

一般標(biāo)準(zhǔn)擺線輪在與針齒嚙合時，有一半的針齒會參與到嚙合的過程中。但是為了方便安裝和拆卸，通常會對擺線輪進行修形處理，這樣擺線輪與針齒嚙合時的嚙合齒數(shù)也會小于針齒齒數(shù)一半。此時擺線輪與針齒之間就會存在不同的間隙，這個間隙就叫初始間隙。擺線針輪待嚙合點處法線方向的初始間隙公式[13]為

其中，φ為轉(zhuǎn)臂相對于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角，也叫做嚙合轉(zhuǎn)角。

當(dāng)擺線輪傳遞載荷時，由于受到轉(zhuǎn)矩作用，擺線輪與針齒產(chǎn)生接觸變形，擺線輪也會轉(zhuǎn)過一個角度?，擺線輪齒與針齒嚙合所產(chǎn)生的接觸變形量為

式中：?為由于接觸變形導(dǎo)致擺線輪的轉(zhuǎn)動角度；li為第i個針齒嚙合點或待嚙合點公法線方向與擺線輪中心的距離。

假設(shè)擺線針輪機構(gòu)傳動過程中第i對擺線針齒嚙合所產(chǎn)生的實際變形量為Δi，Δi=δi-Δdi，可以根據(jù)實際變形量的值對機構(gòu)中擺線輪與針齒是否實際嚙合進行判斷。當(dāng)Δi＞0時，參與嚙合，進行傳動；當(dāng)Δi=0時，處于臨界狀態(tài)，即將參與嚙合或即將退出嚙合；當(dāng)Δi＜0時，不參與嚙合。由此可以確定負載情況下的同時嚙合齒數(shù)區(qū)間和個數(shù)。

由于存在制造誤差，傳到兩個擺線輪的轉(zhuǎn)矩是不相等的，即其中一個的Tc值略超過0.5T，因此在力分析與強度計算時，取Tc=0.55T，則擺線輪與針輪的嚙合作用力為

式中，T為輸出軸傳遞的總轉(zhuǎn)矩，T=167 N·m。

因此對于標(biāo)準(zhǔn)擺線輪，針齒作用于擺線輪的最大嚙合作用力Fmax=262 N。根據(jù)Hertz理論，齒面接觸應(yīng)力計算式為

2 RV減速器三維模型的建立

基于RV-20E參數(shù)建立虛擬樣機，首先建立零部件，然后對零部件按固定位置進行裝配，如圖2所示。

圖2 RV減速器虛擬樣機模型

3 正交試驗設(shè)計

3.1 因素水平的確定

由于RV減速器的第二級傳動對傳動誤差和精度的影響較大，所以主要針對擺線針輪傳動進行研究。本試驗中，主要針對等間隙擺線針輪傳動中單個針齒存在誤差進行接觸研究。其因素分為等距修形、移距修形、針齒半徑誤差、針齒徑向誤差和針齒角度誤差。由于在初始位置嚙合間隙存在一致性，因此本仿真試驗主要針對Δ=0.05 mm進行研究。通過改變等距修形或移距修形，得到移距修形或等距修形。因此正交試驗為四因素三水平，而為了試驗的可靠性，可以做兩個正交試驗。根據(jù)文獻確定正交試驗表，選取L9（34）正交表。

不同等距修形下，各因素的水平如表2所示。

表2 試驗1因素水平

不同移距修形下，各因素的水平如表3所示。

表3 試驗2因素水平

3.2 試驗過程

根據(jù)正交試驗表建立RV減速器虛擬樣機，通過改變擺線輪和針齒相關(guān)參數(shù)，而多個誤差因素則作用在第21號針齒上，可以得到18個虛擬樣機模型。因此通過得到的虛擬樣機模型對擺線針輪接觸進行仿真分析。

輸入軸加載恒定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速為2823 r/min；輸入軸旋轉(zhuǎn)角度為1107°；單齒通過步數(shù)為8步。其他仿真參數(shù)為默認，設(shè)置完成后便可進行擺線針輪接觸仿真分析。

4 結(jié)果分析

仿真結(jié)果分為靜態(tài)分析結(jié)果和動態(tài)分析結(jié)果，其中靜態(tài)分析為初始狀態(tài)下擺線輪與針齒嚙合時接觸齒對的接觸載荷；動態(tài)分析是指在擺線輪傳動過程中對擺線輪與針齒接觸特征的分析，包括接觸齒對、角傳動誤差、針齒接觸載荷等。

4.1 靜態(tài)分析結(jié)果

圖3為靜態(tài)分析下針齒受力齒號和接觸載荷，從圖中可以得出擺線與針齒的嚙合齒數(shù)和接觸載荷隨擺線輪的修形發(fā)生變化，移距修形減小，針齒的最大接觸載荷越來越小，但針齒接觸個數(shù)會有所增加。

圖3 接觸載荷在各個接觸針齒上的變化圖像

4.2 滯后曲線

當(dāng)擺線輪受到不同的轉(zhuǎn)矩時，擺線輪會存在偏轉(zhuǎn)角度，影響擺線輪與針齒的嚙合受力載荷。而這個偏轉(zhuǎn)角度可以用滯后曲線來表達。圖4所示為擺線輪轉(zhuǎn)動角度隨轉(zhuǎn)矩變化的點線圖，從圖中可以看出，當(dāng)初始間隙固定不變時，隨著移距修形的減小或是等距修形的增加，轉(zhuǎn)動角度會增大。在同一移距修形下，隨著轉(zhuǎn)矩的增加，轉(zhuǎn)動的角度會增大，且在轉(zhuǎn)矩小于100 N·m時，增加幅度較大。

圖4 轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)動角度曲線圖

4.3 接觸齒數(shù)

圖5 所示為擺線輪-針齒接觸齒數(shù)隨擺線輪齒廓修形的變化關(guān)系圖，從圖中可以看出，接觸齒數(shù)集中在3～5 個齒，在初始間隙不變時，隨著移距修形減小，接觸齒數(shù)增加。

圖5 接觸齒數(shù)曲線圖

4.4 角傳動誤差

角傳動誤差是指擺線輪相對于針輪的超前或滯后變化。圖6所示為在不同移距修形量下角傳動誤差的變化情況，可以看出，當(dāng)初始間隙不變時，隨著擺線輪齒廓修形，角傳動誤差不會隨擺線輪齒廓修形、針齒半徑誤差和位置誤差發(fā)生變化。

圖6 角傳動誤差曲線對比圖

4.5 針齒最大接觸載荷

4.5.1 試驗1最大載荷分析

試驗1參數(shù)正交表及試驗結(jié)果如表4所示。

表4 試驗1結(jié)果

通過試驗結(jié)果中的極差分析，可以看出對最大接觸荷載影響最大的是針齒半徑誤差，其次為針齒徑向誤差，然后是針齒角度誤差，而擺線輪等距修形的影響最小。

圖7所示為各個針齒上的最大接觸載荷變化規(guī)律曲線，可以看出在存在誤差的21號針齒周圍最大接觸載荷變化最為明顯。

圖7 各針齒最大接觸載荷

圖8所示為針齒半徑誤差對最大接觸載荷的影響，隨著針齒半徑誤差的減小，在最大接觸載荷會有所減小，且會影響到周圍針齒的接觸載荷。

圖8 針齒半徑誤差對最大接觸載荷曲線圖

圖9所示為等距修形對接觸載荷的影響，可以看出，隨著等距修形增大，最大接觸載荷整體會逐漸減??；當(dāng)在同一等距修形下，在向存在誤差的針齒靠近時，接觸載荷會有小幅度增加。

圖9 等距修形對最大接觸載荷的曲線圖

4.5.2 試驗2最大載荷分析

試驗2參數(shù)正交表與試驗結(jié)果如表5所示。

表5 試驗2接觸載荷結(jié)果

通過正交試驗表可以看出，對最大接觸荷載影響最大的是針齒半徑誤差，其次為針齒徑向誤差，然后是針齒角度誤差，而擺線輪移距修形的影響最小。

圖10所示為各個針齒上的最大接觸載荷變化規(guī)律曲線，可以看出，在存在誤差的21號針齒周圍最大接觸載荷變化最為明顯。

圖10 各針齒最大接觸載荷

圖11所示為針齒半徑誤差對最大接觸載荷的影響，隨著針齒半徑誤差的減小，在最大接觸載荷會有所減小，且會影響到周圍針齒的接觸載荷。

圖11 針齒半徑誤差對最大接觸載荷的曲線圖

圖12所示為移距修形對接觸載荷的影響，可以看出，隨著移距修形由正變負，最大接觸載荷整體會逐漸減小；當(dāng)在同一移距修形下，在向存在誤差的針齒靠近時，接觸載荷會有小幅度增加。

圖12 移距修形對接觸載荷的曲線圖

5 結(jié)論

本文建立了RV減速器的虛擬樣機模型，并通過正交試驗的方法研究了擺線輪等距修形、移距修形、針齒半徑誤差、針齒徑向誤差和針齒角度誤差對擺線針輪傳動的影響。研究表明：1）靜態(tài)分析下，擺線輪修形對針齒嚙合齒數(shù)和接觸載荷存在影響，且移距修形減小，接觸齒數(shù)增加；當(dāng)移距修形減小時，最大接觸載荷逐漸減小。2）對擺線輪施加的轉(zhuǎn)矩越大，擺線輪轉(zhuǎn)動角度越大，且移距修形越大，偏轉(zhuǎn)角度越大。3）當(dāng)初始間隙不變時，隨著移距修形量減小，擺線輪-針齒接觸齒數(shù)增加。4）在研究角傳動誤差時，當(dāng)初始間隙不變，移距修形、針齒半徑誤差和針齒位置誤差為非關(guān)鍵影響因素。5）初始間隙不變時，對最大接觸荷載影響程度依次為：針齒半徑誤差＞針齒徑向誤差＞針齒角度誤差；當(dāng)初始間隙不變，等距修形增大時，最大接觸載荷會整體減小。