程 旭，劉洪霞，郝志華，陳艷紅

（1.空軍裝備部駐沈陽(yáng)地區(qū)第一軍事代表室，沈陽(yáng) 110850；2.沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限公司計(jì)量中心，沈陽(yáng) 110850）

在航空制造領(lǐng)域，諸如飛機(jī)的機(jī)翼連接件、飛機(jī)副翼上的雙耳孔、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣軸承座孔等均屬于長(zhǎng)跨度孔系零件，這類零件的孔系同軸度制約著飛機(jī)裝配精度及裝配效率，并對(duì)飛機(jī)運(yùn)行可靠性和安全性至關(guān)重要[1-2]。研究發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的大量機(jī)械振動(dòng)事故是由零部件同軸度不合格所引起的，尤其是長(zhǎng)跨度大直徑孔系零件。

對(duì)于長(zhǎng)跨度大直徑孔系同軸度誤差的測(cè)量，目前主要采用長(zhǎng)軸塞規(guī)測(cè)量法、試裝法等，不僅效率低，而且難以保證測(cè)量精度。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)[3]、測(cè)量臂[4]等儀器設(shè)備又受到被測(cè)件體積和結(jié)構(gòu)上的限制，無(wú)法滿足現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量需求。

1 測(cè)量原理

如圖1 所示，大直徑孔系同軸度測(cè)量系統(tǒng)主要由激光準(zhǔn)直模塊、激光測(cè)距模塊和多功能測(cè)頭組成。激光準(zhǔn)直模塊利用單模光纖激光器發(fā)出的準(zhǔn)直激光束作為同軸度測(cè)量基準(zhǔn)，激光器安裝在四自由度工作臺(tái)上，通過工作臺(tái)調(diào)整激光束的位置和方向。多功能測(cè)頭的一端是氣動(dòng)夾爪，測(cè)量時(shí)氣動(dòng)夾爪張開使測(cè)頭在孔系內(nèi)獲得穩(wěn)定支撐。測(cè)頭的另一端裝有小型電機(jī)、位置敏感探測(cè)器（PSD，Position Sensitive detector）、激光測(cè)距傳感器、雙軸傾角傳感器及測(cè)量電路等。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)硬件平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

通過安裝夾具使PSD 傳感器光敏面與測(cè)頭上的激光測(cè)距傳感器所發(fā)射的激光束共面，小型電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸線與PSD 光敏面垂直。在此基礎(chǔ)上建立如圖2 所示的PSD 坐標(biāo)系oxy、測(cè)頭坐標(biāo)系OXYZ 和世界坐標(biāo)系O′X′Y′Z′。其中，PSD 坐標(biāo)系是PSD 傳感器固有的，其原點(diǎn)位于PSD 中心。測(cè)頭坐標(biāo)系以電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸線與PSD 光敏面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，其OX、OY 軸分別與PSD坐標(biāo)系的ox、oy 軸平行。世界坐標(biāo)系以準(zhǔn)直激光器的出射點(diǎn)為原點(diǎn)，以準(zhǔn)直光束作為O′Z′軸，O′X′軸處于水平方向，再利用右手法則確定O′Y′軸。

圖2 測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)系示意圖

2 同軸度誤差測(cè)量

如文獻(xiàn)[5-6]所述，無(wú)基準(zhǔn)孔系同軸度誤差評(píng)定問題可歸為對(duì)孔系軸線的直線度誤差進(jìn)行評(píng)定。即利用測(cè)得的各個(gè)孔截面中心點(diǎn)擬合得到一條公共軸線，然后取所有截面中心到該公共軸線距離中最大值的2 倍作為孔系同軸度誤差值。

2.1 準(zhǔn)直激光光斑位置測(cè)量

在測(cè)量孔系同軸度的過程中，當(dāng)多功能測(cè)頭在孔內(nèi)穩(wěn)定支撐后，測(cè)頭前端的PSD 感知到準(zhǔn)直激光束投射在光敏面上的光斑[7-9]，并通過下面的式（1）計(jì)算光斑中心的坐標(biāo)[10]，進(jìn)而確定多功能測(cè)頭在各個(gè)測(cè)量截面上的相對(duì)位置。

式中：Ix1、Ix2、Iy1、Iy2分別為準(zhǔn)直激光投射在PSD 上產(chǎn)生的ox 和oy 兩個(gè)方向的光電流，Sx、Sy分別為這2 個(gè)方向上的PSD 光敏面長(zhǎng)度。

為減小各種誤差因素的影響，選用了溫度特性穩(wěn)定、發(fā)散角小的單模光纖激光器為激光源，并在光路中添加濾光片以降低環(huán)境光的影響，還設(shè)計(jì)了濾波電路來(lái)降低測(cè)量電路中的噪聲干擾。圖3 給出了在距離激光器1 000 mm 處PSD 傳感器采集到的10 min 的光斑坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

圖3 PSD 傳感器采集的激光光斑中心坐標(biāo)

從圖3 中可以看出，盡管采取了上述一系列措施，但2 個(gè)方向上的光斑中心坐標(biāo)仍存在10 μm 左右的波動(dòng)，從而導(dǎo)致在測(cè)量孔截面中心坐標(biāo)時(shí)出現(xiàn)較大誤差。因此，本文結(jié)合卡爾曼濾波[11-12]與均值濾波[13-14]算法，對(duì)PSD 采集的數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行軟件濾波。如圖4 所示，通過該濾波算法，2 個(gè)方向上的激光光斑中心坐標(biāo)波動(dòng)均減小到2 μm 左右。

圖4 濾波后的激光光斑中心坐標(biāo)

2.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

根據(jù)圖2 所示的各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，測(cè)頭坐標(biāo)系中的點(diǎn)（X，Y，Z）在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（X′，Y′，Z′）滿足

式中：2 個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣H 可由下面的式（3）表示。

式中：α、β、γ 分別為測(cè)頭坐標(biāo)系繞世界坐標(biāo)系的O′X′、O′Y′和O′Z′軸旋轉(zhuǎn)的角度，（tX，tY，tZ）為測(cè)頭坐標(biāo)系原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由于α、β 在實(shí)際應(yīng)用中很小，取α=β=0。γ 為多功能測(cè)頭的滾動(dòng)角，即雙軸傾角傳感器的讀數(shù)。當(dāng)γ=0 時(shí)，多功能測(cè)頭處于水平姿態(tài)。

假設(shè)在被測(cè)孔系內(nèi)測(cè)量了m 個(gè)截面，則在任意截面i（i=1，2，…，m）上，電機(jī)帶動(dòng)PSD 和激光測(cè)距傳感器旋轉(zhuǎn)一周，PSD 采集到n 個(gè)光斑中心坐標(biāo)（xj，yj），j=1，2，…，n。同時(shí)，激光測(cè)距傳感器和電機(jī)角度編碼器分別測(cè)得對(duì)應(yīng)的孔截面輪廓點(diǎn)距離dj和電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度值θj。

根據(jù)光斑中心軌跡（xj，yj）可以擬合得到PSD 的旋轉(zhuǎn)中心（xO，yO），該點(diǎn)為電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸線與PSD 光敏面的交點(diǎn)，即測(cè)頭坐標(biāo)系的原點(diǎn)O。旋轉(zhuǎn)PSD 傳感器使其ox 軸處于水平方向，此時(shí)PSD 測(cè)得的激光光斑坐標(biāo)為A（xA，yA），點(diǎn)A 為世界坐標(biāo)系的O′Z′軸與PSD 光敏面的交點(diǎn)。由于測(cè)頭坐標(biāo)系的OX 和OY 軸分別與PSD坐標(biāo)系的ox、oy 軸平行，因此點(diǎn)A 在測(cè)頭坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（xA-xO，yA-yO），式（3）中的tX=-（xA-xO），tY=-（yAyO）。由圖2 可知，tZ的值等于O′A 的距離，由激光測(cè)距模塊測(cè)量得到。

按照上述方法確定了轉(zhuǎn)換矩陣H 以后，再利用多功能測(cè)頭在測(cè)量截面上獲取的距離值dj和電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度值θi，通過圓擬合算法得到截面中心在測(cè)頭坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為B（XB，YB，ZB）。點(diǎn)B 在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（X′B，Y′B，Z′B）可由下面的式（4）計(jì)算得到。

2.3 公共軸線擬合

移動(dòng)多功能測(cè)頭在孔系內(nèi)測(cè)量多個(gè)截面后，根據(jù)各截面中心點(diǎn)采用最小二乘法擬合公共軸線。假設(shè)該公共軸線經(jīng)過世界坐標(biāo)系中的一點(diǎn)Q0（X′0，Y′0，0），方向向量為（p，q，1），則該軸線的參數(shù)方程可表示為

式（5）中的X′0、Y′0、p、q 分別由下面的式（6）計(jì)算得到。

式中：n 為測(cè)量截面的個(gè)數(shù)，（X′i，Y′i，Z′i）為第i 個(gè)截面中心的世界坐標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 孔截面中心坐標(biāo)測(cè)量

按照2.2 節(jié)的方法計(jì)算出孔截面中心的坐標(biāo)，圖5給出了10 次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果。從圖5 中可以看出，測(cè)得的各個(gè)截面中心處于直徑11 μm 左右的區(qū)域范圍內(nèi)，達(dá)到了良好的測(cè)量重復(fù)性。

圖5 孔截面中心坐標(biāo)的重復(fù)測(cè)量結(jié)果

3.2 孔系同軸度測(cè)量

測(cè)量孔系的同軸度，每個(gè)孔零件測(cè)量4 個(gè)截面，重復(fù)測(cè)量10 次，計(jì)算出孔系同軸度測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性誤差為0.004 2 mm。

3.3 實(shí)驗(yàn)誤差分析

長(zhǎng)跨度大直徑孔系測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差主要來(lái)源于測(cè)頭機(jī)構(gòu)的裝配誤差和傳感器本身的測(cè)量誤差。本文采用蒙特卡洛法對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定[15]，使用Matlab 進(jìn)行仿真計(jì)算，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為105次，得到的概率密度分布直方圖和累積分布曲線分別如圖6（a）和（b）所示。結(jié)果顯示，本系統(tǒng)測(cè)得的孔系同軸度誤差平均值為0.384 5 mm，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.004 5 mm，包含概率為95%的置信區(qū)間為[0.376 1，0.394 1]。

圖6 基于蒙特卡洛法的孔系同軸度誤差測(cè)量不確定度分析結(jié)果

4 結(jié)論

提出了一種基于光電檢測(cè)的大直徑孔系同軸度誤差測(cè)量方法，開發(fā)了相應(yīng)的測(cè)量裝置并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)測(cè)量不確定度優(yōu)于0.004 5 mm，能夠滿足軸承座孔等長(zhǎng)跨度大直徑孔系的同軸度誤差測(cè)量要求。采用準(zhǔn)直特性好的單模光纖激光器作為準(zhǔn)直光源，并將卡爾曼濾波與均值濾波相融合構(gòu)建濾波算法，減小了準(zhǔn)直激光光斑位置測(cè)量的隨機(jī)誤差，增強(qiáng)了PSD 傳感器的抗干擾能力，提高了測(cè)量系統(tǒng)的魯棒性。