基于參數(shù)化濾波的旋轉(zhuǎn)設(shè)備特征頻率提取

位 莎,楊 陽,杜明剛,何清波,彭志科,3

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240;2.中國北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100072;3.寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,銀川 750021)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和對規(guī)?；a(chǎn)的追求,使得各種生產(chǎn)系統(tǒng)以及機(jī)械設(shè)備的組成和結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜。一旦某一設(shè)備或部件在運(yùn)行過程中發(fā)生故障,就可能引起“鏈?zhǔn)椒磻?yīng)”,往往導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)不能正常運(yùn)行,從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。近年來,旋轉(zhuǎn)設(shè)備作為機(jī)械設(shè)備中傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的通用零部件,以其為對象進(jìn)行故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測一直是研究的熱點(diǎn)[1-3]。旋轉(zhuǎn)設(shè)備主要由齒輪、軸承及旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成,且較容易受損害進(jìn)而發(fā)生故障。研究表明,在旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障中,有80%的故障是由齒輪引起的。旋轉(zhuǎn)設(shè)備由于其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其故障模式也較為復(fù)雜,主要體現(xiàn)為數(shù)據(jù)噪聲較大、信噪比低、特征量之間非線性較強(qiáng)等,導(dǎo)致其頻譜結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,特征頻率十分容易被無關(guān)的信號成分所淹沒,因此針對強(qiáng)噪聲背景下的特征頻率有效提取成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究重點(diǎn)[4-6]。

蘇文勝等[7]提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥V峭度的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法,先基于互相關(guān)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則對信號預(yù)處理,再利用譜峭度選取最佳帶通濾波器參數(shù)和包絡(luò)解調(diào)實(shí)現(xiàn)軸承早期故障診斷。李偉等[8]提出基于變分模態(tài)分解的行星齒輪箱故障特征提取新方法,能有效地識別行星齒輪箱不同故障類型。Huang等[9]提出基于盲源分離算法的齒輪箱故障特征提取,該方法能有效地識別齒輪箱的不同故障類別。牛曉瑞等[10]提出基于有理樣條函數(shù)的局部波動(dòng)特征分解方法,對滾動(dòng)軸承和齒輪箱故障振動(dòng)信號進(jìn)行分析,有效地提取出其故障特征頻率。Feng等[11]基于布谷鳥算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,從而實(shí)現(xiàn)對齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的特征提取及其故障診斷。深度學(xué)習(xí)主要利用了具有多隱藏層的多層感知器對數(shù)據(jù)進(jìn)行更為抽象的特征提取,但其需要較大樣本容量且計(jì)算耗時(shí)較長[12-15]。

因此,采取合適的方法對旋轉(zhuǎn)設(shè)備進(jìn)行特征頻率提取至關(guān)重要。本文提出一種參數(shù)化濾波的特征頻率提取方法,對齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)、軸承信號及其早期故障信號進(jìn)行特征頻率提取,分解重構(gòu)后可得到原始復(fù)雜信號的幅值與頻率信息,可以準(zhǔn)確地反映齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)及軸承狀態(tài)信息,驗(yàn)證了該方法的有效性,該方法對早期故障的診斷及強(qiáng)噪聲背景下的特征提取具有一定指導(dǎo)意義。

1 特征頻率提取

1.1 振動(dòng)信號的調(diào)制

在旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障診斷中,齒輪、滾動(dòng)軸承或軸發(fā)生集中或分布性故障,對其振動(dòng)信號進(jìn)行頻譜分析時(shí),頻譜圖上一般會(huì)出現(xiàn)以齒輪的嚙合頻率、齒輪的固有頻率或滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)的固有頻率為中心頻率,以齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻或滾動(dòng)軸承的通過頻率為調(diào)制頻率的調(diào)制邊頻帶。從信號中提取調(diào)制信息,分析其強(qiáng)度和頻次就可以判斷旋轉(zhuǎn)設(shè)備產(chǎn)生故障的部位和損傷程度,這一分析過程稱為解調(diào)。

旋轉(zhuǎn)設(shè)備的振動(dòng)響應(yīng)可表示為

(1)

式中:x(t)為測得的振動(dòng)信號;xm為第m階特征頻率諧波分量的幅值;φm為第m階特征頻率諧波分量的相位;fz為旋轉(zhuǎn)設(shè)備的特征頻率。

以齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例,若齒輪存在分布缺陷或損傷類的故障時(shí),在齒輪嚙合過程中,振動(dòng)信號的幅值會(huì)發(fā)生變化,產(chǎn)生幅值調(diào)制現(xiàn)象。用am(t)表示對第m階諧波分量的幅值調(diào)制函數(shù)。當(dāng)帶有故障的齒輪隨軸轉(zhuǎn)一周時(shí),齒輪上的缺陷就通過一次,因此am(t)是以軸的傳動(dòng)周期為周圍的函數(shù),可以將其表述為

(2)

式中:Am,n為幅值調(diào)制函數(shù)的第n階分量的幅值;am,n為幅值調(diào)制函數(shù)第n階分量的相位;fn為缺陷齒輪所在軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

綜合上述兩式,可以得到經(jīng)調(diào)制后的信號模型

cos(2πfzmt+φm)

(3)

對x(t)進(jìn)行傅里葉變換后所得頻譜,是以嚙合頻率fz及其倍頻kfz,k=2,3,…為中心,以調(diào)制頻率fn及其倍頻kfn,k=2,3,…為間隔形成的多調(diào)制邊頻帶。

1.2 特征頻率提取參數(shù)化濾波模型

針對被淹沒在噪聲里的微弱信號,本節(jié)提出基于參數(shù)化濾波的特征頻率提取方法進(jìn)行信號特征頻率檢測。參數(shù)化濾波特征頻率提取的目的是將待分析信號s(t)分解為若干分量si(t),即:

(4)

式中:K為分量個(gè)數(shù);r(t)為殘余信號分量(主要包含環(huán)境噪聲);ai(t)、fi(t)和θi0分別代表分解后第i個(gè)分量的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率以及初始相位。為了實(shí)現(xiàn)式(4)中的分解目標(biāo),首先需要建立特征頻率提取的參數(shù)化模型,這里采用連續(xù)函數(shù)對信號進(jìn)行全局逼近。

首先,為了消除初始相位的非線性影響,將式(4)改寫為

r(t),t=t0,…,tN-1

(5)

式中:ui(t)=ai(t)cosθi0和vi(t)=-ai(t)sinθi0為兩個(gè)新定義的信號分量幅值函數(shù);t=t0,…,tN-1表示采樣時(shí)刻;N為采樣點(diǎn)數(shù)。

1.3 瞬時(shí)頻率估計(jì)

信號分量的瞬時(shí)頻率通常也是隨時(shí)間緩慢變化的函數(shù),同樣可以采用恰當(dāng)?shù)膮?shù)模型逼近信號分量的瞬時(shí)頻率,如下所示

fi(t)=fc(t)+ψi(t)

(6)

式中:fc(t)為信號分量的初始特征頻率;ψi(t)為頻率調(diào)制項(xiàng)的參數(shù)模型。常用的參數(shù)模型有多項(xiàng)式模型以及傅里葉模型,分別表示如下:

(7)

(8)

為了簡單起見,相位函數(shù)的表達(dá)式如下

(9)

1.4 瞬時(shí)幅值估計(jì)

與1.2節(jié)類似,原始瞬時(shí)幅值由新的瞬時(shí)幅值進(jìn)行重構(gòu)而來。因此,可以將原始瞬時(shí)幅值重新組合問題轉(zhuǎn)化為新的瞬時(shí)幅值估計(jì)問題。實(shí)際上,由于瞬時(shí)幅值均為連續(xù)且緩慢變化的函數(shù)。因此,新的瞬時(shí)幅值可以由傅里葉級數(shù)得到。為了準(zhǔn)確描述信號的帶寬性質(zhì),利用傅里葉級數(shù)模型刻畫信號的幅值函數(shù),表達(dá)式如下

(10)

(11)

1.5 特征頻率提取參數(shù)化濾波方法

通過將估計(jì)得到的瞬時(shí)頻率及瞬時(shí)幅值代入式(5)中,可以將多分量模型轉(zhuǎn)換成下述形式

s=ΦX+r

(12)

式中:s=[s(t0),…,s(tN-1)]T,上標(biāo)T為矩陣的轉(zhuǎn)置;r=[r(t0),…,r(tN-1)]T;Φ=[Φ1,…,ΦM]T由估計(jì)得到的瞬時(shí)頻率組成。

(13)

(14)

(15)

式中,diag[·]為對角矩陣且矩陣F表達(dá)式為

(16)

矩陣X包含需要被確定的新的瞬時(shí)幅值的參數(shù),形式為

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

因此,通過求解線性系統(tǒng)(見式(13))可以解決信號分解問題(見式(5)),可以通過遞歸的方法對系統(tǒng)進(jìn)行求解。但是由于后提取的分量受之前提取分量的影響。因此,該方法的準(zhǔn)確性不高且效率低下。本文采用聯(lián)合優(yōu)化方法獲得精確的信號分量,采用Tikhonov正則化的方法避免不適定問題,表達(dá)式為

(21)

(22)

式中:I為單位矩陣;(·)-1為對矩陣求逆。

則重構(gòu)后所得的信號為

(23)

1.6 特征頻率提取評價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證特征頻率提取結(jié)果的正確性,本節(jié)進(jìn)一步提出特征頻率提取正確性評價(jià)指標(biāo):評價(jià)因子(evaluation index,EI),該指標(biāo)綜合考慮了提取后的信號成分與背景噪聲成分的信息熵值對比,其表達(dá)式為

(24)

式中:SE(Sig)為所提取出頻率成分時(shí)域信號的信息熵;SE(Noise)為在背景噪聲中對目標(biāo)特征頻率進(jìn)行提取后的時(shí)域信號的信息熵。

信息熵一般用來表征信號的混亂程度,信號越混亂則信息熵越大。若所提信號分量正確,則該信號分量的信息熵應(yīng)小于背景噪聲中對應(yīng)分量的信息熵,此時(shí)EI<0.5。即當(dāng)EI<0.5時(shí)則可說明所提頻率分量結(jié)果正確有效。

圖1為參數(shù)化濾波的特征頻率提取流程圖。

圖1 參數(shù)化濾波的特征頻率提取流程圖Fig.1 Feature frequency extraction flowchart of parameterized filtering

2 仿真驗(yàn)證

將參數(shù)化濾波的特征頻率提取方法應(yīng)用于仿真信號中,時(shí)域仿真信號為

s(t)=0.1sin(100πt+0.2cos(40πt))+

0.2cos(250πt)+η(t)

(25)

該信號由調(diào)頻分量和余弦分量疊加而成,其中基頻為50 Hz、調(diào)制頻率為20 Hz、余弦分量的頻率為125 Hz,η(t)為白噪聲,強(qiáng)度為1。該信號的時(shí)域波形和傅里葉頻譜如圖2所示。由圖2可知,在原始頻譜中可以明顯看到125 Hz頻率成分,而基頻50 Hz及邊頻帶30 Hz和70 Hz均淹沒在噪聲里,很難從原始頻譜圖中直觀看到。

(a)

圖3為通過參數(shù)化濾波方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的仿真信號頻譜。相比于原始頻譜,經(jīng)過參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的頻譜噪聲更小,且可以直觀地觀察到圖2中被噪聲淹沒的50 Hz、30 Hz和70 Hz這三個(gè)頻率成分,如圖3(a)所示。此外,其評價(jià)因子EI=0.487 2,說明這些頻率分量提取正確。經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的頻譜只能看到125 Hz頻率成分,而基頻50 Hz及邊頻帶30 Hz和70 Hz被淹沒在噪聲里,如圖3(b)所示。因此,參數(shù)化濾波方法可以有效地提取仿真信號的特征頻率。

(a) 參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的頻譜

3 實(shí)例分析

經(jīng)過仿真驗(yàn)證了該方法的正確性后,接下來通過該方法對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,實(shí)驗(yàn)對象類型分別為行星齒輪箱齒圈故障、凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承外圈故障及辛辛那提大學(xué)滾動(dòng)軸承早期外圈故障。

3.1 行星齒輪特征頻率提取

針對行星齒輪特征頻率提取,對行星齒輪箱進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)裝置如圖4所示。采樣頻率為10 240 Hz,故障類型為齒圈故障,經(jīng)計(jì)算得到嚙合頻率fm為224 Hz,齒圈故障頻率fr為8 Hz。

圖4 行星齒輪故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Planetary gear test rig

圖5為齒圈故障信號的時(shí)域波形及其原始頻譜。當(dāng)齒圈發(fā)生故障時(shí),信號的頻譜出現(xiàn)了嚙合頻率fm及嚙合頻率fm和齒圈故障頻率fr的調(diào)制頻率(例如,fm±fr和fm±2fr),還存在噪聲以及無關(guān)干擾頻率成分,頻譜結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。圖6為通過參數(shù)化濾波方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的齒圈故障信號頻譜。相比于原始頻譜,經(jīng)過參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的頻譜可以準(zhǔn)確地將所需特征頻率(例如,fm,fm±fr和fm±2fr)從復(fù)雜頻譜中進(jìn)行提取,且對背景噪聲進(jìn)行抑制,提高了信噪比,如圖6(a)所示。經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的頻譜雖然可以顯示所需的特征頻率,但不能重構(gòu)出特征頻率精確的幅值(例如,fm),如圖6(b)所示。因此,參數(shù)化濾波方法能有效地從復(fù)雜頻譜中對目標(biāo)特征頻率進(jìn)行精確提取。

(a)

(a) 參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的頻譜

3.2 滾動(dòng)軸承故障特征頻率提取

針對滾動(dòng)軸承故障特征頻率提取,采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[16]。試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示,由一個(gè)2 hp的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸承和一個(gè)測力計(jì)組成,其風(fēng)扇端和驅(qū)動(dòng)端各有一個(gè)型號為SKF-6205-2RS的軸承,振動(dòng)傳感器放在驅(qū)動(dòng)端進(jìn)行振動(dòng)信號采集。故障類型分別為內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障,每種故障尺寸分別有0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸與0.028英寸,電機(jī)負(fù)載為0～3 hp。

圖7 軸承故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Bearing fault test rig

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)取負(fù)載為0,轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,故障尺寸為0.007英寸,故障類型為外圈故障,根據(jù)相關(guān)頻率計(jì)算公式得滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)頻fr為29.95 Hz,外圈故障特征頻率fo=107.4 Hz。

圖8為滾動(dòng)軸承外圈故障信號的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜。當(dāng)滾動(dòng)軸承外圈發(fā)生故障時(shí),在信號的包絡(luò)譜中會(huì)出現(xiàn)外圈故障特征頻率fo及其倍頻(例如,2fo,3fo,4fo和5fo),但仍存在噪聲以及無關(guān)干擾頻率成分等。圖9為通過參數(shù)化濾波方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的外圈故障信號包絡(luò)譜。相比于原始包絡(luò)譜,經(jīng)過參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的包絡(luò)譜信噪比更高,且能直觀地對所需特征頻率(例如,fr,fo,2fo,3fo,4fo和5fo)進(jìn)行分析,如圖9(a)所示。經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的包絡(luò)譜盡管可以展示所需特征頻率,但仍然有其他無關(guān)特征分量的干擾且沒有消除帶內(nèi)噪聲,如圖9(b)所示。因此,參數(shù)化濾波方法能準(zhǔn)確地從噪聲及干擾頻率中提取所需特征頻率。

(a)

(a) 參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的包絡(luò)譜

3.3 滾動(dòng)軸承早期故障特征頻率提取

針對滾動(dòng)軸承早期故障特征頻率提取,采用美國辛辛那提大學(xué)的滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)[17],試驗(yàn)設(shè)備如圖10所示。

圖10 軸承故障試驗(yàn)臺(tái)簡圖Fig.10 Simplified diagram of bearing fault test rig

滾動(dòng)軸承的型號為ZA-2115,其中軸的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,采樣頻率為20 kHz,徑向載荷為26.6 kN。在實(shí)驗(yàn)過程中每次采樣時(shí)長為1 s,每隔10 min記錄一次,共記錄了984組振動(dòng)信號,且最后軸承1發(fā)生嚴(yán)重的外圈故障。

圖11為滾動(dòng)軸承早期外圈故障信號的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜,圖12為滾動(dòng)軸承發(fā)生明顯外圈故障時(shí)信號的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜。對比圖11和圖12可知,當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生明顯外圈故障時(shí),可以從包絡(luò)譜中清楚觀察到外圈故障特征頻率fo及其倍頻(例如,2fo,3fo和4fo)。而當(dāng)滾動(dòng)軸承處于外圈故障早期階段時(shí),只能從包絡(luò)譜中觀察到外圈故障特征頻率fo及其二倍頻2fo,外圈故障特征頻率的高階倍頻成分(例如,3fo和4fo)不是很明顯,被淹沒在噪聲和無關(guān)干擾頻率成分中。因此,很難從原始信號的包絡(luò)譜中對滾動(dòng)軸承早期故障特征頻率進(jìn)行提取。

(a)

(a)

圖13為通過參數(shù)化濾波方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的滾動(dòng)軸承早期外圈故障信號包絡(luò)譜。相比于原始包絡(luò)譜,參數(shù)化濾波方法能準(zhǔn)確地從復(fù)雜包絡(luò)譜中提取所需的故障特征頻率(例如,fo,2fo和3fo),如圖13(a)所示。經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ貥?gòu)的包絡(luò)譜只可以清晰地觀察到外圈故障特征頻率的二倍頻,其他故障特征頻率(例如,fo和3fo)被噪聲淹沒,如圖9(b)所示。因此,參數(shù)化濾波方法能準(zhǔn)確對滾動(dòng)軸承早期故障進(jìn)行診斷。

(a) 參數(shù)化濾波方法重構(gòu)的包絡(luò)譜

4 結(jié) 論

本文提出一種參數(shù)化濾波的特征頻率提取方法。首先,研究參數(shù)化濾波特征頻率提取方法基本原理,主要是利用傅里葉基函數(shù)對待提取特征頻率的瞬時(shí)頻率進(jìn)行擬合,再對其頻譜進(jìn)行重構(gòu),從而達(dá)到對噪聲進(jìn)行抑制、準(zhǔn)確提取所需特征頻率的效果;其次,應(yīng)用仿真信號驗(yàn)證本文所提方法的可行性;最后,應(yīng)用該方法對齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中行星齒輪箱振動(dòng)信號、滾動(dòng)軸承外圈振動(dòng)信號及滾動(dòng)軸承早期外圈故障信號進(jìn)行特征頻率提取。試驗(yàn)結(jié)果表明:

(1) 參數(shù)化濾波的特征頻率提取方法能有效地抑制原頻譜中的噪聲,提高信號的信噪比并通過EI指標(biāo)對提取結(jié)果正確性進(jìn)行評價(jià)。

(2) 針對行星輪系,該方法能準(zhǔn)確地從復(fù)雜頻譜中提取所需特征頻率。

(3) 針對軸承外圈振動(dòng)信號,該方法能去除干擾信號,從包絡(luò)譜中準(zhǔn)確提取所需的軸承故障特征頻率及其倍頻成分。

(4) 針對軸承早期故障,該方法能準(zhǔn)確提取所需特征頻率,并對早期故障進(jìn)行初步判斷。